理論力學習題(靜力學）資料.doc

1、.班級 姓名 學號第一章 靜力學公理和物體的受力分析1-1 畫出下列各圖中物體A或構件AB的受力圖未畫重力的物體的自重不計,所有接觸處均為光滑接觸 (b)(a)(c) (a) (b) (c)1-2 畫出下列每個標注字符的物體的受力圖題圖中未畫重力的各物體的自重不計,所有接觸處均為光滑接觸(a)(b)(c)解:(a)(a)(b)(c)第二章 平面匯交力系與平面力偶系圖2-12-1 物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B上,繩子的另一端接在鉸車D上,如圖所示轉動鉸車,物體便能升起設滑輪的大小AB與CB桿自重及摩擦略去不計,ABC三處均為鉸鏈連接當物體處于平衡狀態(tài)時,試求拉桿AB和支桿CB所受的

2、力解:(1)以節(jié)點B為研究對象 (2)畫受力圖(3) 列平衡方程X=0 -FTsin300-FBCcos300-FAB=0 Y=0 -P-FTcos300-FBCsin300=0 解之得:FAB= 20(1+)= 54.64KN FBC=20(1+)= -74.64KN其中 桿AB與桿BC受到的力與其對B點的反力分別為作用力與反作用力的關系所以,桿AB受到的力為F/AB=54.64 KN (受拉) 桿BC受到的力為F/BC= -74.64KN (受壓)圖2-22-2 在圖示剛架的點B作用一水平F,剛架重量略去不計求支座AD的反力FA和FD解:(1)以剛架為研究對象(2)畫受力圖(3)列平衡方程

3、X=0 F-FNAcos=0 Y=0 FND-FNAsin=0 其中tg= sin= cos=所以 FND=FNA= 2-3 鉸鏈四桿機構CABD的CD邊固定,在鉸鏈AB處有力F1F2作用,如圖所示該機構在圖示位置平衡,桿重略去不計求力F1與F2的關系解:(1)分別以節(jié)點AB為研究對象 (2)分別畫節(jié)點AB的受力圖,并建立如圖示的坐標系(3)對節(jié)點AB分別列平衡方程 對節(jié)點AX=0 FABcos450+F1 =0 FAB = - F1/ cos450= - F1 對節(jié)點BX=0 FBA+F2 cos300=0 FBA = - F2 cos300 = -F2其中FAB = FBA所以 2-4 在

4、圖示結構中,各構件的自重略去不計在構件AB上作用一力偶矩為M的力偶,求支座A和C的約束反力解:(1)以整個構件為研究對象,由題意可知桿BC為二力桿(2)畫受力圖(3)列平衡方程 M=0 FRAAB-M=0 其中AB= 所以 FRA=M/ AB=FRC與FRA組成一力偶所以 FRC=FRA=第三章 平面任意力系圖3-13-1 如圖所示,飛機機翼上安裝一臺發(fā)動機,作用在機翼OA上的氣動力按梯形分布:,機翼重,發(fā)動機重,發(fā)動機螺旋槳的作用力偶矩求機翼處于平衡狀態(tài)時,機翼根部固定端O受的力解:(1)以機翼及發(fā)動機為研究對象(2)畫受力圖,把梯形載荷分解為一個三角形載荷與一個矩形載荷,其合力的大小分別為

5、FR1 =×9=90KNFR2=9×=360KN 其作用線的位置分別離O點為3m與4.5m處,如圖所示(3)列平衡方程X=0 Fox=0 Y=0 Foy+FR2+FR1-P1-P2=0 Mo=0 -P1×3.6-P2×4.2-M+FR2×4.5+FR1×3+Mo=0解之得:Fox=0Foy=-385KNMo=-1626KN.m3-2 如圖所示,組合梁由AC和CD兩段鉸接構成,起重機放在梁上已知起重機重,重心在鉛直線EC上,起重載荷如不計梁重,求支座AB和D三處的約束反力 圖3-2解:(1)以起重機為研究對象,畫受力圖列平衡方程得MF=

6、0 FNG×2-P1×1-P2×5=0 FNG=50KN(2)以CD桿為研究對象,畫受力圖 列平衡方程:MC=0 FND×6-F'NG×1=0 其中 FND=25/3=8.33KN(3)再以整體為研究對象,畫其受力圖列平衡方程MA=0 FNB×3+FND×12-P1×6-P2×10=0 FNB=100KNX=0 FAx=0 Y=0 FAy+FNB+FND-P1-P2=0 FAy=-48.33KN所以 ABD處的約束反力分別為FAx=0 FAy=-48.33KN (負號表示實際方向與圖示方向相反)

