高中數(shù)學-導數(shù)及其應用章末單元檢測題

1、10 / 7高中數(shù)學-導數(shù)及其應用章末單元檢測題(時間：100分鐘；滿分：120分)、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1 .函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)為1,則甲f >x J 1+x的值為()3X3A. 3B. -C.1D . - |332,對任意的x,有f (x)=4x3, f(1) = -1,則此函數(shù)解析式可以為()A. f(x) = x4B, f(x)=x4+1C. f(x) = x42D. f(x)=x43.設函數(shù)f(x)=g(x) + x2,曲線y=g(x)在點(1, g (1)處的切線方程為y=2x+ 1,則曲線y = f(x)

2、在點(1, f(1)處切線的斜率為()1A. 4B. -T41C. 2D.-4,曲線y = e 2x+ 1在點(0,2)處的切線與直線y= 0和y= x圍成的三角形面積為()1 1A.oB；322C.7D. 135.下列函數(shù)中，在區(qū)間(一1,1)上是減函數(shù)的是()A . y= 2 3x2B . y= ln xC. y= x 1 2D. y= sin x6 .如圖，拋物線的方程是y=x2-1,則陰影部分的面積是()A. 2(x21)dx0B. | 2(x2-1)dx|0C. 2|x2- 1|dx0D. 1(x2- 1)dx- 2(x2- 1)dx7,已知函數(shù)f(x)=x3px2qx的圖象與x軸相

3、切于點(1,0),則f(x)的極值情況為(A.極大值27,極小值04B.極大值0,極小值27一，一 一 4c.極大值0,極小值27D.極大值27,極小值0m,直線l: x+ y+m=0都不是8.已知曲線方程f(x) = sin2x+2ax(aC R),若對任意實數(shù)曲線y = f(x)的切線，則a的取值范圍是()A.(巴1)U ( 1,0)B. ( 8, 1)U(0, +8)C. (-1,0)U(0, +oo )D. aCR 且 aw0, aw19.設f(x)、g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0,當xv 0時，f' (x)g(x)f(x)g' (x)&g

4、t;0,且 f(3)=0,則不等式 f(x)g(x)0 的解集是()A. ( 3,0)U (3,)B. ( 3,0) U (0,3)C.(巴3) U (3, +8)D.(巴3) U (0,3)10.函數(shù)f(x) = axm(1 -x)n在區(qū)間0,1上的圖象如圖所示，則 m, n的值可能是()A . m=1, n=1 B. m=1, n=2 C. m=2, n= 1 D. m=3, n= 13 .f(x)在0, 4上單調(diào)遞增，不符合題意.二、填空題(本大題共5小題，把答案填在題中橫線上 )11.設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y= f(x)在x= 5處的切線的斜率為.12.21

5、2-Tdx=1xx+ 113.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導數(shù)為f' (x),f' (0)>0,對于任意實數(shù)x都有f(x)R0,f 1 ，一 ，八則產(chǎn)0的最小值為14 .如圖所示，Ai , A2,，Am-1(m>2)將區(qū)間0,1m等分，直線 x=0, x=1, y=0和曲 線y=ex所圍成的區(qū)域為 Qi,圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為8.在Q中任取一點，則該點取自的概率等于0 出 I *15 .若以曲線y=f(x)任意一點M(x, y)為切點作切線l,曲線上總存在異于M的點N(xi,y>以點N為切點作切線l1,且l/l1,則稱曲線y=f(x)具有“可

6、平行性”.下列曲線具有可 平行性的編號為 .(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)y = x3 x y=x + 1 y= sin x y= (x 2)2+ ln x三、解答題(本題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16 .求由曲線xy=1及直線x=y, y= 3所圍成平面圖形的面積.17 .已知f(x) =x3+3ax2+bx+a2在x= - 1時有極值0,求常數(shù)a, b的值.18 .設曲線f(x) = x2+1和g(x)=x3+x在其交點處兩切線的夾角為為求cos 0 .19 .設函數(shù) f(x)=a2ln x x2+ax(a>0).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實

