數(shù)學(xué)建模江西旅游需求的預(yù)測(cè)

1、基于多種預(yù)測(cè)模型的江西旅游需求的預(yù)測(cè)2011年 7 月 23 日基于多種預(yù)測(cè)模型的江西旅游需求的預(yù)測(cè)摘要本文主要對(duì)江西省旅游需求的預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，收集近15 年的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色理論 GM(1 1)模型，時(shí)間序列模型和多元線性 回歸分析模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并運(yùn)用平均相對(duì)誤差(MAPE參數(shù)來確定這幾種模型對(duì) 該問題預(yù)測(cè)的精確度，進(jìn)行對(duì)比分析。最后，運(yùn)用關(guān)聯(lián)度分析法確定各因素的影 響程度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：本模型探討用 5-14-1三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分析和預(yù) 測(cè)江西旅游量。首先將19962010年間的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理，利用 ATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行模擬訓(xùn)練，建立了基于

2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模型。GM(1 1)模型：在分析灰色預(yù)測(cè)模型基本原理的基礎(chǔ)上，利用MATLAB1大的矩陣功能，實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè) GM1,1)模型算法，并通過殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)對(duì) 該模型進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)江西未來五年旅游量。多元線性回歸分析模型：先將多個(gè)單因素分別與旅游量進(jìn)行擬合， 再將單因 素確定的矩陣與旅游量通過 matlab擬合，確定其為線性關(guān)系，故本問題可用回 歸模型預(yù)測(cè)。在得出旅游量與各因素的線性關(guān)系之后，通過各因素的值預(yù)測(cè)近 20年的旅游量。時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型：將19962010旅游量時(shí)間序列進(jìn)行兩次移 動(dòng)平均,利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型， 從而對(duì)江

3、西 未來5年的旅游量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型比較分析：本文借助平均相對(duì)誤差(MAPE參數(shù)對(duì)以上4種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)江西旅游量的預(yù)測(cè)更加合理可 行。預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析灰色理論時(shí)間序列MAPE關(guān)聯(lián)分析：本文收集了 19962010年江西每年的旅游量以及5個(gè)影響因素的 時(shí)間序列資料。運(yùn)用關(guān)聯(lián)度分析法確定各因素的影響程度，按關(guān)聯(lián)度大小排序?yàn)椋?全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省 商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。關(guān)鍵詞：旅游預(yù)測(cè) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 灰色理論GM(1,1)多元線性回歸分析 時(shí)間序列關(guān)聯(lián)度分析目錄1、問題重述 錯(cuò)誤!

4、未定義書簽2、模型假設(shè) 錯(cuò)誤!未定義書簽3 符號(hào)說明 錯(cuò)誤!未定義書簽4、問題分析 錯(cuò)誤!未定義書簽5、預(yù)測(cè)模型建立與求解 錯(cuò)t!未定義書簽收集數(shù)據(jù) 錯(cuò)誤!未定義書簽基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模型 錯(cuò)誤!未定義書簽樣本的選取 錯(cuò)誤!未定義書簽數(shù)據(jù)預(yù)歸一化處理 錯(cuò)誤!未定義書簽BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 錯(cuò)誤!未定義書簽網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 錯(cuò)誤!未定義書簽網(wǎng)絡(luò)仿真模擬及數(shù)據(jù)還原錯(cuò)誤!未定義書簽網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè) 錯(cuò)誤!未定義書簽?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn) 錯(cuò)誤!未定義書簽灰色理論GM(1 1)模型 錯(cuò)誤!未定義書簽背景知識(shí) 錯(cuò)誤!未定義書簽GM (1,1)模型的建立 錯(cuò)誤!未定義書簽檢驗(yàn)和判斷GM(1, 1)模型的精度 錯(cuò)誤!未定義書簽?zāi)Ｐ颓?/p>

