二次函數(shù)題型分類總結(jié)

1、二次函數(shù)題型總結(jié)【回顧與思考】、二次函數(shù)的定義2定義：一般地，如果 y = ax +bx+c（a,3 c是常數(shù)，a=0）,那么y叫做x的二次函數(shù)（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式） 精典例題：例1:在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A. 2xy+x2=1 B. y2-ax+2=0 C. y+x2-2=0D. x2-y2+4=0考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可，即一般地，形如 y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，aw。的函數(shù)，叫做二次函數(shù).解答：解：A、2xy+x2=1當(dāng)xwo時(shí)，可化為 以 的形式的形式，不

2、符合一元二 次方程的一般形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y2-ax+2=0可化為y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y+x2-2=0可化為y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式，故本選項(xiàng)正確；D、x2-y2+4=0可化為y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二此函數(shù)的一般形式，即一般地，形如 y=ax2+bx+c （a、b、 c是常數(shù)，aw。的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中 x、y是變量，a b、c是常量，a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，aw。 也叫做二次函數(shù)的一般形式.

3、例2:函數(shù)y=（m+3）x m2+m-4 ,當(dāng)m= 時(shí)，它的圖象是拋物線.考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：二次函數(shù)的圖象是拋物線的，由二次函數(shù)的定義列出方程與不等式解答即可.解答：解：.它的圖象是拋物線, 該函數(shù)是二次函數(shù)，I 加2-39 2-2 ImT。 ，解得 m=2 或-3 ,-3,.m=2.點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.例3:若y=xm-2是二次函數(shù)，則m= 考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于 m的方程，求出m的值即可.解答：解：二.函數(shù)y=xm-2是二次函數(shù)，m-2=2 ,m=4.故答案為4.點(diǎn)評(píng)：本

4、題考查了二次函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.學(xué)以致用：1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x2 4x+1; y=2x y=2x2+4x; y= 3x; y= -2x1; y=mx2+nx+p； y =(4,x); y= -5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s (米)與時(shí)間t (秒)的關(guān)系式為 s=5t2+2t,則t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的值為。二、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值考點(diǎn)連接：如果解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x

5、- h) 2+k,則對(duì)稱軸為： ,最值如果解析式為一般式：y=ax2+bx+c ,則對(duì)稱軸為：,最值如果解析式為交點(diǎn)式：y=(x-x i)(x-x 2),則對(duì)稱軸為： ,最值為:。精典例題：例1.拋物線y=2x2+4x+m2 m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則 m的值為?？键c(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì).解答：解：經(jīng)過原點(diǎn)，說明(0, 0)適合這個(gè)解析式.那么 mf+2m-3=0, (m+3) (m-1) =0.解 得：m=-3 , m2=1.點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：在函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定適合這個(gè)函數(shù)解析式.例2.若拋物線y=ax2 6x經(jīng)過點(diǎn)(2 , 0),則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的

6、距離為()A. ,13 B. 10 C.、.15 D. . 14考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：由拋物線y=ax2-6x經(jīng)過點(diǎn)(2, 0),求得a的值，再求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求得頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.解答：解：由于拋物線 y=ax2-6x經(jīng)過點(diǎn)(2, 0),則4a-12=0 , a=3,拋物線y=3x2-6x ,變形，得：y=3 (x-1 ) 2-3 ,則頂點(diǎn)坐標(biāo) M (1,-3),拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離|OM|M0 1+(-3)2=6,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求解析式，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求距離.學(xué)以致用：1 .若直線y=ax + b不經(jīng)過二、四象P則拋

