【精選】2020中考數學結合專題：圓中的相似問題(含答案)

1、2020中考數學結合專題：圓中的相似問題(含答案)1.已知：如圖， 4ABC內接于e O , AB為直徑，弦CE AB于F , C是AD的中 點，連結BD并延長交EC的延長線于點 G,連結AD,分別交CE、BC于點P、Q.(1)求證：P是 ACQ的外心；3. (2)若 tan ABC - , CF 8 ,求 CQ 的長;4(3)求證：(FP PQ)2 FP FG .(1)證明 CP AP QP ; (2) CQ 2(3) AAFPAGFB .2.已知：如圖，以矩形 ABCD的對角線AC的中點。為圓心，OA長為半徑作eO, eO經過B、D兩點，過點 B作BK AC,垂足為K.過D作DH / KB

2、, DH分別與AC、AB、e O及CB的延長線相交于點 E、F、G、H.(1)求證：AE CK ;1 .(2)如果AB a, AD -a (a為大于零的常數)，求BK的長:310a ;10(3)若F是EG的中點，且 DE 6,求e O的半徑和GH的長.(1)證明 AEDACKB ; (2),、9 2(3) OAHG 6 .23.如圖，四邊形ABCD內接于eO , AB是e O的直2徑，AC和BD相交于點E,且BC CE CA .(1)求證：BC CD ;(2)分別延長 AB, DC交于點P,過點A作AF CD交CD的延長線于點 F ,若PB OB , CD 2衣，求DF的長.(1)證明CDEs

3、CAD ; (2)迤.4.如圖，C是以AB為直徑的半圓 。上一點，CH AB于點H,直線 AC與過B 點的切線相交于點 D, E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F ,直線CF交直線AB于點G.(1)求證：點F是BD中點；(2)求證：CG是e O的切線；(3)若FB FE 2 ,求e O的半徑.(1) 線束定理；(2) 證明 OCF OBF 90 ； (3) 272 .D5.如圖，eO是ABC的外接圓，點E在劣弧Bc上，連接AE交BC于點D,經 過點B、C兩點的圓弧交AE于點I,已知BE2 AE DE , BI平分 ABC.(1)求證：BE EI ;(2)若 eO 的半徑為 5, BC 8,

4、 BDE 45 ;i)求BIC的半徑和AD的長；ii)備用圖(1)證明 ABEDABAE ;(2) i) E 為？IC 的圓心，BE 2拆,AD 3J2 ;、-10ii) sin ABC 10(3)若AB 1 ,求HG HB的值.EFBDBCQBH平分EBHHBO DBCDBCACBDFBEBFHBFOBF HBO HBODBF454545CBH 906. 如圖，在 RtABC中， ABC 90 , AC的垂直平分線分別與 AC, BC及 AB 的延長線相交于點 D, E, F,且BF BC . eO是4BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G,交e O于點H,連接BD、FH .(1)求證：

5、AABCAEBF ;(2)試判斷BD與e O的位置關系，并說明理由;(1 )在 RtA ABC 和 RtAEBF 中C EFBBC BFABC EBF ABCAEBF(ASA)(2)連結BO, BD為e O的切線QFD垂直平分AC,D為AC的中點DCB DBCQA ABCAEBFBD為e O的切線CE x(3)連結HO,設eO的半徑為R,Q HFE EBH 45 HFGAHBF2-HF HG HBQ BHF 45HDF 90 HDF為等腰直角三角形22HF2 2R2XQACDEACBAQ CD DA DB BO R,DBO=90 DBO為等腰RtADO 2RDE DO ED ( 2 1)RCD

6、 CECB CAR x1 x 2R得x 2 ,即CE 2_2HF 2R 即 HG HBDEAB(2 1)R12. 2R 1 22222 .7 .如圖，在半圓。中，將一塊含60的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于 C, D兩點(點在 AOD內部)，AD與BC交于點E, AD與OC交于點F.小(1)求 AEC的度數；(2)若C是AD的中點，求AF:ED的值;(3)若 AF 2, ED 4,求 EF 的值.60°(3)連接CA,過F作FHAG,連接BD,設GF則可得AEFD 2x 2_2_2CF CHCH 點x V3 , EF 2x2CF FE FD 4xx ,2

7、,24一 22HF 3x6x 4 4x2 4 ,解得 x 后 3, EF又2 17 8.3:2;8 . 如圖，eO和eOi內切于點A, AO是eOi的直徑，e O的弦AC交e Oi于B, 弦DF經過點B且垂直于 OC,交OC于點E,連AF、AD.(1)求證：DF為e Oi的切線；C(2)求證：2AB2 AD AF ;(3)當 AB 2/5, cos DBA 惠時，求 AF和 ad 的長.Argz3ZjOX. )(1)連接 OB、OiB ,證明 QBE 90 ;y(2)證明 ADABACAF ;(3 )連接 OF ,證明CBFscfa , AF 43 22, AD 4 3 22.9.如圖，已知。

8、0的弦AB, CD相交于點P, PA 4, PB 3, PC 6, EA切。0 于點A, AE與CD的延長線交于點 E, EA 2后,求pe的長.弦AB, CD交于點P,由相交弦定理得 PA PB PC PD , PA 4 , PB 3, PC 6 ,PDPA PB 4 3 2PC 6.EA為。O切線，由切割線定理得:AE2 ED EC ED(ED DP PC) ED(ED 8).AE 2卮ED 2 , ED 10 (舍去)， PE PD DE 2 2 4.10.如圖，ABC內接于OO,圓心為o, AB BC , AO BC于D.(1)若。的半徑為3,求 ABC的面積；(2)若AB 1 , P

9、是劣弧BC上一動點(P、B、C不重合)，PA交BC于E,令AE x, EP y,求y與x間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若 PAC a, APC 3,當 sin2 “ sin2 3 1 時，求y的值.(1)(2)27n.Sa abc ，41 x23y xx 2611.如圖，AB為e O的直徑，點M為半圓的中點，點P為另一半圓上一點(不與A、B重合)，點I為4ABP的內心，IN BP于N.(1)求證： APM 45 ;(2)求證：AB 向M ;(3)試探究IN OB的值是否發(fā)生變化?若不變，求出其值；若變化，說明變PM化規(guī)律.(1) (2)略;B(3)不變，&#

10、187;B匹PM12.如圖，已知 ABC,以BC為直徑，。為圓心的半圓交 AC于點F,點E為Cf的 中點，連接 BE交AC于點M, AD為4ABC的角平分線，且 AD BE,垂足為點H.(1)求證：AB是半圓。的切線；(2)若 AB 3, BC 4,求 BE 的長.(1)證明：連接EC,BC是直徑E 90o有AD BE 于 HAHM 90o 1234AD是ABC的角平分線453又 e為Cf的中點.375, AD BE 于 H- 56 90 ,即 67 90又二 BC是直徑，.AB是半圓。的切線.(2)AB 3 , BC 4 .由(1)知， ABC 90 ，.二 AC 5 .在 4ABM 中，AD BM 于 H , AD 平分 BAC ,AM AB 3, CM 2 .由CMEsBCE,得 EC MC 1EB CB 2EB 2EC , BE 8萬.513.k的值是否隨點C的移動而變如圖，AB是e O的直徑，直線 BM經過點B,點C在右半圓上移動(與點 A、B 不重合)，過點C作CD AB ,垂足為D,連接CA、CB, CBM BAC，點F在射線BM上移動(點M在點B的右邊)，在移動過程中