七年級數(shù)學立體圖形的表面展開圖、平面圖形華東師大版知識精講

1、七年級數(shù)學立體圖形的表面展開圖、平面圖形華東師大版【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：立體圖形的表面展開圖、平面圖形學習要求： 1. 使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，了解多面體可由平面圖形圍成，通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，提高與同伴合作交流的能力。 2. 直觀地認識形形色色的平面圖形，能夠識別多邊形，認識多邊形可分割成三角形，知道多邊形、圓和點、線可以構成各種優(yōu)美的圖案。知識內(nèi)容：一. 立體圖形的表面展開圖 1. 多面體是由平面圖形圍成的立體圖形。沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形。在這里以正方體為例：說明正方體的表面展開圖。把正方體沿著它的一些

2、棱將它剪開?？梢缘玫綆追N不同的平面圖形，把它分為4類： 第一類為141型有6種展開圖，如： 第二類為132型，有3種展開圖，如： 第三類為222型，有1種展開圖，如： 第四類為33型有1種展開圖如： 對于一個多面體的展開圖是不是它本身，最好的方法是做一個模型，進行實踐折疊，若能還原成多面體，則是，否則不是。 2. 圓柱、圓錐的展開圖：沿著圓柱、圓錐側面的一條母線剪開后，它的側面展開圖是矩形和扇形，再分別加兩個底面圓和一個底面圓，如下： 注意：球體沒有表面展開圖。二. 平面圖形 1. 有關概念： 多邊形：是由一些線段首尾依次相連圍成的封閉圖形，我們通常根據(jù)多邊形的邊數(shù)將它們分成三角形、四邊形、五

3、邊形，多邊形又分為凸多邊形和凹多邊形。 凸多邊形：把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長線所在直線的同旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。 凹多邊形：把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果在延長線所在直線的兩側，這樣的多邊形叫做凹多邊形，如圖所示，就是凹多邊形。 2. 對多邊形分割問題。 （1）最簡單的多邊形是三角形。 （2）對于一個n邊形來說 a. 過其中一個頂點與其它頂點連接可以把n邊形分割成（n-2）個三角形。 b. 過其中一邊上一點（除頂點外）與其它頂點連接可以把n邊形分割成（n-1）個三角形。 c. 在n邊形內(nèi)部任取一點，與各頂點連接可以把n邊形分成n個三角形。【典型例題】 例1.

4、 下列圖形中，可以折成正方體的是（ ） 分析：A、C答案中，都帶有“田”字，所以一定不是正方體的展開圖，對于B答案，同學們也清楚是不行的，D答案是141型正方體的展開圖，所以它可以折成正方體。 故答案為D。 例2. 如下圖所示，不是三棱柱的展開圖的是（ ） 分析：因為三棱柱的表面展開以后，兩個底面不可能在側面展開圖的同一側，故應該選C。 例3. 下圖是哪種幾何體展開圖，請把這些多面體的名稱填在括號里。 分析：本題考查同學們的空間想象能力，在做本題時，最好動手做好以上模型，再動手折疊，看它是什么立體圖形。第一題是三棱柱，第二題是四棱錐，第三題是一個八面體。 例4. 如圖所示的立方體，將其展開得到

5、的圖形是（ ） 分析：此題考查同學空間想象能力的推理能力，A答案中，不妨把圓作為前面展開，則有一個三角形在左和另一個三角形應在上，而上方是空白的，所以不對。B答案中，還是以圓作為前面來展開，右邊三角形應在左邊，所以也不對，C答案中，前面、左面、上面這三個面在展開圖中不可能出現(xiàn)在一條線上。因此本題答案選D。 例5. 春節(jié)晚會懸掛著色彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，現(xiàn)有長1m，寬0.5m的彩紙10張，能做成多少個邊長為10cm的正方體小裝飾（如圖所示，不計接頭損失） 分析：一個正方體是6個面，每個面的邊長為10cm正方形，一張100cm長，50cm寬的彩紙，剛好可作個正方形，10張彩紙有

6、10×50=500個邊長為10cm的正方形，所以可做，即83個正方體。 解： 一張彩紙可做正方形10×5=50個，十張可作50×10=550個。 邊長為10cm的正方體可做，即83個。 例6. 如圖所示，一只小蟲要從正方體的一個頂點A爬到相距它最遠的另一個頂點B，問哪條路徑最短？請畫出來。 分析：在一個立體圖上要找出表面兩點之間距離最短的路線，一般我們把立體圖形展開成平面圖形，在平面圖形上，找出連接這兩點間的線段即可，而正方體的展開圖有多種，所以最短路徑有如圖所示 以一種為例： 例7. 用一個平面去截一個正方體，截得的多邊形可能有哪幾種？ 分析：截面的形狀可能是三

7、角形、四邊形、五邊形、六邊形，如下圖所示，當平面只截過同一頂點的三個面時，截得三角形，且這樣的三角形肯定是銳角三角形，并且可能是一般三角形，可能是等腰三角形，也可能是等邊三角形；平面截正方體所得的四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形，有正方形，有長方形，但總是至少有一組對邊平行，平面與五個面有交線時是五邊形；平面截正方體所得的多邊形至多只能為六邊形，因為每一條邊正好是平面與正方體的六個面的交線。 例8. 在三角形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個三角形分成幾個三角形？ 在四邊形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個四邊形分成幾個三角形？ 在五邊形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個五邊形分成幾個三角

8、形？ 在六邊形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個六邊形分成幾個三角形？ 在十邊形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個十邊形分成幾個三角形？ 在n邊形一邊上取一點連接各頂點，可以把這個n邊形分成幾個三角形？ 分析：如圖所示 由前面可得出規(guī)律：分成的三角形個數(shù)比邊數(shù)少一個，則n邊形可分成（n-1）個三角形?！灸M試題】（答題時間：30分鐘） 1. 選擇題 （1）如圖所示，不是正方體的展開圖的是（ ） （2）如圖所示，是正方體表面展開圖的是（ ） （3）如圖所示，是四棱柱側面展開圖的是（ ） 2. 填空題 （1）下列圖形都是幾何體的展開圖，請你填上它們的名稱。 A. _；B. _； C. _；D. _

9、； E. _；F. _。 （2）如圖1所示，經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是_，它能圍成_棱柱。圖1 （3）如圖2所示是一個正方體的展開圖，圖中f表示正方體的前面，r表示右面，d表示下面，那么a表示正方體的_，b表示_，c表示_。圖2 3. 下面的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼接而成的，請再畫出2種不同的拼接圖形并說出這些圖形中哪些可以折疊成正方體。 4. 請仔細觀察圖，指出左邊給出的是右邊哪個正方體的展開圖。 5. 如圖所示，在正方體能見的面上寫上數(shù)字1、2、3，而展開圖中也已寫上一個或2個指定的數(shù)，請在展開圖的其他各面上寫上適當?shù)臄?shù)，使得相對的面上二數(shù)的和等于7。 6. 探索問題：在下列多邊形中內(nèi)部任取一點，連接此點與多邊形各頂點看一看，數(shù)一數(shù)，把多邊形分成了幾個三角形？找規(guī)律，對于n邊形在內(nèi)部任取一點，連接此點與各頂點，可以分成幾個三角形?！驹囶}答案】 1. 選擇題 （1）D（2）D（3）A 2. 填空題 （1）正方體；長方體；圓錐；圓柱；五棱柱；三