二元一次方程組講義

1、第八章二元一次方程組【知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程組的定義引例：x+y = 22 (1)2x + y = 40 (2)上面兩個(gè)方程中,每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1,像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個(gè)方程合在一起,寫成x+ y= 222 x + y= 40像這樣,把兩個(gè)二出次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組【練習(xí)】1、以下方程中,是二元一次方程的是()A. 3x 2y=4zB. 6xy+9=0 C.2.以下方程組中,是二元一次方程組的是(1 一+4y=6 x)D.y-24x=42x y =42a - 3b =11x2 =9A.B.C.2x 3y =7 5b -

2、4c =6y = 2xx y = 8D. 2x - y -4【知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組的解一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解【例題解析】例1(1)方程(a + 2) x +( b-1) y = 3是二元一次方程,試求 a、b的取值范圍(2)方程x a 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,試求 a的值.例2 假設(shè)方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例3以下三對(duì)值:(1)(2)"x= 6 y = 9哪幾對(duì)數(shù)值使方程哪幾對(duì)數(shù)值是方程組x= 10y=- 1y=

3、6的左、右兩邊的值相等?1xy=6J 2的解I 2x+ 31y = 11(注意：二元一次方程的解與二元一次方程組的解各有什么特點(diǎn)) 例4求二元一次方程 3x+2y=19的正整數(shù)解.【穩(wěn)固練習(xí)】 一、填空：1、方程中含有一個(gè)未知數(shù),并且的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程.2、寫出2x+3y=12的所有非負(fù)整數(shù)解為 .3、在二元一次方程x+3y=2中,當(dāng)x=4時(shí),y= ;當(dāng)y= 1時(shí),x=24、 | x 1 + (2y+1) 2=0,且 2x ky=4 ,貝U k=x = -2,匚5、 是萬(wàn)程x- ky=1的解,那么k=.V =36、 I' 之是方程組1mx y 3的解,貝u m=, n

4、=y - -1x-ny=6二、選擇：1、二元一次方程 5a-11b=21()A.有且只有一解B.有無(wú)數(shù)解2、以下各式,屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有( xy+2xy=7; 4x+1=x y; 6x 2y x+y+z=1A. 1 B . 2 C. 3C.無(wú)解D.有且只有兩解)1+y=5; x=y ；x2-y2=2xy (y 1) =2y2y2+xD. 43、某年級(jí)學(xué)生共有的有()246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,那么下面所列的方程組中符合題意x y = 246 2y =x-2x y = 246B.) 2x = y 2x y =216 x y =246 C.D.y = 2x 2 2y =

5、 x 2三、解做題1.當(dāng)y= 3時(shí),二元一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 (關(guān)于x, y的方程)有相同的解,求 a的值.2、如果(a2) x+ (b+1) y=13是關(guān)于x, y的二元一次方程,那么 a, b滿足什么條件?3、x, y是有理數(shù),且( x | 1) 2+ (2y+1) 2=0,那么x y的值是多少?四、根據(jù)題意列出方程組：(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢,問(wèn)明明兩種郵票各買了多少枚?(2)將假設(shè)干只雞放入假設(shè)干籠中,假設(shè)每個(gè)籠中放 籠無(wú)雞可放,問(wèn)有多少只雞,多少個(gè)籠4只,那么有一雞無(wú)籠可放;?假設(shè)每個(gè)籠里放5只,那么有二元一次方程組的

6、解法【知識(shí)點(diǎn)1】：代入消元法二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法,叫做消元思想.探究：把以下方程寫成用含x的式子表示y的形式：(1) 2x-y=3(2) 3x+ 2y-1 = 0嘗試：用代入法解方程組x y= 3I 3x- 8y= 14(2)2x -3y =7 x 3y = 7【練習(xí)】用代入法解以下方程組:2x + y =1(1),3x - y = 4(歸納反思：)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比擬簡(jiǎn)單的

