最新北師大版七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程(全章學案合集)

1、最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案 第五章 一元一次方程 5.1.1 一元一次方程的概念 【學習目標】1 .能夠根據(jù)實際問題建立一元一次方程的數(shù)學模型，感受方程解決實際問 題的意義.2 .理解、歸納一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念.【學習重點】一元一次方程的概念和根據(jù)實際問題列出方程.【學習難點】從實際問題中尋找等量關系，根據(jù)等量關系列出方程.【教學過程】一、情景導入生成問題引導學生閱讀教材第130頁最上方彩圖的具體內容.完成下面填空：如果設小彬的年齡為x歲，那么 乘2再減5”就是2x5,因此可以得到方 程：2x 5= 21.【說明】學生根據(jù)兩人的對話找出等量關系，列出方程，初步體會根

2、據(jù)實際 問題建立方程模型的思想.二、自學互研生成能力知識模塊一列方程先獨立完成下面問題1的探究，然后再與同伴交流.問題1 (1)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40cm,栽種后每周樹苗長 高約5cm.大約幾周后樹苗長高到1m?如果設x周后樹苗長高到1m,那么可以得 到方程：40+ 5x=100;(2)甲、乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多行 走1km,因此提前12min到達乙地，張叔叔原計劃每小時行走多少千米？設張叔 一 ,、一22 1222叔原計劃每小時行走xkm,可以得到萬程：22-= = 告；x -60x+1(3)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2010年

3、11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為 8930人，與2000年第五次全國人口普查 相比增長了 147.30%.2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有多少人具有 大學文化程度？如果設2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有 大學文化程度，那么可以得到方程：x(1 +147.30%)= 8930;(4)某長方形操場的面積是 5850m2,長和寬之差為25m,這個操場的長與寬 分別是多少米？如果設這個操場的寬為 xm,那么長為(x + 25)m.由此可以得到方 程 x(x + 25) = 5850.【說明】學生根據(jù)題意，找出相等關系列出方程，進一步體會方程建

4、模思想.【歸納結論】分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數(shù)學知識解決實際問題的一種常用方法.知識模塊二一元一次方程和方程的解師生合作共同完成下面問題的學習與探究.問題2 (1)由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？(2)方程 2x5=21, 40+5x=100, x(1 + 147.30%)= 8930有什么共同點？【說明】學生通過觀察，與同伴進行交流，找出這些方程的共同點，歸納一 元一次方程的概念.【歸納結論】在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值， 叫做 方程的解.最新北師

5、大版七年級數(shù)學上冊學案第五章 一元一次方程 5.1.2等式的基本性質 【學習目標】掌握等式的基本性質，能利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程.【學習重點】理解和應用等式的性質.【學習難點】應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成Va【教學過程】一、情景導入生成問題舊知回顧：1 .下列式子中，是一元一次方程的是（B ）A. x + 2y = 0 B. 9x = 2-3 ,C. = 2 D. x 1 + 5x x2 .下列各數(shù)是方程3x1=x + 3的解的是（D ）1 -A. 1 B.2 C. 1 D. 23 .一桶油連桶重8千克，油用去一半后連桶重 4.5千克，設桶中原有油x 千克，則下列方程錯

6、誤的是(D )A. 8-x = 4.5-0.5x B. x-0.5x=8-4.5C. 0.5x+ 8-4.5=x D. x-8 = 0.5x+ 4.54 . 一個長方形的周長為20cm,其中長為6cm,如果設寬為xcm,那么可得 方程 2(6 + x) = 20.二、自學互研生成能力知識模塊一等式的基本性質問題1你還記得小華和小彬猜年齡的問題嗎？你能幫小彬解開那個年齡謎嗎？你能解方程5x=3x+4嗎？【歸納結論】等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式，等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式.知識模塊二利用等式的基本性質解一元一次方程先獨立完成下面兩

