狹義相對論講解

1、2022年1月2日大學物理講義(十九)12022年1月2日大學物理講義(十九)2 高等學校教材高等學校教材 大大 學學 物物 理理第十九章第十九章 狹義相對論狹義相對論 主講主講: :王世范王世范2022年1月2日大學物理講義(十九)3 目 錄 狹義相對論狹義相對論 19-1 伽利略變換和絕對時空觀伽利略變換和絕對時空觀 19-2 邁克爾孫莫雷實驗邁克爾孫莫雷實驗 19-3 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理 19-4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀 19-6 相對論性質量和能量相對論性質量和能量2022年1月2日大學物理講義(十九)4第十九章第十九章 狹義相對論狹義相對論狹義相對

2、論狹義相對論(special relativity)”和“量子力學量子力學(quantum mechanics)”是近代物理的兩大支柱。 19世紀末，經典物理學完整的三大理論體系： 1. 經典力學經典力學(classical mechnics) 機械運動服從牛頓力學； 2. 電磁場理論電磁場理論(electromagnatic field theory) 電磁場運動服從麥克斯韋經典電動力學； 3. 經典統(tǒng)計理論經典統(tǒng)計理論(classical statistics theory) 熱運動服從熱力學和經典統(tǒng)計物理。 狹義相對論狹義相對論和量子理論量子理論(quantum theory)由經典物理

3、的兩個危機孕育而生。1. 邁克爾孫莫雷實驗，促使了相對論的誕生；2. 黑體輻射，導致了量子論的出現。 狹義相對論狹義相對論是一門關于時間、空間與物質運動之間關系的理論，用新的時空觀取代了牛頓的絕對時空觀。經典力學是相對論力學相對論力學(relativistic mechanics)在vc條件下的近似。2022年1月2日大學物理講義(十九)519-1 19-1 伽利略變換和絕對時空觀伽利略變換和絕對時空觀 牛頓的絕對空間絕對空間和絕對時間絕對時間： 絕對的、真正的數學時間，出于其本性而自行均勻地流逝著，與 外界任何事物無關。 絕對的空間，就其本性而言，永遠保持不變和不動，且與外界任何事物無關。變

4、換法則變換法則：如果有一組方程，將空間某點上的某物理量在一個坐標系(S)中的各個分量用它在另一個坐標系(S)中的各個分量表示出來，則稱這組方程為該物理量的變換法則(也叫做變換定律)。 伽利略給出S與S系間的坐標、速度變換法則，即伽利略變換伽利略變換(Galilean transformation)方程：x=xvt、y=y、z=z； vx= vxu、vy=vy、vz=vz。 2022年1月2日大學物理講義(十九)6推導過程中，采用了牛頓的絕對時空觀，即做了下述假定：1. 時間對于一切參考系都是相同的，且與參考系的運動狀態(tài)無關。這相當于假定：存在不受運動狀態(tài)影響的時鐘。即t=t，t=t。2. 空間

5、對于一切參考系都是相同的，即空間長度與參考系的運動狀態(tài)無關。這相當于假定：存在不受運動狀態(tài)影響的直尺。在任意兩個慣性系S和S中測得的空間兩點P1、P2的間距分別為L、L，則有L=212212212)zz()yy()xx(2 1 22 1 22 12)zz()yy()vtx()vtx(2 1 22 1 22 12)zz()yy()xx(=L， 這兩式 t= t、 L= L，正是絕對時空觀的具體內容。 在由伽利略變換所聯系的所有慣性系中，時間是同一的、時間間隔t和長度L是不變的，我們稱它們?yōu)樵撟儞Q下的不變量。 2022年1月2日大學物理講義(十九)7如如果果一一個個物物理理理理論論的的基基本本定定

6、律律在在由由伽伽利利略略變變換換所所聯聯系系的的所所有有慣慣性性系中有相同的數學表達形式，就稱此理論滿足伽利略相對性原理系中有相同的數學表達形式，就稱此理論滿足伽利略相對性原理( (通常通常稱其滿足經典相對性原理稱其滿足經典相對性原理) )。 例如，牛頓運動定律：amF。 麥克斯韋方程組在伽利略變換下不是不變式。即麥克斯韋電磁理論不滿足伽利略相麥克斯韋電磁理論不滿足伽利略相對性原理對性原理。 伽利略相對性原理(Galilean principle of relativity)是經典力學滿足的一個基本原理，它是和牛頓運動定律、絕對時空觀交織在一起的。1 19 9- -2 2 邁邁克克爾爾孫孫莫莫

