(完整word版)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象性

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象性抽象性可以歸納為以下三點(diǎn)：(1)不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的,而且數(shù)學(xué)方法 也是抽象的，并 且大量使用抽象的符號(hào)。(2)數(shù)學(xué)的抽象是 遴L抽象的，下一次的抽象是以前一次的 抽象材料為其具體背景。(3)高度的抽象必然有高度的概括。一抽象的意義與特征1、抽象的意義抽象是從復(fù)雜的事物中抽取一些事物的本質(zhì)屬性而舍 棄非本質(zhì)屬性的思維方法。數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、符 號(hào)都是抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)的抽象是具有其他學(xué)科所沒(méi)有的特 定的抽象特征，利用它能充分反應(yīng)事物的本質(zhì)屬性。2、抽象的特點(diǎn)(1)概括性。概括是在認(rèn)識(shí)事物屬性的過(guò)程中，把所研 究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來(lái)，整理推 廣到

2、同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念。概括 通?？煞譃榻?jīng)驗(yàn)概括和理論概括兩種。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我 們會(huì)經(jīng)常遇到要將某一屬性推廣到同類對(duì)象中去的思維過(guò) 程。例如，從長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)推廣到平行四邊形面積 的推導(dǎo)，再擴(kuò)展到三角形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)中去。數(shù)學(xué)可以說(shuō)是具有高度概括性的學(xué)科，數(shù)學(xué)盡管是抽象的， 但它的抽象與概括是相互聯(lián)系，密不可分的。（ 2）層次性。數(shù)學(xué)是揭示事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，這樣的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)的抽象是不同于其它學(xué)科的。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象中我們會(huì)遇到很多的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們無(wú)論從內(nèi)容、形式、還是表達(dá)方式，都不是完全一致的過(guò)程，有些過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，有些相

3、對(duì)簡(jiǎn)單，有些抽象很簡(jiǎn)潔，有些卻很復(fù)雜，甚至?xí)霈F(xiàn)在一而再，再而三抽象的特性。有些具體一些，有些則更一般、更抽象一些。從幼兒開(kāi)始接觸到具體的數(shù)，感受數(shù)的基本特點(diǎn)，再到低年級(jí)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、理解數(shù)的概念，再到高年級(jí)數(shù)的分類、自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)，逐漸抽象，概念的形成過(guò)程中層次性、階段性非常明顯。針對(duì)不同年齡階段的心理特點(diǎn)，抽象思維需要解決的問(wèn)題、所要達(dá)到的能力也有所不同。二 抽象與具體的關(guān)系1、具體以抽象為過(guò)程作為與生活緊密聯(lián)系的具體的知識(shí)是人們?cè)谏鐣?huì)存在中應(yīng)當(dāng)掌握的必備的知識(shí)。而現(xiàn)實(shí)世界是豐富多彩、千變?nèi)f化的。人們不可能在短時(shí)間內(nèi)掌握大量的科學(xué)知識(shí)，只能通過(guò)把現(xiàn)實(shí)的生活知識(shí)抽象轉(zhuǎn)化為可在短

4、時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)的文化、技能知識(shí)，才能很快地掌握，抽象在這一轉(zhuǎn)化中起到橋梁的作用。沒(méi)有抽象性，知識(shí)就不可能形成系統(tǒng)性，在社會(huì)的傳 承中就容易缺失，更不便于人們?nèi)フ莆铡?、抽象以具體為始點(diǎn)講到數(shù)學(xué)的抽象性，就離不開(kāi)它的具體性。很多數(shù)學(xué)概念，在它的產(chǎn)生過(guò)程中，就常常用到具體模型。數(shù)學(xué)的抽象性必須以具體為出發(fā)點(diǎn)。例如，體積、容積等概念，首先要從具體的空間讓學(xué)生感受到體積、容積的意義，從直觀上觀察感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米、1 毫升、 1 升的大小，從而感知體積、容積，并與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。再通過(guò)操作感受體積、容積的計(jì)算方法，如果直接講解體積的計(jì)算公式，學(xué)生往往沒(méi)有概念，最終只是學(xué)習(xí)的書(shū)本