7、個問題的探究，然后再對照教材第133頁例1、例2的規(guī)范解答自評自解.問題2解下列方程：(1)x+2= 5; (2)3 = x-5.問題3解下列方程：(1)-3x=15; (2)-3-2=10.【說明】學生通過計算，掌握運用等式的基本性質解一元一次方程的方法.變例1:利用等式的基本性質，解下列方程:(1)x+3=8;解：x=5;(2) 5x = 30;解：x= - 6;1(3) 2x 5 = 10; (4)2x = 3x 1.解：x= 30;解：x=1.變例2:小斌的妹妹今年3歲，小斌的年齡乘以2再減去1正好是妹妹年齡的3倍，那么小斌現(xiàn)在的年齡是多少？解：設小斌現(xiàn)在x歲，則2x1 = 3毛，解得

8、x= 5.答：小斌現(xiàn)在的年齡是5歲.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程5.2.1用移項法則解一元一次方程【學習目標】1 .通過具體的例子，歸納移項法則.2 .運用移項法則解一元一次方程.【學習重點】會利用移項法則解一元一次方程.【學習難點】移項一定要改變符號.【教學過程】一、情景導入生成問題舊知回顧：3 .運用等式的性質進行變形，不正確的是 （C ）A.如果 a=b,那么 a c=b cB.如果 a=b,那么 a+ c=b+ cC.如果a= b,那么a=b D.如果a= b,那么ac= bc c c4 .下列等式變形正確的是（C ）3A.如果 2x 3=7,那么 2x = 7 3

9、 B.如果一3x = 4,那么 x=-，一 12C.如果一3x = 3,那么 x= 2 D.如果一2x = 5,那么 x = 5 + 25 .利用等式的性質解方程2x 5=1時，先在方程的兩邊都加上5,得到2x三6然后在方程白勺兩邊都除以2,得到x = 3.二、自學互研生成能力知識模塊一移項法則問題1解方程5x 2=8,除了利用等式的基本性質來解，還有其他的解法 嗎？【說明】通過提出問題，激發(fā)學生的探求欲望.解方程：5x - 2 = 8,方程兩邊都加上2,彳#5x2 + 2 = 8+2,也就是5x = 8+2,比較這個方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于5x P2 = 85x = 8 寇【歸

10、納結論】把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這 種變形叫移項.注意：移項一定要改變符號.知識模塊二利用移項法則解一元一次方程先獨立完成下面題2的探究，然后再對照教材第135頁例1的規(guī)范解答自評 自解.問題2解下列方程：(1)2x + 6=1;(2)3x + 3 = 2x+7.【歸納結論】移項是解方程的重要變形，它是根據(jù)需要把方程的項由等號的 一邊移到另一邊.一般把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，而把常數(shù)項移到等號 的右邊，為防止漏項，先寫不需要移動的項.先獨立完成下面問題3的解答，然后再對照教材第135頁例2的規(guī)范解答自 評自解.11問題3解方程x= gx + 3.【歸納結論】利

11、用移項解一元一次方程的步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)系數(shù)化為1.知識模塊三一元一次方程的應用師生合作共同完成下面的問題 4的學習與探究.問題4若ga"%”與一5b 2m+7a3n 2是同類項，求（一n）m的值.【說明】學生通過思考、分析，與同伴交流，嘗試完成，提高綜合運用知識 的能力.【歸納結論】根據(jù)同類項的概念可知，2n+1=3n2, m+1 = 2m+7,然 后解方程求出m、n的值，再計算（一n）m的值.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程 5.2.2解含括號的一元一次方程【學習目標】1 .通過具體情境，進一步體會利用方程解決實際問題的意義.2 .能應用去

12、括號法則解一元一次方程.3 .體會同一方程有多種解決方法及整體化的數(shù)學思想.【學習重點】正確理解和運用乘法分配律和去括號法則解方程.【學習難點】運用乘法分配律和去括號法則解方程.【教學過程】一、情景導入生成問題引導學生觀察并閱讀教材第137頁最上方的彩圖及相關問題.【說明】學生通過思考、分析，設未知數(shù)列出方程，感受數(shù)學與生活的緊密 聯(lián)系.二、自學互研生成能力知識模塊一去括號解一元一次方程問題1如果設1聽果奶飲料x元，那么可列出方程4(x + 0.5) + x=10 3.(1)上面這個方程列得對嗎？為什么？你還能列出不同的方程嗎？(2)怎樣解所列的方程？.【說明】學生通過思考、分析，很容易得出這