7、雷雷實實驗驗 人們設想存在一個最優(yōu)慣性參照系以以太太系系(或稱標準參照系、絕對參照系)，電磁波在以太中(真空中)沿各個方向的傳播速度都等于恒量 c(而在相對以太運動的慣性系中測量，各個方向的波速并不等于恒量 c)。在相對于以太靜止的慣性系中，麥克斯韋方程組才成立。以太絕對靜止地充滿整個空間，牛頓學派認為，這正是夢寐以求的“絕對空間” 。如果能用實驗觀測到地球相對于以太的絕對運動，就可證實以太的存在。邁克爾孫莫雷實驗就是這類實驗中最著名的一個。2022年1月2日大學物理講義(十九)8 1887 年，邁克耳孫與莫雷作了一個轟動世界的實驗。實驗說明，地球的旋轉不會使光的連續(xù)性受到影響，從而否定了“以

8、太”學說。一一. . 兩條基本原理兩條基本原理 物理學家們面臨如下三種情況： (1)存在一個僅適用于力學的相對性原理，但不適用于電動力學，對電動力學存在一個最優(yōu)慣性系以太系。被邁莫實驗所否定！ (2)存在一個既適用于力學、又適用于電動力學的相對性原理，但麥克斯韋的電動力學規(guī)律(麥氏方程組)不正確。被大量實驗所否定！ (3)存在一個既適用于力學、又適用于電動力學的相對性原理，但牛頓給出的力學規(guī)律不正確(在一定的條件下成立)。19-3 19-3 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理2022年1月2日大學物理講義(十九)9 愛因斯坦提出狹義相對論，全部理論由兩條基本假設直接導出：1. 相對性原理

9、相對性原理(relativity principle)： 一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學定律都是等價的。2. 光速不變原理光速不變原理(principle of constancy of light velocity)： 在一切慣性系中，真空中的光速都是相等的。例例1：下列幾種說法中哪些是正確的？ 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關。 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。 (答：三種說法都正確)例例2：已知慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的負方向運動，若從S系的坐標原點O沿x軸正方向發(fā)出一光波，

10、則S系中測得此光波的波速為_。 (填：c)2022年1月2日大學物理講義(十九)10例例3：有一速度為的宇宙飛船沿X軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_；處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_；地面觀察者測得上述兩種情況下，光脈沖的傳播速度大小分別為_。(填：c；c；c)例例4：當慣性系S和S坐標原點O和O重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，對S系經過一段時間t后(對S系經過時間為t)，此光脈沖的球面方程(用直角坐標系)分別為：S系_；S系_。解：S系測得光脈沖自原點O發(fā)出，沿各個方向速度相同，以O點

11、為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2；S系測得光脈沖自原點O發(fā)出，沿各個方向速度相同，以O點為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2。 y y S S v P2 P1 o o x x z z 設兩事事件件(event)P1和 P2，定義時時空空間間隔隔 S： S 系：S2=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2c2(t2t1)2， S系：S2=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2c2(t2t1)2。 由例 4 知S2=S2 =0。 可以證明，在洛倫茲變換下，兩事件的時空間隔是相對論不變量。 2022年1月2日大學物理講義(十九)11 二二. . 洛倫茲變換洛倫

12、茲變換 洛倫茲“收縮假說” ：假定物體沿其穿行以太的運動方向有比例因子為22cv1的收縮效應。 得到洛洛倫倫茲茲(正)變變換換(Lorentz transformation)： x=22cv1vtx=(xv t)、y=y、z=z、t=222cv1cxvt=(txv c 2)，式中 = v c，22211cv11。逆逆變變換換：x=(x+vt)、y=y、z=z、t=(t+xv c 2)。 新的相對性原理就是說，物物理理定定律律的的數數學學表表達達式式在在此此洛洛倫倫茲茲變變換換下下保保持持不不變變。這一時空變換關系，必須滿足以下兩個條件： 滿足相對性原理和光速不變原理； 當質點速率遠小于真空中光

