2018年人教版初三數(shù)學(xué)上冊期中測試題(含答案)

1、2018-20 佃 學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊期中測試卷 （滿分：120 分 考試時間：120 分鐘） 只有一項(xiàng)符合題目要求） 1.拋物線 y= 2x2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（） A. (0, 1) B . (0, 1) C . ( 1, 0) D . (1, 0) 2.如果 x= 1 是方程 x2 x+ k = 0 的解, 那么常數(shù) k 的值為（ )A. 2 B. 1 C. 1 D . 2 3將拋物線 y = x2向右平移 2 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，所得拋物線的解析 式是（ ） 2 2 A. y= （x + 2） + 1 B. y= （x 2） + 1 2 2 C. y= （x +

2、2） 1 D. y= （x 2） 1 4. 小明在解方程 x2 4x 15= 0 時，他是這樣求解的：移項(xiàng)，得 x2 4x= 15,兩邊同時加 4, 得 x2 4x + 4= 19,. （x 2）2= 19,二 x 2= 19,二 X1= 2 + 佃,x?= 2 19.這種解 方程的方法稱為（ ） A 待定系數(shù)法 B 配方法 C 公式法 D 因式分解法 5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 2 6. 已知拋物線 y = 2x + x 經(jīng)過 A（ 1, y1）和 B（3, y2）兩點(diǎn)，那么下列關(guān)系式一定正確的 A. 0v y2 y1 B. y1 y2 0 C. y?v y1 b

3、 c B. c ab C. c b a D . b a c PB 2 AB_ 5 則 PQ 的長為( ( 以中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 A1AC1順時針旋轉(zhuǎn) 90 180。后的三角形. 15.如圖，射線 OC 與 x 軸正半軸的夾角為 30。，點(diǎn) A 是 OC 上一點(diǎn)，AH 丄 x 軸于 H，將 AOH 繞著點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后，到達(dá) DOB 的位置，再將 DOB 沿著 y 軸翻折到達(dá) GOB 三、解答題( (本大題共 8 個小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) ) 16.(共題共 2 個小題，每小題 5 分，共 10 分) (1)解方程：x(x + 5) = 5x

4、 + 25; 已知點(diǎn)(5, 0)在拋物線 y= x2 + (k + 1)x k 上，求出拋物線的對稱軸. 17. (本題 6 分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該 橋下面寬度為 20 米，拱頂距離正常水面 4 米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.求拋物線的 解析式. 的位置，若點(diǎn) G 恰好在拋物線 2 y= X( (X 0)上，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 以中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 A1AC1順時針旋轉(zhuǎn) 90 180。后的三角形. 18. (本題 7 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有 某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到的. (1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 _ ; Rt ABC，已

5、知 A1AC1 是由 ABC 繞 19. （本題 7 分）已知一元二次方程 x2+ x 2= 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即 Xi= 1, X2= 2. 求二次函數(shù) y= x2+ x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 若二次函數(shù) y= x2+ x+ a 與 x 軸有一個交點(diǎn)，求 a 的值. 20.（本題 7 分）如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ABC = 90先把 ABC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 判斷線段 DE、FG 的位置關(guān)系，并說明理由; 連接 CG,求證：四邊形 CBEG 是正方形. 21.（本題 12 分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為 40 元，若銷售價為 60 元，每天

6、可售出 20 件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷 售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價 1 元，那么平均可多售出 2 件.設(shè)每件童裝降 DE、FG 相交于點(diǎn) H. 90 至 DBE 后, 以中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 A1AC1順時針旋轉(zhuǎn) 90 180。后的三角形. 價 x 元（x 0）時，平均每天可盈利 y 元. (1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題： 當(dāng)該專賣店每件童裝降價 5 元時，平均每天盈利多少元？ 當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利 400 元? 該專賣店要想平均每天盈利 600 元，可能嗎？請說明理由.

