廣東省中山市普通高中2020屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題

1、高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題 15概率、統(tǒng)計(jì)一、填空題1 . 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人.2 .某校高中生共有 2000人，其中高一年級(jí)560人，高二年級(jí)640人，高三年級(jí)800人，現(xiàn)采取 分層抽樣抽取容量為100的樣本，那么高二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.3 .在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，

2、兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組.4 .某工廠生產(chǎn) A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 2: 3: 4，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n .5 .某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3： 3： 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年 級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生.6 .某單位共有老、中、青職工 430人，其中青年職工 160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)白2 2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 .二、

3、解答題7 .在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是-.3(I )記教師甲在每場(chǎng)的 6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為 X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(n)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.8 .甲乙等5名志愿者被隨機(jī)分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量E為這5名志愿者咱家 A崗位的服務(wù)的人數(shù)，求E的分布列及期望.9 .某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇

4、到紅燈,一 一I e - 一的概率都是-,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.3(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(n)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.10 .某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以確定其工資級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料,公司要求此 員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元，若 4杯中選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對(duì) A飲 料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(

5、I )求X的分布列；(n)求此員工月工資的期望.11 .張師傅駕車從公司開往火車站，途彳5 4個(gè)公交站，這四個(gè)公交站將公司到火車站分成5個(gè)路段，每個(gè)路段的駕車時(shí)間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘，假設(shè)他在各交通崗是1否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是-3(1)求張師傅此行時(shí)間不少于16分鐘的概率(2)記張師傅此行所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列和均值12 為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序. 通過預(yù)賽，選拔出、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.(I)求決賽中甲、乙

6、兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(n)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.13 ( 本小題滿分13 分 ) 口袋中有大小、質(zhì)地均相同的9 個(gè)球， 4 個(gè)紅球，5 個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取 4 個(gè)球。(1) 求取出的球顏色相同的概率；(2) 若取出的紅球數(shù)設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。14 , 乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽, 約定先勝3 局者獲得這次比賽的勝利, 假設(shè)在一局中, 獲勝的概率為0.6, 乙獲勝的概率為0.4, 各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 已知前 2局中 , 甲 , 乙各勝 1局.(1) 求獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)E表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，

7、求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.15 .甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的 6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試在備選的6道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是 3，乙只能答對(duì)其中的3道題.5答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(I)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；(n)規(guī)定：每個(gè)人至少得 20分才能通過測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率.16 .某機(jī)構(gòu)向民間招募防爆犬，首先進(jìn)行入圍測(cè)試，計(jì)劃考察三個(gè)項(xiàng)目：體能，嗅覺和反應(yīng).這三 個(gè)項(xiàng)目中只要有兩個(gè)通過測(cè)試，就可以入圍.某訓(xùn)犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測(cè)試，已知它們通過體能測(cè)試的概率都是1/3,通過嗅覺測(cè)試的概率都是1/3,通過反應(yīng)

8、測(cè)試的概率都是1/2.求(1)每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率;(2)若每入圍1只犬給基地記10分，設(shè)基地的得分為隨機(jī)變量E ,求E的數(shù)學(xué)期望.17 .有甲，乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有2個(gè)小球，乙盒中裝有3個(gè)小球，每次隨機(jī)選取一個(gè)盒子并 從中取出一個(gè)小球(1)當(dāng)甲盒中的球被取完時(shí)，求乙盒中恰剩下1個(gè)球的概率；(2)當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋€(gè)盒子中的球時(shí) ，另一個(gè)盒子恰剩下個(gè)球，求 的分布列及期望E .18 .(本小題滿分13分)甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng).每場(chǎng)比一, 一 一 一一一 ，一,，一2 賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為-,甲勝丙311的概率為1