13、個方程列的是正確的，再列出 不同的方程，最后解所得的方程，進一步體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系.先獨立完成下面問題2的解答，再對照教材第137頁例3的規(guī)范解答自評自 解.問題2 解方程：4(x+0.5)+x = 7.【說明】學生通過解答，掌握去括號解方程的一般步驟.【歸納結論】去括號解方程的步驟：(1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項； 系數(shù)化為1.先試著用兩種不同的方法解答下面的問題 3.然后再對照教材第137頁的例4 的規(guī)范解答自評自解.問題3解方程：2(x1) = 4.【歸納結論】去括號時，一是要看清括號前面的符號；二是括號前的系數(shù)要 與括號里的每一項相乘.師生合作完成下面問題4的學習與探

14、究.問題4觀察問題3兩種解方程的方法，它們有什么區(qū)別？【說明】學生通過觀察，很容易找出它們的區(qū)別.明確去括號解方程的步驟 是可以靈活處理的.知識模塊二一元一次方程的應用師生共同合作完成下面問題 5的學習與探究.問題5某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共 800株，甲種樹苗每株24元, 乙種樹苗每株30元，若購買這兩種樹苗共用去 21000元，則甲、乙兩種樹苗各 購買了多少株？解：設購買甲種樹苗x株，則根據(jù)題意.得，24x+ 30(800 x) = 21000,解這個方程得：x = 500,.800 x = 300(株)，答：甲、乙兩種樹苗分別購買了. 500株、300株.【說明】學生通過思考、分析，

15、與同伴進行交流，進一步體會一元一次方程的應用.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程5.2.3解含有分母的一元一次方程【學習目標】掌握去分母解方程的方法，會歸納出解方程的一般步驟.【學習重點】去分母解一元一次方程.【學習難點】去分母過程中避免漏乘以及要適當?shù)靥砝ㄌ?【教學過程】一、情景導入生成問題舊知回顧： 11) 1 .解方程4(x1) x = 2 j+2J, 步驟如下：去括尸，得 4x1x = 2x+ 1;移項，得4x-2x-x=1 + 1;合并同類項，得x= 2.其中開始出錯的一步 是(A )A.B.C.D.2 .方程 2(x 2)3(4x1)=9 的解是(B )A. x =

16、0.8 B. x=1 C. x=1.6 D. x= 13 .設 A = 3y2, B = 2y + 4,當 y= 10 時,A = 2B.4 .某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用i370元，其中甲種票 每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票x張，由此可列出方程為10x + 8(40x) = 370.二、自學互研生成能力知識模塊一去分母解一元一次方程11問題 1 解方程：7(x+14) = 4(x + 20).【說明】學生通過思考、分析，確定先做什么，后做什么，嘗試不同的解法._ .111解法一：去括號，得7x + 2 = 4x + 5,，一 _3移項，合并同類項，得3 =為.2

17、8系數(shù)化為1,得28 = x.即 x= 28.解法二：去分母，得 4(x+14)=7(x + 20).去括號，得 4x+56= 7x+140.移項，合并同類項，得3x = 84.系數(shù)化為1,得x= 28.問題2問題1中的兩種解法哪一種簡便些？從中你能得出解含分母的一元 一次方程有哪些步驟？【說明】學生很容易得出第二種解法簡便些，再通過觀察、交流，歸納解含 分母的一元一次方程的步驟.【歸納結論】解含分母的一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、 合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程 轉化”成“a” 的形式.知識模塊二利用去分母法解一元一次方程先獨立完成下面問題3的探究，

18、然后再對照教材第139頁例6的規(guī)范解答自 評自解.11 1問題 3 角牛方程 e(x+15) = wx .(x 7).52 3【說明】學生按解一元一次方程的一般步驟來做，進一步掌握解含分母的一 元一次方程的一般步驟.【歸納結論】當方程中含有分母時，方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù), 即可去掉分母.注意：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘以這個最小公倍數(shù)，不要漏乘分 母為1的項；當分子是多項式，去分母時，分子要添加括號.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程 5.3應用一元一次方程一一水箱變高了【學習目標】1 .通過分析幾何問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題.2 .進一步體會運用方程解

