2017年甘肅省天水市中考真題數(shù)學

1、2017年甘肅省天水市中考真題數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于()A.0B.1C.2D.3解析：x與3互為相反數(shù)，x=-3，|x+3|=|-3+3|=0.答案：A2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是()A.B.C.D.解析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.答案：C3.下列運算正確的是()A.2x+y=2xyB.x·2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x-5x=-1解析：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x·2y2=2xy2，正

2、確；C、2x÷x2=，故此選項錯誤；D、4x-5x=-x，故此選項錯誤.答案：B4.下列說法正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次解析：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤.答案：A5.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000

3、000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學記數(shù)法可表示為()A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg解析：130 000 000kg=1.3×108kg.答案：D6.在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()A.B.C. D.解析：設小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=.答案：B7.關于的敘述不正確的是()A.B.面積是8的正方形的邊長是C.是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示的點解析：A、，所以此選項敘述正確；B、面積是8的正方形的邊長是，所以此選

4、項敘述正確；C、，它是無理數(shù)，所以此選項敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點；所以此選項敘述正確.答案：C8.下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是()函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=.A.B.C.D.都不是解析：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知函數(shù)是中心對稱圖形.答案：C9.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30°，CD=4，則S陰影=()A.2B.C.D.解析：如圖，假設線段CD、AB交于點E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30°，DOE=2BCD=60°，ODE=30°

5、;，OE=DE·cot60°=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODB-SDOE+SBEC=.答案：B10.如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA-AC方向運動到點C停止，若BPQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A.B.C.D.解析：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30°，AH=AB=2，BH=，BC=2BH=4，點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/

6、s，點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當0x4時，作QDBC于D，如圖，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=x，y=，當4x8時，作QDBC于D，如圖2，CQ=8-x，BP=4，在RtBDQ中，DQ=(8-x)，y=，綜上所述，y=答案：D二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)11.若式子有意義，則x的取值范圍是 .解析：根據(jù)題意，得x+20，且x0，解得x-2且x0.答案：x-2且x012.分解因式：x3-x= .解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案：x(x+1)(x-1)13.定義一種新的運算：x*y=，如：3*1=，則(2*3)*2=

7、 .解析：根據(jù)題中的新定義得：(2*3)*2=()*2=4*2=2.答案：214.如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65°，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，則AFC= .解析：矩形ABCD，DAC=65°，ACD=90°-DAC=90°-65°=25°，BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，四邊形BCEC是正方形，BEC=45°，由三角形的外角性質，BFC=BEC+ACD=45°+25°=70°，由翻折的性質得，BFC=BFC=7

8、0°，AFC=180°-BFC-BFC=180°-70°-70°=40°.答案：40°15.觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是 .(用含有n的代數(shù)式表示)解析：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，第n個圖案中共有“”為：4+3(n-1)=3n+1.答案：3n+116.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，則小明的影子AM長為 米.解析：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質可知，即，解得AM=5m.則小明的影長為5米.答案：517.如圖所示，正方形AB

9、CD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，PBE周長的最小值是 .解析：連接DE于AC交于點P，連接BP，則此時BPE的周長就是PBE周長的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周長的最小值是5+1=6.答案：618.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點是B(4，0)，直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是(-1

10、，0)；當1x4時，有y2y1；x(ax+b)a+b，其中正確的結論是 .(只填寫序號)解析：由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯誤.觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故正確.根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是(-2，0)，故錯誤，觀察圖象可知，當1x4時，有y2y1，故錯誤，因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x(ax+b)a+b，故正確，所以正確.答案：三、解答題(本大題共3小題，共28分)19.計算：(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中x=-1.解析：(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可

11、；(2)原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.答案：(1) ；(2) ，當x=-1時，原式=.20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結果保留根號)解析：利用題意得到ACPC，APC=60°，BPC=45°，AP=20，如圖，在RtAPC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC-BC即可.答案：如圖，ACPC，APC

12、=60°，BPC=45°，AP=200，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20·cos60°=10，AC=，在PBC中，BPC=45°，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=AC-BC=10-10(海里).答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是(10-10)海里.21.八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)八年級一班有多少名學生？(2

13、)請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；(3)在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.解析(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.答案：(1)喜歡散文的有10人，頻率為0.25，總人數(shù)=10÷0.25=40(人).(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為×100%=15%.(3)畫樹

14、狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P(丙和乙)=.四、解答題(共50分)22.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2，4)，B(-4，n)兩點.(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)過點B作BCx軸，垂足為點C，連接AC，求ACB的面積.解析：(1)將點A坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式；(2)根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據(jù)此可得.答案：(1)將點A(2，4)代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當x=-4時，y=-2，

15、則點B(-4，-2)，將點A(2，4)、B(-4，-2)代入y=kx+b，得：解得：則一次函數(shù)解析式為y=x+2.(2)由題意知BC=2，則ACB的面積=×2×6=6.23.如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C.(1)求證：BC是O的切線；(2)若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長.解析：(1)連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90°，得出OBC=90°即可；(2)由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出B

16、E，即可得出弦BD的長.答案：(1)連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點，BE=DE，OEBD，BOE=A，OBE+BOE=90°，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90°，OBC=90°，即BCOB，BC是O的切線；(2)OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OC·BE=OB·BC，BE=，BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6.24.天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛

17、，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？解析：(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，

18、由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.答案：(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得解得答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得解得：，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則(10-a)=4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150&#

19、215;3=1150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.25.ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合，將DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；(2)如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長.解析：(1)由ABC是

20、等腰直角三角形，易得B=C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：BPECQE；(2)由ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ；根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，答案：(1)ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE(SAS).(2)連接PQ，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45&

21、#176;，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=6.26.如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC.(1)求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；(2)求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示)；(3)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，

22、求a的值；(4)設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.解析：(1)解方程即可得到結論；(2)根據(jù)直線l：y=kx+b過A(-1，0)，得到直線l：y=kx+k，解方程得到點D的橫坐標為4，求得k=a，得到直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a；(3)過E作EFy軸交直線l于F，設E(x，ax2-2ax-3a)，得到F(x，ax+a)，求出EF=ax2-3ax-4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論；(4)令ax2-2ax-3a=ax+a，即ax2-3ax-4a=0，得到D(4，5a)，設P(1，m)，若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的對角線，列方程即可得到結論.答案：(1)當y=0時，ax2-2