9、,乙勝丙的概率為1 . 45(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；(2)設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、填空題 1.25;2 . 323 . 84; 乙4 .【答案】72 由題意可知n (一2一)空 16,解得n 72。2 3 495 .【答案】15 33 3解：高二所占的人數(shù)比為 31 本所以應(yīng)從高二年級(jí)抽取 50 本 15人.6 .【答案】18解：由題意知，中年職工和老年職工共有270人，則老年職工人數(shù)為90人.則抽出老年x 32職工人數(shù)為x,則上上2 解得x 18.90 160三、解答題7.解:(I )X的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5,6.依條件可

10、知XB(6, 2 ).3k 6 kP(X k) C：21(k 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)33X的分布列為X0123456p1126(1_160240192_6£7219729729729729729729(注:每個(gè)概率1分，列表1分，共8分，沒有過程只列表扣 3分)12916EX (0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64)=4.7297292 2或因?yàn)閄B(6,),所以EX 6 4 .即X的數(shù)學(xué)期望為43 3(n)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A,2/2/241/25/2632P(A) C4(J( )C4八(c)(J一3333381(每

11、個(gè)概率計(jì)算正確一分，共三分；列一個(gè)大式子，若計(jì)算錯(cuò)誤則無分)32答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為絲.81A318.解:(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)為事件 Ea,那么P(Ea) 7 一，c2a4 40即甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)的概率是 .440(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E ,那么P(E)A：1C2A410所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是_ _ _9P(E) 1 P(E) 10(3)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則 P( 2)C；A；C52A410所以P( 1)1 P(2)11的分布列是1349.解：(I)設(shè)這名學(xué)生在

12、上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈 ,1114 的概率為P A 11333 27,在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件 A(n )由題意，可得 可能取的值為0,2,4,6,8( 單位：min).事件2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k 0,1,2,3,4),4 k_ 42k Ck2 k 0,1,2,3,4 ,302468P16328818181278181的分布列是. .即1632881的期望是E 02 - 4 6 一 8818127818110.解:(I)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4P(Xi)c；c：-(i

13、 0,123,4)X0123411636161P7070707070c54(II) 令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值為 2100,2800,3500則 P(Y 3500) P(XP(Y2800) P(X3)與7108P(Y2100) P(X2)EY13500 2800703553701670532100 2280.70所以新錄用員工月工資的期望為42280 元.11.解:(1)65(2)81此1B 4,3,P(Xk)Ck紅燈的次0,1,2,3,4 ,依題意，Y分布列為Y151617181632Y的均值為12.解：(I )設(shè)P A 28181E(Y) E(X15)E(X)15271

14、381X, 則15,則Y的19181“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件3!15!1015493A,則所以 甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為10(n)隨機(jī)變量 X的可能取值為0, 1, 2, 3.2 4!2, 5!53 2 3!35!10，2 2! 3 2!15!.11分2 3!1X001/2/3中2十53 (101 一卡51隨機(jī)變量X5!10的分布列為：一.2311因?yàn)?EX 01 - 2-3 1 , 51051013.所以 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.13分(2) J的分布列為士01235 n2010 .由1百_215314 .解:(1)若甲勝，那么以后的情況有兩種.一是后兩局甲全勝，

15、一是后三局甲勝兩局.甲全勝的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲勝兩局有二種情況，則概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲獲勝的概率是0.36+0.288=0.648.(2)設(shè)進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為七，貝U E的可取值為 2,3, p(七=2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p( E = 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.EE =2*0.52+3*0.48=2.4815 .【解】設(shè)乙的得分為 X , X的可能值有0,10, 20, 30RX0)C33C63120P(X 10)C32C39C6320HX20)CL29C6320RX30)C33C63120乙得分的分布列為X0102030P199120202020_1一9一9一1EX011092093011520202020所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為 15(2)乙通過測(cè)試的概率為1209203 c甲通過測(cè)試的概率為(3)3532(5)281125甲、乙都沒通過測(cè)試的概率為(12)(1：5)22125因此甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率為2212510312516.解:(1)每只優(yōu)質(zhì)犬入圍概率相等：1 1 11 2 1 2 1 11 1 11P= 3(2) E服從3 2 3 3 2 3 3的取值為0,1,2