計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四版習(xí)題及參考答案

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）習(xí)題參考答案潘省初第一章 緒論試列出計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。一般說來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：（1）陳述理論（或假說）（2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（3）收集數(shù)據(jù)（4）估計(jì)參數(shù)（5）假設(shè)檢驗(yàn)（6）預(yù)測和政策分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動項(xiàng) ？為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動項(xiàng)u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。什么是時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)？試舉例說明二者的區(qū)別。時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間問隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn) 總值、就業(yè)、貨幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是

2、時(shí)間序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。如人口普 查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例 子。估計(jì)量和估計(jì)值有何區(qū)別？估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。如 Y就是一個(gè)估計(jì)量，nYY現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100, 104, 96, 130,則根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估 n計(jì)量得出的均值估計(jì)值為100 104 96 130 107.5。4第二章計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)略，參考教材。請用例中的數(shù)據(jù)求北京男生平均

3、身高的99%置信區(qū)間Sx用？=, N-1=15個(gè)自由度查表得t0.005 = ,故99函信限為X to.005Sx =174 ± X =174±也就是說，根據(jù)樣本，我們有 99%勺把握說，北京男高中生的平均身高在至厘米之間。25個(gè)雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為 130元，試問此樣本是否取自一個(gè)均值為 120元、標(biāo) 準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體？原假設(shè) Ho：120備擇假設(shè)H1 ：120檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查表Z 0.025 - 96因?yàn)閦= 5 > Z 0.025 1.96，故拒絕原假設(shè)，即此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。某月對零售商店的調(diào)查結(jié)果表明， 市郊食

4、品店的月平均銷售額為2500元，在下一個(gè)月份 中，取出16個(gè)這種食品店的一個(gè)樣本，其月平均銷售額為 2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480 元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè)：H 0 ：2500備擇假設(shè)：H 1 :2500查表得 25(16 1) 2.131 因?yàn)閠= <tc 2.131, 故接受原假設(shè)，即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。第三章 雙變量線性回歸模型判斷題(說明對錯；如果錯誤，則予以更正)(1) OLS&是使殘差平方和最小化的估計(jì)方法。對(2)計(jì)算OLS古計(jì)值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(3)若線性回歸模型滿足假設(shè)條

5、件(1)(4),但擾動項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則盡管 OLS古 計(jì)量不再是BLUE但仍為無偏估計(jì)量。錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)-(4), OLS古計(jì)量就是BLUE(4)最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是t分布，要求？的抽樣分布是正態(tài)分布。對(5) R2=TSS/ESS 錯R2 =ESS/TSS(6)若回歸模型中無截距項(xiàng)，則et 0。對(7)若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原 假設(shè)。2(8)在雙變量回歸中，2的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯。因?yàn)?Var( ?) 2,Xt2只有當(dāng)xt保持恒定時(shí)，上述說法才正確。設(shè)YXW ?XY分別表示Y對X和X對Y的

6、OLS回歸中的斜率，證明? ? _ 2YX XY - rr為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：證明：入+»,廣 Y Y?-(1) Y的真實(shí)值與OLS擬合值有共同的均值，即 Y;n n(2) OLS01差與擬合值不相關(guān)，即Yfe 0(1)Y,即Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。Y Y? n n(2)證明本章中()和()兩式：/,、。1 考慮下列雙變量模型：模型 1：Y 12Xi Ui模型 2： Y 12(Xi X) Ui(1) ?i和？1的OLS古計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎? Xt2(1) Var ( ?) r-nxt(2)Cov(?, ?)X 22Xt(2) ?2和？2的OLS古計(jì)量相同嗎？它

7、們的方差相等嗎？(1) ? Y ?2X,注意到由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不相同。(2)這表明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都相同。有人使用1980 1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對價(jià)格的關(guān)系，得到如下結(jié)果： 其中，丫=馬克對美元的匯率X=美、德兩國消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)之比，代表兩國的相對價(jià)格(1)請解釋回歸系數(shù)的含義；(2) X的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎？(3)如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號會變化嗎？為什么？(1)斜率的值 表明，在1980- 1994期間，相對價(jià)格每上升一個(gè)單位，(GM/$匯率下降 約個(gè)單位。也就是說，美元貶值。截距項(xiàng)的

8、含義是，如果相對價(jià)格為 0, 1美元可兌換馬克。 當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意義。(2)斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識，因?yàn)槿绻绹鴥r(jià)格上升快于德國，則美國消費(fèi)者 將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。(3)在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)椋聡?CPI相對于美國CPI越高，德國 相對的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對馬克升值。隨機(jī)調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：其中 Weight的單位是磅(lb ), Height的單位是厘米(cmj)。(1)當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時(shí)，對應(yīng)的體重的擬合值為多少？(

