2014年云南省中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年云南省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分)1.(3分)|-|=()A.-B.C.-7D.7解析：|-|=，答案：B.2.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.3x2+2x3=5x6B.50=0C.2-3=D.(x3)2=x6解析：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、非0數(shù)的0次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、2，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；答案：D.3.(3分)不等式組的解集是()A.xB.-1xC.xD.x-1解析：，由得，x，由得，x-1，故此不等式組的解集為：x.答案：A.4.(3分)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體

2、是()A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐解析：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，答案：D.5.(3分)一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2D.x1=-1，x2=2解析：x2-x-2=0(x-2)(x+1)=0，解得：x1=-1，x2=2.答案：D.6.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為()A.1.394×107B.13.94×107C.1.394×

3、;106D.13.94×105解析：13 940 000=1.394×107，答案：A.7.(3分)已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為()A.B.2C.3D.12解析：根據(jù)弧長公式：l=3，答案：C.8.(3分)學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚簞t入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.60解析：共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)為

4、：9.60.答案：B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)9.(3分)計(jì)算：-=.解析：原式=2-=.答案：.10.(3分)如圖，直線ab，直線a，b被直線c所截，1=37°，則2= .解析：3=1=37°(對頂角相等)，ab，2=180°-3=180°-37°=143°.答案：143°.11.(3分)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx(k0)的解析式(關(guān)系式) .解析：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x.答案：y=2x.12.(3分)拋物線y=x2-2

5、x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2，拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2).13.(3分)如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，BDAC于點(diǎn)D，則CBD= .解析：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°.BDAC于點(diǎn)D，CBD=90°-72°=18°.答案：18°.14.(3分)觀察規(guī)律并填空 (1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=.(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2)解析：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=答案：.三、解答題(本

6、大題共9個(gè)小題，滿分60分)15.(5分)化簡求值：·()，其中x=.解析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=·=x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=.16.(5分)如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD.解析：根據(jù)“SAS”可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD.答案：在ADB和BAC中，ADBBAC(SAS)，AC=BD.17.(6分)將油箱注滿k升油后，轎車科行駛的總路程S(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)

7、系S=(k是常數(shù)，k0).已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米.(1)求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式(關(guān)系式)；(2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？解析：(1)將a=0.1，s=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；(2)將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值.答案：(1)由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，解得：k=sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：s=；(2)將a=0.08代入s=得：s=875千米，故該轎車可以行駛多875米；18.(9

8、分)為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷量在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B(8980分)、C(7960分)、D(590分)四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？解析：(1)抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算；(2)可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用樣

9、本估計(jì)總體.用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分(含80分)以上的學(xué)生所占百分比即可.答案：(1)20÷50%=40(人)，答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；(2)B等級人數(shù)：40-5-20-4=11(人)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)1200××100%=480(人)，這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人.19.(7分)某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽

10、出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請說明理由.解析：(1)用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；(2)求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平.答案：(1)根據(jù)題意列表得：(2)由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，這個(gè)游戲公平.20.(6分)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完

11、，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？解析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.答案：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得 x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.21.(6分)如圖，小明在M處用高1米(DM=1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測得旗桿頂端B

12、的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度(取1.73，結(jié)果保留整數(shù))解析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.答案：BDE=30°，BCE=60°，CBD=60°-BDE=30°=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60°=，即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米.答：旗桿AB的高度大約是10米.22.(7分)如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2

13、)求證：BD=MN.解析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；(2)根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案.答案：(1)ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；(2)如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DC.N是BC的中點(diǎn)，BN=CN，BC=2CD，C=60°，NVD是等邊三角形.ND=NC，DNC=60°.DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=N

14、B，DBN=BDN=DNC=30°，BDC=90°.tan，DB=DC=MN.23.(9分)已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(3，4)、C(0，4).點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-5)，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式(關(guān)系式)；(2)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M.問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R(R0)為半徑長畫圓.得到的圓稱

15、為動(dòng)圓P.若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F.請?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由.解析：(1)只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式.(2)由于DOM與ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)易證SPED=SPFD.從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE.由DEP=90°得DE2=DP2-PE2=DP2-.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對應(yīng)

16、的四邊形DEPF的面積最小.借助于三角形相似，即可求出DPAC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值.答案：(1)過點(diǎn)P作PHOA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示.PHOA，CHPCOA.=.點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，CP=CA.HP=OA，CH=CO.A(3，0)、C(0，4)，OA=3，OC=4.HP=，CH=2.OH=2.PHOA，COA=90°，CHP=COA=90°.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2).設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，D(0，-5)，P(，2)在直線DP上，直線DP的解析式為y=x-5.(2)若DOMABC，圖2(1)所示，DOMABC，=.點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0.-5)，BC=3，AB=4，OD=5.=.OM=.點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)若DOMCBA，如圖2(2)所示，DOMCBA，=.BC=3，AB=4，OD=5，=.OM=.點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0).綜上所述：若DOM與CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)或(，0).(3)OA=3，OC=4，AOC=90°，AC=5.PE=PF=AC=.DE、DF都與P相切，DE=DF，DEP=DFP=90°.SPED