2017年高考數(shù)學(xué)(深化復(fù)習(xí)+命題熱點(diǎn)提分)專題10數(shù)列、等差數(shù)列﹑等比數(shù)列文

1、專題 10 數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列n41Dh【答案】：D【解析】：設(shè)$為an的前n項和，S=ai+a2+an=2n-1,當(dāng)n2-1)=2 1,an=4 1,當(dāng)n=1時，=1也符合上式，所以a1+a2+a；= 口 =飛【答案】：Can=2應(yīng)上bn-1,a21=2bb2b3b20，又bn為等比數(shù)列，二a21=2(b1b2o)(bb19)(b1ob“)=2(b1ob“)1=1.A.在數(shù)列an中，已知a1+a2+ +an=2n1，貝Ua1+a2+a2等于(BT(2n1)2C.時，Sn1=211,an=21(2n12.已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1,2a3,2a2成等差數(shù)列,A. 1+2B.

2、12C. 3+2 2D.32 2【答案】：Ca9+a10則K=()爲(wèi)二遜成等差數(shù)列，二如汁即:解得尸或尸3.設(shè)等比數(shù)列an的前6項和SB=6，且1專為a1,as的等差中項，則a7+a8+a9=()A.2B.8C. 10D. 14【答案】：B【解析】：依題意得a+a3=2a?,即卩S=a+a2+as=2,數(shù)列S3,SS3,S9成等比數(shù)列，即數(shù)列2,4,S6成等比數(shù)列，于是有S)SB=8,即卩a7+as+a9=8, 選B.4.已知數(shù)列&的首項a1=2,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且an+1bn=an,若b1ob“=2，貝Ua21=()A. 29B.210 11C. 2D.122an+1a2a2a3

3、a4【解析】：由bn= -,且a1=2，得b1=二=匚，a2=2；=二,a3=a2b2=26b2;b3=： ,a4=a3b3=2bb2b3；;ana12a2a3an+1ana3a2a4a3a2+a3+T等于()【解析】 ：A. 4B.62211.5已知S是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且S,S2, $成等比數(shù)列，則C. 8D. 10【答案】：C【解析】：設(shè)數(shù)列an的公差為d,則S= ai,S2=2ai+d,S=4ai+6d,故(2ai+d)2=ai(4ai+6d)，整st+a32ai+3d8ai”理得d=2ai，所以- =-= =8，選C.aiaiai6.在數(shù)列an中，若ai=2,且對任

4、意正整數(shù)m k，總有am+ k=am+ak,則an的前-項和S=()- n+；!A.-(3n1)B.2-：-+IC.n(n+1)D.2【答案】：C【解析】：依題意得an+i=an+ai,即有an+1-an=ai=2，所以數(shù)列an是以2為首項、2為公差的等差n 9+2n數(shù)列，an=2+2(ni)=2n, $= - =n(n+i)，選C.7.在等差數(shù)列an中，ai+3a3+ai5=IO,則a5的值為()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列徒的公差為匚丁壯+叱=】心：滄+淞=10，.2(a5+3d)+3(a;-2d)=10,.515=10, ?.aj=2.8.等比數(shù)列an的前n項和為S,

5、若2S4=S+ S，則數(shù)列an的公比q的值為()A.2或1B.1或2C.2D.1【答案】C【解析】法一一 若q=1，貝US4=4ai,S5=5ai,S6=6ai,顯然不滿足2S=S5+S6,故A D錯.22111+b2n1A. 4B.63若q= 1，貝VS4=S6=0,S5=a5豐0,不滿足條件，故B錯，因此選C.法二 經(jīng)檢驗q=1不適合,則由2S4=S5+S6,4得2（1q4）=1q5+1-q6,化簡得q+q2=0，解得q=1（舍去），q= 2.9.已知an為等差數(shù)列，其公差為一2,且a7是a3與ag的等比中項，S為an的前n項和，nN*，則So的值為（）A.110B.90C.90D.110

6、【答案】D【解析】 丁匪=旳 +20,a?+av0,則當(dāng)n=_時，an的前n項和最大.【答案】8【解析】根據(jù)題意知a7+as+ao=3as0，即as0.又as+ao=a?+a1ov0,Aaov0，二當(dāng)n=8時，an的前n項和最大.13.在等比數(shù)列an中，已知a1+a3=8,a5+a?=4,貝Uao+an+a13+ 恥=_.【答案】3【解析】 設(shè)等比數(shù)列他的公比為q,由已知得解得l,aq- + a；q5=4/-X aj4-ai 1=A1Q34-a；q3=Iaj + a；)q?= S=2,邊IN+亠 +3嗎“=,3i +迂)T=，所以ag+aii + au+ ai5=24-1=?.14.設(shè)an是公