5、解與檢驗(yàn) 錯(cuò)誤!未定義書簽?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè) 錯(cuò)誤!未定義書簽建立多元線性回歸分析的模型 錯(cuò)誤!未定義書簽多元線性回歸分析的模型的求解錯(cuò)誤!未定義書簽時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型 錯(cuò)誤!未定義書簽時(shí)間序列分析方法概述錯(cuò)誤!未定義書簽趨勢(shì)移動(dòng)平均法 錯(cuò)誤!未定義書簽6、模型對(duì)比分析 錯(cuò)誤!未定義書簽7、因素關(guān)聯(lián)分析 錯(cuò)誤!未定義書簽關(guān)聯(lián)分析法簡(jiǎn)介： 錯(cuò)誤!未定義書簽關(guān)聯(lián)分析過程： 錯(cuò)誤!未定義書簽8、模型的評(píng)價(jià)與推廣 錯(cuò)誤!未定義書簽9、有關(guān)建議 錯(cuò)誤!未定義書簽參考文獻(xiàn) 錯(cuò)誤!未定義書簽B付錄 錯(cuò)誤！未定義書簽4、問題分析1、問題重述問題背景：隨著社會(huì)的發(fā)展，旅游業(yè)已發(fā)展成為當(dāng)今世界最大的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)；作為

6、現(xiàn)代文明社會(huì)標(biāo)志之一的旅游，也已成為現(xiàn)代人日常生活不可缺少的組成部分。江西是旅游業(yè)發(fā)展速度最快的省市之一，具有豐富的旅游資源。當(dāng)前， 江西省正在全面實(shí)施鄱陽(yáng)湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)主戰(zhàn)略。生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)強(qiáng)調(diào)的是綠色發(fā)展，而旅游業(yè)正是典型的綠色經(jīng)濟(jì)，因此可以說江西旅游業(yè)面臨著非常難得的歷史發(fā)展機(jī)遇，空間廣闊，大有可為。因此對(duì)江西旅游需求的合理規(guī)劃和正確預(yù)測(cè)，對(duì)促進(jìn)江西旅游業(yè)的發(fā)展和文化交流有著十分重要的意義。需解決的問題：（ 1） 以江西省的旅游市場(chǎng)為研究對(duì)象，收集近 15 年的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立 34 種定量預(yù)測(cè)模型。（ 2）結(jié)合若干性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)這34種模型進(jìn)行對(duì)比分析。比較各模型的預(yù)測(cè)效果。（ 3）指

7、出影響旅游需求的主要因素，向有關(guān)部門提出具體建議。2、模型假設(shè)（ 1）收集到的數(shù)據(jù)真實(shí)有效，客觀的反應(yīng)了江西旅游業(yè)的現(xiàn)狀；（ 2）假設(shè)旅游需求只與全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程有關(guān)；（ 3）假設(shè)江西旅游業(yè)沒有跳躍式發(fā)展，相對(duì)平穩(wěn)；（ 4）假設(shè)江西旅游業(yè)不受重大災(zāi)害（特大洪水，非典，豬流感）影響；（ 5）假設(shè)江西省旅游產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生重大調(diào)整。3、 符 號(hào)說明本文主要探討的是對(duì)江西省旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析影響該旅游業(yè)的主要因素，及時(shí)向有關(guān)部門提出合理建議，推動(dòng)江西省整個(gè)旅游產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。首先，打算收集從1996年

8、到2010年與江西旅游業(yè)發(fā)展有關(guān)的數(shù)據(jù)，初步預(yù) 計(jì)建立4種預(yù)測(cè)模型分別是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色理論GM1,1）模型，多元回 歸模型，時(shí)間序列模型。其次,本文根據(jù)上述4種模型求解的結(jié)果以及運(yùn)用平均相對(duì)誤差法確定這4種模型的精確度，對(duì)比分析，找出最適合求解該類問題的模型并加以推廣。最后，初步選定用關(guān)聯(lián)度分析法從若干個(gè)因素中篩選出對(duì)問題影響相對(duì)較大 的因素并對(duì)剩下的因素進(jìn)行排序，指出哪些因素主要影響旅游業(yè)發(fā)展，及時(shí)向有 關(guān)部門提出合理建議。5、預(yù)測(cè)模型建立與求解收集數(shù)據(jù)本文從江西統(tǒng)計(jì)年鑒和中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集了 1996年至2010年江西每年的旅 游量和旅游收入以及5個(gè)影響因素的時(shí)間序列資料（見表1）