7、物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對(duì)稱軸是 y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是 y軸C.開口向下，對(duì)稱軸平行于 y軸D.開口向上，對(duì)稱軸平行于 y軸2 .當(dāng)n=, nn=時(shí)，函數(shù)y= (m+n)x n+ (m-n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在 原點(diǎn)，此拋物線的開口 .3 .已知二次函數(shù) y=mx2+(m 1)x+m 1有最小值為 0,則 m= 。三、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：(1)當(dāng)2A0時(shí)二 拋物線開口向上 U 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a父0時(shí)u 拋物線開口向下 u頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).I a I越大，開口越小。(2)頂點(diǎn)是(_b_,4ac-b ),對(duì)稱軸是直線x= _b_2a 4a

8、2a(3)當(dāng)a 0時(shí)，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減??；在在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大；當(dāng)a 0，拋物線與黃由的交點(diǎn)在必由上方,c :二0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在洋由下方 精典例題：例1 : ( 2002?十堰)拋物線y=-x2+2x+1 的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是,開口方向是 ,對(duì)稱軸是.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題.解答：解：y=-x2+2x+1=- (x2-2x) +1=- (x2-2x+1-1 ) +1=- (x-1 ) 2+2 ,，拋物線y=-x2+2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),開口方向是向下，對(duì)稱軸是 x=1 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開口方

9、向.例2： (2010?蘭州)拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移 3個(gè)單位，所得圖 象的解析式為y=x2-2x-3 ,則b、c的值。考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b, c的值.解答：解：由題意得新拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),，原拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),設(shè)原拋物線的解析式為 y= (x-h) 2+k代入得：y= (x+1) 2-1=x2+2x,b=2, c=0.故選B.點(diǎn)評(píng)：拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需

10、看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可.學(xué)以致用：x=- 2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3)的拋物1 .試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線線的解析式。2 .通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1) y=1 x2-2x+1 ; y=-3x2+8x-2;(3) y= -4 x2+x-43 .把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移 2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋 物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。4 .某商場以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50

11、臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？四、函數(shù)y=a(x h)2的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)回顧：填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =x 2 jy = 2（x +3 ）2典型例題：例1:拋物線y=x2-4x-3 的圖象開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y有最。考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a0,可以確定拋物線開口方向和函數(shù)有最小值，然后利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以得到對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：二二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a0,拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，- y=x2-4x-3 ,(b j -*一寸2)二 b，根據(jù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為

12、2a 4a 一對(duì)稱軸是 力,代入公式求值就可以得到對(duì)稱軸是x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-7).故拋物線y=x2-4x-3的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-7),函數(shù)y有最小值.故填空答案：向上，x=2, (2, -7),小.點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)拋物線一般形式中對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.學(xué)以致用：1.已知函數(shù) y=2x2,y=2(x 4) 2,和 y=2(x+1) 2。(1)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1) 2?2 .試寫出拋物線 y=3x2經(jīng)過下列平移后

13、得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2 ,(1)右移2個(gè)單位；(2)左移,個(gè)單位；(3)先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。 33 .二次函數(shù)y=a(x h)2的圖象如圖：已知 a=2 ,?！監(jiān)C試求該拋物線的解析式。五、二次函數(shù)的增減性知識(shí)點(diǎn):x -時(shí)，y隨x的增大而增大。2ax -時(shí)，y隨x的增大而減小。2a（1） . a0,當(dāng)X_b時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)2a（2） . a 0 ,當(dāng)x _2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 2a典型例題：例I:已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖：（I）求函數(shù)解析式；（2）寫出對(duì)稱軸，回答 x為何值時(shí)，y隨著x的增大而減少？ 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二

14、次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：（I）根據(jù)圖示知函數(shù)經(jīng)過三點(diǎn)：（-I , 0）、（4, 0）、（0,列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后解方程組即可；（2）根據(jù)圖象求得該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸、函數(shù)圖象回答問題.解答：解：（I）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ -I , 0）、（4, 0）、（0, -4）,O=a-b+c.,.5 0=16a+4b+c j4二c解得/b=-3,，二次函數(shù)的解析式是：y=x2-3x-4 ;（2）根據(jù)圖象知，二次函數(shù)y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)是（-I, 0）、（4, 0）,5-2 根據(jù)圖象知，當(dāng)2時(shí)，y隨著x的增大而減小.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)

