2018年江蘇省蘇州市昆山市中考一模數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年江蘇省蘇州市昆山市中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)1.-2的相反數(shù)是( )A.B.2C.D.-2解析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).-2的相反數(shù)是2.答案：B2.若無(wú)理數(shù)x0=，則估計(jì)無(wú)理數(shù)x0的范圍正確的是( )A.1x02B.2x03C.3x04D.4x05解析：直接利用接近的有理數(shù)進(jìn)而分析得出答案.，無(wú)理數(shù)x0的范圍正確的是：4x05.答案：D3.下列計(jì)算正確的是( )A.a2·a3=a6B.3a2+2a3=5a5C.a3&#

2、247;a2=aD.(a-b)2=a2-b2解析：直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案.解：A、a2·a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+2a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2=a，正確；D、(a-b)2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C4.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A.a+c0B.b+c0C.acbcD.a-cb-c解析：根據(jù)圖示，可得：cb0a，|c|a|b|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.c0a，|c|a|，a+c0，選項(xiàng)A不符合題意；cb0，b+c0，選項(xiàng)B不符合題意；cb

3、0a，c0，ac0，bc0，acbc，選項(xiàng)C不符合題意；ab，a-cb-c，選項(xiàng)D符合題意.答案：D5.若2x-y=3，則的值是( )A.1B.C.D.解析：2x-y=3，.答案：B6.如果m0，化簡(jiǎn)|-m|的結(jié)果是( )A.-2mB.2mC.0D.-m解析：由m0，利用二次根式的性質(zhì)=|a|及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算可得.m0，原式=|m|-m|=|-m-m|=|-2m|=-2m.答案：A7.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺兩邊之間，若1=66°，則2的度數(shù)為( )A.34°B.24°C.30°D.33°解析：如圖所示：ABCD，2=3，又EGF=

4、90°，3=90°-1=24°，2=24°.答案：B8.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x，-x2-4x-3)，則點(diǎn)P所在的象限不可能是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：-x2-4x-3=-(x+2)2+1，當(dāng)x0時(shí)，-(x+2)2+1-30，點(diǎn)P所在象限不可能是第一象限.答案：A9.如圖，拋物線y1=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(-4，0)，直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a-b=0；abc0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)；方程ax2+bx+c-3=0有兩

5、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)-4x-1時(shí)，則y2y1.其中正確的是( )A.B.C.D.解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1，3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，2a-b=0，所以正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-4，0)而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1，3)，x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m0)交于A(-1，3)，B點(diǎn)(-4，0)，當(dāng)-4x-1時(shí)

6、，y2y1，所以正確.答案：C10.如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長(zhǎng)為( )A.B.C.D.解析：RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AC=CD，A=CDE，CEAB，BD=BC-CD=4-3=1，BDF=CDE，A=BDF，B=B，ABCDBF，BF=.答案：B二、填空題(本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位

7、置上)11.的絕對(duì)值是 .解析：直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解.答案：12.截止2017年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)到25000km，居世界首位，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×104.答案：2.5×10413.函數(shù)中自變量x的取值范圍是 .解析：根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.由題意得，2

8、x+30，x-10，解得，x且x1.答案：x且x114.已知a2-4b2=12，且a-2b=-3，則a+2b= .解析：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12，a-2b=-3，-3(a+2b)=12，a+2b=-4.答案：-415.如果，()是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則2+-的值是 .解析：由、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，且將x=代入方程得到關(guān)于的等式，將所求式子變形后，把兩根之和與關(guān)于的式子整理后代入，即可求出值.，()是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，2+2-1=0，+=-2，2+=1-， 2+-=1-=1+2=3

9、.答案：316.如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AO1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 .解析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA、OB的長(zhǎng)度，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形可得出點(diǎn)O1、B1的坐標(biāo).直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，OA=3，OB=4.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：AO1=AO=3，O1B1=OB=4，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(3，-3)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-1，-3).答案：(-1，-3)17.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線y=2x2+4