7、 22.(本題 12 分)綜合與實(shí)踐: 問題情境： (1) 如圖 1，兩塊等腰直角三角板厶 ABC 和厶 ECD 如圖所示擺放，其中/ ACB =Z DCE = 90 點(diǎn) F , H , G 分別是線段 DE , AE , BD 的中點(diǎn)，A, C, D 和 B, C , E 分別共線，則 FH 和 FG 的數(shù)量關(guān)系是 _ ，位置關(guān)系是 ; 合作探究： (2) 如圖 2，若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)至 A、C、E 在一條直線上，其余條 件不變，那么( (1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； 如圖 3,若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)一個

8、銳角， 那么中的結(jié)論是否還成 立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. I 抑 RI3 23.(本題 14 分)綜合與探究: 1 3 如圖，二次函數(shù) y= 4X2+ 2x+ 4 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B,點(diǎn) C(點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左邊) )，與 y 軸交于點(diǎn)A，連接 AC、AB. 2 (1)求證：AO = BO- CO ; 若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動( (不與點(diǎn) B, C 重合) )，過點(diǎn) N 作 MN / AC ,交 AB 于點(diǎn) M，當(dāng) AMN的面積取得最大值時，求直線 AN 的解析式； 連接 OM，在的結(jié)論下，試判斷 OM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 期中測試 一、選

9、擇題( (本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)符合題目要求) ) 1.拋物線 y= 2x2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A) A. (0, 1) B. (0, 1) C . ( 1, 0) D. (1, 0) 2如果 x= 1 是方程 x2 x+ k = 0 的解，那么常數(shù) k 的值為(D) A. 2 B. 1 C . 1 D. 2 3. 將拋物線 y = x2向右平移 2 個單位長度，再向上平移 1個單位長度，所得拋物線的解析 式是(B) 2 2 A . y= (x + 2) + 1 B . y= (x 2) + 1 2 2 C . y= (x +

10、 2) 1 D . y= (x 2) 1 4. 小明在解方程 x2 4x 15= 0 時，他是這樣求解的：移項(xiàng)，得 x2 4x= 15,兩邊同時加 4,得 x2 4x + 4= 19,.(x 2)2= 19,二 x 2= 19,二 x1= 2 + 19, x2= 2 19.這種解 方程的方法稱為( (B) (滿分：120 分 考試時間：120 分鐘) A .待定系數(shù)法 B .配方法 C .公式法 D .因式分解法 (C) C A B D A B 岸 c A. 35 40 D. 50 C . 45 、填空題( (本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分) 5.下列圖形中，既是軸對稱圖形

11、，又是中心對稱圖形的是 是(C) 7.已知 a, b, c 分別是三角形的三邊長，貝 U 方程(a + b)x2+ 2cx+ (a+ b) = 0 的根的情況是( (D) A .有C 可能有且只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 8.如圖，在 ABC 中，/ C = 90 , / BAC = 70 ,將厶 ABC 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 70 , B, C 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是 B和 C,連接 BB,則/ BB C 勺度數(shù)是(A) 10.如圖，將 ABC 繞著點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 60。得到 DBE，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn) E 恰好落在 AB 的延長線上，連接 AD , AC 與 DB 交于點(diǎn) P, DE 與

12、 CB 交于點(diǎn) Q，連接 PQ,若 AD = 5 cm, AB=2，則PQ的長為(A) 5 7 A. 2 cm Bp cm C . 3 cm D.? cm 6.已知拋物線 y =- 2x2 + x 經(jīng)過 A( 1, yi)和 B(3, y?)兩點(diǎn)，那么下列關(guān)系式一定正確的 0v y2 yi B. yi y?v 0 C. y2 yi 0 D. y?v 0 b c B. c ab C. c b a D . b a c 11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0 , 1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(0, 1). 12. 方程 x(x + 1) = 0 的根為 X1 = 0, x2= 1. 13. 某樓盤 201