7、FNB=100KN FND=8.33KN圖3-33-3 由AC和CD構成的組合梁通過鉸鏈C連接它的支承和受力如圖所示已知均布載荷強度,力偶矩,不計梁重求支座ABD的約束反力和鉸鏈C處所受的力解:(1)以整體為研究對象,畫受力圖,把作用在整體上的均勻分布力用一合力FR1來代替,其大小為 FR1=q×4=40KN 其作用線位置位于C點處,如圖所示 列平衡方程得MA=0 FNB×2-FR1×4-M+FND×8=0 X=0 FAx=0 Y=0 FAy+FNB+FND-FR1=0 (2)以桿CD為研究對象,畫受力圖把作用在桿CD上的均勻分布力用一合力FR2來代替,

8、其大小為 FR2=q×2=20KN 其作用線位置為距C點1m處,如圖所示列平衡方程MC=0 FND×4-M-FR2×1=0 X=0 FCx=0 Y=0 FCy+FND-FR2=0 解方程組得 FAx=0FAy=-15KN (負號表示假設的方向與實際方向相反)FNB=40KNFCx=0FCy=5KNFND=15KN圖3-43-4 如圖所示,軋碎機的活動顎板AB長600 mm設機構工作時石塊施于板的垂直力又,略去各桿的重量,試根據平衡條件計算在圖示位置時電機作用力偶矩M的大小 解:(1)以桿AB為研究對象,畫受力圖列平衡方程MA=0 F×400-FBC

9、15;600=0 FBC =N(2)以節(jié)點C為研究對象,畫受力圖列平衡方程X=0 FCBcos30o+FDCcos30o+FCEsin=0Y=0 -FCBsin30o+FDCsin30o+FCEcos=0 其中 FCB =FBC tg=解之得 FCE=706.5N(3)以電機O為研究對象,畫受力圖列平衡方程MO=0 M-FECcos×OE=0 其中 FEC= FCE解之得 M=70.36N.m所以,圖示位置時電機作用力力偶M的大小為 M=70.36N.m3-5 構架由桿ABAC和DF鉸接而成,如圖所示,在DEF桿上作用一力偶矩為M的力偶不計各桿的重量,求AB桿上鉸鏈A,D和B所受的力

10、解:(1) 以整體為研究對象,畫受力圖列平衡方程 MC=0 -FBy×2a-M=0,FBy=-X=0 FBx=0(2)以桿DEF為研究對象,畫其受力圖為 列平衡方程 ME=0 FDy×a-M=0 FDy= (3)以桿ADB為研究對象,畫受力圖 列平衡方程MA=0 FDx×a+FBx×2a=0 X=0 FAx+FDx+FBx =0 Y=0 FAy+FDy+FBy=0 其中 FDy =FDy= FBy=- FBx=0 解之得 FAx =FDx =FBx=0 FAy=-所以ADB處受到的力為FAx=0 FAy=- (負號表示力的實際方向與假設的方向相反) FD

11、x =0FDy=FBx=0圖3-6WFBy=- (負號表示力的實際方向與假設的方向相反) 3-6 圖示構架中,物體重W=1200N,由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上,尺寸如圖不計桿和滑輪的重量,求支承A和B處的約束反力,以及桿BC的內力FBC解(1)以整體為研究對象,畫受力圖 列平衡方程:設滑輪的半徑為RMA=0 FNB×4-FT×(1.5-R)-P×(2+R)=0 X=0 FAx-FT =0Y=0 FAy-P+FNB=0 其中 FT=P=1200N解之得 FNB =1050NFAx =1200 NFAy =150 N(2)以桿ADB為研究對象,畫受力圖列平衡方程得

12、MD=0 FBCsin×2-FNB×2-FAy×2=0 其中tg=解之得 FBC=-1500 N(受壓)所以,AB處得約束反力為 FNB =1050 N FAx =1200 N FAy =150 N桿BC得內力為 FBC=-1500 N(受壓)3-7 在圖示構架中,各桿的質量不計,載荷,A處為固定端,BCD處為鉸鏈求固定端A處及BC鉸鏈處的約束反力 圖3-7解(1)以整體為研究對象,畫受力圖列平衡方程MA=0 MA-6P=0 X=0 FAx =0 Y=0 FAy-P =0 解之得 MA=6000N.M FAx =0 FAy =1000N(2) 以桿CBA為研究對象

13、,由題意得,BD桿為二力桿,畫受力圖列平衡方程MC=0 MA+FAx×6-FBDcos×3=0 X=0 FAx +FCx-FBDcos=0 Y=0 FAy+FCy-FBDsin =0 其中 tg=解之得 FCx=2000N FCy = 500N FBD =-2500N所以固定端A處的約束反力為 MA=6000N.M FAx =0 FAy =1000NB處約束反力 FBD =-2500N 此力使桿BD受壓C處的約束反力為FCx=2000N FCy = 500N3-8 不計圖示構架中各桿件重量,力,各尺寸如圖,求鉸鏈ABC處受力解:(1)以桿CBA為研究對象,由題意可知,桿CD