19、決問題的關鍵是找出等量關系.【學習重點】分析圖形問題中的數(shù)量關系，熟練地列方程解應用題.【學習難點】從實際問題中抽象出數(shù)學模型的教學過程.【教學過程】一、情景導入生成問題用同一根鐵絲圍成不同的圖形，如三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形等，在這些圖形中，什么發(fā)生了變化？什么不發(fā)生變化？【說明】學生很容易得出這些圖形的變化，初步感受圖形問題中的數(shù)量關系.二、自學互研生成能力知識模塊一應用一元一次方程解決等體積變形問題先認真研讀教材第141頁例題上面的內容，再與同伴合作交流，完成書中的 表格填空及問題解答.【說明】學生通過思考、分析，與同伴進行交流，完成表格，列出方程解決 問題.體會列表法的重

20、要作用.【歸納結論】列方程解應用題的關鍵是找出問題中的等量關系.知識模塊二應用一元一次方程解決等周長變形問題師生合作共同完成教材第141頁例題的學習與探究.【說明】學生通過思考、分析與同伴進行交流，列出方程求解.1【歸納結論】在例題中，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：10片= 5(m).所以在解決問題的過程中，要緊緊抓住這個等量關系.變例1:用一根20厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)使得長方形的長比寬大2.6厘米，此時，長方形的長、寬各是多少厘米？(2)使得長方形的長與寬相等，此時正方形的邊長是多少厘米？(3)用一句話描述當鐵絲長度不變時，圍成的長方形的面積是怎樣受到它的長寬變化的影

21、響的.解：（1）長是6.3cm,寬是3.7cm; （2）5cm; （3）長與寬越接近，該長方形面積 就越大.知識模塊三應用一元一次方程解決等面積變形問題師生合作共同完成下面問題的學習與探究.問題.已知一梯形的高為8cm,上底長為14cm,下底長比上底長的2倍少 6cm,若把這個梯形改成與其面積相等的長方形，且長方形的長為 24cm,求長方 形的寬.【說明】學生思考、分析，與同伴交流，設未知數(shù)列出方程求解.【歸納結論】運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：（1）設未知數(shù)；（2） 找等量關系式；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗；（6）寫出答案.變例2:根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1

22、）放入一個小球水面升高 2cm,球水面升高3cm;（2）如果要使水面上升到50cm,應放入大球、小球各多少個？解：設應放入x個大球，則應放入（10 x）個小球.由題意，得3x + 2（10 x） = 50 26,解得x = 4, 10 x = 6（個）.答：應放入4個大球，6個小球.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程 5.4應用一元一次方程一一打折銷售【學習目標】1 .理解商品銷售中所涉及的進價、標價、售價、利潤及利潤率的含義.2 .能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關系找出等量關系，列出方程.【學習重點】了解商品銷售中相關概念的含義，通過分析打折銷售中的數(shù)量關系，利用成 本、售價、標價

23、、利潤、利潤率之間的關系，列方程解決實際問題.【學習難點】理解銷售問題中打折的意義.【教學過程】一、情景導入生成問題某經(jīng)銷商將進價為50元的商品標價165元，卻打著“折虧本大甩賣”的廣告, 小明媽媽看見廣告覺得很劃算，但小明覺得經(jīng)銷商在欺騙顧客.你同意小明的觀 點嗎？你遇到過這樣的事情嗎？【說明】學生很容易從生活中找到打折銷售的例子，通過計算可以得出經(jīng)銷 商并沒有虧本.二、自學互研生成能力知識模塊一應用一元一次方程解決打折銷售問題師生共同合作完成下面問題1的學習與探究.問題1教材第145頁 想一想”上面的內容.【說明】學生通過思考、分析，與同伴進行交流，解決下面的問題.初步體會打折銷售問題.設

24、每件服裝的成本價為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他的量嗎？問題中 有怎樣的等量關系？每件服裝的標價為：(1 + 40%)x;每件服裝的實際售價為：(1+40%)80%x;由此，列出方程：(1 + 40%)80%xx=15;解方程，得x = 125;因此，每件服裝的成本價是125元.【歸納結論】進價是進貨時的價格，標價是出售時所標明的價格，售價是出 打折數(shù)、售時的實際價格.售價=標價苫/,利潤=售價進價.知識模塊二應用一元一次方程解決利潤率問題師生共同合作完成下面問題 2的學習與探究.問題2某商場將某種商品按原價的 8折出售，此時商品的利潤率是 10%. 已知這種商品的進價為1800元，那么這種

