模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì)

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書上模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì)姓 名： XX院（系）：計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院專業(yè)班級(jí)：通班工程13-01班學(xué) 號(hào):5413070401XX指導(dǎo)教師：XX成 績(jī)：時(shí)間：2015年12月28日至2015年12月31日鄭州輕工業(yè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題目模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)、班級(jí) 通信工程13-01班 學(xué)號(hào)5413070401XX姓名XX主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：1、 主要內(nèi)容其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當(dāng)頻率低于15kHz 時(shí)，衰減要大于40dB,采樣周期為10微妙，求出這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸 出它的幅頻特性曲線

2、，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。2、 基本要求1) 編制MATLABF的m文件實(shí)現(xiàn)主要內(nèi)容；2) 書寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告；3) 認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)；4) 獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼。3、 主要參考資料楊永雙、馮媛.數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版，2015.高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號(hào)處理.第三版.西安：西安電子科技大學(xué)出版，2008完成期限：指導(dǎo)教師簽名：課程負(fù)責(zé)人簽名：目錄1. 理論介紹 41.1 MATLABM 述41.2 濾波器設(shè)計(jì) 42. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) 52.1 設(shè)計(jì)目的 52.2 設(shè)計(jì)要求 52.3 實(shí)驗(yàn)

3、原理與方法 52.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) 63. 程序代碼和結(jié)果分析 73.1 程序流圖 73.2 程序代碼 73.3 結(jié)果分析 93.3.1 仿真結(jié)果 93.3.2 結(jié)果分析 11心得體會(huì) 11參考文獻(xiàn) 12附：課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 1361 .理論介紹1.1 MATLAB既述MATLAB是一個(gè)可視化的計(jì)算機(jī)程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有 功能強(qiáng)大、使用簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、 系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外 MATLAB還可以進(jìn)行動(dòng)畫設(shè)計(jì)、有限元分析等等。MATLA朦統(tǒng)包括五個(gè)主要部分：(1)開(kāi)發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用 MATLAB勺函數(shù)和文件的工具

4、和設(shè)備。這些工 具大部分是圖形用戶界面。它包括 乂人丁1人加面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫 助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。(2) MATLA嗷學(xué)函數(shù)庫(kù)：這里匯集了大量計(jì)算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和， 正弦，余弦和復(fù)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾 (Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。(3) MATLA第言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語(yǔ)言，含有控制流語(yǔ)句，函數(shù)，數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄 型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。(4)句柄制圖：這是MATLA制圖系統(tǒng)。它包括高級(jí)

5、別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化， 圖像處理，動(dòng)畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級(jí)別的命令，這使你不但能在MATLAB 的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。(5) MATLA西用程序界面(API):這是使你編寫與 MATLAB1合的C或Fortran程 序的程序庫(kù)。它包括從 MATLA升調(diào)用程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，調(diào)用MATLA的計(jì)算引擎，和 讀寫MAT文件的設(shè)備。1.2濾波器設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達(dá)信號(hào)處理、 通信信號(hào)處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計(jì)方法普遍采用Matlab仿真。巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)

6、為：W-1+(，廣其中Wc為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單 調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過(guò)渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。2 . 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo)2.1 設(shè)計(jì)目的本次數(shù)字電路課程設(shè)計(jì)的主要目的有以下幾點(diǎn)：1 .熟練掌握MATLAB 軟件系統(tǒng)；2 .使學(xué)生的數(shù)字信號(hào)知識(shí)系統(tǒng)化、完整化；3 .掌握在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)產(chǎn)生、信號(hào)變換、濾波器設(shè)計(jì)的方法；4 . 初步了解和掌握工程實(shí)踐中的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法，具有開(kāi)發(fā)信號(hào)分析、仿真系統(tǒng)的基本能力；5 . 為后繼課程的教學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。2.2 設(shè)計(jì)要求（ 1）認(rèn)

7、真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)；（ 2）獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼；（ 3）調(diào)試程序，得到相應(yīng)的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)；（ 4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復(fù)（2）與（3） ；（ 5）獨(dú)立完成規(guī)定的其它設(shè)計(jì)任務(wù)。2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法從模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器具有四種方法：微分差分變換法、脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、z 平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H（S）計(jì)算系統(tǒng)沖激響應(yīng)h（t） ；對(duì) h（t） 等間隔采樣得到h（n）=h（n

8、 T） ；由 h（n） 獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)H（Z）。 這種方法非常直觀，其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器的脈沖響應(yīng)和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。而雙線性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。脈沖響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，其確定是有頻譜的周期延拓效應(yīng)，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：s=（ 1-z-1） /（ 1+z-1） ， z=（ 1+s） /（ 1-s） ，其中 s= 0- +j Q , z=rejw建立其S平面和Z平面的單值映射關(guān)系，數(shù)字

9、域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是：Q=tg（w/2）, w=2arctg （Q）由上面的關(guān)系式可知，當(dāng)Q-00時(shí)，w終止在折疊頻率 w=：t處,整j Q個(gè)軸單值的對(duì)應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不 存在頻譜混疊的問(wèn)題。從式還可以看出，兩者的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使 得通帶截至頻率、過(guò)渡帶的邊緣頻率的相對(duì)位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變 可以通過(guò)預(yù)防變來(lái)校正。用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，一般總是先將數(shù)字濾波器 的個(gè)臨界頻率經(jīng)過(guò)式的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個(gè)臨界頻率，然后設(shè)計(jì) 參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過(guò)雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)

