2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓28.4垂徑定理練習(xí)(新版)冀教版

1、28.4垂徑定理知|識(shí)|目|標(biāo)1.通過動(dòng)手操作理解垂徑定理及垂徑定理的推論，會(huì)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.2通過對(duì)垂徑定理進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，能利用垂徑定理解決實(shí)際問題.目標(biāo)突破 _有的就長(zhǎng)目標(biāo)一 能利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算例1教材例題針對(duì)訓(xùn)練如圖28-4-1,AB是OO的弦， 半徑OCLAB于點(diǎn)D.若OO的半 徑為5,AB=8,貝UCD的長(zhǎng)是_ 圖28-4-1【歸納總結(jié)】(1)垂徑定理基本圖形中各量的關(guān)系.如圖28-42,弦長(zhǎng)a,圓心到弦的距離d,半徑r,弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)h, 這四個(gè)量知其中的任意兩個(gè)可求其他兩個(gè).圖28-4-2(2)垂徑定理的應(yīng)用中常作輔助線： 作垂線，連半徑，構(gòu)造直

2、角三角形.(3)垂徑定理應(yīng)用中常用技巧： 設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.目標(biāo)二能利用垂徑定理解決實(shí)際問題例2教材補(bǔ)充例題一條排水管的截面如圖28-4-3所示，已知排水管的半徑OA=1 m,水面寬AB=1.2 m.某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此時(shí)排水管水面的寬CD圖28-4-3【歸納總結(jié)】利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形是解決此類問題的關(guān)鍵，能些題目在解題時(shí) 引入方程，可以達(dá)到事半功倍的效果.兩關(guān)系:h+d=r.V總結(jié)反思小At富榕2知識(shí)點(diǎn)一垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且 _ 這條弦所對(duì)的兩條弧.知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理的推論如圖28-4-4，在OO中，設(shè)直徑CD與弦AB（非直徑）相交于

3、點(diǎn)E.若把AE=BE CtUABAD= BD中的一項(xiàng)作為條件，則可得到另外兩項(xiàng)結(jié)論.如圖28-3-10,在OO的內(nèi)接四邊形ABCD中，/A=115，則/BOD等于_班長(zhǎng)建巧最先回答“65” ,班長(zhǎng)的答案正確嗎？如果正確，請(qǐng)說明理由；如果不正確,請(qǐng)給出正確答案，并說明理由.圖28-4-434教師詳解詳析備課資源教材的地位和作用垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相等的重要依據(jù)，冋時(shí)也為進(jìn)行 一些圓的計(jì)算和作圖問題提供了方法和依據(jù)，所以這部分內(nèi)容是 本章的一個(gè)重點(diǎn)，也是常見考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)

4、行計(jì)算和證明數(shù)學(xué)思考通過對(duì)垂徑定理及其推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分 析、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā) 展和提高解決問題掌握垂徑定理和勾股定理，并將二者有機(jī)結(jié)合，通過構(gòu)造直角三 角形計(jì)算有關(guān)問題是常用的方法情感態(tài)度經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了 探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn)垂徑定理及其應(yīng)用難點(diǎn)垂徑定理及其推論的推導(dǎo)重難點(diǎn)突破在垂徑定理及其推論的教學(xué)過程中，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn) 結(jié)論，冋時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過推理的方式說明結(jié)論的正確性本課 教學(xué)中教師要講清輔助線的作用，作弦心距、連半徑是為了通過 構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問題

5、易錯(cuò)點(diǎn)1.垂徑定理中，被直徑平分的弧有兩條，即垂直于直徑的弦所對(duì) 的優(yōu)弧和劣弧.2.垂直于弦的直徑的性質(zhì)推論中，被平分的弦“不是直徑”的條件不要忽略教學(xué) 導(dǎo)入 設(shè)計(jì)活動(dòng)1憶一憶1.已知線段AB和線段外一點(diǎn)P,若PA= PB則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若點(diǎn)P在線段AB的 垂直平分線上，則PA= PB2.圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱 圖形，又是中心對(duì)稱 圖形活動(dòng)2想一想“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè) 問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？ ”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為O0的直徑，弦ABL CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=1

6、0， 求CD的長(zhǎng)通過學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)相信你一定能解決它C5詳解詳析【目標(biāo)突破】例12解析/ OCL AB1 1AD)=BD) AB= X8=4.2 2在RtOAD中,OA=5,AD=4,.OD=oAAD=3, CD=OCOD- 53=2.故答案為2.例2解：連接OC,過點(diǎn)O作OE1AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,貝UOEL CD AE=BE CF=DF./OA=imAB=1.2mOE=y)2=0.8(m-當(dāng)弦AB和CD在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖所示.過點(diǎn)O作OFLCD垂足為F,延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E,連接OA OC./ AB/ CD OFLCD,OELAB.AB=24cmCD=10cm, AE=12cmCF=5cmOA=OC=13cm-OE= JOAAE=5cm,下雨后，水管水面上升了0.2m即EF=0.2mOF=0.6mCF=#OC-OF120.62=0.8(m,CD=2CF=1.6m答：此時(shí)排水管水面的寬CD為1.6m【