大學物理習題課5

1、221CUW r0ED E 4.各向同性電介質(zhì)iiCC11iiCCCQ221rEE0rCC02021Ere 電場能量密度電場能量密度電容器與電場能量習題課電容器與電場能量習題課1. 電容的概念與計算電容的概念與計算UQC 關(guān)鍵為場強與電勢差的計算關(guān)鍵為場強與電勢差的計算veVWd21.1.某介質(zhì)的相對電容率某介質(zhì)的相對電容率 r=2.8，擊穿電場強度為，擊穿電場強度為18106 Vm-1 ，如果用它來作平板電容器的電介質(zhì)，要制作電容，如果用它來作平板電容器的電介質(zhì)，要制作電容為為0.047 F，而耐壓為，而耐壓為4.0 kV的電容器，它的極板面積至的電容器，它的極板面積至少要多大。少要多大。

2、解：解：介質(zhì)內(nèi)電場強度介質(zhì)內(nèi)電場強度 16bmV1018 EE電容耐壓電容耐壓Um = 4.0 kV，因而電容器極板間最小距離，因而電容器極板間最小距離 m1022. 24bmEUd要制作電容為要制作電容為0.047 F 的平板電容器，其極板面積的平板電容器，其極板面積 顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝。常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝。 20m42. 0rCdS2.2.由兩塊相距由兩塊相距0.50 mm的薄金屬板的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒被屏蔽在一金屬

3、盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距分別相距0.25 mm，金屬板面積為，金屬板面積為30mm 40mm。求：（。求：（1）被屏蔽后電）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；（容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?）若電容器的一個引腳不慎與）若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽金屬屏蔽盒盒相碰，問此時的電容又為原來的幾倍。相碰，問此時的電容又為原來的幾倍。 分析：薄金屬板分析：薄金屬板A、B與金屬盒一起與金屬盒一起構(gòu)成三個電容器其等效電路圖如圖構(gòu)成三個電容器其等效電路圖如圖 （b）所示，由于兩導體間距離較）所示，由于兩導體間距離較小。電容器可視為平板電容器，通小。電容器可視為平板電

4、容器，通過分析等效電路圖可求得過分析等效電路圖可求得A、B間的間的電容。電容。 解：解：（1）由等效電路圖（）由等效電路圖（b）可知）可知 13232123CCCCCCCC由于電容器可視作平板電容器，由于電容器可視作平板電容器，且且d1=2d2=2d31322CCC因此因此A、B間的總電容間的總電容 12CC （2）若電容器的一個引腳與屏蔽）若電容器的一個引腳與屏蔽盒相碰，相當于盒相碰，相當于C2（或者（或者C3）極板極板短接，其電容為零，則總電容短接，其電容為零，則總電容 13CC 3.有一個空氣平板電容器，極板面積為有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為，間距為d?，F(xiàn)將該電容器。現(xiàn)將該

5、電容器接在端電壓為接在端電壓為U的電源上充電，當（的電源上充電，當（1）充足電后；（）充足電后；（2）然后平行）然后平行插入一面積相同、厚度為插入一面積相同、厚度為 ( d )，相對電容率為相對電容率為 r的電介質(zhì)板；的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導體板。分別求電容器的電容）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷，極板上的電荷Q和極板間的電場強度和極板間的電場強度E 。 分析：分析：電源對電容器充電，電容器極電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓板間的電勢差等于電源端電壓U。插。插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面

6、出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場減弱電場減弱。由。由于極板間的距離于極板間的距離d不變，因而與電源不變，因而與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，相接的導體極板將會從電源獲得電荷，以以維持電勢差維持電勢差不變，并有不變，并有SQdSQUr00)(r dS設極板帶電設極板帶電SQ0兩板電勢差兩板電勢差有電介質(zhì)有電介質(zhì)無電介質(zhì)無電介質(zhì)EdEU)(rdU0000)(SQdSQUr00)()(0ddSUqCrr相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地