9、。其中影響江西旅 游量和旅游收入的5個(gè)因素為：全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量， 全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。表1 1996-2010年江西每年的旅游量和旅游收入及影響因素的時(shí)間序列資料年份旅游總 人數(shù)旅游總 收入江西省 星級(jí)酒 店數(shù)量江西省 高速公 路里程江四省 商品零 售價(jià)格 指數(shù)全國(guó)居民 人均可支 配收入全國(guó)居 民恩格 爾系數(shù)19961309916519971614927019981620110212199920941242632000253713641420012900142421200232701406662003339114010402

10、00440891451425200550581471559200660001861761200769441902206200881002002316200921524332010108152433088基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層組成，可以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，主要應(yīng)用于非線性建模函數(shù)逼近模式分類等力面。樣本的選取樣本的數(shù)量是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的質(zhì)量保障, 一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的優(yōu)劣最主要的體現(xiàn)就是它的泛化能力. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力, 即當(dāng)輸入網(wǎng)絡(luò)遇見未“見過”的樣本 , 它也能映射出正確的輸出。本文使用江西省19962010

11、年的相關(guān)數(shù)據(jù)，把19962004年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn) 練樣本,20052010年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，來建立一個(gè)適當(dāng)?shù)腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型. 原始樣本見表1。數(shù)據(jù)預(yù)歸一化處理為了在 Matlab 中計(jì)算的方便，在網(wǎng)絡(luò)建立之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行歸一化處理。本文采用的是-1,1 歸一化，利用Matlab 工具箱中的Premnm（）x函數(shù)把數(shù)據(jù)歸一化為單位方差和零均值，這相當(dāng)于把原始數(shù)據(jù)看成服從正態(tài)分布。BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（ 1） 輸入層：輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，即用1996 年到 2010 年統(tǒng)計(jì)的影響江西旅游因素時(shí)間序列資料作為輸入?？偣灿?5 組數(shù)據(jù)。（ 2） 輸出層： 由于輸出的結(jié)果只有一個(gè)指標(biāo)，即江西

12、旅游量，因此取輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1。（ 3） 隱含層：理論分析表明, 具有單隱層的前向網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度映射任何的連續(xù)函數(shù)，本研究選用只有一個(gè)隱層的前向網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)使用經(jīng)驗(yàn)公式skxm/（ m+n）來確定。其中：m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，取5; n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，取1 ； k 為學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù)，取15。由此可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14 個(gè)。（ 4） 傳遞函數(shù)：一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果第一層是S 型函數(shù)， 而第二層是線形函數(shù)，就可以用來模擬任何函數(shù)（必須是連續(xù)有界的）。因此，確定隱含層傳遞函數(shù)為 S 型函數(shù) “ tansig ” ， 輸出層傳遞函數(shù)為線形函數(shù)“purelin ”。（ 5） 訓(xùn)練函數(shù)：

13、trainlm （）函數(shù)的迭代次數(shù)最少，收斂精度最高，故采用Levenberg Marquar t 算法， trainlm （）函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。（6）數(shù)據(jù)歸一化后，通過newff （）函數(shù)并使用選定的訓(xùn)練函數(shù)trainlm （）, 生成了一個(gè)前饋的5-14-1的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練通過 train （）函數(shù)對(duì)已生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù).epochs=20000,目標(biāo)誤差，學(xué)習(xí)速度。網(wǎng)絡(luò)仿真模擬及數(shù)據(jù)還原將經(jīng)過歸一化處理過的樣本數(shù)據(jù)帶人已訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真模擬， 此過程通 過Matlab工具箱中的sim （）函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。最后將運(yùn)算結(jié)果通過 Postmnmx（） 函數(shù)進(jìn)行反歸一化處

14、理，從而得到有效的預(yù)測(cè)值。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)值如表2。表2 19962010年江四游客量真實(shí)值預(yù)測(cè)值年份實(shí)際游客量（萬）預(yù)測(cè)游客量（萬）相對(duì)誤差（）1996130913101997161416131998162016191999209420892000253725352001290028992002327032692003339133912004408940892005505850592006600060012007694469422008810080942009201010815940910813實(shí)際值與預(yù)測(cè)值仿真圖如下：圖1實(shí)際值與預(yù)測(cè)值各年樣本數(shù)據(jù)擬合圖如下：圖2 19