9、2)假設(shè)在一年中某人身高增高了 3.81cm,此人體重增加了多少？(1)(2) Weight 1.31* height 1.31*3.81 4.99設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10其中 X=勞動工時(shí)，Y=產(chǎn)量(1)試估計(jì)Y=a +B X + u (要求列出計(jì)算表格)；(2)提供回歸結(jié)果(按標(biāo)準(zhǔn)格式)并適當(dāng)說明;(3)檢驗(yàn)原假設(shè)B =廳PYtX11110241002107-11493121024100465-392551080006467800064796-24368107-114991191181

10、101010241009680002128668估計(jì)方程為：Y? 3.6 0.75Xt(2)回歸結(jié)果為(括號中數(shù)字為t值)：Y? 3.60.75Xt R 2=說明：X的系數(shù)符號為正，符合理論預(yù)期，表明勞動工時(shí)增加一個(gè)單位，產(chǎn)量增加個(gè)單位,擬合情況。R2為，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為，表明該系數(shù)顯著異于0,即X：對Yt有影響.1.0備擇假設(shè)：H i ：1.0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t (? 1.0)/Se(?) (0.75 1.0)/0.25560.978查 t 表，tc t0.025(8) 2.306，因?yàn)?1 t = < ,故接受原假設(shè)：1.0。用12對觀測值估

11、計(jì)出的消費(fèi)函數(shù)為 Y=+,且已知？2=,一二200,2 =4000,試預(yù)測當(dāng)X0=250時(shí)Y0的值，并求Y0的95明信區(qū)間。對于X0=250，點(diǎn)預(yù)測值 ？0=10+*250=?0的95函信區(qū)間為：即-。也就是說，我們有95%勺把握預(yù)測y0將位于至之間.設(shè)有某變量(Y)和變量(X) 19951999年的數(shù)據(jù)如下：(3) 試預(yù)測X0=10時(shí)丫0的值，并求丫0的95%!信區(qū)間(1)列表計(jì)算如下:廳PYtXt116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169155500277410679我們有：丫 1.015 0.365Xt

12、 2q2, (n 2) ( yt2 ? xtyt) (n 2) (10 0.365*27)/3 0.048Yo的95胡信區(qū)間為：=2.635 3.182* . 0.048*1/5(1011)2/74 2.635 0.770即 -,也就是說，我們有95%勺把握預(yù)測Yo將位于 至 之間.根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對新觀測值X° = 20, Y° = ,試問它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？問題可化為“預(yù)測誤差是否顯著地大？”當(dāng) X°=20時(shí)，Y01.015 0.365 20 6.285預(yù)測誤差 e0 K 詔 7.62 6.285 1.335原假設(shè)H0： E

13、(e0)0備擇假設(shè)H1： E(e。)0檢驗(yàn)：若Ho為真，則對于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為：結(jié)論：由于 t 4.021 3.182故拒絕原假設(shè)Ho,接受備則假設(shè)即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。有人估計(jì)消費(fèi)函數(shù)CiY 5 ,得到如下結(jié)果(括號中數(shù)字為t值)：C? = 15 +YiR2 =()()n=19(1)檢驗(yàn)原假設(shè)：=0 (取顯著性水平為5%)(2)計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；(3)求 的95%置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括 0嗎？(1)原假設(shè)Ho：0 備擇假設(shè)Hi :0?)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t6. 5查t表，在5%!著水平下to.025(1911)2.11，因?yàn)閠=>故

14、拒絕原假設(shè)，即 0,說明收入對消費(fèi)有顯著的影響。(2)由回歸結(jié)果，立即可得：(3) ?的95%置信區(qū)間為：回歸之前先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下：人均消費(fèi) JC/P*100(價(jià)格指數(shù))人均可支配收入 Y= Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農(nóng)村人均消費(fèi)Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人士§消費(fèi)Cu= Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入 Yr = Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入 Yu= Yu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：年份CYCrCuYrYu19851986198719881989199019911992199319941

15、99519961997199819992000200120022003根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：2Ct = + Yt R=t :DW=農(nóng)村：Crt = + YrtR 2=t :DW=城鎮(zhèn)：Cut = + YutR 2=t :DW=從回歸結(jié)果來看，三個(gè)方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費(fèi)支出。三個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0小于1,符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的 斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。第四章多元線性回歸模型應(yīng)采用(1),因?yàn)橛?2)和(3)的回歸結(jié)果可知，除