13、速 c 時，該變換應能使伽利略變換重新成立。2022年1月2日大學物理講義(十九)12現在，兩坐標系間的速度關系已不能象伽利略變換那樣，等式兩邊對同一時間求導簡單獲得。計算時注意計算時注意：除了由洛倫茲變換關系給出的等式涉及兩個不同坐標系中的變量之外，各等式中的變量都必須是對同一個坐標系給出。例如x = vt(都是S系中測得的量)，x= vt(都是S系中測得的量)。例例5：宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過t(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為_。填：L = ct例例6：一火箭的固有長度為L，相對于地面

14、作勻速直線運動的速度為v1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2的子彈，在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是_。解：在火箭上測得，就是以火箭為參考系，在該系中子彈的速度是v2，飛行距離是L，時間間隔是t，存在關系L = ct，所以t = L v2。例例7：狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是_，它們與觀察者的_密切相關。(填：相對的；運動)2022年1月2日大學物理講義(十九)1319-4 19-4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀一一. 同時的相對性同時的相對性(relativity of simultaneity) 設在S 系中，t1

15、時刻在x1 處發(fā)生了事件P1；t2 時刻在x2 處發(fā)生了事件P2。由洛倫茲逆變換，S系中的觀察者測得事件P1發(fā)生的時刻為t1 = (t1 + x1 v c 2)；事件P2發(fā)生的時刻為t2 = (t2 + x2 v c 2)。S系中測得兩事件的時間間隔為：t2 t1 = (t2 t1)+(x2 x1)v c 2。1. 如果兩事件在慣性系S 中是同時(t2 t1 = 0)、同地(x2 x1 = 0)發(fā)生的，見圖1及上式，那么在所有其它慣性系中測量該兩事件，一定也是同時發(fā)生的(t2 t1 = 0)。此時同時性具有絕對的意義。2. 如果兩事件在慣性系S 中是同時(t2 t1 = 0)、不同地(x2 x

16、1 0)發(fā)生的，見圖2及上式，那么在其它慣性系中測量該兩事件，就不是同時發(fā)生的(t2 t1 0)。 y y S S v P1 P2 o o x x z z x1= x2 y y S S v P1 P2 o o x x z z x1 x2圖 2 y y S S v P2 P2 o o x x z z x1= x2 y y S S v P2 P1 o o x x z z x1 x2圖 42022年1月2日大學物理講義(十九)14可見“同時”是相對的，與參考系有關，這是光速不變原理的一個直接結果。注意：注意：教材中所說的“同地”是指x1 = x2，“不同地”是指x1 x2。因為按我們規(guī)定S 系相對S

17、系沿x軸方向運動，那么，在與x 軸垂直平面上的坐標：y1 與y2、z1 與z2 是否相同，如圖3或圖4，對上述結論沒有影響。例例1：關于同時性有人提出以下結論，其中哪個是正確的？ (A)在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā) 生。(B)在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。(C)在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。(D)在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生。 選(C)二. 長度的收縮(對空間距離的測量)設 S 系中一直尺沿 x 軸方向的靜長靜長(或稱固有長固有長 度度、原長原長、本征長度本征長度

18、)為 Lo，由洛倫茲正變換 Lo = x2 x1 = (x2 v t2)(x1 v t1) = (x2 x1) v(t2 t1) = L v(t2 t1)。 y y S S v Lo o o x x z z2022年1月2日大學物理講義(十九)15 S 系中的觀察者必須同時測得直尺兩端的坐標，也就是 t2 t1 = 0。所以，S 系中測得的準確長度為 Lo = L，即 L = L o21o，原時最短原時最短！注意：兩事件發(fā)生在 S系中同一地點 xo；而發(fā)生在 S 系中兩個不同的位置上。這就是時間延緩時間延緩(time dilation)、時間膨脹時間膨脹或運動時鐘變慢運動時鐘變慢。常把稱為速度

19、因數速度因數，也稱為時間膨脹因子時間膨脹因子或質量增加因子質量增加因子。值的大小體現了相對論效應的顯著程度。 2022年1月2日大學物理講義(十九)18 解題關鍵在于認清哪個是固有時間！即可用一個鐘測得解題關鍵在于認清哪個是固有時間！即可用一個鐘測得( (發(fā)生在同發(fā)生在同一地點一地點) )的時間間隔。的時間間隔。例例 5：子是一種基本粒子，在相對于子靜止的坐標系中測得其壽命為o=2106 s。如果子相對于地球的速度為 v=0.988 c(c 為真空中光速)，則在地球坐標系中測出的子的壽命 = _。 解： =22ocv1 =26988. 01102= 1.295 106 s。 例例 6：兩個慣性