7、方程,把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù)(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.【穩(wěn)固練習(xí)】1、方程4x7y=3,用含y的一次式表示x =.2、將方程10 2 (3-y) =3 (2-x)變形,用含x的代數(shù)式表示y是. 3、用代入法解以下方程：0.3p+0.4q=4'3x-5y = 9（1） (2)L 0.2 p +2 =0.9q、2x+3y = -6【知識(shí)點(diǎn)2】：加減消元法4x 10y = 3.6引例：想一想

8、應(yīng)怎樣解方程組y15x-10y =8分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù) y的系數(shù)互為相反數(shù),因此由+可消去未知數(shù) y,從而求出未知數(shù) x的值.從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn),把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減,就可以消去一個(gè)未知數(shù), 得到一個(gè)一元一次方程.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這 個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.【例題解析】1、用加減法解方程組-x+4 y =16例2、解方程組2x 3y 2x -3y 丁 丁2x 3y 2x -3y32例3、關(guān)于x、y的方程組I ax2by = 2求 a、b 的值.

9、,2x y = 7與n 3ax-5by = 9具有相同的解,-3x y = -115x-6y =33歸納反思：當(dāng)方程組比擬復(fù)雜時(shí),應(yīng)先化簡(jiǎn),并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式1用加減消元法解二元一次方程組的根本思路仍然是“消元（2） 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),?可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等,?可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).第二步：如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù),求出它們的最小公倍數(shù)如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)

10、即為最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù),再加減消元.第三步：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn)去分母,去括號(hào),?合并同類項(xiàng)等,通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式 ,再作如上加減消元的考慮.【穩(wěn)固練習(xí)】1、用加減法解下面方程3y 5,1.用加減法解萬(wàn)程組 1以下解法不正確的選項(xiàng)是、3x2y=7,A.父3父2,消去x B.M2m3,消去yC.父4+m2 ,消去x2y -x 二0 jx +5y =75D.m2-m-3,消去y、 4x 3y = 6,2、用加、減法解方程組 x y ,假設(shè)先求x的值,應(yīng)先將兩個(gè)

11、方程組相 ；假設(shè)先求y的值,應(yīng)先4x-3y=2.將兩個(gè)方程組相. 2x 3y =1, 工3 .解方程組 y'用加減法消去y,需要3x -6y =7.A .X 2- B .X 3-X2C.X 2+ D .X 3+X 24 .兩數(shù)之和是 36,兩數(shù)之差是12,那么這兩數(shù)之積是A . 266B. 288C. -288D. -124-2x 5y =9.5.x、y滿足方程組x y ',那么x： y的值是-2x 7y = 17A . 11: 9B. 12: 7C. 11: 8D. -11:86 .x、y互為相反數(shù),且x+y+4 x-y =4,貝U x、y的值分別為_(kāi)1fx=2,：x = -

12、2,x - 2,A.<B.SC.<2y - -2y = 2v . 1y_27 . a+2b=3-m 且 2a+b=-m+4,貝U a-b 的值為A . 1 B . -1 C . 0 D . m-1 8,假設(shè) 2 x5m+2n+:y3 與-3 x6y3m-2n-1 的和是單項(xiàng)式,那么 m=n=34(1)5x 2y =8, 3x - y = 7;(2)4x 7y =10, '6x-11y+28 = 0.10、解以下方程組:x-2 =2(y-1),(1) «2(x-2) (y-1)=5;x 1 y 2I 3 4'(2)34x-3 y-3 _1.43-12提升練習(xí)

13、：1.二元一次方程組3x 2y = m 32x _y =2m -1的解互為相反數(shù),求m的值.2 .滿足方程組 B +5y =m +2 的x , y 的值的和等于2,求#-2m+1的值.、2x +3y =m. 、 ax by =2, , , 一 x=3 ,一x =-2,3 .創(chuàng)新題在解方程組a y ,時(shí),哥哥正確地解得x ,弟弟因把c寫錯(cuò)而解得x ',求 cx-7y =8y = -2.y = 2.a+b+c的值.4 .等式2A-7B x+ 3A-8B =8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立,求A、B的值.【小節(jié)復(fù)習(xí)題】：一、填空題:1、方程4x 7 y = 3,用含x的一次式表示y =,、r.