15、法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì).解答該題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生具備一定的讀圖能力，能從圖形中尋取關(guān)鍵性信息.3y=例2: （2010?呼和浩特）已知：點(diǎn) A （xi, yi）、B（X2,C（X3, v3是函數(shù) 圖象上的三點(diǎn)，且X10X2X3則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）A. yiy2y3B. y2y3yiC. y3y2yiD.無法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征._3分析：對(duì)- 由XI0X20, B、C兩點(diǎn)位于第四象限， 0VX2VX3, y 21時(shí)，y隨X的增大而;當(dāng)x -2時(shí),y隨X的增大而增大；當(dāng) x 1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 -12

16、5 ,4.已知一次函數(shù) y=-2 x2+3x+2 的圖象上有二點(diǎn) A(X1,y1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3X1X2X3,則y1,y 2,y 3的大小關(guān)系為 .六、二次函數(shù)的平移知識(shí)點(diǎn)：只要兩個(gè)函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。 將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh) 2+k,平移規(guī)律： 左加右減，對(duì) X；上加下減，直接加減，對(duì) y 。典型例題：例1: (2012明州)將拋物線 y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得 拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A. y= (x+2) 2+2 B , y= (x+2) 2-2C . y= ( x-2 ) 2+2 D

17、 , y= (x-2 ) 2-2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.解答：解：將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是： y= (x+2) 2+1; 將拋物線y= (x+2) 2+1向下平移3個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y= (x+2) 2+1-3 ,即y= ( x+2) 2-2 .故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān) 鍵。例2： (1)已知拋物線y=2x2,把它向右平移p個(gè)單位，或向下平移 q個(gè)單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn).求 p、q的值；(2

18、)把拋物線y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移 q個(gè)單位，則得到拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(4, 9),求 p、q 的值；(3)把拋物線 y=ax2+bx+c向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后，所得的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(T花)的拋物線y=ax2,求原二次函數(shù)的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：(1)分為將拋物線向右平移和向下平移兩種情況，設(shè)平移后拋物線的解析式，列方程組，消元成一元二次方程，使 =0即可得出答案，(2)首先得出拋物線 y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移 q個(gè)單位后的解析式，再通過經(jīng)過點(diǎn)(1, 3), (4, 9),列方程組求出結(jié)果，(3)根據(jù)物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)2得出解析

19、式，然后逆向推理得出原解析式.解答：解：(1)當(dāng)拋物線y=2x2向右平移p個(gè)單位時(shí)，得到拋物線解析式為 y=2 (x-p) 2,:fy=2(x-p)2聯(lián)立,消去 y,得 2x2- (1+4p) x+2p2+4,;拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn), .= ( 1+4p) 2-8 (2p2+4) =0, JI解得A* 1,當(dāng)拋物線y=2x2向下平移q個(gè)單位時(shí),得到拋物線解析式為 y=2x2-q ,J y=27_q聯(lián)立I尸x-4 ,消去 y,得 2x2-x+4-q=0 ,;拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn), = (-1 ) -8 (4-q ) =0,31解得故本題答案為:3331口二百,片百

20、(2)當(dāng)拋物線y=2x2向左平移p個(gè)單位時(shí)，得到拋物線解析式為 y=2 (x+p) 2,當(dāng)拋物線y=2 (x+p) 2,向上平移q個(gè)單位時(shí)，得到拋物線解析式為 y=2 (x+p) 2+q,;拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1, 3), (4, 9), 產(chǎn)_2(ltp)2+F3.2 (4+p)得 9解得：p=-2 , q=1,(-1, _1)(3) ;拋物線y=ax?經(jīng)過點(diǎn)2 ,_1 2 拋物線解析式為：；尸那 拋物線y=ax2+bx+c向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后得出拋物線解析式， ,k ? 向右平移三個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位即可得出原解析式為：尸(x-3)點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的平移的性質(zhì)、拋物線解析