10、x-2上的點(diǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于線段AB的中點(diǎn)處，則AB的長(zhǎng)為= .解析：原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，A(x1，y1)與B(x2，y2)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，x1=-x2，y1=-y2，y=2x2+4x-2=2(x+1)2-4，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x1，-y1)，y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，x1=1，y1=4，A(1，4)與B(-1，-4)，.答案：18.如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).以AE為邊作等邊ADE(點(diǎn)D與點(diǎn)C分別在AB的異

11、側(cè))，連接CD.則ACD的面積為 .解析：根據(jù)圓的定義，證明D、A、C、B四點(diǎn)共圓，可得ADF=45°，作高線AF，構(gòu)建等腰直角ADF和30度的直角AFC，可以求得AF、DF、CF的長(zhǎng)，利用三角形面積公式可得結(jié)論.連接CE，ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE=AE=BE，ADE是等邊三角形，DE=AE，DE=AE=CE=BE，D、A、C、B在以點(diǎn)E為圓心的圓上，作E，ADC=ABC=45°，過(guò)A作AFCD于F，ADF是等腰直角三角形，CAF=DAB+BAC-DAF=60°+45°-45°=60°，ACF=30°，

12、AC=2AF=2，由勾股定理得：，.答案：三、解答題(本大題共10小題，共76分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.計(jì)算：(1)解析：(1)本題涉及乘方、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.答案：(1)=2-1+3=4.(2)解析：(2)本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.答案：(2)20.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出

13、來(lái)即可.答案：，由得：x3，由得：x-1，不等式組的解集是-1x3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：21.先化簡(jiǎn)再求值：，其中.解析：先將括號(hào)內(nèi)通分化為同分母分式相減、將被除式分子分母因式分解，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得結(jié)果.答案：當(dāng)時(shí)，原式.22.解方程：.解析：首先找出最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)，進(jìn)而去分母解方程即可.答案：，方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)得：4-(x+1)=2x(x-1)，4-x-1=2x2-2x，2x2-x-3=0，(x+1)(2x-3)=0，x1=-1，x2=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，當(dāng)x=時(shí)，(x+1)(x

14、-1)0，x=-1不是原方程的根，x=是原方程的根；原方程的根是x=.23.某中學(xué)九年級(jí)(1)班為了了解全班學(xué)生的興趣愛(ài)好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書(shū)法、唱歌、繪畫(huà)等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ，并將圖中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.解析：(1)用愛(ài)好書(shū)法的人數(shù)除以它所占的百分比可得到全班人數(shù)，再計(jì)算出愛(ài)好繪畫(huà)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.答案：(1)12÷30%=40(人)，所以九年級(jí)

15、(1)班的學(xué)生人數(shù)為為40人.故答案為：40.愛(ài)好“繪畫(huà)”的人數(shù)為40-4-12-16=8(人).條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：(2)圖中表示“繪畫(huà)”的扇形的圓心角是 度.解析：(2)用愛(ài)好繪畫(huà)的人數(shù)所占的百分比乘以360°可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“繪畫(huà)”的扇形的圓心角的度數(shù).答案：(2)繪畫(huà)”的扇形的圓心角的度數(shù)為×360°=72°.故答案為：72.(3)“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.解析：(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名學(xué)生恰

16、好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.答案：(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.24.已知關(guān)于x的方程x2+(k+3)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.解析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.答案：(1)關(guān)于x的方程x2+(k+3)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=(k+3)2-4×1×=6k+90，解得：k.(2)若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

17、明理由.解析：(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-k-3、x1x2=，將其代入中即可求出k值，再由(1)的結(jié)論即可確定k值，此題得解.答案：(2)方程x2+(k+3)x+=0的兩根為x1、x2，x1+x2=-k-3，x1x2=.，即，k2-4k-12=0，解得：k1=-2，k2=6.k，k=6.25.如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在AB上，且BD=2AD，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，連接BE，DE.(1)求證：ACDBCE.解析：(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置得到CD=C