14、3x 5y =7(1) 42422、萬(wàn)程組假設(shè)(1)+ (2)得：x =,假設(shè)(1)-(2)得：y =3x -5y =11(2)3、假設(shè)5x -3y = 0,那么y與x的比是.4、x =1 y =2是二元一次方程 mx3y =2的解,那么m= 5、假設(shè) 2x_y=5x+y=7,那么*=, y = 6、(x 3)2 + 2x 3y + 7 = 0 ,那么 x =, y =.7、甲、乙兩繩共長(zhǎng)17米,如果甲繩減去五分之一,乙繩增加1米,那么兩繩等長(zhǎng).甲、乙兩繩長(zhǎng)分別為 8、假設(shè) x+y=y+z = z+ x=1,那么 x + y+ z=.二、選擇題：x-111-9、以下萬(wàn)程：(1)xy 3z =4

15、 , (2)+2y =3, (3)x 十 y 十一=0 , (4) 5(x -1) = 6( y 2) , (5) x 十一=222x中,二元一次方程有()(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 5 個(gè).x = 210、假設(shè)(是以下某二元一次方程組的解,那么這個(gè)方程組為()、y = -1x -3y =5(B)L2x + y = 5x = y 3(C) y 2x = 512x -y =5Lx y = 1(D)1x = 2yL x = 3y 1m 5. 3n2n. 2 -4m 一 一、 .22 ,.11、右2a b與一 4a b是同類項(xiàng),那么 m - n的值等于()(A) -3(B) 9

16、(C) -2(D 412、以下方程中與方程 x + y=1有公共解x = -2的是()(A) y-4x=5 (B) 2x-3y=13(C) y = 2x 1 (D) x = y-113、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 12cm ,長(zhǎng)與寬的差為3cm,那么長(zhǎng)方形面積為()22 c 272272(A)27 cm (B) 18 cm (C)4 cm (D)2 cm14、假設(shè)方程y=kx+b,當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí),k比b少-1 ,此時(shí),1 一x = 一,那么k、b的值分別為(22512(A) 2、1(B)三 - (Q -2、1(D) -£3 33,3三、解做題15、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠探M3m 2n =16

17、,(1) ,3m-n =1;(2)2x 3y ; 4,4x -4y = 3;x 3 y 55x -2y = 3,(3) y x 6y =11;二 7,23(4)23x -42y-3 二 2.3521.15.16、在丫=2乂 +k 中,當(dāng) x = -3 時(shí),y =-,當(dāng) x = 5 時(shí),y =,求 a、k 的值.2217、在雙休日,某公司決定組織 48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一人去了解船只的租金情況,此人看到的租金價(jià)格如下：船型每只船限載人數(shù)人租金元/小時(shí)大船53小船32假設(shè)方案每人坐船2小時(shí),問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)租船方案,才能使所付租金最少?列二元一次方程組解應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)】1、列方程解

18、應(yīng)用題的步驟：審題.設(shè)未知數(shù).列方程.解方程.檢驗(yàn)并答重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系 2、常見(jiàn)題型有以下幾種情形：(1)和.差.倍.分問(wèn)題,使兩數(shù)和=較大的數(shù)十較小的數(shù),較大的數(shù)=較小的數(shù)X倍數(shù)土增(或減)數(shù)；(2)行程問(wèn)題,即路程=速度X時(shí)間；(3)工程問(wèn)題,即工作量=工作效率X工作時(shí)間；(4)濃度問(wèn)題,即溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量X濃度；(5)分配問(wèn)題,即調(diào)配前后總量不變,調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系；(6)等積問(wèn)題,即變形前后的質(zhì)量(或體積)不變；(7)數(shù)學(xué)問(wèn)題,即假設(shè)個(gè)位的數(shù)字為 a,十位上的數(shù)字為b,百位上的數(shù)字為 c,那么這三位數(shù)可