15、962010樣本數(shù)據(jù)擬合圖模型檢驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差分析，各年預(yù)測(cè)百分相對(duì)誤差如表2,誤差變化圖如2圖2誤差變化圖灰色理論GM( 1 1 )模型背景知識(shí)目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的一個(gè)變量、一階微分的GM(1, 1)模型。它是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，經(jīng)按時(shí)間累加后所形成的新的 時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。經(jīng)證明，經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時(shí)間序列呈指數(shù)變化規(guī)律。 因此，當(dāng)原始時(shí)間序列 隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色模型 GM(1, 1)的預(yù)測(cè)是非常成功的。GM(1,1 )模型的建立設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為：x(0)=(x(0)(1), x(0)(2),

16、 x(0)(3) x(0)(n)(1) (1) 一次AGO(1-AGO生成序列即對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，以弱化 原始小列的隨機(jī)性和波動(dòng)性。x(1)=(x(1)(1), x(1)(2), x(1)(3) - x(1)(n)k式中，x(k)=x0(i) , k=1,2，n1 1(2)采用一階單變量微分方程進(jìn)行擬合，得到白化方程的GM(1, 1)模型：dx ax(t) u(3)dt式中的a, u為待定系數(shù)灰微分方程動(dòng)態(tài)模型為：x (0) ( k)+a z(1)(k)=u(4)式中 z(1)(k)為 x(1)( k)的緊鄰均生成，即 z(1)(k)=(1)( k)+(1)( k-1)。(3)構(gòu)造矩陣B

17、和數(shù)據(jù)向量Ynx(0)與x滿足Yn=Ba,其中:x0(2)111-(x1 (1)x1)1x0(3)1112(x(2) x(3) 1x0 (n)1J-(x (n11)x1(n) 1(BTB) 1BTYn(4)計(jì)算系數(shù)a, ux0(2)z1x0(3)1z1(5)x0(n)z1(n)Yn=Ba可由(5)計(jì)算出系數(shù)a, u(5)累加模型預(yù)測(cè)結(jié)果(6)x(k 1) (x0(1) -)e ak u a a(6)還原后的預(yù)測(cè)結(jié)果(作I AGO)(0)(1)(1)x (k 1) x (k 1) x (k)檢驗(yàn)和判斷GM(1,1)模型的精度為確保所建灰色模型有較高的精度能應(yīng)用于預(yù)測(cè)實(shí)際，按灰色理論一般采用 三種

18、方法檢驗(yàn)判斷GM1,1)模型的精度，它們是：殘差大小檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和 后驗(yàn)差檢驗(yàn)。通常關(guān)聯(lián)度要大于，殘差 e(k) 、方差C越小，模型精度P越好。 (1)殘差檢驗(yàn)(0)殘差檢驗(yàn)：e(k) x(0) (k) x (k)相對(duì)誤差： 普- x (k)(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)因分辨系數(shù)己是在(0, 1)中取定的實(shí)數(shù)，一般取 七=。關(guān)聯(lián)度是各關(guān)聯(lián)系 數(shù)己(k)累加后在n維空間的平均值。當(dāng)分辨系數(shù)己=，認(rèn)為關(guān)聯(lián)度大于 時(shí)可以接 受，即通過關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，否則關(guān)聯(lián)程度差些。模型求解與檢驗(yàn)(1)根據(jù)以上建立的模型，編寫 MATA毓序，將1996年到2010年江西旅游客 量帶人程序中，直接可得a= u =時(shí)間響應(yīng)式：ak

19、x(k 1) 8716.3777049e7677.377049累加預(yù)測(cè)結(jié)果：x(k 1)(1039,2923,4543,6637,9174,12074,15344,18735,22824,27882,33882,40826,48926,58326,69141)還原預(yù)測(cè)結(jié)果： (0)x (k 1)(1309,1480,1724,2008,2339,2724,3173,3696,4305,5014,5840,6803,7923,9）（2）對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)由以上檢驗(yàn)方法，計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度為：大于其相對(duì)誤差與19962010年江西游客量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值見表3。該模型通過檢驗(yàn)。表3 19962

20、010年江西游客量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差表年份實(shí)際游客量（萬）預(yù)測(cè)游客量（萬）絕對(duì)誤差相對(duì)誤差（）19961309130900199716141480134199816201724104199920942008862000253723391982001290027241752002327031739720033391369630520044089430521620055058501444200660005840160200769446803141200881007923177200992291712010108151074966實(shí)際值與預(yù)測(cè)值如下圖圖4實(shí)際值與預(yù)測(cè)值擬合圖模型預(yù)測(cè)m xm通過

