2012年高考試題理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)1卷)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)(解析卷）注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知集合，則中所含元素的個(gè)數(shù)為A3

2、B6 C8 D102將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A12種 B10種 C9種 D8種3下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題： : :的共軛復(fù)數(shù)為 :的虛部為其中真命題為A, B, C, D ,4設(shè)是橢圓: 的左、右焦點(diǎn) ，為直線上的一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A BC D5已知為等比數(shù)列， 則A B C. D6如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)N和實(shí)數(shù)，輸出則A為的和B為的算式平均數(shù)C和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視

3、圖，則此幾何體的體積為A6 B9 C12 D188等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長為ABC4D89）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是ABCD10已知函數(shù)，則的圖像大致為11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為的直徑，且，則此棱錐的體積為ABCD12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考試依據(jù)要求作答。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知向量夾角為，且,，則_14設(shè)滿足約束條件則的取值范圍為_15）

4、某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000,502），且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_16）數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為_。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17）（本小題滿分12分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。（）求；（）若的面積為，求。18）（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求

5、當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，。(1)證明：；(2)求二面角的大小。20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)。(1)若，的面積為，求的值及圓的方程；(

6、2)若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的最大值。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（）；（）。23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為。（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）設(shè)

7、為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。第一卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）【解析】選，共10個(gè)（2）【解析】選甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）【解析】選，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）【解析】選是底角為的等腰三角形（5）【解析】選，或（6）【解析】選（7）【解析】選該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為此幾何體的體積為（8）【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：（9）【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另：，得：（10） 【解析】選得：

8、或均有 排除（11）【解析】選的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為另：排除（12）【解析】選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）【解析】(14)【解析】的取值范圍為 約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：則（15）【解析】使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過

9、1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（16）【解析】的前項(xiàng)和為 可證明：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：（l fx lby）18.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：（2）（i）可取，的分布列為（ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝（19）【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既二面角的大小為（20）【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為（2）由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（lfx lby）（21）【解析】（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大