2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2.7 二次根式 1二次根式及其性質(zhì)教案（新版）北師大版

1、精品文檔2.7.1二次根式及其性質(zhì)一、學(xué)生起點分析七年級上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認識了實數(shù)這些都為本課時學(xué)習(xí)二次根式的運算公式提供了知識根底當(dāng)然，畢竟是一個新的運算，學(xué)生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對學(xué)生的根底情況，控制上課速度和題目的難度二、教材任務(wù)分析本節(jié)分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法那么以及加減運算的法那么，進而利用它們進行二

2、次根式的運算；第三課時，進一步進行二次根式的運算，開展學(xué)生的運算技能，并關(guān)注解決問題方式的多樣化，提高學(xué)生運用法那么的靈活性和解決問題的能力為此，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是： 1.認識二次根式和最簡二次根式的概念. 2.探索二次根式的性質(zhì) 3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識穩(wěn)固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：明晰概念 問題1 ：，其中b=24,c=25，上述式子有什么共同特征？ 答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫

3、做被開方數(shù)強調(diào)條件： 問題2：二次根式怎樣進行運算呢？ 答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題意圖：通過問題，回憶舊知，為導(dǎo)出新知打好根底第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)一內(nèi)容：通過探究得出，具體過程如下：1，； ， ； ， ； ， 2用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出a0，b0，a0， b0說明：公式中字母a0，b0或b0這一條件是公式的一局部，不應(yīng)忽略第三環(huán)節(jié)：知識穩(wěn)固 例1 化簡1；2；3。 觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？ 意圖：由于現(xiàn)在還沒

4、有最簡二次根式的概念，學(xué)生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2 化簡：1；2；3；4；5答案：1；2； 3=；4；5問題： 1你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？ 2將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號反思：以上化簡過程有何規(guī)

5、律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一局部移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)假設(shè)有開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡第四環(huán)節(jié)：知識拓展說明：這局部根據(jù)學(xué)生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，根底不好的班級舍去練習(xí)：1.以下平方根中, 已經(jīng)簡化的是 A. B. C. D. 2.判斷以下各式是否成立。你認為成立的請在內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號 。 ； ( ) ； ( ) 你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？ 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：1掌握并會運用公式：a0，b0，a0，b02理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)五、教學(xué)反思一關(guān)注類比，提出重點本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運算法那么，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系 二對運算技能要求恰當(dāng)定位根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生的評價不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運算法那么的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進行計算，能否確認結(jié)果的合理性等等，對于較復(fù)雜的實數(shù)運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會使用計算器進行運算因此，注意對運算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，特別是在開