21、以上建立的模型，預(yù)測(cè)江西 20112015年游客量，結(jié)果如下表 表4 2011-2015年江西旅游量預(yù)測(cè)值年份20112012201320142015游客總?cè)藬?shù) （萬）1252014582169841978223041旅游總收入111423建立多元線性回歸分析的模型y 01X1_2N(0, 2)式中2都是與X1,X2, ,Xm無關(guān)的未知參數(shù)，其中m稱為回歸系數(shù)。假設(shè)有 n 個(gè)獨(dú)立觀察數(shù)據(jù)（yi ,xi1, xim ) , i1, n,nm , 由上模型得則多元素回歸模型的通式為x11xn1x1mxnmyi0 N(0,1 xi12 ),imxim1,ny1yn01YX N(0,2En)其中En為

22、n階單位矩陣。本題中Xi,X2,X3,X4,X5,X6分別表示江西1996 2010旅游總收入，星級(jí)酒店數(shù)量，高速公路里程，商品零售價(jià)格指數(shù)，全國(guó)人均可支配收入，恩格爾系數(shù)，y表示江西總旅游人數(shù)。利用總收入與總旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)畫出擬合圖圖 5 總收入與總旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)擬合圖圖 5它們之間是線性關(guān)系，符合多元線性回歸模型要求的條件。依次類推其它的因素可知初步達(dá)到建立多元線性回歸模型的條件。最終得到的模型為：y=+X1+X2+X3+X4 X5X6 多元線性回歸分析的模型的求解利用上面的通式以及數(shù)據(jù)經(jīng)Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱用命令regress 實(shí)現(xiàn)多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是：b=re

23、gress（Y,X） ， b 為回歸系數(shù)估計(jì)值。b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X,alpha）alpha 為顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為），b,bint 為回歸系數(shù)估計(jì)值和它們的置信區(qū)間，r,rint 為殘差（向量）及其置信區(qū)間，stats 是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量。代入已知的Y, X 并且用 rcoplot（r,rint） 畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間。圖6第 15個(gè)值不包含零點(diǎn)，所以剔除得到修正。重復(fù)上面的步驟畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間圖運(yùn)行得到stats =+004 *有四個(gè)數(shù)值，第一個(gè)是復(fù)相關(guān)系數(shù)R2,其值大于說明擬合程度高，第二個(gè)是F第 三個(gè)是與F對(duì)應(yīng)的

24、概率p, p 0.05說明回歸模型成立，第四個(gè)是Se殘差的方差 s2, Se殘差越小，擬合值與觀測(cè)值越接近，各觀測(cè)點(diǎn)在擬合直線周圍聚集的緊 密程度越高，擬合的模型就越為精確。在模型確定后，回歸系數(shù)就定下來了，就得到了具體回歸系數(shù)模型。將 （xi, X2,X3,X4,X5, X6）數(shù)據(jù)代入就會(huì)有1996 2010的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。表5江西省1996 2015實(shí)際游量和預(yù)測(cè)量年份1996199719981999200020012002200320042005旅游 總?cè)?數(shù)1309161416202094253729003270339140895058預(yù)測(cè) 人數(shù)1328157516622074252828

25、693307341340695055年份2006200720082009201020112012201320142015旅游 總?cè)?數(shù)600069448100939910815預(yù)測(cè) 量6005694680739419114802117821223210402113721333運(yùn)用單因素分別與旅游總?cè)藬?shù)擬合得到 2011 2015的數(shù)據(jù)，重新代入該模 型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)不太理想（預(yù)測(cè)值見表5）。需要用真實(shí)的（X1，X2，X3，X4，X5，X6） 才能得到比較理想的旅游人數(shù)。時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí) 間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一

26、個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析。時(shí)間序列分析方法概述時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)就是通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來研究其變化趨勢(shì)的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停 留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢(shì)。(2)季節(jié)變動(dòng)。(3)循環(huán)變動(dòng)。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波 形相似的波動(dòng)。(4)不規(guī)則變動(dòng)。通常它分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。趨勢(shì)移動(dòng)平均法趨勢(shì)移動(dòng)平均法適合時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)情況。從所找數(shù)據(jù)可以清楚的看到它是一個(gè)遞增的數(shù)列，所以符合模型的建立條件。下面介紹 趨勢(shì)移