21、式的確定、拋物線與直線交點(diǎn)問題以及解方程組等，綜合性較強(qiáng)，難度適中.學(xué)以致用：1 .拋物線y= -3 x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式 為。2 .拋物線 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+4 23。3 .將拋物線y=x2+i向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。4 .如果將拋物線y=2x2 1的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式 為。5 .將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位，得到 y=2x2-4x-1則a =, b =, c=.6 .將拋物線y= ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)

22、單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,1),那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 .七、函數(shù)的交點(diǎn)1 .拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2 .直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。八、函數(shù)的的對(duì)稱1 .拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。2 .拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為 y=2x2-4x+3,則a= b= c=。九、函數(shù)的圖象特征與 a、b、c的關(guān)系典型例題：例1：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 a, b, c的符號(hào)為（）A. a0, c=0 B . a0, b0C. a0, b0, c=0 D . a0,

23、 c0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：由拋物線的開口方向向下可推出a0;由拋物線與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)可推出c=0；、，行 -工、，x=-0因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸為 x=- 2a ,又 av 0,.b 0;c與0的關(guān)系,方程 ax2+bx+c=0 的根為 xi=-1 , x2=3;a+b+c 0;當(dāng)x 1時(shí)，y隨著x的增大而增大.正確的說法個(gè)數(shù)是（）A. 1B.2C.3 D.4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y

24、軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù)，即可判斷；根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；把 x=1代入拋物線即可判斷；求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可判斷.解答：解：二拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上， ，c 0,即 b0,正確；根據(jù)圖象可知拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）, （3, 0）,方程 ax2+bx+c=0 的根為 xi=-1 , x2=3,正確；把x=1代入拋物線得：a+b+cv0,錯(cuò)誤；3+C-1)對(duì)稱軸是直線x=根據(jù)圖象當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系

25、的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的 關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有 一定的代表性，還是一道比較容易出錯(cuò)的題目.學(xué)以致用：1 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則 a、b、c的符號(hào)為（A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0B. b -2aC. a-b+c 0D. c0; a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0;其中正確的為（A.B.C.D.4.當(dāng)bbc,且a+b + c= 0,則它的圖象可能是圖所示的()6.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么abc, b2

26、4ac, 2a+ b, a+b+c四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1c7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象可能是圖所示的（）y= ax2+c 與 y= 7 (a 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù) y = kx2+2kx的圖象大 x10.已知拋物線y= ax2+bx +c（a w 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：，y正確的個(gè)數(shù)是（）a, b同號(hào)； 當(dāng)x= 1和x = 3時(shí)，函數(shù)值相同； 4a+b=0;/T卞，當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0;”人 /IA. 1 B . 2 C . 3 D. 411.已知二次函數(shù) y = ax2+bx+c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直

27、線y =ax+ bc不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限十、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）【回顧與思考】2 = b - 4ac 0 = 0 30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè) 健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，？現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（?直接寫出答案）.銷售價(jià)x （元/千克）25242322銷售量y （千克）20002500300

28、035005. （2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，？某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（ 所得的圖形，判斷 y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤 數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x取何值時(shí)，P的值最大？x, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并觀察y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；P （元）與銷售價(jià) x （元/千克）之間的函6.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活 時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不

29、變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購這種活蟹 1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；30元,據(jù)測算，400元，且 20元.（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為 Q元,x的函數(shù)關(guān)系式.（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額寫出Q關(guān)于)?7. （2008湖北恩施）為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近,州委州

30、政府又出臺(tái)了一系列 三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)X (元/千克)有如下關(guān)系：w = -2x + 80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？二)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一一面積最大(小)值問題知識(shí)要點(diǎn)：在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有最”字的問題，如在一定的方案中，花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大 值或最小值之類的問