18、E，DCE=90°，加上BCA=90°，于是可得ACD=BCE，然后根據(jù)SAS即可得到ACDBCE.答案：(1)證明：將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，ACB-BCD=DCE-BCD，即ACD=BCE.在ACD與BCE中，ACDBCE.(2)求線段DE的長(zhǎng)度.解析：(2)先在RtABC中利用勾股定理求出AB=6，由BD=2AD得到AD=2，BD=4，再證明DBE=90°，BE=2，然后在RtBDE中利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)度.答案：(2)在RtABC中，C=90°，A

19、C=BC=3，AB=6.BD=2AD，AD=2，BD=4.由(1)可知ACDBCE，CBE=A=45°，BE=AD=2，DBE=ABC+CBE=90°.在RtBDE中，DBE=90°，DE2=BE2+BD2，.26.快、慢兩車(chē)分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車(chē)到達(dá)乙地后，停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)甲地，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)慢車(chē)的速度是 千米/小時(shí)，快車(chē)的速度是 千米/小時(shí).解析：(1)根據(jù)速度=路程÷

20、;時(shí)間求出慢車(chē)的速度，再求出快車(chē)到達(dá)甲地的時(shí)間，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車(chē)的速度.慢車(chē)速度=60(千米/小時(shí))，快車(chē)到達(dá)乙地后，停留1小時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)甲地，快車(chē)返回甲地的時(shí)間為6+1-1=6，快車(chē)速度=120(千米/小時(shí)).答：慢車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，快車(chē)的速度120千米/小時(shí).答案：(1)60，120.(2)求m的值，并指出點(diǎn)C的實(shí)際意義是什么？解析：(2)根據(jù)兩車(chē)距離出發(fā)地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后說(shuō)出兩車(chē)的位置即可.答案：(2)由題意得，60m=360×2-120(m-1)，解得m=，60×=280km

21、，所以，C點(diǎn)表示小時(shí)時(shí)，慢車(chē)在距離乙地280千米處，快車(chē)在距離甲地280千米處.(3)在快車(chē)按原路原速返回的過(guò)程中，快、慢兩車(chē)相距的路程為150千米時(shí)，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)？解析：(3)利用兩車(chē)與甲地的距離表示出兩車(chē)間的距離，然后求解即可.答案：(3)設(shè)慢車(chē)行駛了x小時(shí)，由題意得，60x-120(x-1)=150，解得x=5.5小時(shí)，答：慢車(chē)行駛了5.5小時(shí).27.如圖1，一次函數(shù)y=kx-6(k0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)B(4，b).(1)b= ；k= .解析：(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.把點(diǎn)B(4，b)代入y=中，得到b=2，B(4，2)代入y=kx

22、-6中，得到2=4k-6，解得：k=2.答案：(1)2，2.(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接OC，OD，BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo).解析：(2)設(shè)C(m，2m-6)(0m4)，則D(m，)，根據(jù)四邊形的面積構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.答案：(2)設(shè)C(m，2m-6)(0m4)，則D(m，)，CD=-2m+6，S四邊形OCBD=，即，10m2-9m-40=0，m1=，m2=，經(jīng)檢驗(yàn)：m1=，m2=是原方程的解，0m4，m=，C(，-1).(3)將第(2)小題中的OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到OCD，若點(diǎn)

23、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2)，求此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo).解析：(3)根據(jù)一次函數(shù)，利用方程組求出點(diǎn)O的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；答案：(3)由平移可知：OOAB，直線OO的解析式為y=2x，由，解得或(舍棄)，O(2，4)，D(，).28.如圖，拋物線y=ax2-5ax-4交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC、AD，AD交y軸于點(diǎn)E，且AC=CD，過(guò)點(diǎn)A作射線AF交y軸于點(diǎn)F，AB平分EAF.(1)此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 .解析：(1)直接利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程求解.答案：(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.故答案為：直線.(2)求該拋物線的解析式.解析：(2)先確定C(0，-4)，再利用對(duì)稱(chēng)性得到D(5，-4)，從而得到CD=AC=5，接著求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-5ax-4中求出a即可.答案：(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-5ax-4=-4，則C(0，-4)；CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直