25、商品的原價是多少？【說明】學生通過思考、分析，與同伴進行交流，掌握原價、售價、進價、 利潤、利潤率這幾個量之間的關系，能夠根據(jù)這幾個量之間的關系解決下面的問 題.利用這幾個量之間的關系解決下面的問題.設商品原價是x元.則該商品的實際售價是80%x;該商品的利潤是 80%x1800;該商品的利潤率是80%x18001800，,口 七、力 80%x1800由此，列出萬程二八八=10%;1800解方程，得x=2475;因此，這種商品的原價為2475元.【歸納結論】利潤率=利潤售價-進價進價一進價也可變形為：進價 期|潤率=售價-進價.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程 5.5應用一元一

26、次方程一一“希望工程”義演【學習目標】1 .通過分析復雜問題的已知量和未知量之間的等量關系，從而建立方程模 型解決實際問題.2 .掌握應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.【學習重點】找出問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列出方程，解決實際問 題.【學習難點】找等量關系.【教學過程】一、情景導入生成問題為了幫助地震災區(qū)重建家園，校委會在學校進行了募捐，七、八、九年級的1 1同學都參加了募捐.七年級捐款數(shù)是捐款總數(shù)的1,八年級捐款數(shù)是捐款總數(shù)的1,6 3九年級捐款1200元，三個年級共捐款多少元？【說明】學生從非常熟悉的例子中感受教學與生活的緊密聯(lián)系.二、自學互研生成能力知識模塊一應用

27、一元一次方程解決數(shù)量分配問題認真研讀教材第147頁 議一議”上面的內容，完成下面問題1的學習與探究.【說明】學生觀察、分析，結合圖中信息，解決下面的問題.問題1上面的問題中包含哪些等量關系？,售出的票包括成人票和學生票，所得票款包括成人票款和學生票款，因此這 個問題中包含著下面兩個等量關系：成人票數(shù)+學牛票數(shù)=1000GK),成人票數(shù)十學生票數(shù)=6950(元).設售出的學生票為x張，填寫下表：學生成人票數(shù)/張x100-x票款/元5x6950 5x根據(jù)等量關系，可列出方程：8(1000 x) = 69505x.解得x = 350、因此，售出成人票650張，學生票350張.設所得的學生票款為y元，

28、填寫下表：學生成人票數(shù)/張y5y 10001 5票款/元y6950 y根據(jù)等量關系，可列出方程：8 1解得 y=1750,4、一 0005 |= 6950 y,因此，售出成人票650張，學生票350張.【歸納結論】對于數(shù)量分配問題，一般包含兩個等量關系，一個用來設未知數(shù)，另一個用來列方程.師生合作共同完成下面問題 2的學習與探究.問題2如果票價不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為 什么？【歸納結論】利用方程解決實際問題時，不僅要注意列、解方程的過程是否 正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.知識模塊二一元一次方程解決實際問題的一般步驟師生合作共同完成下面問題 3的學

29、習探究.問題3用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？【說明】學生結合前面的例子，歸納用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.【歸納結論】教材第148頁 議一議”的圖示.最新北師大版七年級數(shù)學上冊學案第五章一元一次方程 5.6應用一元一次方程一一追趕小明【學習目標】1 .能借助 線段圖”等方法分析行程類問題中的數(shù)量關系，從而列方程解應 用題.2 .進一步體會方程模型的作用，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.【學習重點】找出追及問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列出方程，解決實 際問題.【學習難點】借助 線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系.【教學過程】一、情景導入生成問題在小學我們就學習過運用方程解決行程問題，你還記得路程、速度、時間三 個量之間的關系嗎？【說明】學生通過回憶，掌握行程問題的基本關系式.二、自學互研.生成能力知識模塊一追及問題問題1教材第150頁最上方的彩圖及圖相關的內容問題.【說明】學生根據(jù)題意畫出線段圖，借助線段圖加以分析，嘗試完成.【歸納結論】追及問題中的等量關系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.變例1:一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米/小時的速度行走，走到18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長.通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/小時的速度按原路追上去，通訊員用多長時間可以追上學生隊 伍？解：設