7、數(shù) a,使e- 1<f(x)<e2對xC 1, e恒成立.20 .設函數(shù) f(x)=aex+工+b(a>0).ae求f(x)在0 , +oo )內(nèi)的最小值；(2)設曲線y=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為y = 3x,求a, b的值.參考答案1、解析:選D.由題意知f' (1)=1叩.lint f 1 xf1+x 3xHim f1-x -f 1 f 1 + x f1 =- 3xi r hl w-f r -1 +，:=_ - hm lim m L 上4*j* n .12= 3-f (1)-f (1)=-3.2、解析：選 C.由 f' (x) = 4x3

8、,可設 f(x)=x4+c(c 為常數(shù))，由 f(1) = 1 得-1=1 + c, =-2.3、解析：選 A.由已知 g' (1)=2,而 f' (x)=g' (x) + 2x, 所以 f' (1) = g' (1) + 2X 1 = 4,故選 A.4、解析：選 A. y =2e2x, y x=o= 2, 點(0,2)處的切線方程為y- 2= 2x.令 y= 0 得 x= 1.y- 2 = - 2x 由y= x2 x=3'2 y=31 2 .S=-x-x2 31 = 3.1一 15、解析：選C.對于函數(shù)VF 其導數(shù)y' =K<&#

9、176;,且函數(shù)在區(qū)間(一1,1)上有意義，所以函數(shù)1 ,_ ，一.v=-1-在區(qū)間(一1,1)上是減函數(shù)，其余選項都x 2不符合要求.6、解析：選C.由圖形可知陰影部分的面積為：1(1 -x2)dx+ 2(x2 1)dx.01而 2|x2 1|dx= 1(1x2)dx+ 2(x21)dx.故選 C.001f 1 = 0,1 p q=0,7、解析：選A.f' (x)= 3x22pxq.根據(jù)題意，得則f' 1 =0.3-2p-q=0,P 'f(x) = x3 2x2+ x, f' (x) = 3x2 4x + 1,令 f' (x)=0,得 x = 1 或

10、x=1.通過分析q=1.3得，當x=1時，y取極大值 J;當x=1時，y取極小值0. 32 78、解析：選B.若存在實數(shù) m,使直線l是曲線y=f(x)的切線)f' (x)=2sin xcos x + 2a=sin 2x+2a,方程sin 2x+ 2a =1有解，一 Ka< 0,故所求a的取值范圍是(一1)U (0, + 8),選 B.OOf x9、解析：選D.令F(x) = ，則F(x)為奇函數(shù), g x, f' xgxfxg' xf (x)=-rx.當 xv 0 時，F(xiàn)' (x)>0. . F(x)在區(qū)間(一8, 0)上為增函數(shù).一 _ _ f

11、3 一 又 F(3)=f3- = 0g 3 .F(-3)= 0.當 xv - 3 時， 當一3vxv0 時， 又F(x)為奇函數(shù)，當 0vxv3 時,F(x)0;F(x)>0.F(x)0；當 x>3 時，F(xiàn)(x)>0.f x而不等式f(x)g(x)v 0和 4 g xV0為同解不等式(g(x)恒不為0), .不等式f(x)g(x)。的解集為(8, - 3) U (0,3).10、解析：選B.觀察圖象易知, 對稱.對于選項A, m=1, n=1時, 符合題意.對于選項B, m=1, n = 2時，-1)(3x- 1),.1 ,a>0, f(x)在0,1上先增后減，但在0,

12、 2上有增有減且不1 一f(x)=ax(1 x)是二次函數(shù)，圖象應關(guān)于直線x=-對稱，不f(x)= ax(1 x)2= a(x32x2+x), f' (x)= a(3x24x+ 1)= a(x令 f' (x) > 0 ,得 x> 1 或 xW 1, 3.f(x)在0, 1上單調(diào)遞增，符合題意，選 B. 3對于選項 C, m = 2, n=1 時，f(x)=ax2(1 x)=a(x2x3), f' (x)=a(2x 3x2) = ax(2 3x),令 f' (x)>0,得 0wxw2, 32 , .f(x)在0, 2上單調(diào)遞增，不符合題意.3對于