13、6 年房價為每平方米 8 100 元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后， 2018 年房價為 7 600 元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為 x，根據(jù)題意可列方程為 8_100(1 x)2= 7_600. 14. 二次函數(shù) y = ax2 + bx+ c(a 0)中的部分對應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 y 6 3 2 3 則當(dāng) x= 2 時，y 的值為 11. 15.如圖，射線 OC 與 x 軸正半軸的夾角為 30。，點(diǎn) A 是 OC 上一點(diǎn)，AH 丄 x 軸于 H，將 AOH 繞著點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后，到達(dá) DOB 的位置，再將 DOB 沿著 y 軸翻折到達(dá) GOB 的位置，若點(diǎn) G 恰好在拋物

14、線 y= x2(x 0)上,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3, , ；3. y 1 R L 1. 0 三、解答題( (本大題共 8 個小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) ) 16.(共題共 2 個小題，每小題 5 分，共 10 分) ) (1)解方程：x(x + 5) = 5x + 25; 解：x(x+ 5) = 5(x + 5), x(x + 5) 5(x+ 5) = 0, (x 5)(x+ 5) = 0,二 x 5= 0 或 x+ 5= 0, X1 5, 5. 已知點(diǎn)(5, 0)在拋物線 y= x2 + (k + 1)x k 上，求出拋物線的對稱軸. 解：將點(diǎn)(5, 0)

15、代入 y= x2 + (k+ 1)x k，得 0= 52+ 5X (k + 1) k, 25+ 5k+ 5 k = 0. - 4k = 20 , k = 5. y= x2+ 6x 5,.該拋物線的對稱軸為直線 x= 6 = 3. 2 X( 1) 17. (本題 6 分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該 橋下面寬度為 20 米，拱頂距離正常水面 4 米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示求拋物線的 解析式. 當(dāng)水敬 f 1 | 解：設(shè)該拋物線的解析式為 y = ax2. 由圖象可知，點(diǎn) B(10, 4)在函數(shù)圖象上，代入 y= ax2得 100a=- 1, 1 解得 a

16、= 25， 該拋物線的解析式為 y= x2. 某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到的. (1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 (0, 0)； 以中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 A1AC1順時針旋轉(zhuǎn) 90 180。后的三角形. 解：如圖，人也2,厶 B1BC3即為所求作圖形. 19. (本題 7 分)已知一元二次方程 x2+ x 2= 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即 X1= 1, X2= 2. (1)求二次函數(shù) y= x2+ x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 若二次函數(shù) y= x2+ x+ a 與 x 軸有一個交點(diǎn)，求 a 的值. 解：令 y = 0，則有 x2 x 2 = 0. 解得 X1= 1, X2= 2. 二次函

17、數(shù) y= x2+ x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0), ( 2, 0).18. (本題 7 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有 Rt ABC，已知 A1AC1 是由 ABC 繞 二次函數(shù) y= x2+ x+ a 與 x 軸有一個交點(diǎn)， :令令y= 0,即一 x2 + x+ a= 0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根. 1 = 1 + 4a = 0，解得 a=; 4 20.(本題 7 分)如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ABC = 90先把 ABC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 判斷線段 DE、FG 的位置關(guān)系，并說明理由; 連接 CG,求證：四邊形 CBEG 是正方形. 解：(1)FG 丄 DE，理由如下

18、: / ABC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90至厶 DBE ,二/ DEB = / ACB. 把 ABC 沿射線平移至 FEG ,/ GFE =/ A. / ABC = 90 A +Z ACB = 90 .DEB + Z GFE = 90 .FHE = 90 FG 丄 DE. (2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得/ GEF = 90 / CBE = 90 CG / EB , CB = BE, / CG / EB，/ BCG =/ CBE = 90 .四邊形 CBEG 是矩形. / CB = BE , 四邊形 CBEG 是正方形. 21.(本題 12 分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為

19、40 元，若銷售價為 60 元，每天可售出 20 件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷 售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價 1 元，那么平均可多售出 2 件.設(shè)每件童裝降 價 x 元(x 0)時，平均每天可盈利 y 元. DE、FG 相交于點(diǎn) H. 90 至 DBE 后, (1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題： 當(dāng)該專賣店每件童裝降價 5 元時，平均每天盈利多少元？ 當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利 400 元？ 該專賣店要想平均每天盈利 600 元，可能嗎？請說明理由. 解：( (1)根據(jù)題意得 y= (20