14、桿BE均為二力桿,畫受力圖 列平衡方程MA=0 -FCD×6-F×4-FBEsin×2=0 X=0 FCD +F+FBEsin+FAx=0 Y=0 FAy+FBEcos =0 (2)以桿DEF為研究對象,畫受力圖列平衡方程得MF=0 FDC×4+FEBsin×2=0 其中 FCD=FDCFBE=FEB解組成的方程得FAx=-120KN FAy=-16KNFBE=KN(受拉)FCD=-80KN(受壓)第四章 空間力系4-1 軸AB與鉛直線成角,懸臂CD與軸垂直地固定在軸上,其長為a,并與鉛直面zAB成角,如圖所示如在點D作用鉛直向下的力F,求此力

15、對軸AB的矩解:力F在過C點且與AB軸垂直的平面上的分力為,它關于AB軸的力臂為,所以力F對AB軸之矩為4-2 圖示空間構架由三根無重直桿組成,在D端用球鉸鏈連接,如圖所示AB和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上如果掛在D端的物重P=10 kN,試求鉸鏈AB和C的反力解:三桿均為二力桿,畫出整體結構受力圖,列平衡方程:kN(壓)kN(拉)4-3 如圖所示,已知鏜刀桿刀頭上受切削力N,徑向力N,軸向力N,刀尖位于Oxy平面內,其坐標x=75 mm, y=200 mm工件重量不計,試求被切削工件固定端O處的約束反力解:1) 解除工件左端約束,作受力圖2) 列平衡方程:,解得:,4-4 如圖所示,均質長

16、方形薄板重W=200 N,用球鉸鏈A和蝶鉸鏈B固定在墻上,并用繩子CE維持在水平位置求繩子的拉力和支座反力解:1) 取整體為研究對象,作出受力圖設,則由幾何關系可知,2) 列平衡方程:將以上六式聯(lián)立求解,可得,4-5 桿系由球鉸連接,位于正方體的邊和對角線上,如圖所示在節(jié)點D沿對角線LD方向作用力FD在節(jié)點C沿CH邊鉛直向下作用F如球鉸BL和H是固定的,桿重不計,求各桿的內力解:1) 取D節(jié)點為研究對象,作出受力圖,將外力及桿136內力用矢量表示由平衡方程:有, 上式等于零的條件是ijk各項皆為零,即解得:(拉),(拉),(壓)2) 取節(jié)點C為研究對象,作受力圖將外力F及桿2345內力用矢量表

17、示為,由平衡方程:有,解得:(壓),(拉),(壓)第五章摩擦5-1 如圖所示,置于V型槽中的棒料上作用一力偶,力偶的矩時,剛好能轉動此棒料已知棒料重,直徑,不計滾動摩阻試求棒料與V形槽間的靜摩擦因數fs圖5-1解:1) 取棒料為研究對象2) 畫受力圖(考慮最大靜摩擦力時的臨界情況)3) 列平衡方程:其中:;故得,解得:5-2 兩根相同的勻質桿AB和BC,在端點B用光滑鉸鏈連接,AC端放在不光滑的水平面上,如圖所示當ABC成等邊三角形時,系統(tǒng)在鉛直面內處于臨界平衡狀態(tài)試求桿端與水平面間的摩擦因數解:1) 設每根桿重為G,桿長為l分別取整體及桿AB為研究對象畫出整體受力圖(a)及桿AB的受力圖(b

18、)2) 列平衡方程整體:AB桿:又,因AB桿處于臨界平衡,有綜合解得5-3 磚夾的寬度為0.25 m,曲桿AGB與GCED在G點鉸接,尺寸如圖所示設磚重P=120 N,提起磚的力F作用在磚夾的中心線上,磚夾與磚間的摩擦因數,試求距離b為多大才能把磚夾起解:解法一:利用摩擦角的概念和自鎖原理解題曲桿GCED為二力構件,因此,點D處受到的全反力必沿DG連線方向,欲使磚塊不下滑,必須滿足,由圖(a)的幾何關系可知:故得:mm解法二:1) 取磚塊為研究對象,作受力圖(b)2) 根據對稱性或平衡方程可知,3) 取曲桿AGB為研究對象,作受力圖(c)4) 列平衡方程:應用作用與反作用及摩擦定律由上式得由整體受力可知:磚塊不下滑的條件是:所以有mm5-4 圖示兩無重桿在B處用套筒式無重滑塊連接,在AD桿上作用一力偶,其力偶矩,滑塊和AD桿間的摩擦因數,求保持系統(tǒng)平衡時力偶矩的范圍解:一、 當取較小值時,AD桿將順時針轉動,滑塊B有向右運動的趨勢:1) 取桿ABD為研究對象,畫出受力圖(a)2) 取桿BC和滑塊為研究對象,畫出受力圖(b)3) 由平衡方程和