自動(dòng)控制原理胡壽松第六版3-1

1、 第三章 1.1.典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)2.2.動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程3.3.動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)名稱名稱時(shí)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)0),( 1tt0, tt0,212tt0),(tttAsins121s31s122sA 動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程在信號(hào)作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化可分為：在信號(hào)作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化可分為：動(dòng)態(tài)過程：動(dòng)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最系統(tǒng)在典型信號(hào)作

2、用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最 終狀態(tài)的變化過程。終狀態(tài)的變化過程。動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程也叫也叫過渡過程過渡過程或或瞬態(tài)過程瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程：穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量在時(shí)間趨于無窮系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量在時(shí)間趨于無窮 時(shí)的運(yùn)動(dòng)過程。時(shí)的運(yùn)動(dòng)過程。動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同，可分為按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同，可分為衰減衰減、發(fā)散發(fā)散或或等幅振蕩等幅振蕩。穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：動(dòng)態(tài)過程是衰減的系統(tǒng)。：動(dòng)態(tài)過程是衰減的系統(tǒng)。不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)：動(dòng)態(tài)過程是發(fā)散的系統(tǒng)。：動(dòng)態(tài)過程是發(fā)散的系統(tǒng)。臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：動(dòng)態(tài)過程是等幅振蕩的系統(tǒng)。：動(dòng)態(tài)過程是等幅振蕩的系統(tǒng)。 動(dòng)態(tài)性能與

3、穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能l動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能一般用系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng)來定義。主要對(duì)動(dòng)態(tài)性能一般用系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng)來定義。主要對(duì) 系統(tǒng)的快速性和系統(tǒng)的快速性和“穩(wěn)定性穩(wěn)定性”方面進(jìn)行描述。方面進(jìn)行描述。)(1 . 0h)(5 . 0h)(9 . 0h)(h)(pthrtdtptst誤差帶誤差帶延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：rtdt上升到穩(wěn)態(tài)值的一半上升到穩(wěn)態(tài)值的一半 所需時(shí)間。所需時(shí)間。上升時(shí)間：上升時(shí)間：從從0.1上升到上升到0.9倍穩(wěn)態(tài)倍穩(wěn)態(tài) 值所需時(shí)間。值所需時(shí)間。峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：pt上升到第一個(gè)峰值所需上升到第一個(gè)峰值所需 時(shí)間。時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：st響應(yīng)曲線完全進(jìn)入給定

4、誤差響應(yīng)曲線完全進(jìn)入給定誤差 帶的時(shí)間。一般誤差帶帶的時(shí)間。一般誤差帶 為為 或或 。)(%5h)(%2h超調(diào)量：超調(diào)量：%100)()()(%hhthp性能指標(biāo)說明性能指標(biāo)說明若系統(tǒng)沒有延遲環(huán)節(jié)，則延遲時(shí)間、上升時(shí)間及峰值時(shí)間的變化若系統(tǒng)沒有延遲環(huán)節(jié)，則延遲時(shí)間、上升時(shí)間及峰值時(shí)間的變化 規(guī)律相同。規(guī)律相同。延遲環(huán)節(jié)會(huì)影響延遲時(shí)間，但不會(huì)影響上升時(shí)間。延遲環(huán)節(jié)會(huì)影響延遲時(shí)間，但不會(huì)影響上升時(shí)間。延遲時(shí)間、上升時(shí)間可反映系統(tǒng)的快速性（給了外加激勵(lì)，系統(tǒng)延遲時(shí)間、上升時(shí)間可反映系統(tǒng)的快速性（給了外加激勵(lì)，系統(tǒng) 反映變化的快慢程度）和延遲。反映變化的快慢程度）和延遲。延遲時(shí)間、上升時(shí)間短的系統(tǒng)，動(dòng)

5、態(tài)過程不見得短，因?yàn)橄到y(tǒng)阻延遲時(shí)間、上升時(shí)間短的系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)過程不見得短，因?yàn)橄到y(tǒng)阻 尼的問題，可能需要很長(zhǎng)時(shí)間才能結(jié)束動(dòng)態(tài)過程。描述動(dòng)態(tài)過程尼的問題，可能需要很長(zhǎng)時(shí)間才能結(jié)束動(dòng)態(tài)過程。描述動(dòng)態(tài)過程 結(jié)束的快慢，用調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間是一個(gè)綜合指標(biāo)。結(jié)束的快慢，用調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間是一個(gè)綜合指標(biāo)。超調(diào)量是一個(gè)反映系統(tǒng)阻尼特性的指標(biāo)。超調(diào)量是一個(gè)反映系統(tǒng)阻尼特性的指標(biāo)。l穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示，它是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)性能一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示，它是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí) 的輸出與期望輸出之間的差。的輸出與期望輸出之間的差。1.1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2.一階系統(tǒng)的單位