27、動(dòng)的方法：一次平均移動(dòng)數(shù)為Mt(1)(yt ytiyt n 1)N®在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為Mtm(MtMtN)N式中N為平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)，yt為各個(gè)年份的旅游總數(shù)。利用移動(dòng)平均的滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型yt m at btm, m 14,14其中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；m為由t至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；at為截距；bt為斜率，兩者又稱為平滑系數(shù)。其中平滑系數(shù)計(jì)算公式為at 2Mt(1) Mtbt -2-(Mt Mt)N 1經(jīng)Matlab求解得到y(tǒng) 10786 1357.5m,再用m 5, ,5分別預(yù)測(cè)20052015的 旅游人數(shù)。表6 2005-2015江西省旅游人數(shù)

28、預(yù)測(cè)年份20052006200720082009201020112012201320142015實(shí)際游具5058600069448100939910815預(yù)測(cè)游量（萬）3999 5356 6713 8071 9428 10786 12144 13501 14859 16216 175746、模型對(duì)比分析為了驗(yàn)證以上各種模型的可行性，本文對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，回歸分析模型，灰 色系統(tǒng)模型，時(shí)間序列模型來進(jìn)行對(duì)比分析，本文選取2005-2010年間4個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，見表 7 o午價(jià)實(shí)際旅游總BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)灰色理論測(cè)時(shí)間序列測(cè)多元回歸分人數(shù)測(cè)得值得值得值析測(cè)得值2005505850595014399950

29、552006600060015840535660052007694469426803671369462008810080947923807180732009940992299428941920101081510813107491078611480本文用為：MAPE%總個(gè)參數(shù)來評(píng)價(jià)模型的精確度1nxi yiMAPEi- 100%n i 1 yi,其計(jì)算公式式中：Xi代表模型預(yù)測(cè)輸出值；yi是實(shí)際旅游人數(shù)。在這里n取2,i =1, 2,3, 4, 5, 6?，F(xiàn)將以上幾個(gè)模型的 MAPES計(jì)算列于表8。 表 8 MAPE6預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析灰色理論時(shí)間序列MAPEMAP比一個(gè)模型預(yù)測(cè)精確度

30、的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的 相關(guān)性。MAPE®越小,表示模型的預(yù)測(cè)效果越好。由表 8可以看出，在這個(gè)參數(shù) 上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果比其他的模型好， 說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)江西旅游量的 預(yù)測(cè)更加合理可行。7、因素關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)分析法簡(jiǎn)介：大千世界里的客觀事物往往現(xiàn)象復(fù)雜， 因素繁多。我們往往需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行 因素分析，這些因素中哪些對(duì)系統(tǒng)來講是主要的， 哪些是次要的，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是潛在的，哪些是明顯的。關(guān)聯(lián)分析法主要根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來衡量因素間關(guān) 聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。本文運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析法確定各因素的關(guān)聯(lián)程度，即對(duì)江西

31、旅游的影響因素。關(guān)聯(lián)分析過程:5個(gè)5個(gè)因(1)本文收集了 1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及 影響因素的時(shí)間序列資料(見表1)。其中影響江西旅游量和旅游收入的 素為：全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù), 江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。根據(jù)表一做曲線圖，如下：圖8 1996-2010年江西旅游相關(guān)數(shù)據(jù)折線圖(2)將數(shù)據(jù)無量綱化，運(yùn)用 MATLA的程直接算出各因素的關(guān)聯(lián)度。如下:表9各因素的關(guān)聯(lián)度級(jí)別全國(guó)居民一，寸 八一一因素., 江西省星級(jí)酒全國(guó)居民恩格江西省商品零售江西省局速公二:“店數(shù)量爾系數(shù)價(jià)格指數(shù)路里程配收入關(guān)聯(lián)度對(duì)表9進(jìn)行分析

