九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章切線長定理

1、切線長定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解切線長定義,掌握切線長定理：2 .了解圓外切四邊形定義及性質(zhì)；3 .利用切線長定理解決相關(guān)的計(jì)算和證明.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、切線長定理1 .切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.要點(diǎn)進(jìn)階：切線長是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，不是“切線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.2 .切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 要點(diǎn)進(jìn)階：切線長定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.要點(diǎn)二、圓外切四邊形的性質(zhì)1 .圓外切四邊形四邊形的四條邊都與同一個(gè)圓相切,那這個(gè)四邊形叫做圓

2、的外切四邊形.2 .圓外切四邊形性質(zhì)圓外切四邊形的兩組對邊之和相等.【典型例題】類型一、切線長定理例1.已知PA、PB分別切。于A、B, E為劣弧AB上一點(diǎn)，過E點(diǎn)的切線交PA于C、交PB于D.(1)若PA=6,求APCD的周長.例2.如圖，ZkABC中，/ACB=90° ,以AC為直徑的00交AB于D, E為BC中點(diǎn). 求證：DE是。0切線.舉一反三：【變式】已知：如圖，。為AA8C的外接圓，BC為。的直徑，作射線使得8A平分NC3F, 過點(diǎn)A作A£>_L8/于點(diǎn)。.求證：A4為。0的切線.例3.如圖，正方形ABCD邊長為4cm以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABC

3、D內(nèi)作半圓，過A作半 圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則AADE的面積（）A. 12B. 24C.8D.6類型二、圓外切四邊形例4.已知四邊形ABCD中，ABCD,。為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn).(I )如圖1,求NAOD的度數(shù)；(II )如圖 1,若 A0=8cm, D0=6cm.求 AD、0E 的長：(III)如圖2,若F是AD的中點(diǎn)，在(H)中條件下，求F0的長.舉一反三：【變式】在圓外切四邊形ABCD中，AB:BC:CD:AD只可能是().A. 2:3:4:5B. 3:4:6:5 C. 5:4:1:3 D. 3:4:2:5【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列說法中，不正確的是()A.三角

4、形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等2. 川K的三邊長分別為a、枚c,它的內(nèi)切圓的半徑為n則板的面積為()A. (&+6+c) r B. 2 (a+6+c) C. (a+b+c) r D. (a+b+c) r233 .如圖，點(diǎn)P在。外，PA、PB分別與。相切于A、B兩點(diǎn)，NP=50° ,則NA0B等于()4 .如圖所示，的外切梯形ABCD中，如果ADBC,那么ND0C的度數(shù)為()5 .如圖，PA、PB分別是。的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是OO的直徑，已

5、知N BAC=35。，N P的度數(shù) 為()A. 35°B. 45°C. 65°D. 70°6 .己知如圖所示，等邊AABC的邊長為2/cm,下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）二、填空題7.如圖，©I是ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,若NDEF=52°,則NA的度為.第7題圖第8題圖第9題圖8 .如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16, CD=10,則四邊形ABCD的周長為9 .如圖，已知。是AABC的內(nèi)切圓，ZBAC=50則NBOC為 度.10 .如圖，PA,尸8分別切。于點(diǎn)A、8 .點(diǎn)七是。上一點(diǎn)，且N4石

6、8=60°,則NP=1_度.第10題圖第11題圖11 .如圖，PA與。0相切，切點(diǎn)為A, P0交。0于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若NABC=32°.則/產(chǎn) 的度數(shù)為.12 .已知點(diǎn)P是半徑為1的。外一點(diǎn)，PA切。于點(diǎn)A,且PA=1, AB是。0的弦，AB=V2,連接PB,則 PB=.三、解答題13 .已知，如圖，A是。外一點(diǎn)，AB, AC分別與OO相切于點(diǎn)B, C, P是BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作OO的切線，交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,設(shè)AO=d, BO=r.求證： AMN的周長是一個(gè)定值， 并求出這個(gè)定值.14 .已知：如圖，PA, PB, DC分別切00于A, B, E點(diǎn).(1)若NP=40" ,求NC0D；(2)若 PA=10cm,求4PCD 的周長.15 .如圖，NC=90° ,。是RtZXABC的內(nèi)