6、階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)4.4.一階系統(tǒng)的單位單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位單位斜坡響應(yīng)5.5.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為由于是線性系統(tǒng)，由于是線性系統(tǒng)，K不會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)的形狀，不影響分析過程和不會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)的形狀，不影響分析過程和 結(jié)論，下面都取結(jié)論，下面都取K=1。一階系統(tǒng)可用來描述很多實(shí)際系統(tǒng)，如電樞控制的電機(jī)，單容水一階系統(tǒng)可用來描述很多實(shí)際系統(tǒng)，如電樞控制的電機(jī)，單容水 槽，圖槽，圖3-2的的RC網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。sKTs

7、Ks1)(一階系統(tǒng)描述了速度控制這一類的系統(tǒng)。而實(shí)際系統(tǒng)（如質(zhì)量一階系統(tǒng)描述了速度控制這一類的系統(tǒng)。而實(shí)際系統(tǒng)（如質(zhì)量 塊），由于具有慣性，其調(diào)節(jié)過程主要是克服慣性，改變速度，塊），由于具有慣性，其調(diào)節(jié)過程主要是克服慣性，改變速度， 因而也將一階系統(tǒng)稱為因而也將一階系統(tǒng)稱為慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)。其中：其中：T是時(shí)間常數(shù)，是時(shí)間常數(shù)，K是系統(tǒng)增益，是系統(tǒng)增益，是截止頻率。是截止頻率。 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由由 在單位階躍輸入時(shí)，有在單位階躍輸入時(shí)，有 11) 1(1)(TsTsTsssC兩邊取拉氏反變換可得兩邊取拉氏反變換可得 。其響應(yīng)曲線如圖。其響應(yīng)曲線如圖。)()()(

8、sRssCTtethtc/1)()(012632. 0865. 095. 00TT2T3T4初始斜率初始斜率=1/T由系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式可知，由系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式可知， 系統(tǒng)響應(yīng)由系統(tǒng)響應(yīng)由T確定。確定。可求得系統(tǒng)性能指標(biāo)?？汕蟮孟到y(tǒng)性能指標(biāo)。延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：TTtd693. 05 . 0ln上升時(shí)間：上升時(shí)間：TTtr2 . 29ln調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：TTts305. 0ln無超調(diào)量和峰值。無超調(diào)量和峰值。 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)由由 在單位脈沖輸入時(shí)，有在單位脈沖輸入時(shí)，有 11)(TssC兩邊取拉氏反變換可得兩邊取拉氏反變換可得 。其響應(yīng)曲線如圖。其響應(yīng)曲線如圖。)(

9、)()(sRssCTteTtc/1)(由系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式可知，由系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式可知， 系統(tǒng)響應(yīng)由系統(tǒng)響應(yīng)由T確定。確定?？汕蟮孟到y(tǒng)性能指標(biāo)?？汕蟮孟到y(tǒng)性能指標(biāo)。延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：TTtd693. 05 . 0ln上升時(shí)間：上升時(shí)間：TTtr2 . 29ln調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：TTts305. 0ln無超調(diào)量和峰值。無超調(diào)量和峰值。0T1T230TT2T3T4T21T/368. 0T/135. 0T/05. 0初始斜率初始斜率=-1/T2由于由于1/s相當(dāng)于積分一次，因而相當(dāng)于積分一次，因而脈沖相應(yīng)可通過階躍響應(yīng)求一脈沖相應(yīng)可通過階躍響應(yīng)求一階導(dǎo)數(shù)得到。階導(dǎo)數(shù)得到。 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系