32、，關(guān)聯(lián)度大小排序?yàn)椋喝珖?guó)居民人均可支配收入，江西省星 級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路 里程。故全國(guó)居民人均可支配收入對(duì)江西旅游業(yè)影響最大。8、模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：能很好地識(shí)別訓(xùn)練樣本中相關(guān)參數(shù)之間的非線性特征， 而且有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和很強(qiáng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力?；疑碚揋M1,1)模型：這種預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)并且針對(duì)普遍問題還是有 較高的可信度。多元回歸模型：該模型簡(jiǎn)單易懂，可以直接調(diào)用matlab軟件工具箱對(duì)問題進(jìn)行回歸分析。時(shí)間序列模型：該模型在實(shí)際生活中有很強(qiáng)的實(shí)用性，也比較容易掌握。關(guān)聯(lián)度分析：該分析方法可對(duì)生活中相對(duì)復(fù)雜，因素繁多且

33、是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展 態(tài)勢(shì)的現(xiàn)象進(jìn)行量化比較分析有較好的效果。缺點(diǎn)：BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型：存在局部極小值問題，算法收斂速度慢，隱層單元數(shù)目 的選取無一般指導(dǎo)原則?；疑碚揋M1,1)模型：該模型要求原始數(shù)據(jù)序列比較“規(guī)矩”，未來的數(shù) 據(jù)要和過去的以及現(xiàn)在的數(shù)據(jù)有相同的發(fā)展趨勢(shì) ，上下波動(dòng)不能太大，否則會(huì)在 某一時(shí)刻產(chǎn)生較大的偏差。多元回歸模型：?jiǎn)我蛩嘏c預(yù)測(cè)值之間必須大致是線性關(guān)系，靈活性差。對(duì)已有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)另一單因素準(zhǔn)確，但有數(shù)據(jù)缺失的情況預(yù)測(cè)效果差。時(shí)間序列模型：該模型只適用于時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)情況， 其它趨勢(shì)的預(yù)測(cè)效果很差，所以對(duì)提供的數(shù)據(jù)要求苛刻。該模型的平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)沒有很好的確定

34、方法，對(duì)模型的結(jié)果有一定的影響。關(guān)聯(lián)度分析：該方法只對(duì)于問題中一些可以進(jìn)行量化的因素分析，而不能將與問題相關(guān)且不能量化的因素考慮在內(nèi)。推廣：在遇到現(xiàn)實(shí)生活中許多預(yù)測(cè)問題時(shí)，可根據(jù)問題本身的特點(diǎn)，相應(yīng)的選擇上述幾種模型進(jìn)行求解，必要時(shí)選擇多種模型求解進(jìn)行結(jié)果分析對(duì)比，會(huì)有意想不到的收獲。9、有關(guān)建議1. 制定旅游業(yè)發(fā)展規(guī)劃由歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明江西最近幾年的旅游業(yè)發(fā)展迅速，政府須制定中長(zhǎng)期旅游發(fā)展規(guī)劃，以合理引導(dǎo)并促進(jìn)旅游業(yè)及相關(guān)服務(wù)業(yè)發(fā)展。2. 開發(fā)旅游資源，完善配套設(shè)施，一方面，江西由于其自身特點(diǎn)，地域并不廣闊、旅游資源有限；一方面旅游業(yè)發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，這在一定程度上就造成了矛盾。江西可以通過開

35、發(fā)新的旅游資源并完善相關(guān)配套設(shè)施、適當(dāng)限制外來人口落戶江西來提高環(huán)境的容納能力，進(jìn)而滿足日益增長(zhǎng)的旅游需求。3. 打響屬于江西自己的旅游口號(hào)結(jié)合江西在中國(guó)革命時(shí)期所起到的作用并利用與其相關(guān)的旅游景點(diǎn)，打響屬于江西自己的旅游口號(hào)（如將現(xiàn)在已有的 “紅色旅游”的口號(hào)聲勢(shì)進(jìn)一步壯大）。參考文獻(xiàn)1 姜啟源 , 謝金星 , 葉俊 . 數(shù)學(xué)建模. 北京：高等教育出版社, 第三版 .2003.2 朱旭，李煥琴，籍萬新.matlab 軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 西安：西安交通大學(xué)出版社 .2008.3 司守奎 . 數(shù)學(xué)建模算法大全，煙臺(tái)：海軍航空工程學(xué)院出版社.4 高雋 . 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例M . 北京：