19、表示為 100c+10b+a,(8)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,即利息=本金x利率x期數(shù)；本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)；稅后利息=本金x利率x期數(shù)x ( 1利息稅率)；商品的利潤(rùn)=商品的售價(jià)一商品的進(jìn)價(jià)；商品的利率率=x100%【例題解析】行程問(wèn)題：1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走,甲在乙的西邊300米,假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后,甲正好追上乙；假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)相向而行,2分鐘后相遇,問(wèn)甲、乙兩人的速度是多少2、甲乙兩地相距2 0千米,A從甲地向乙地方向前進(jìn),同時(shí)B從乙地向甲地方向前進(jìn),兩小時(shí)后二人在途中 相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前進(jìn),A回到甲地時(shí),B離甲地還有2千米,求

20、A、B二人的速度.3、某鐵橋長(zhǎng)1 000米,一列火車從橋上通過(guò),從車頭到橋到車尾離橋共用一分鐘時(shí)間,整列火車完全在橋上 的時(shí)間為40秒鐘,求火車車身的總長(zhǎng)和速度.【練習(xí)】1、甲乙兩人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向而行,每隔6分相遇一次,甲比乙跑的快,求甲乙每分鐘跑多少圈2、一列快車長(zhǎng)168米,一列慢車長(zhǎng)184米,如果兩車相同而行,從相遇到離開(kāi)需4秒；如果同向而行,從快車追及慢車到離開(kāi)需 16秒,求兩車的速度.3、通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地,他每小時(shí)走15千米,那么可提前 24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走 12千米,那么要遲到15分鐘.求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千

21、米和原定的時(shí)間為多少小時(shí)營(yíng)銷問(wèn)題：1、購(gòu)置甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元,甲種圖書比乙種圖書每本貴 15元,問(wèn)甲、乙兩種圖 書每本各買多少元2、甲、乙兩種商品的原價(jià)和為200元.因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%乙商品提升10%調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提升了5%求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元.【練習(xí)】1、打折前,買60件A商品和30件B商品用了 1080元,買50件A商品和10件B商品用了 840元,打折后, 買50件A商品和50件B商品用了 960元,比不打折少花多少錢2、甲、乙兩人各有書假設(shè)干本,如果甲從乙處拿來(lái)10本,那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處

22、拿來(lái)10本,那么乙所有的書與甲所剩的書相等,問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各有幾本書3、張老師去文具店給美術(shù)小組的30名學(xué)生買鉛筆和橡皮,到了商店后發(fā)現(xiàn),假設(shè)給全組每人都買2支鉛筆和1塊橡皮,那么要按零售價(jià)計(jì)算,共需付款30元；假設(shè)給全組每人都買 3支鉛筆和2塊橡皮,那么可按批發(fā)價(jià),共需付款40.5元.鉛筆每支批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,橡皮每塊批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.1元,求這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)是多少4、學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)置A、B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)置A型毛筆不超過(guò)20支時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò) 20支時(shí),超過(guò)局部每支比零售價(jià)低0.4元,其余局部仍按零售價(jià)銷售