10、統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)由由 在單位斜坡輸入時(shí)，有在單位斜坡輸入時(shí)，有 11) 1(1)(222TsTsTsTsssC兩邊取拉氏反變換可得兩邊取拉氏反變換可得 。其響應(yīng)曲線如圖。其響應(yīng)曲線如圖。)()()(sRssCTtTeTttc/)()(00TT2T3T4由系統(tǒng)響應(yīng)知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)由系統(tǒng)響應(yīng)知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài) 時(shí)，與期望的輸出值間存時(shí)，與期望的輸出值間存 在誤差在誤差T。單位斜坡輸入相應(yīng)的一階導(dǎo)單位斜坡輸入相應(yīng)的一階導(dǎo) 數(shù)是單位階躍響應(yīng)。因而數(shù)是單位階躍響應(yīng)。因而 單位斜坡響應(yīng)可對(duì)單位階躍單位斜坡響應(yīng)可對(duì)單位階躍 響應(yīng)積分一次得到。響應(yīng)積分一次得到。TTT2T3T368. 0T135. 0T05. 0 一階

11、系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)由由 在單位加速度輸入時(shí)，有在單位加速度輸入時(shí)，有 11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssC兩邊取拉氏反變換可得兩邊取拉氏反變換可得 。)()()(sRssC)1 (2/)(/22TteTTtttc由系統(tǒng)響應(yīng)知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，與期望的輸出值間存在誤差。由系統(tǒng)響應(yīng)知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，與期望的輸出值間存在誤差。)1 ()(/2TteTTtte輸入信號(hào)輸入信號(hào)輸出信號(hào)輸出信號(hào))( 1 t)(tt2/2tTeTt/Tte/1)1 (/TteTt)1 (2/22TteTTtt在四種輸入信號(hào)下的一階系統(tǒng)響應(yīng)在四種輸入信號(hào)下的一階系統(tǒng)響應(yīng)1.1.二階系統(tǒng)的

12、數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3.欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析5.5.二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)4.4.過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析7.7.非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程6.6. 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為標(biāo)準(zhǔn)形式（單位負(fù)反饋）的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖標(biāo)準(zhǔn)形式（單位負(fù)反饋）的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程：其中：其中：T是是

13、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，是阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)），是阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)），n是自然頻是自然頻 率（無阻尼振蕩頻率）。率（無阻尼振蕩頻率）。1212)()()(22222TssTsssRsCsnnn)(sR)(sC)2(2nnss)(sR)(sC)2(12TsTs0222nnss二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：122, 1nns 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由由 在單位階躍輸入時(shí)，有在單位階躍輸入時(shí)，有 兩邊取拉氏反變換可得兩邊取拉氏反變換可得 。)()()(sRssC)2()(222nnnssssC21221122)1(12)1(121)(ssssssC

14、)1(12)1(121)(22)1(22)1(22ttnneeth針對(duì)針對(duì) 和和 ，取不同的值，分別討論如下，取不同的值，分別討論如下 。12欠阻尼情形欠阻尼情形此時(shí)有此時(shí)有 整理后可得整理后可得 。)1(2)1(211)(2121222jjejjeethtjtjtnnn10)sin(11)1sin(11)(222tetethdtntnn211tannd21d d是阻尼振蕩頻率是阻尼振蕩頻率特殊情況：特殊情況： =0 =0 時(shí)時(shí)。tthncos1)(過阻尼情形過阻尼情形此時(shí)記此時(shí)記 系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為11/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTtnT)1(121nT)1(122臨界

15、阻尼情形臨界阻尼情形系統(tǒng)響應(yīng)可表示為系統(tǒng)響應(yīng)可表示為1)/1 (1)1 ()(1/12/2/112112limTteTTeTeTthTtTtTtTT其中其中 ，代入即可得，代入即可得nT/11)1 (1)(tethntn2.01.00.80.70.60.50.20.10.00.40.3當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可進(jìn)一步近似表示為：時(shí)，可進(jìn)一步近似表示為： 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是在左半復(fù)平面的欠阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是在左半復(fù)平面的 一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，極點(diǎn)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，極點(diǎn)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān) 系如右圖。對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)為：系如右圖。對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)為：

16、各項(xiàng)性能指標(biāo)分析計(jì)算如下各項(xiàng)性能指標(biāo)分析計(jì)算如下 。可表示為：可表示為：nnn21)1sin(11)(22tethntn延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：5 . 0)1sin(11)(22dntdtethdn221)1sin(2ln1dndntt通過曲線擬合，可近似表示為：通過曲線擬合，可近似表示為：22 . 06 . 01dnt107 . 01dnt顯然有：顯然有：上升時(shí)間：上升時(shí)間：欠阻尼二階系統(tǒng)的上升時(shí)間定義與前述定義略有不同，由施加外加欠阻尼二階系統(tǒng)的上升時(shí)間定義與前述定義略有不同，由施加外加 激勵(lì)開始至首次穿越穩(wěn)態(tài)值（激勵(lì)開始至首次穿越穩(wěn)態(tài)值（ ）的時(shí)間來表示。因此有）的時(shí)間來表示。因此有 )(h