16、Xi外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯 著。(檢驗(yàn)過程略)(1) 斜率系數(shù)含義如下：:年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下，引 起年凈收益上升%.:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%, 土地投入不變的情況下，引起年凈收益上升%.-o (n 1)(1 R2)8*(1 0.94)擬合情況：R2 1 (一)(, . ) 1 ) 0.92,表明模型擬合程度較n k 19 2 1高. 原假設(shè)Ho：0備擇假設(shè)H 1 ：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t ?6 0.273/0.135 2.022Se( ?)查表，t0.025(6) 2.447 因?yàn)閠=<t0.025 ( 6),故接受原

17、假設(shè)，即 不顯著異于0,表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.原假設(shè)Ho ：0備擇假設(shè)H i ：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t V o 0.733/0.125 5.864Se( ?)查表，t0.025(6) 2.447 因?yàn)閠=> t°.025(6),故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,表明資金投入變 動對年凈收益變動有顯著的影響.(3)原假設(shè)H 0 :0備擇假設(shè)Hi：原假設(shè)不成立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查表，在5%®著水平下F(2,6) 5.14 因?yàn)镕=47>,故拒絕原假設(shè)。結(jié)論，：土地投入和資金投入變動作為一個(gè)整體對年凈收益變動有影響.檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗(yàn)方程

18、中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.(1)原假設(shè)H0： 2 0備擇假設(shè)Hi : 2 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t?291.4839/0.4704 3.155Se( ?2)查表t0.025(18 4) 2.145因?yàn)閠=>t0.025(14),故拒絕原假設(shè)，即2顯著異于0。(2)原假設(shè)H0： 4 0備擇假設(shè)H1 : 4 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t?4se(?)0.1034/0.03323.115查表t0.025(18 4) 2.145因?yàn)閨t|=> t0.025(14),故拒絕原假設(shè)，即4顯著異于0。結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。(1)參數(shù)線性，變量非線性 ，模型可線性化。(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法

19、將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。1X u) 1, 取倒數(shù)得：一1 ey把1移到左邊，取對數(shù)為：ln y01x u,令z iny,則有1 y1 y(1)截距項(xiàng)為，在此沒有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬美元，某國對進(jìn)口的需求平均增加20萬美元。XJ勺系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口 商品與國內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國對進(jìn)口的需求平均減少10萬美元。(2) Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為 96%未被回歸方程解釋的部分為4%(3)檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。2lR2/kESS/k 0.96/2F 2 = 192(1 R2)/

20、(n k 1) RSS/(n k 1) 0.04/16由于F= 192 ? F(2,16)二，故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。(4) A. 原假設(shè)H: B 1= 0備擇假設(shè)H: 0 1 ?0t0.20.009221.74 ? (16)=,故拒絕原假設(shè)，B 1顯著異于零，說明個(gè)人消費(fèi)支出(X)對進(jìn)口需求有解釋作用，這個(gè)變 量應(yīng)該留在模型中。B.原假設(shè)H: P 2=0備擇假設(shè)H: ”？011y -011.19<(16)=,S(?2)0.084不能拒絕原假設(shè)，接受B 2=0,說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)(X)對進(jìn)口需求地解釋作 用不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。(1

21、)彈性為，它統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為：得到這樣一個(gè)t值的概率(P值)極低。可是，該彈性系數(shù)不顯著異于-1 ,因?yàn)樵趶椥哉?值為-1的原假設(shè)下，t值為：這個(gè)t值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。(2)收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于 0,因?yàn)閠值小于1 (t 0.17/0.20 0.85) c(3)由 R2 1 (1 R2)n 1 ,可推出R2 1 (1 R2)Ln k 1n 1本題中，R2 = , n = 46, k = 2,代入上式，得 R2 =。(1)薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計(jì)結(jié)果確 實(shí)如此。系數(shù)的含義是，其它變量不變的情況下，C

22、ECt金關(guān)于銷售額的彈性為；系數(shù)的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分點(diǎn)(注意，不是1 %),CEOt金的上升約為;與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CECt金上升%。(2)用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的t值分別為：、8、和。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。(3) R2=,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。(1) %。(2)因?yàn)镈和(D?t)的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長率都不相同。1972 1977年間增長率為%, 19781992年間增長率為 ( =