10、。這樣 通過(guò)雙線性變換，正好將這些頻率點(diǎn)映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè) 計(jì)，可以按照一般模擬濾波器設(shè)計(jì)的方法，利用已經(jīng)成熟的一整套計(jì)算公式和大量的歸 一化設(shè)計(jì)表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過(guò)原型變換， 可以完成實(shí)際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計(jì)。在用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器的過(guò)程 中，我們也可以通過(guò)原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設(shè) 計(jì)更加簡(jiǎn)化。綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為例，可以將雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步 驟歸納如下：1 .確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率 fp, fs ;通 帶內(nèi)的最大衰減rp

11、；阻帶內(nèi)的最小衰減rs；采樣周期T;2 .確定相應(yīng)的數(shù)字頻率， wp=2兀fpT , ws=2兀fsT ;3 .計(jì)算經(jīng)過(guò)頻率預(yù)畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率，Qp=tg (wp，Qs=tg(ws/2);4 .計(jì)算低通原型階數(shù)N;計(jì)算3dB歸一化頻率Qc,從而求得低通原型的傳遞函數(shù) Ha (s);5 .用變換公式s=1-z-1/ (1+z-1),代入Ha (S),求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。6 .分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 wp, wp, rp和rs。wp：通帶截止頻率；ws：阻帶截止頻率；rp :通帶中最大衰減系數(shù)；rs :阻帶最小衰

12、減系數(shù)。rp和rs 一 股用dB數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：皿七(八)四。% = 101g r-a8 = 101g _:-| 乩 3d|憶 ud)|如果Q=0處幅度已歸一化到1,即|Ha(j0)|=1, a p和as表示為：ap =as = -101g|Wd(；Qj|23 .程序代碼和結(jié)果分析3.1程序流圖要求線性 相頻響應(yīng)?有限沖擊響應(yīng)濾波器橢圓濾波器高階巴特沃思濾波器允許窄帶中有紋波？否切比雪夫 一漉波器無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器3.1 程序代碼fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減rs阻帶最小衰

13、減fs抽樣頻率fr阻帶上下邊界頻率wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;%S特沃斯濾波器N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');%N濾波器的階數(shù)，wn 截止頻率b1,a1=butter(N,wn,'s');%b1分子系數(shù)的矢量式，a1分母系數(shù)的矢量式bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);%映射為數(shù)字的將s域模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字濾波器.h1,w=freqz(bz1,az1); %求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)，bz1,az1分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量wp=2*fs*tan(2*pi*fc/

14、fs/2);%通帶邊界頻率ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs;阻帶截止頻率7N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');b2,a2=butter(N,wn,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);% 雙線性h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(1);hold on;title('Butterworth 帶通濾波器') ;plot(f,20*log10(abs(h1),'-.r',f,20*log10(abs(h2),'-b

15、');grid on;axis(0,50000,-300,100);xlabel(' 頻率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /dB');legend(' 脈沖響應(yīng)不變法',' 雙線性變換法');%橢圓帶通濾波器fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減rs 阻帶最小衰減fs 抽樣頻率fr 阻帶上下邊界頻率N1,wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');b1,a1=ellip(N1,rp,rs

16、,wp1,'s');bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h5,w=freqz(bz1,az1);N1,wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');b2,a2=ellip(N1,rp,rs,wp1,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h6,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(2);hold on;title(' 橢圓帶通濾波器') ;plot(f,20*log10(abs(h5),'-.r',f,20*log

17、10(abs(h6),'-b');grid on;axis(0,50000,-150,30);xlabel(' 頻率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /dB');%切比雪夫I 型fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減rs 阻帶最小衰減fs 抽樣頻率fr 阻帶上下邊界頻率8N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');b1,a1=cheby1(N1,rp,wp1,'s');bz1,az1=imp

18、invar(b1,a1,fs);h3,w=freqz(bz1,az1);N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');b2,a2=cheby1(N1,rp,wp1,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h4,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(3);hold on;title(' 切比雪夫I 型 帶通濾波器') ;plot(f,20*log10(abs(h3),'-.r',f,20*log10(abs(h4),'-b');

19、grid on;axis(-2000,52000,-300,80);xlabel(' 頻率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /dB');legend(' 脈沖響應(yīng)不變法',' 雙線性變換法');3.2 結(jié)果分析3.2.1 仿真結(jié)果Butterworth 帶通 濾波器橢圓帶通濾波器-3001Irrr脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法/1切比雪夫I型帶通濾波器500-50-100-150-200-25000.5144.554 X 101.522.533.5頻率/Hz3.2.2 結(jié)果分析由仿真結(jié)果圖形可知，在20KHZ-30KHZ內(nèi)滿足設(shè)

20、計(jì)需求即最大衰減為1dB,在頻 率小于15KHz時(shí)滿足最小衰減為40dB的需求，但由于脈沖響應(yīng)不變法會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊， 所以會(huì)導(dǎo)致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響，而雙線性變換法則不會(huì)產(chǎn)生這種 效果。雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算直接和簡(jiǎn)單。 由于s與z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系， 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是不同于脈沖響應(yīng)不變法，s平面與z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不存在頻譜混 淆的問(wèn)題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻 率、過(guò)渡帶的邊緣頻率的相對(duì)位置都發(fā)生了非線性畸變。因此，為了避免畸變，要先進(jìn)行預(yù)防。心得體會(huì)利用matlab的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于 matlab信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可 以快速有效的設(shè)計(jì)濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以 對(duì)比濾波器特性，隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化，可以反映實(shí)際情況。經(jīng)過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，在緊張的實(shí)驗(yàn)，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學(xué)到了很多東西。尤其是對(duì)MATLAB 軟件使用變得更加熟練以及該