17、1)1sin(11)(22rntrtethrndnrt21顯然有：顯然有：峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：從系統(tǒng)的衰減特性知，系統(tǒng)的峰值點(diǎn)應(yīng)是第一個(gè)極值點(diǎn)。從系統(tǒng)的衰減特性知，系統(tǒng)的峰值點(diǎn)應(yīng)是第一個(gè)極值點(diǎn)。 由由 可得可得0)(pttth0)1cos(1)1sin(222pnpnttdnpt21即即0)1cos(sin)1sin(cos22pnpntt超調(diào)量：超調(diào)量：由由 ，將峰值時(shí)間代入可得，將峰值時(shí)間代入可得%100)()()(%hhthp%100%21/e調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間是指系調(diào)節(jié)時(shí)間是指系 統(tǒng)響應(yīng)完全進(jìn)統(tǒng)響應(yīng)完全進(jìn) 入給定誤差帶入給定誤差帶 的時(shí)間，如右的時(shí)間，如右 圖。圖。誤差帶誤差

18、帶調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts由系統(tǒng)響應(yīng)，其由系統(tǒng)響應(yīng)，其 誤差可表示為誤差可表示為211tne211tne近似調(diào)節(jié)時(shí)間近似調(diào)節(jié)時(shí)間ts)1sin(1)(22tetentn調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為)(|mintetts這種計(jì)算很麻煩，因而采用一種這種計(jì)算很麻煩，因而采用一種近似算法近似算法。對(duì)誤差，有。對(duì)誤差，有)(1)(2teetetn若若 ，則必有，則必有 。因此我們用。因此我們用 來近似來近似 ，為簡(jiǎn)便也，為簡(jiǎn)便也 把它記為把它記為 。因此在。因此在=0.05時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為)(stessttstststnnst)1ln(5 . 03)1ln(5 . 020ln2

19、2考慮到實(shí)際系統(tǒng)一般都有考慮到實(shí)際系統(tǒng)一般都有0.8，因而有調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為，因而有調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算為nst/5 . 3按上述方法計(jì)算的調(diào)節(jié)時(shí)間若滿足要求，則按上述方法計(jì)算的調(diào)節(jié)時(shí)間若滿足要求，則實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間必能滿足要求！實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間必能滿足要求！例例3-1：若要求圖示系統(tǒng)具有性能指若要求圖示系統(tǒng)具有性能指 標(biāo)標(biāo) ， ，試確定參，試確定參 數(shù)數(shù)K和和，并計(jì)算單位階躍響應(yīng)，并計(jì)算單位階躍響應(yīng) 的特征量的特征量td，tr和和ts。)(sR)(sC) 1( ssKs1圖圖3-15 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖%20% stp1解：解：由圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。由圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。22222)

20、1 ()()(nnnssKsKsKsRsC由由 得得%20% 51. 0/5ln1/246. 0由由 得得stp153. 312pnt及及18. 0/ ) 12(Kn46.122nK階躍響應(yīng)特征量階躍響應(yīng)特征量rad1 . 1cos1sradnd/14. 312stdr65. 0/ )(stnd37. 0/ )7 . 01 (stns17. 2/5 . 3 過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)都在左半實(shí)軸上，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為過阻尼二階系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)都在左半實(shí)軸上，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為其中其中 、 1/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt

21、nT)1(121nT)1(1222/ )/(1221TTTT或或2/ )/1/1 (21TTn在過阻尼條件下，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩，所以無超調(diào)量和峰值時(shí)間指在過阻尼條件下，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩，所以無超調(diào)量和峰值時(shí)間指 標(biāo)。另外，標(biāo)。另外，上升時(shí)間上升時(shí)間指標(biāo)也按指標(biāo)也按3.1的定義來描述。由于直接由的定義來描述。由于直接由 響應(yīng)式計(jì)算各指標(biāo)很麻煩，一般都采用響應(yīng)式計(jì)算各指標(biāo)很麻煩，一般都采用曲線擬合法曲線擬合法或或制成圖表查制成圖表查 找找。延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：22 . 06 . 01dnt上升時(shí)間：上升時(shí)間：25 . 11rnt延遲時(shí)間延遲時(shí)間：（查圖（查圖3.17）例例3-2：系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)如圖，T