7、插入一塊相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導體板，由于極板上的自由電荷和插人導體板上的感應電荷導體板，由于極板上的自由電荷和插人導體板上的感應電荷在導體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，在導體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的導體極板將與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場會從電源獲得電荷，使間隙中的電場E增強，以維持兩極板間增強，以維持兩極板間的電勢差不變的電勢差不變，并有，并有)(0dSQU綜上所述，綜上所述，接上電源接上電源的平板電容器，插人介質(zhì)或?qū)w后，極的平板電容器，插人介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會增加，而電勢差保持不變板上的自由電荷均會增加，而電勢差

8、保持不變。導體 dS設極板帶電設極板帶電SQ0兩板電勢差兩板電勢差)(dEU0 0)()(000dSQdU解：解：（l）空氣平板電容器的電容空氣平板電容器的電容dSC00充電后，極板上的電荷和極板間的電場充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為強度為dUEUdSUCQ0000,3有一個空氣平板電容器，極板面積為有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為，間距為d。現(xiàn)將該電容?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為器接在端電壓為U的電源上充電，的電源上充電，當（當（1）充足電后；（）充足電后；（2）然后）然后平行插入一面積相同、厚度為平行插入一面積相同、厚度為 ( d )，相對電容率為相對電容率為 r的電介的

9、電介質(zhì)板；（質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導體板。）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導體板。分別求電容分別求電容器的電容器的電容C，極板上的電荷，極板上的電荷Q和極板間的電場強度和極板間的電場強度E 。 9（2）插入電介質(zhì)后，電容器的電容）插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為為)(01dSCrr)(011dSUUCQrr故有故有介質(zhì)內(nèi)電場強度介質(zhì)內(nèi)電場強度)(011dUSQErr空氣中的電場強度空氣中的電場強度)(011dUSQErr（3）插入導體達到靜電平衡后，導插入導體達到靜電平衡后，導體為等勢體，其電容和極板上的電體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為荷分別為UdSQdSC0202,導體中

10、的電場強度：導體中的電場強度：空氣中的電場強度：空氣中的電場強度： 02EdUE2104.4.一平行板空氣電容器，極板面積為一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為，極板間距為d，充，充電至帶電電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極板間距后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開到拉開到2d。求：（。求：（1）電容器能量的改變；（）電容器能量的改變；（2）此過程中）此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系。外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系。 解：解：（1）極板間的電場為均勻場，）極板間的電場為均勻場，且電場強度保持不變且電場強度保持不變，因此，電場的能量密度

11、為因此，電場的能量密度為 在外力作用下極板間距從在外力作用下極板間距從d被拉開到被拉開到2d。電場占有空間。電場占有空間的體積，也由的體積，也由V增加到增加到2V，此時電場能量增加。，此時電場能量增加。 20220221SQEweSdQVwWee02200E11（2 2）兩導體極板帶等量異號電荷，外力）兩導體極板帶等量異號電荷，外力F 將其緩緩拉開將其緩緩拉開時，應有時，應有F = -Fe則外力所作的功為則外力所作的功為 外力克服靜電引力所作的功等于靜電場能量的增加。外力克服靜電引力所作的功等于靜電場能量的增加。 SdQdQErFAe022002E5. 兩根平行“無限長”均勻帶電直導線, 相距

12、為d, 導線半徑都是R(Rd). 導線上電荷線密度分別為+和. 試求該導體組單位長度的電容.解:以一根直導線軸線上一點為坐標原點,則兩根平行“無限長”均勻帶電直導線間任一點+OX)2200 xdxE（兩根帶電直導線間RdRRdRxEUdRRdxxdxlnd )22000（該導體組單位長度的電容RdUCln06.6.一平板電容充電后極板上電荷面密度為一平板電容充電后極板上電荷面密度為 0=4.5 10-5C m-2。現(xiàn)將?，F(xiàn)將兩極板與電源斷開，然后再把相對電容率為兩極板與電源斷開，然后再把相對電容率為 r=2.0的電介質(zhì)插人兩的電介質(zhì)插人兩極板之間。此時電介質(zhì)中的極板之間。此時電介質(zhì)中的D、E和和P各為多少？各為多少？ 解：解：介質(zhì)中的電位