36、機(jī)械工業(yè)出版社.2003.5 鄧聚龍 . 灰色預(yù)測(cè)與決策. 武漢：華中工學(xué)院出版社.1985.6 肖華勇 . 使用數(shù)學(xué)建模與軟件使用. 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社.2008附錄(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序:p = 91 65;92 70;110 212;124 263;136 4146280 ;142 421;140 666;140 1040;145 1425 103;147 1559 10493 ;186 1761;190 2206 104;200 2316;215 2433;243 3088 19109 't = 13091614162020942537290032703391408

37、9505860006944810010815'pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t);net = newff(minmax(pn),5,14,1,'tansig' 'tansig' 'purelin','trainlm');訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置學(xué)習(xí)率設(shè)置, 應(yīng)設(shè)置為較少值，太大雖然會(huì)在開始加快收斂速度，但臨近最佳點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生動(dòng)蕩，而致使無法收斂net=train(net,pn,tn);an=sim(net,pn);y=postmnmx(an,mint,maxt)m,b,r=post

38、reg(y,t);%計(jì)算誤差A(yù)ll_error=;for i=1:15m=(t(i)-y(i)/t(i);All_error=All_error,m;disp(' 百分相對(duì)誤差為：',num2str(m);endfigurexx=1:length(All_error);%plot(xx,All_error);%title(' 誤差變化圖');%計(jì)算仿真誤差E = t- y;MSE=mse(E)%tBPR絡(luò)進(jìn)行仿真echo offfigureplot(1996:2010),t,'-*',(1996:2010),y,'-o')xlab

39、el(' 年份 ')ylabel(' 旅游流量(萬)')title(' 仿真圖 ')plot(p,t,'*r',p,y,':b')title('* 為真實(shí)值，: 為預(yù)測(cè)值');( 2)灰色理論GM( 1， 1)模型程序：y=input(' 請(qǐng)輸入數(shù)據(jù)');% 輸入數(shù)據(jù)請(qǐng)用如例所示形式：1309 1614 1620 20942537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6944 8100 10815or818n=length(y);yy=ones(n,1);yy

40、(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);% 對(duì)原始灰色數(shù)據(jù)序列作一次累加endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1)B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;%B 矩陣B(i,2)=1;endBT=B'for j=1:n-1YN(j)=y(j+1);endYN=YN'A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);% 求解 au=A(2);% 求解 Ut=u/a;t_test=input(' 請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)：');i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+

41、t;% 預(yù)測(cè)方程時(shí)間響應(yīng)式y(tǒng)ys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:2ys(j)=yys(j)-yys(j-1);% 還原后的預(yù)測(cè)結(jié)果及后幾年的預(yù)測(cè)值endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'A“xs,yn,'*-b');%原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)圖disp(' 預(yù)測(cè)值為：',num2str(ys(2:n+t_test);e0=;%計(jì)算百分相對(duì)誤差for i=2:ne(i)=y(i)-ys(i);m=e(i)/y(i);e0=e0,e(i);disp(' 百分相對(duì)誤差為：

42、9;,num2str(m);end%計(jì)算關(guān)聯(lián)度max1=max(abs(e0);r=1;for k=1:n-1r=r+*max1/(abs(e0(k)+*max1);endr=r/n; % r 表示關(guān)聯(lián)度disp(' 關(guān)聯(lián)度為：',num2str(r);%計(jì)算百分相對(duì)誤差for i=2:ndet=abs(ys(i)-y(i);disp(' 百分絕對(duì)誤差為：',num2str(det);end40893）多元線性回歸模型程序：505860006944810010815'x1=818'x2=919211012413614214014014514718

43、6190200215243'x3=657021226341442166610401425155917612206231624333088'x4=103104'開始的程序：y=13091614162020942537290032703391x5=6280x6=1049319109''x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)修正程序：y=1309161416202094253729005058600069448100327010815'

44、33914089x1=x2=9192110818'124136142140140145147186190200215243'x3=657021226341442166610401425155917612206231624333088'x4=103104'x5=62801049319109'x6='x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)y1=+*x1+*x2+*x3+*x6 %計(jì)算重新預(yù)測(cè)值s=abs(y-y1)./y % 計(jì)算相對(duì)誤差擬合程序及結(jié)果：y=130916141620209425372900327033914089505860006944810010815'x1=818'x2=9192110124136142140140145147186190200215243'x3=657021226341442166610401425155917612206231624333088'x4=103104'x5=62801049319109'x6='plot(x1,y,'