23、 % + %)。原假設(shè) H0：01 =0 2, 0 3 =備擇假設(shè)H: H0不成立若H0成立，則正確的模型是： 據(jù)此進(jìn)行有約束回歸，得到殘差平方和 Sr若H為真，則正確的模型是原模型:據(jù)此進(jìn)行無約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和S 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：Sr s-(ns gK 1)F(g,n-K-1)用自由度(2, n-3-1 )查F分布表，5%!著性水平下，得到Fc ,如果F< Fc,則接受原假設(shè)H),即0 1 =0 2, h =0； 如果F> Fc,則拒絕原假設(shè)H0,接受備擇假設(shè)H。(D 2 個(gè)，D11大型企業(yè)1中型企業(yè), D2 ,0其他0其他(2) 4 個(gè),對數(shù)據(jù)處理如下：lngdp

24、=ln (gdp/p) lnk=ln (k/p) lnL=ln (L/P)對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY = lnA + ?lnK + ?lnL +lnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：t： （由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著（ t c=） , 資本投入增加1%, gdp增加%勞動投入增加1%, gdp增加產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動 彈性的倍。第五章 模型的建立與估計(jì)中的問題及對策（ 1）對（ 2）對（ 3）錯即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（ 4）對（ 5）錯在擾動項(xiàng)自相關(guān)的情況下 OLS古計(jì)量仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最

25、小方差的性質(zhì)，即 不是BLUE。（ 6）對（ 7）錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。（ 8）錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng) t檢驗(yàn)都不顯著，R2值仍可能 高。（ 9）錯。存在異方差的情況下，OLSt通常會高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。（ 10）錯。異方差性是關(guān)于擾動項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。對模型兩邊取對數(shù)，有 lnYt=lnY0+t*ln（1+r）+lnu t , 令 LY= lnYt, a=lnYo, b=ln（1+r） , v = lnut,模型線性化為： LY= a+ bt+v估計(jì)出 b 之后，就可以求

26、出樣本期內(nèi)的年均增長率r 了。(1) DW =查表(n=21,k=3, a =5% 彳# dL=。 DW= <結(jié)論：存在正自相關(guān)。(2) DW=則 DW =4 =查表(n=15, k=2, a =5% 彳d du =。<DW = <2結(jié)論：無自相關(guān)。(3) DW=,查表(n=30, k=5, a =5% 彳4 dL =, d u =。<DW= <結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。(1) 橫截面數(shù)據(jù).(2)不能采用OLSt進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差性。(3) GLS&或 WLSt。(1)可能存在多重共線性。因?yàn)?X的系數(shù)符號不符合實(shí)際.R

27、2很高，但解釋變量的t值 低：t 2=, t 3=.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.(2) DW=,查表(n=16,k=1, a =5%得 dL=. DW=< dL=結(jié)論：存在自相關(guān).單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫奧克特法或希爾德雷斯盧法；進(jìn)一步研究，由于此模型擬合度不高, 結(jié)合實(shí)際, 模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起, 即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。存在完全多重共線性問題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：A=7+Si Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量 A,就消除了完全多重共線性問題。( 1 )若采用普通最小二乘法估計(jì)銷售量對廣告

28、宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計(jì)量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。(2)應(yīng)用GLS&o設(shè)原模型為yi o 1為 u(1)由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大， 且已假定大公司的誤差項(xiàng)方差是小公 22 222： 大公司司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有i2 2 12,其中12,八。則模型可變換為1,小公司y_， 1土上(2)此模型的擾動項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS&進(jìn)行估計(jì)。(3)可以。對變換后的模型(2)用戈德弗爾德-匡特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。如果 模型沒有異方差性，則表明對原擾動項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則 表明對原擾動項(xiàng)的方差的假定是

29、錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。(1)不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量(Mt Mt J是Mt和Mt i的線性組合，存在完全多重 共線性問題。(2)重新設(shè)定模型為我們可以估計(jì)出0、 1和2,但無法估計(jì)出1、 2和3。(3)所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。(4)同(3)。(1) R2很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。(2) logK系數(shù)的預(yù)期符號為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號為 負(fù)，是多重共線性所致。(3)時(shí)間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。(1)式中，的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長率大約為。(4)此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，

30、即？+?=1,這樣變換模型，旨在減緩多重共線性 問題。(5)資本-勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。(6)兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?1)所作的假定是：擾動項(xiàng)的方差與 GNP勺平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)該是對數(shù)據(jù)進(jìn)行 研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。(2)結(jié)果基本相同。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低，可以認(rèn)為 是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問題。我們有原假設(shè)H0：1222備則假設(shè)H1：1232檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：用自由度（ 25, 25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=22因?yàn)镕= >Fc=,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0:13 o結(jié)論：存在異方差性。 將模型變換為：要先估計(jì)若1 、 2 為已知，則可直接估計(jì)（2）式。一般情況下，1 、2 為未知，因此需要先估計(jì)它們。首先用OLS&估計(jì)