2019年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、數(shù)學(xué)試卷2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分為兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題.2 .考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對應(yīng)的 試卷類型信息.3 .所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分供50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1 .設(shè)全集為R函數(shù)f(x)。的定義域?yàn)?M,則CrM為(A) (8,1)(B)(1, + oo)(C) (3,1(D) 1,收)2 .已知向量 a =(1,m),b

2、=(m,2),若a/ b,則實(shí)數(shù) m等于(A) - 2(B) 2(C) H2 或夜(D) 03 .設(shè)a, b, c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是(A) logab logcb =logca(B) loga b loga a -loga b(C) loga(bc) =logab?ogaC(D) loga (b C) =logab logaC輸入xIf x02(B)若z 0,則z是虛數(shù)(D)若z是純虛數(shù),則z2 2,則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式| x a |十| x b|A2的解集 是.B.(幾何證明選做題)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,過E作BC的平行線與 AD 的延長線相交于點(diǎn) P,已知N

3、A=NC, PD = 2DA = 2,則PE= .x =t2C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓錐曲線( (t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)y =2t是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟(本大題共6小題，共75分)16 .(本小題滿分12分)1已知向重 a =(cosx, -一), b =(73sin x,cos2 x), xu R ,設(shè)函數(shù) f (x) =a b. 2(I )求f (x)的最小正周期.(n)求f (x)在0,1 上的最大值和最小值.17 .(本小題滿分12分)設(shè)&表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(I)若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；1 - qn(n )若q =1,q 0,且對

4、所有正整數(shù)n,有& =-.判斷a。是否為等比數(shù)列.1 -q18 .(本小題滿分12分)如圖，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形，O為底面中心，AQ,平面 ABCD,AB = AA1 - 2 .AB(I )證明：A1BD / 平面 CD1B1；(II)求三棱柱 ABD-A1B1D1的體積.19 .(本小題滿分12分)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下組別ABCDE人數(shù)5101515500000(I )為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委其中從B組中抽

5、取了 6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)62人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的(n)在(I)中，若a, B兩組被抽到的評委中各有評委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率20 .(本小題滿分13分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn) N(1,0)的距離的2倍.(I )求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(n)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.21 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex,xmR .(I )求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程；、一一

6、1 2，” 一，(n )證明：曲線y = f (x)與曲線y =-x +x+1有唯一公共點(diǎn).(m)設(shè)ab,比較f a-1與f(b) f的大小，并說明理由.2b-a答案：1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】5 12.【答案】3n 13.【答案】4(n 1)(n 2)(n 3) (n n) = 2n 1 3 5(2n -1)14 .【答案】2015 . A【答案】R B【答案】氏.31sin2x- 一cos2x=sin(2x -)。C【答案】(1,0)16【解】f(x) =ab

7、 = cosx 43sin x-2 cos2x =2_ 2 二取小正周期T =n。2所以f (x) =sin(2x - 一),最小正周期為 幾。(D)二二 二 55 二當(dāng)x u 0,時(shí),(2x -) u -,由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)y = sinx在-,上的圖像知,266 66 6三. 三 三1f(x)=sin(2x-6) f(-6),f(-) =-2,1.所以，f (x)在o,m 上的最大值和最小值分別為1,-1. 一 2217【解】(i)設(shè)公差為d,則an=a1 (n -1)dSn = a1 + a2 *+an*anSn = an an 1 a2 a1= 2Sn = (& an) (a? an)+(an

8、 j a)(an a)oe n/c c、 en(a1an)-2Sn - n(a1 an)- Sn -2/ n -1 n(a1 d).(n)ai=1, 4=0,由題知4#1。/* c1 -qnc c 1 - qn1-n N Sn =an1 =&1 -& =不丁n1 -q1 - qn -1一 q1 - qan1n =1qnAn 至2r anqnJ, n N*.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)ai =1，公比q =1的等比數(shù)歹U。18【解】(i)設(shè)B1D1線段的中點(diǎn)為。1.丁 BD和 B1D1 是ABCD A1B1cl D1 的對應(yīng)棱 二 BD/B1D1.同理，: AO和A1O1是棱柱ABCD - A B1cl

9、 D1的對應(yīng)線段- AO/A1O1 且AO/OC= A1O1/OC且A1O1 =OC=四邊形 A1OCO1 為平行四邊形= A1O/01c.且AQl BD =O,O1Cl B1D1 =O1n 面A1BD 面CD1B1 .(證畢)(n ) : AO，面ABCD 二 AO是三棱柱 AB1D1 ABD的高.在正方形 AB CD中,AO = 1 .在RT&AOA中，A1O=1.三棱柱 A1B1D1 - ABD 的體積 VA1B1DTBD =S&BD A1O = f (b) -f b -a(n)(I ) f (x)(-24k)22=(3 4k2) 24 2ee,有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)mW(區(qū)，十好)有2個(gè)公共

10、的反函數(shù)g(x) =ln x ,則y=g(x)過點(diǎn)(1,0 )的切線斜率k=g(1).g(x)(n)1=k=g(1)=1.過點(diǎn)(1,0 )的切線萬程為：y = x+ 1 x1 o .證明曲線y=f(x)與曲線y= x +x + 1有唯一公共點(diǎn)，過程如下。2人12v 12.令h(x)= f(x) -x -x-1 = e /x x 1,xw R,貝 1h(x) =ex -x-1,h(x)的導(dǎo)數(shù) h(x) =ex -1,且h(0) = 0, h(0) = 0,h(0) = 0因此，當(dāng) x 0時(shí)h(x) 0= y = h(x)單調(diào)遞增=y = h(x)之h(0) =0，所以y = h(x)在R上單調(diào)遞增，最多有一 個(gè)零點(diǎn)x = 01 o 所以，曲線y=f(x)與曲線y = x +x+1只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢) 2f(a) f(b) f(b)- f(a) (b-a 2) f(a) (b-a-2) f (b)(m )及-=2 b-a2 (b - a)(b -a 2) ea(b -a -2) eb (b -a 2) (b -a -2) eb)a=e2 (b-a)2 (b - a)令 g(x) =x + 2 +(x 2) ex,x 0,則g(x) =1 + (1 + x 2) ex =1 + (x 1) ex。g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x) =(1+x-1) ex=