13、選項 D, m = 3, n= 1 時，f(x)=ax3(1 x)=a(x3 x4), fz (x)= a(3x24x3)= ax2(3 4x),令 f' (x)>0,得 0<x<3,411、解析：f(x)=f(x)? f' (x) = f' (x)? y=f' (x)為奇函數(shù)，故 f' (0) = 0.又 f(x)=f(x + 5)? f' (x) = f' (x+ 5)? y=f' (x)為周期函數(shù)，周期為 5.由于 f' (0) = 0,從而 f' (5) = 0.答案：012、解析：f(x

14、) =x x+ 1 x x+ 1 '取 F(x)= In x ln(x+ 1)= ln-x, x+111則F (xr-。所以21=2 1一三Pdxx x+ 1x x+ 11dxR =ln3.答案：In，313、解析：f' (x) = 2ax+b,有f' (0)>0? b>0.由于對于任意實數(shù) x都有f(x)>0,從而a> 0,A= b2-4ag。，得 c>°從而恐> 1 + ai£n 1+2= 2,當且僅2 . ac 2-ac當a=c時取等答案：214、解析：依題意，112m- 1陰影區(qū)域 口2 的面積為 S Q2

15、 = m(1 + em+ em+ + e77) =Q1的面積為：SQ1= 1exdx= e- 1,由幾何概型的概率計算公式, 0得所求的概率1 j_ IJF' i'答案：15、解析：由題意可知，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1(x1 w x)使得f' (x1)=f' (x) .對于，由f' (x1)=f，(x)可彳# x2=x2,但當x=。時不符合題意，故不具有可平行性； ._.11對于，由f (x1) = fz (x)可得x2=x2,此時對于7E義域內(nèi)的任息一個 x值，總存在x1= x, 使得 f' (x1) =，(x)；對于，由 f

16、' (x1)=f'(x)可彳導 cos x1 = cos x, ? x1 = x + 2kjtKCZ),使得 f' (x1)=f'(x);對于，由 f' (x1)= f'(x)可得 2(x1- 2)+ = 2(x-2)+1,整理得 x1x= 1,但x1x2當x=¥時不符合題意，綜上，答案為.答案：三、解答題：作出曲線xy=1,直線x= y, y=3的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積._ 1得 x=3 ，故 a(1，3); 3y= 3x= 1x= - 1得 或(舍去)，故B(1,1);y= 1y= 1x= 3得 ，故 C(3,3).y=

17、 316、解:xy= 1y= 3xy= 1y= xy= xy= 3f' -1 =0,f - 1 =0,解得a= 1,b= 3,a=2, b= 9.故所求面枳 S Si + 冬 i < 3 dj：+ , (3 ji)d.rJ J 工 J 1a=(3ji - hi i)+(3 Jt)=4 In 3.11) £117、解：f(x)在x= 1時有極值0,且 f' (x)=3x2+6ax+ b,3-6a+b=0,1 + 3a b + a2 = 0,當 a= 1, b = 3 時,f (x)=3x2+6x+3= 3(x+1)2>0, f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故

18、舍去.當 a=2, b = 9 時，f' (x)=3x2+12x+ 9=3(x+1)(x+3),當xC(oo, 3)時，f(x)為增函數(shù)；當xC(3, 1)時，f(x)為減函數(shù)；當xC(1, + 8)時，f(x)為增函數(shù)； .f(x)在x=- 1時取得極小值. a= 2, b= 9.y = x2 + 1,18、解：由 q 得 x3 x2+x1=0, y= x3+ x,即(x 1)(x2+1)=0, x= 1, 交點為(1,2).又 f' (x)=2x,. f (1)=2, 曲線y=f(x)在交點處的切線11的方程為y2=2(x1),即 y=2x,又 g' (x)= 3x2 + 1. g，(1)=4.曲線y=g(x)在交點處的切線l2的方程為y2=4(x1),即 y=4x 2.取切線1i的方向向量為a= (1,2),切線l2的方向向量為b= (1,4),則 cos aab ；9_9點|a|b| V5x V178519.、解：(1)因為 f(x)= a2ln x x2+ax,其中 x>0,尤【、a / a2 c , x_a 2x+ a所以 f