23、.一次性購(gòu)置 B型毛筆不超過(guò)15支時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò) 15支時(shí),超過(guò)局部每支比零售價(jià)低0.6元,其余局部仍按零售價(jià)銷售.(1)如果全組共有20名同學(xué),假設(shè)每人各買 1支A型毛筆和2支B型毛筆,共支付145元；假設(shè)每人各買2支 A型毛筆和1支B型毛筆,共支付129元.這家文具店的 A、B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少(2)為了促銷,該文具店對(duì) A型毛筆除了原來(lái)的銷售方法外,同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無(wú)論購(gòu)置多少支,一律按原零售價(jià)(即(1)中所求得的 A型毛筆的零售價(jià))的 90%出售.現(xiàn)要購(gòu)置 A型毛筆a支(a >40),在新的銷售方法和原來(lái)的銷售方法中,應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)置花錢較少并說(shuō)

24、明理由.數(shù)字問(wèn)題：1、兩個(gè)數(shù)相減,如果在被減數(shù)后添個(gè)0,那么差為298;如果在減數(shù)后面添個(gè) 0,那么差為10,求這兩個(gè)數(shù).2、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是7,如果在這個(gè)兩位數(shù)中間添個(gè)0,所得的三位數(shù)比原數(shù)大180,求這個(gè)兩位數(shù).【練習(xí)】1、兩個(gè)兩位數(shù)的差是 2,在較大的兩位數(shù)右邊接著寫較小的兩位數(shù)得到一個(gè)四位數(shù),在較大的兩位數(shù)左邊接著寫較小的兩位數(shù)也得到一個(gè)四位數(shù),前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)大198,求這兩個(gè)兩位數(shù).2、一個(gè)兩位數(shù)字,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果把這兩數(shù)字的位置對(duì)換,那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143,求這個(gè)兩位數(shù).租車與住房問(wèn)題：1、初一級(jí)學(xué)生去某處旅游,如果每輛汽車坐4 5

25、人,那么有1 5個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位；如果每輛汽車坐6 0人,那么空出1輛汽車.問(wèn)一工多少名學(xué)生、多少輛汽車.2、某旅社在黃金旅游期間為一旅游團(tuán)體安排住宿,假設(shè)每間宿舍住5人,那么有4人住不下；假設(shè)每間住 6人,那么有一間只住了 4人,且空兩間宿舍,求該團(tuán)體有多少人和宿舍間數(shù).【練習(xí)】1、初一年級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_(kāi)會(huì),如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳,那么有 28人沒(méi)有位置坐,如果 6人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一年級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2、某中學(xué)組織一批學(xué)生春游,原方案租用 45座客車假設(shè)干輛,但有 15人沒(méi)有座位；假設(shè)租用同樣數(shù)量的 60座 客車,那么多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,45座客車租金每輛 220元,60座客

26、車租金為每輛 300元,試問(wèn)：這批學(xué)生人數(shù)是多少原方案租用45座客車多少輛假設(shè)租用同一種車,要使每位學(xué)生都有座位,怎樣租用更合算3、某酒店客房部有三人間、雙人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表.普通元/間/天豪華元/間/天三人間150300雙人間140400為吸引游客,實(shí)行團(tuán)體入住五折.優(yōu)惠舉措.一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人普通間和雙人普通間客房.假設(shè)每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1510元,那么旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間百分率問(wèn)題：1.某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時(shí)賣出,共獲利 1350元,試問(wèn)某人買的甲、乙兩

27、股票各是多少元有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%現(xiàn)有400元債券,一年后獲利 45元,問(wèn)兩種債券各有多少?【練習(xí)】1、我區(qū)某學(xué)校原方案向內(nèi)蒙察右旗地區(qū)的學(xué)生捐贈(zèng)3 500冊(cè)圖書,實(shí)際共捐贈(zèng)了 4 125冊(cè),其中初中學(xué)生捐贈(zèng)了原方案的120%,高中學(xué)生捐贈(zèng)了原方案的 115% ,問(wèn)初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原方案多捐贈(zèng)了圖書多 少冊(cè)2、有兩種藥水,一種濃度為 60%,另一種濃度為90%,現(xiàn)要配制濃度為 70%的藥水300克,問(wèn)各種各需多 少克3、某家庭前年結(jié)余 5000元,去年結(jié)余9500元,去年的收入比前年增加了15%而支出比前年減少了 10%這個(gè)家庭去年的收入和支出各是多少分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題：1

