實(shí)驗(yàn)二 MATLAB矩陣分析和處理

1、實(shí)驗(yàn)二 MATLAB矩陣分析和處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握生成特殊矩陣的方法。2掌握矩陣分析的方法。4用矩陣求逆法解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1設(shè)有分塊矩陣，其中E,R,O,S分別為單位矩陣、隨機(jī)矩陣、零矩陣和對角矩陣，試通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證。解： >> E=eye(3)；>> R=rand(3,2)；>> O=zeros(2,3)；>> S=diag(1:2)；>> A=E R;O S；A = 1.0000 0 0 0.9501 0.4860 0 1.0000 0 0.2311 0.8913 0 0 1.0000 0.6068 0.7621 0

2、 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 2.0000>> A2ans = 1.0000 0 0 1.9003 1.4579 0 1.0000 0 0.4623 2.6739 0 0 1.0000 1.2137 2.2863 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000>> E R+R*S;O S2 ans = 1.0000 0 0 1.9003 1.4579 0 1.0000 0 0.4623 2.6739 0 0 1.0000 1.2137 2.2863 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000所以.2產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕

3、斯卡矩陣P,求其行列式的值Hh和Hp以及他們的條件數(shù)Th和Tp，判斷哪個(gè)矩陣性能更好，為什么？解：H=hilb(5)H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111>> P=pascal(5)P = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 2

4、0 35 1 5 15 35 70>> Hh=det(H)Hh = 3.7493e-012>> Hp=det(P)Hp = 1>> Th=cond(H)Th = 4.7661e+005>> Tp=cond(P)Tp = 8.5175e+003由上式看出：帕斯卡矩陣性能更好，因?yàn)樾辛惺綖?，而希爾伯特矩陣條件數(shù)很差，使用一般方法求逆矩陣會因原始數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)產(chǎn)生不可靠的結(jié)果 3建立一個(gè)5x5矩陣，求它的行列式的值、跡、秩和范數(shù)解：a=magic(5)a = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 1

5、9 21 3 11 18 25 2 9>> b=det(a)b = 5070000>> c=trace(a)c = 65>> d=rank(a)d = 5>> e=norm(a)e = 65.0000>> 4已知，求特征值和特征向量，并分析其數(shù)學(xué)意義解：A=-29 6 18;20 5 12;-8 8 5A = -29 6 18 20 5 12 -8 8 5>> b=eig(A)b = -25.3169 -10.5182 16.8351>> v,b=eig(A)v = 0.7130 0.2803 0.2733 -

6、0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050b = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.83515下面是一個(gè)線性方程組（1） 求方程的解（2） 將方程右邊向量第三個(gè)元素0.52改為0.53，并比較解的變化（3） 計(jì)算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結(jié)論解: (1) A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6A = 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 0.2500 0.2000 0.1667>> C=0.95;0.67;0.52C = 0.95

7、00 0.6700 0.5200>> B=ACB = 1.2000 0.6000 0.6000>>(2)A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6A = 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 0.2500 0.2000 0.1667>> C=0.95;0.67;0.53C = 0.9500 0.6700 0.5300>> B=ACB = 3.0000 -6.6000 6.6000(3)cond(A)ans = 1.3533e+003 6建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他們的區(qū)別解：A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2>> sqrtm(A)ans = 2.7065 + 0.0601i 0.0185 + 0.5347i 1.1480 - 0.5948i 0.4703 + 0.0829i 2.0288 + 0.7378i 1.3739 - 0.8207i 0.6962 - 0.1430i 1.8257 - 1.2725i 1.3511 + 1.4155i>> sqrt(