5、知識(shí)，培養(yǎng)的只是解題的工具。3、抽象以具體為歸宿人們認(rèn)識(shí)世界的目的是為了掌握世界。數(shù)學(xué)中抽象出來(lái)的知識(shí)，包括我們抽象認(rèn)識(shí)到的數(shù)、式、方程、圖像等都需要回到實(shí)踐中，經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)。人們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)中更需要這些抽象性的理論的指導(dǎo)。因而這些抽象性的東西都要以服務(wù)客觀世界為主要目的。抽象要以具體作為歸宿，這樣才能體現(xiàn)出抽象的意義，實(shí)現(xiàn)抽象的價(jià)值，否則，抽象就失去了它的現(xiàn)實(shí)意義。我們?cè)跀?shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分挖掘那些能幫助我們闡述客觀現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的工具，采用抽象和具體相結(jié)合的方法，定性、定量地去分析和解決 實(shí)際問(wèn)題。4、抽象是相對(duì)于具體的抽象教學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性，這些抽象性的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和

6、分析需要具體的素材加以表現(xiàn)，而對(duì)于那些相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，那些經(jīng)過(guò)多次抽象而產(chǎn)生的問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，我們往往可以在一次抽象完成時(shí)，產(chǎn)生一些能反應(yīng)事物共同屬性的具體內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上再上升到更高一層的抽象，這更高一層的抽象是抽象中的再抽象，這時(shí)，第一次的抽象相對(duì)來(lái)說(shuō)，也可以看作是具體的了。三 抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用新課程的總體目標(biāo)指出：學(xué)生要能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。特別從知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度四個(gè)方面對(duì)抽象性所要達(dá)到的要都作了明確的規(guī)定。因而教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生抽象思維的形成過(guò)程， 抽象能力的培養(yǎng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相

7、關(guān)問(wèn)題能力的提高。1、現(xiàn)階段教學(xué)中抽象性教學(xué)存在的問(wèn)題（ 1） 教學(xué)目標(biāo)不明確，忽視抽象性的培養(yǎng)或抽象性的定位不準(zhǔn)確。如基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方面，從低年級(jí)一直延續(xù)到高年級(jí)。而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，低年級(jí)比較重視，到中、高年級(jí)基本上不提。教材給的許多基本題，特別是有關(guān)計(jì)算時(shí)的例題，是教學(xué)數(shù)量關(guān)系的最好例子。但教師往往重視計(jì)算教學(xué)的過(guò)程，而忽視抽象的數(shù)量、思維方法的訓(xùn)練。學(xué)生只掌握計(jì)算的方法，而造成解決問(wèn)題方法的缺失。（ 2）概念知識(shí)講解不清，概念的意義講解不透。由于對(duì)抽象性教學(xué)的淡化，學(xué)生對(duì)概念只具有形象性的知識(shí)，對(duì)于概念的名稱及所包含的不清不透，甚至出現(xiàn)當(dāng)用文字表述時(shí)不知所描述的是什么概念。如同一

8、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，如果呈現(xiàn)圖，學(xué)生能正確區(qū)分平行與相交，而問(wèn)兩條直線位置關(guān)系時(shí)，許多學(xué)生就不能正確回答出平行與相交。再比如，平行四邊形這一概念。什么是平行四邊形，教材中并沒(méi)有給出明確的表述，而是通過(guò)觀察圖形，形成平行四邊形的概念。至于什么是平行四邊形，平行四邊形的特點(diǎn)并沒(méi)有完整的認(rèn)識(shí)，學(xué)到梯形時(shí)，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念就容易混淆。（ 3） 知識(shí)系統(tǒng)的缺失。知識(shí)點(diǎn)要形成一個(gè)系統(tǒng)必須通過(guò)抽象的手段。雜而繁多的知識(shí)點(diǎn)分部于各冊(cè)教材中，就每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言都是具體的知識(shí)。就具體講只是個(gè)別的知識(shí)。，只有通過(guò)抽象將具體的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為抽象的知識(shí)并與其它的抽象知識(shí)相聯(lián)系，才能形成系統(tǒng)的知識(shí)，也更便于學(xué)生的掌握