22、=0.1s，要求，要求 系統(tǒng)系統(tǒng)無超調(diào)無超調(diào)且調(diào)節(jié)時(shí)間且調(diào)節(jié)時(shí)間ts1s, 試確定參數(shù)試確定參數(shù)K，并計(jì)算單位階躍，并計(jì)算單位階躍 響應(yīng)的特征量響應(yīng)的特征量td和和tr。解：解：由圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。由圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。22222)()(nnniossKsTsKss要求系統(tǒng)無超調(diào)，則要求系統(tǒng)無超調(diào)，則1由由 及及 得得sT1 . 0sradTn/52/1由由 得得2/nTK階躍響應(yīng)特征量階躍響應(yīng)特征量sTTn2 . 0/121)(si) 1(TssK圖圖3-18 角度隨動(dòng)系統(tǒng)角度隨動(dòng)系統(tǒng))(so取取1122)/(5 . 2sradTKnsTts95. 075. 41stnd36. 0/ )2

23、 . 06 . 01 (2stnr70. 0/ )5 . 11 (2 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)由由 在單位階躍輸入時(shí)，有在單位階躍輸入時(shí)，有 )()()(sRssC)2()(2222nnnssssC22222) 12()(/2/21)(nnnnnssssssC欠阻尼情形欠阻尼情形誤差的變化為誤差的變化為10)21sin(12)(22tettcnntnn)21sin(121)()()(22tetctrtentnn 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善比例比例-微分控制（微分控制（PD控制）控制） 右圖給出了一個(gè)單位反饋系統(tǒng)的階右圖給出了一個(gè)單位反饋系統(tǒng)的階 躍響應(yīng)、誤差響應(yīng)及

24、誤差導(dǎo)數(shù)曲躍響應(yīng)、誤差響應(yīng)及誤差導(dǎo)數(shù)曲 線。由圖中可看出：誤差為零線。由圖中可看出：誤差為零 時(shí)，誤差變化最大；誤差最大時(shí)，誤差變化最大；誤差最大 時(shí)，誤差變化為零。這種現(xiàn)象導(dǎo)時(shí)，誤差變化為零。這種現(xiàn)象導(dǎo) 致了系統(tǒng)的超調(diào)。致了系統(tǒng)的超調(diào)。)(th)(te)(te 結(jié)論：結(jié)論：應(yīng)該將誤差變化用于控制。應(yīng)該將誤差變化用于控制。)(sR)(sC)2(2nnsssTd1比例比例-微分控制的傳遞函數(shù)微分控制的傳遞函數(shù)2222) 1()(nnddnsssTs2/dndT) 12/() 1()(ndsssTKsG2/nK 由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，比例比例-微分控制：微分控制：l在不改變系統(tǒng)的

25、自然振蕩頻率的條件下，增加了系統(tǒng)的阻尼。在不改變系統(tǒng)的自然振蕩頻率的條件下，增加了系統(tǒng)的阻尼。l增加了系統(tǒng)的零點(diǎn)。增加了系統(tǒng)的零點(diǎn)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為2222222)2()(nnddnnndnssTssssC拉氏反變換得拉氏反變換得)1sin(1)(2trethndtnd21/)(41ddrdddddd21211tan)(211)(2tan2/dndT上升時(shí)間：上升時(shí)間：ndrt21峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：ndpt21ddd211tan超調(diào)量：超調(diào)量：%1001%21/)(2ddderd調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：ndsrtln3測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制 對(duì)單位反饋系統(tǒng)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)， ，輸出的變化也反映了誤差的變，輸出的變化也反映了誤差的變 化，特別是在定值控制的時(shí)候，化，特別是在定值控制的時(shí)候， 是一常數(shù)。因此用輸出量的是一常數(shù)。因此用輸出量的 微分進(jìn)行反饋與用誤差的微分進(jìn)行控制，有相似的效果。這就是微分進(jìn)行反饋與用誤差的微分進(jìn)行控制，有相似的效果。這就是 測(cè)速反饋控制。測(cè)速反饋控制。測(cè)速反饋控制的傳遞函數(shù)測(cè)速反饋控制的傳遞函數(shù))2/(12)(2ntnntnKssKsG2/ntdK)()()(tctrte)(tr)(sR)(sC)2(2