浙江省浙大附中2012屆高三數(shù)學(xué)5月模擬試題 理 新人教A版

1、2012年普通高等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題卷一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則= （ ） （A） （B） （C） （D） 2復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） （A） （B） （C） （D） （第4題圖）3設(shè)的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件4一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 （ ） （A） （B） （C） （D）5 若點(diǎn)是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則 （ ） （）過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行 （B）過(guò)點(diǎn)有

2、且僅有一條直線與都垂直（C）過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交 （D）過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）127已知實(shí)數(shù)滿足 則的取值范圍是 （ ）（） （B） （C） （D）8已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是 （ ）(A) (B) (C) (D) 9現(xiàn)安排5名同學(xué)去參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求甲、乙兩同學(xué)不能參加同一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求的不同安排方案?jìng)€(gè)數(shù)為 （ ）（A）72 （B）114 （C）144 （D）

3、15010半徑為的球內(nèi)部裝4個(gè)有相同半徑的小球，則小球半徑的最大值是 （ ）（A） （B） （C） （D）側(cè)視圖俯視圖（第12題圖）二、填空題: （本大題有7小題, 每小題4分, 共28分）11 函數(shù)的定義域是 正視圖12如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為 13 P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),Q，R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為 14設(shè)，則 15在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在線段AB上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是 16對(duì)于實(shí)數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過(guò)的最大整數(shù).例如：.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則 的取值范

4、圍是 17某車站每天800900，9001000都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為到站時(shí)刻810910830930850950概率一旅客820到車站，則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為 三、 解答題: （本大題有5小題, 共72分）18（本題滿分14分）已知向量.（）若求;（）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.19（本題滿分14分）等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，前項(xiàng)和為，其中（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使對(duì)任意大于1的正整數(shù)均成立？若存在，求出的值；否則，說(shuō)明理由（第20題圖）20（本題滿分14分）如圖，在四棱錐

5、PABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).（）試證：CD平面BEF;（）設(shè)PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.21（本題滿分15分）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓（第21題圖）（）若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；（）過(guò)點(diǎn)分別作圓的切線，試求的取值范圍. 22.（本題滿分15分）已知實(shí)數(shù)a滿足0a2，a1，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax（） 當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的極小值；（）若函數(shù)g(x)x3bx2(2b4)xln x (bR)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同求證：g(x)的極大值小于

6、等于數(shù)學(xué)（理）答案1-5DAABB 6-10BDABB11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18（）.4分.7分（）, .11分結(jié)合圖象可得:.14分19.（）由條件得，整理得：（2分）由求根公式，知必為完全平方數(shù)，逐個(gè)檢驗(yàn)知，符合要求，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故（7分）（）由，代入得整理，變量分離得：，（11分）取到最小值，故存在，使對(duì)任意大于1的正整數(shù)均成立（14分）20() 解法一：（）證：由已知DFAB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF. .4分又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EFPD,從而CDEF,由此得CD面

7、BEF. .7分（）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點(diǎn).連接EG,則在PAC中易知ECPA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過(guò)C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. .10分設(shè)AB=a,則在PAC中，有BG=PA=ka.以下計(jì)算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖）.連結(jié)GD.因SCBD=BDGH=GBOF.故GH=.在ABD中，因?yàn)锳Ba,AD=2A,得BD=a而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH= 因此tanEHG=.12分由k0知是銳角，故要使，必須tan=解之得，k的取值范圍為k.1

8、4分解法二：（）如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點(diǎn)A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).從而=(2a,0,0), =(0,2a,0), =0,故 .設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點(diǎn).故 E.從而=. =0,故.由此得CD面BEF.（）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過(guò)G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.由PAkAB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(

9、x,y,0)，則=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a 又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故，即2x+y=2a 由解得x=a,y=a,從而，a.tanEHG=.由k0知，EHC是銳角，由EHC得tanEHGtan即故k的取值范圍為k.21解：設(shè)由，得過(guò)點(diǎn)的切線方程為：，即 （3分） 由已知：，又， （5分），即點(diǎn)坐標(biāo)為， （6分）直線的方程為：. （7分）（）由已知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：， （8分）聯(lián)立，得 （9分） 解法一： （12分） （13分） （15分）解法二： （12分） （13分） （15

10、分）解法三：, 同理， （13分）故的取值范圍是. （15分） 22.() 解: 當(dāng)a2時(shí)，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f (x)極小值為f (2) 5分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 當(dāng)1a2時(shí)，f (x)的極小值點(diǎn)xa，則g(x)的極小值點(diǎn)也為xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此時(shí)g(x)極大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 210分(2) 當(dāng)0a1時(shí)，f (x)的極小值點(diǎn)x1，則g(x)的極小值點(diǎn)為x1，由于p(x)0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x20x1，