28、、某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3 ,按每m3水1.30元計(jì)算；如果超過(guò) Mm3 ,超過(guò)局部按每 m3水2.90元收費(fèi),其余仍按每 m3水1.30元計(jì)算.小紅一家三 人,1月份共用水12m3,支付水費(fèi)22元.問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn) M為多少小紅一家超標(biāo)使用了多少 m3的 水2、某樂(lè)園的門票價(jià)格規(guī)定如下表所列.某校初一1、2兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園其中1班人數(shù)較少,不到50人,2班人數(shù)較多,有 50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,那么一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,那么可以節(jié)省不少錢購(gòu)票人數(shù)150人51100人

29、100人以上每人門票價(jià)13元11元9元.問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?【練習(xí)】1、某市根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)的資費(fèi)要求,規(guī)定如下：上“因特網(wǎng)的費(fèi)用為 費(fèi)0.22元/3分鐘.上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過(guò) a小時(shí),按4元/時(shí)計(jì)算；超過(guò)a小時(shí)局部按8元/時(shí)計(jì)算.現(xiàn)在網(wǎng)民李先生有一個(gè)月 的上網(wǎng)費(fèi)用為736元,上網(wǎng)時(shí)間為80小時(shí),1你知道該市規(guī)定時(shí)間 a為多少李先生上網(wǎng)超過(guò) a多少小時(shí)?2該市還有一種上網(wǎng)方式寬帶網(wǎng),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 費(fèi)0.22元/3分鐘,上網(wǎng)費(fèi)為 388元/半年,一次交安裝費(fèi)240元.假設(shè)李先生每月上網(wǎng)時(shí)間均為 80小時(shí),他改上寬帶網(wǎng)適宜嗎?方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：1、學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)置 筆不超過(guò)

30、20支時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò)A、B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)置A型毛20支時(shí),超過(guò)局部每支比零售價(jià)低0.4元,其余局部仍按零售價(jià)銷售.一次性購(gòu)置 B型毛筆不超過(guò)15支時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò) 15支時(shí),超過(guò)局部每支比零售價(jià)低0.6元,其余局部仍按零售價(jià)銷售.1如果全組共有20名同學(xué),假設(shè)每人各買 1支A型毛筆和2支B型毛筆,共支付145元；假設(shè)每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆,共支付129元.這家文具店的 A、B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少2為了促銷,該文具店對(duì) A型毛筆除了原來(lái)的銷售方法外,同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無(wú)論購(gòu)置多少支,一律按原零售價(jià)即1中所求得的A型毛筆的

31、零售價(jià)的90%出售.現(xiàn)要購(gòu)置A型毛筆a支a >40,在新的銷售方法和原來(lái)的銷售方法中,應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)置花錢較少并說(shuō)明理由.作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金142、某農(nóng)場(chǎng)有300名職工,耕種51公頃土地,計(jì) 劃種植水稻、棉花和蔬菜,種植各作物每公頃 所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：該農(nóng)場(chǎng)方案投入資金 67萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元這三種作物的種植面積,才能使所有職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?【練習(xí)】1、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜, 假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售, 每噸利潤(rùn)為1 000元；經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)可達(dá)4 500 元；經(jīng)精加工后銷售,每噸利

32、潤(rùn)漲至 7 500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸,該公司的加工廠的生產(chǎn)水平是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)條件的限制,公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部加工或加工完畢,為此公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)有來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售； 方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好在15天完成.你 認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多為什么2、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有 8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有 4道門,其中兩道正門大小相 同,兩道側(cè)門大小也相同.平安檢查中,對(duì) 4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘內(nèi)可以通過(guò) 800名學(xué)生.求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低20%,平安檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門平安撤離.假設(shè)