20、系中的觀察者 O 和 O 以 0.6 c(c 為真空中光速)的相對速度互相接近。如果 O 測得兩者的初始距離是 20 m，則 O 測得兩者經過時間 T = _s 后相遇。 解 ： 方 法 一 ， O測 得 的 距 離 是 固 有 長 度 (兩 點 坐 標 不 需 同 時 測 量 ， 相 當 于 長 度Lo=20m的 直 尺 )， v=v =0.6 c， O 認 為 距 離 為L=L o21 =2022c) c6 . 0 (1=16 m， 所 以 t=L v =16 0.6 c = 8.89 10 8 s。 2022年1月2日大學物理講義(十九)19方法二，O 用一個鐘測量此直尺兩端經過他的時間

21、，因此他測得的時間為固有時間，由t = = Lo v 得t = o = 21 8.89 10 8 s。 第第十十九九章章 作作業(yè)業(yè)1 1 1919- -6 6 相對論性質量和能量相對論性質量和能量 在相對論中，動力學的一系列物理概念，如動量、質量和能量等，都需重新定義。定義新物理概念的重要原則，首先是滿足對對應應原原理理(correspondence principle)，即當 v c 時，新定義的物理量必須趨于經典物理學中相應的量； 其次是， 盡量保持基本守恒定律繼續(xù)成立； 此外，邏輯上的自洽性也是必要的。 一一. 動量和質量動量和質量 對高能粒子所進行的許多實驗表明，隨著粒子運動速率接近光

22、速(v c1)，比值 p (mov)迅速增大，即質量 m 隨速率增大而增大。出發(fā)點出發(fā)點：保留粒子動量的經典形式，即p=mov。2022年1月2日大學物理講義(十九)20根據實驗，在相對論中，定義動量為vmcv1vmpo22o物體的質量 m 是速率 v 的函數，m(v)=o22omcv1m，稱為相相對對論論性性質質量量(relativistic mass)，簡稱質質量量。m o為物體在參考系中靜止時的質量，稱為靜靜質質量量(rest mass)。 注意：注意：相對論性質量 m 只是個輔助量，并非物體慣性的量度。這種定義可使動量保留原形式p=m(v)v。物理學中只有一個質量 m(即靜質量 mo)

23、，它與參考系的選擇無關?？梢宰C明，如此定義的動量滿足愛因斯坦的相對性原理。特別是，在任一慣性系中，動量守恒定律成立。而且，vc 時與經典的相同。三三. . 相對論力學基本方程相對論力學基本方程 2022年1月2日大學物理講義(十九)21動動量量守守恒恒：ioiiiivmvm=恒矢量。 相對論力學的基本方程相對論力學的基本方程：Fdt)vm(dv1mdtd2o。 當=v c1 時，上式簡化為經典力學的牛頓第二定律。四四. . 質量與能量的關系質量與能量的關系 質質能能關關系系(mass-energy relation)：E=mc2=moc2，或 E= Ek+moc2= Ek+Eo。式中的恒量 E

24、o=moc2，稱為靜靜能能(rest energy)。注意注意：動能 Ek=mc2moc2=( 1)moc2，僅當 v c 時才有 Ek=21mv2。五五. . 動量與能量的關系動量與能量的關系 由 E=mc2=222occv1m，可得：(mc2)2 =(moc2)2 + m2 v2 c2，于 是 有 ： E2 = Eo2 + p2c2 相相 對對 論論 能能 量量 動動 量量 關關 系系 式式 。2022年1月2日大學物理講義(十九)22 又有：v=p m = c2p mc2 = c2p E。相對論能量動量關系式的一個令人驚奇的結果是，指出了存在“無質量”粒子的可能性。這些微觀粒子具有動量和能量，但沒有靜質量(mo=0)，因而沒有靜能。這時能量 E=cp。由關系式 v=c2p E，得到 v=c，這說明：一個靜質量為零的粒子，在任一慣性系中都只能以光速運動，一個靜質量為零的粒子，在任一慣性系中都只能以光速運動，永遠不會停止永遠不會停止。 愛因斯坦引入光子光子的概念，成功地解釋了光電效應現象。光 子 的 能量 E= pc； 質量 m =E c2 = h c2；動 量 p =E c= h c=h