20、+ 2x)(60 40- x) = (20+ 2x)(20 x)= 400+ 40 x 20 x 2x2=- 2x2 + 20 x+ 400. y= 2x2 + 20 x+ 400. 2 當(dāng) x= 5 時，y= 2 X 5 + 20X 5+ 400 = 450, 當(dāng)該專賣店每件童裝降價 5 元時，平均每天盈利 450 元. 當(dāng) y= 400 時，400 = 2x2 + 20 x+ 400, 整理得 x2 10 x = 0，解得 Xj= 10, x2= 0(不合題意，舍去) )， 當(dāng)該專賣店每件童裝降價 10 元時，平均每天盈利 400 元. 該專賣店平均每天盈利不可能為 600 元. 理由：當(dāng)

21、 y = 600 時，600= 2x2 + 20 x+ 400，整理得 x2 10 x+ 100 = 0, = ( 10)2 4X 1X 100= 300 V 0, 方程沒有實(shí)數(shù)根，即該專賣店平均每天盈利不可能為 600 元. 22.(本題 12 分)綜合與實(shí)踐： 問題情境： (1) 如圖 1，兩塊等腰直角三角板厶 ABC 和厶 ECD 如圖所示擺放，其中/ ACB =/ DCE = 90 點(diǎn) F , H , G 分別是線段 DE , AE , BD 的中點(diǎn)，A, C, D 和 B, C , E 分別共線，則 FH 和 FG 的數(shù)量關(guān)系是 FH = FG，位置關(guān)系是 FH 丄 FG ; 合作探

22、究： (2) 如圖 2，若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)至 A、C、E 在一條直線上，其余條 件不變，那么( (1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； 如圖 3,若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角， 那么( (1)中的結(jié)論是否還成 立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. 解：(1)FH = FG , FH 丄 FG. 提示： CE = CD , AC = BC , A , C, D 和 B, C , E 分別共線，/ ECD =Z ACB = 90 AD 丄 BE , BE = AD. F , H , G 分別是 DE , AE

23、, BD 的中點(diǎn)， 1 1 - FH = 2AD , FH / AD , FG = 2BE , FG / BE. FH = FG AD 丄 BE , FH 丄 FG. 中的結(jié)論還成立. 證明： CE = CD , AC = BC，/ ECD =Z ACD = 90 ACD 也厶 BCE(SAS) , AD = BE，/ CAD = Z CBE. 律律 CBE +Z CEB = 90 , / CAD +Z CEB = 90，即 AD 丄 BE. F , H , G 分別是 DE , AE , BD 的中點(diǎn)， 1 1 - FH = 2AD , FH / AD , FG = ?BE , FG / B

24、E , EH = FG. AD 丄 BE , FH 丄 FG , (1)中結(jié)論還成立. 中的結(jié)論仍成立， 理由：如圖，連接 AD、BE,兩線交于點(diǎn) Z , AD 交 BC 于點(diǎn) X. 1 1 同( (1)可得 FH = 2AD , FH / AD , FG = ?BE , FG / BE. / ECD , ACB 都是等腰直角三角形， CE = CD , AC = BC , Z ECD =Z ACB = 90 / ACD =Z BCE , ACD BCE(SAS) . AD = BE , Z EBC =Z DAC , FH = FG. vZ DAC +Z CXA = 90 Z CXA =Z DXB , Z DXB + Z EBC = 90 EZA = 180 90 = 90 AD 丄 BE. / FH / AD , FG / BE , FH 丄 FG , (1)中的結(jié)論仍成立. 23.（本題 14 分）綜合與探究: 1 3 如圖，二次函數(shù) y= 4X2+ 2x+ 4 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B,點(diǎn) C（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 AC、AB. 2 （1）求證：AO = BO- CO ; 若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動（不與點(diǎn) B, C 重合）