7、比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bn=an+1 (n=1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中，貝U6q=_.【答案】.9【解析】由題意知，數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中，說明an有連續(xù)四項在集合54,24,18,36,81中，由于an中連續(xù)四項至少有一項為負(fù)，二q1,二an的連續(xù)363四項為一24,36, 54,81,q=24=一2，二6q=9.15.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項ak1,ak2,ak3,構(gòu)成等比數(shù)列，且k1=1,k2=2,ks=6,則k4=_ .【答案】22【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列的a1,a2,a6項成等比數(shù)列，設(shè)等差

8、數(shù)列的公差為d,則有(a1+d)2Agn-1B2n16=aa1+5d)，解得d=3a1，故a2=4a1,a6=16a1? ak4=a1+(n1)(3a1)=64a1，解得n=22,即k4=22.16.設(shè)函數(shù)f(x)=a1+a2x+asx2+anxn1,f(0)=|，數(shù)列an滿足f(1)=n2an(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為.71【答案】an+1【解析】由fto)=k得出=黑由f( l=II-BaE IlC*1f(昌Sj + a二 + +Ha當(dāng)論2時，32=$二1=IV3=L|IJL廳砌打翹得ir齢所以屮詢耳人朝旦-日】丄&3-1_1 1 2 3 n-l_ 12 3 4 5Jn4-

9、lnn+1顯然曠地符臺即對的通項公式為鬲=且 二”2 * 217.若f(n)為n+1(nN)的各位數(shù)字之和，如6+1=37,f(6)=3+7=10,fi(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)，fk+1(n)=f(fk(n),kN*，則f216(4) =_ .【答案】52【解析】因為4+1=17,f(4)=1+7=8,則f1(4)=f(4)=8,f2(4)=f(f1(4)=f(8)=11,f3(4)=f(f2(4)=f(11)=5,f4(4)=f(f3(4)=f(5)=8,，所以fk+1(n)=f(fk(n)為周期數(shù)列.可得f2016(4)=5.1 1 1 118.數(shù)列an滿足尹+22+尹

10、3+nan=2n+5,則an=【答案】14,1=1an=2n+1,曲【解析】1 1 1 -T尹勺+22+ 歹an=2n+5. 2a1+ 聶+十2an-1=2(n1)+5.18由一得2nan=2,an=2(n2).1又Tai=2+5, ai=14.19.對于正項數(shù)列an，定義H=n為an的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值a1+2a2十3a3十十nan2為-,則數(shù)列an的通項公式為n+2-【答案】2n+1an=2n解折由卅尸卡備 K 可得* rn n n+2盡ai + 2a： + 53； + ,T. 4- (X.1Up丄、八n 1n+1議i + 2a； + +. + ： Il 172 n +12

11、n12*20.已知數(shù)列an滿足a1= 且an+1=anan(nN).an*(1)證明：10.1/口由0vanW2得14,n+12,=1ii2.n 1nd-12n4-119即1W空W2成立.an+1(2)由題意得an=anan+1,所以Sn=a1an+1,anan+1an2=an3n11an(1,2,10丄11an工門,anc m由-=-和1W W2得an+1anan+1an+11 11W_W2,an+1an1 1所以nWW2n,an+1a11 1*因此7 n+Wa+1Wn+2(nN).1 S 1*由得?11+2WnW2n+1(nN).21.已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3,a4=12,數(shù)列bn

12、滿足b1=4,b=20,且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；求數(shù)列bn的前n項和.【解析】設(shè)等羞數(shù)列的公差為山由題意得所tA =ai + (n-l)d=3n(n=b釘 ).設(shè)等比數(shù)列仇-恥的公比為* b- a4由題意得 X 二詐了=亍=匚解得尸2一所以 g _鬲=I b亦q1=于一】，從而t=3n+2D_1(nb2f由(lQbi=3n+2(iL=b 2；.).數(shù)列3口的前11項和為|nr.n+ 1)?數(shù)列口曠】的前仕項和為呂斗=臚7,as依次成等比數(shù)列.數(shù)列2bn1，且bi=3.(1)求an,bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列 - 的前n項和為S,試比較S與1 的大小.nan+1”bn【解析】：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.因為a1=1，且a1,a2,as依次成等比數(shù)列，所以a2=a1as,即(1+d)=1(1+4d),所以d22d=0,解得d=2(d=0不合要求，舍去).所以an=1+2(n1)=2n1.因為bn+1=2bn1，所以bn+11=2(bn1