9、。如整數(shù)乘法計(jì)算的教學(xué)，從表內(nèi)乘法到兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘多位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)，計(jì)算方法是統(tǒng)一的，也是抽象的，但更主要的還是乘法意義的理解。乘法的意義是乘法計(jì)算的一根主線，去掉主線就很難形成系統(tǒng)性的知識(shí)。特別是乘法分配律的應(yīng)用，以及相關(guān)的應(yīng)用題教學(xué)時(shí)就會(huì)遇到較大的困難。（ 4） 形而上的現(xiàn)象比較突出。為了突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活性、趣味性、教師在教學(xué)過(guò)程中往往注重設(shè)計(jì)生活化與趣味化的情境，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但忽視了現(xiàn)代兒童的心理特點(diǎn)與社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，造成了形而上的現(xiàn)象。如低年級(jí)教學(xué)中常用些小動(dòng)物創(chuàng)設(shè)情境，但現(xiàn)代兒童已不滿足于小動(dòng)物的表演，他們接觸多的并不是小動(dòng)物，對(duì)此類的情景并沒(méi)有過(guò)多的興趣。再比

10、如平面圖形的計(jì)算中經(jīng)常通過(guò)設(shè)計(jì)房間的情境，但現(xiàn)代的孩子又有多少關(guān)心過(guò)家庭的房間呢？2、教學(xué)抽象性缺失的解決策略。（ 1） 提高教師的教學(xué)能力。教師要有對(duì)系統(tǒng)知識(shí)把握的能力，有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，有廣汲并蓄的能力。教師只有對(duì)所教知識(shí)有整體的把握，才能知道各知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)富有生活性、趣味性、挑戰(zhàn)性的情境，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中得到發(fā)展。接受學(xué)習(xí)并不過(guò)時(shí)，上位學(xué)習(xí)影響下位學(xué)習(xí)，下位學(xué)習(xí)要綜合成上位學(xué)習(xí)，這樣才能形成知識(shí)的系統(tǒng)性。同時(shí)教師的教學(xué)能力強(qiáng)，才能用易于學(xué)生接受的方式表述各知識(shí)點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)的效率。（ 2） 幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)與社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已具有的生活經(jīng)驗(yàn)與社會(huì)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的

11、基礎(chǔ)，也是形成抽象思維的系統(tǒng)性知識(shí)面的基礎(chǔ)。因而讓學(xué)生參與社會(huì)活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中積累生活經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。小學(xué)教學(xué)中的抽象知識(shí)，特別是一些概念性的知識(shí)，要通過(guò)具體的形象聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際形成概念，并納入知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生牢固地掌握。否則淡化概念教學(xué)會(huì)造成學(xué)生不知概念名稱的現(xiàn)象，更談不上形成系統(tǒng)性知識(shí)。（ 3） 抽象思維訓(xùn)練要注重時(shí)效性與連續(xù)性。抽象思維能力的形成非一朝一夕能培養(yǎng)出來(lái)的。思維的發(fā)展隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)與生活經(jīng)驗(yàn)的豐富而逐步提高。而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，教師是變換的，但教材是不變的。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中深入挖掘教材，要注意抽象思維訓(xùn)練的銜接，逐步提高學(xué)生的抽象思維能力。如小學(xué)數(shù)學(xué)常用的分析方法，由條件探求問(wèn)題與由問(wèn)題尋找條件，即平常說(shuō)的綜合法與分析法，這兩種解決問(wèn)題的方法貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中時(shí)時(shí)注意到兩種方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成用兩種方法分析與解決問(wèn)題的習(xí)慣。（ 4） 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受抽象的意義與作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象是不爭(zhēng)的事實(shí)。因而，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣也不足為奇。如何轉(zhuǎn)變這種現(xiàn)象，讓學(xué)