2017-2018學(xué)年浙教版七年級(jí)上小專(zhuān)題及期末復(fù)習(xí)習(xí)題有答案-(數(shù)學(xué))【精選】

1、小專(zhuān)題（一）有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算1 .計(jì)算：(1)16 + ( 25)+24 35;解：原式=(16 + 24)+(-25)+(- 35)= 40+(60)=-20.(2)31+( 25)+5385解:原式=(34+54)(25+85)=911= -2.(3)61+ (-4.6)+(-|)-2.3-(-|);解：原式=(63+2)-(4.6+0.4+2.3)=7-7.3=-0.3.(4)1214 (+ 1.75) 一 ( 52) + ( 7.25) ( 23)-2.5. 131解：原式=(121+23) + (51 2.5) (1.75 +4427. 25)=15+39=9.2 .計(jì)算: 714(

2、1)(-3)X( 5)X(3)x7;.一 一 .17 4解：原式=(3x3)x(5x7)45.(2)(-2.5) X 0.37 X 1.25 X(4)X(8);解：原式=(2.5X 4)X (8X 1.25)X0.37=-10X 10X 0.37 =-37.1 , 15(一4+3一謖* ( 24)；115斛：原式=4* 24 3X 24+12X 24=68+10=8.4-八 4-4,小(4)-3 3.59-7X 2.41 +7X(3);4解：原式=7X (3.59+2.41+ 3)4= X936 7 .(5)19/X (11)；1解：原式=(20 14)X(11)1=20 X ( 11)+RX

3、 1111=-220+ 14一 21哈.1、/ 3(叫 x 2) x解：原式=2x43X52 016/ 0182 017/ 019(3 3)X(4 4)X * (2 017 2 017) X (2 018 2 018)。1X3X2 4 3 52016 2 018 2_017 2 0192X 2X 3X 3X4X4X X 2 017* 2 017* 2 018*2 0181X(3X2)X(4X3) X(5X4)X-X (皿乂皿“皿2 2 3)(3 4) (4 5)(2 017 2 018) 2 0182 0194 036.小專(zhuān)題（二）有理數(shù)的混合運(yùn)算1 .計(jì)算：(1)( 8)(+3)+(6) (

4、17);解：原式=836+17=0.(2) 1.3+4.5 5.7+ 3.5;解：原式=(1.35.7)+(4.5 +3.5) =1.(3)9+6(+11)(15);解：原式=9+6-11+15=(-9-11)+(6+ 15)=-20 + 21=1.3 7., 124-5 +(-6)-(-3)T；解：原式=3-7-1+|- 14 2 6 3134 .1,24,41(5)13+ (-5)+行+(-)+(-酢14214斛：原式=13+(-3) + (-5)+(-5) + 75335515=0+(-3)+2_1 3. .計(jì)算:1、，(1)23 尹 4;解：原式=23X2X4=184.(2)(-1)

5、.計(jì)算：14 2x(一3戶(一；X82;1斛：原式=-X 648=8.51(3)(-3)X( 一否)14)；5 5解：原式=3*5僵6 4=-3i *解：原式=1 + 2X9X6=-1+108 = -2.i(4)18 6犬一2)X(3);解：原式=18-6X(-2)x -3：=18- 1=17.(5)2-(-4)+8-2)+(-3).解：原式=2+443=-1.=107.(2)(-2)2X7-(-3)X6-|-5|;解：原式=4X7+185=28+ 18-5=41.3(3)8-2，-4)X(7+5);解：原式=88FX2= 8-4=4.(4)-32 + 5X (8)( 4)2+(8);5解：原

6、式=98+2=-17 + 2=-15.(5)(-|)16(-2)3+4;4 9斛：原式=不*；-164_(-4) 3 2=- 6+ 4= -2.(6)(-1)3X(-12)i(-4)2+2X(-5).解：原式=121610)=12與=2.4 .計(jì)算：(1)( 4)2X(2)寸(一2)3( 4);解：原式=16X( 2)十一8+4)=-32-4)=8.(2)_14X2Y)2X(-4)4；解：原式一嗡X256= -8xgxf =-128.(3)-14-(1-0.5)X1X2-(-3)2；31 1 解：原式=1 -2X3X (2-9)一+616.1 3 ,(4)4 X ( 2 4 + 23)X 3

7、| 6. 解：原式=69+306 =9.小專(zhuān)題（三）規(guī)律探索1.下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫(xiě)的:410554第4個(gè)20bX第。個(gè)根據(jù)此規(guī)律確定的值為(C)A. 135B.170C. 209D.2522.觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式探究其規(guī)律:3253, 74, 95116,.按照上述規(guī)律，第2 016個(gè)單項(xiàng)式是(D)2 015A. 4 0312 016B. 4 0302 015C. 4 0292 016D . 4 0313.（臺(tái)州期中）觀察下列圖形：按照這樣的規(guī)律,第n個(gè)圖形有多少個(gè)十 （B）* *第I個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 -第4個(gè)圖形A. 3n1 B. 3n+1C. 3n+4 D. 4n+

8、34 .（杭州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)為：1, 2, 5, 10, 17, 26,，觀察其規(guī)律推斷第 7個(gè)數(shù)據(jù)為37,第 n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為（n-1）2+ 1.5 .（紹興校級(jí)期中）將一列有理數(shù)一1, 2, -3, 4, -5, 6,，如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)4, “峰2”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)一 9,那么，“峰6”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)29, -2 015應(yīng)排在A、B、C、D、E中D_的位置.-I-6.(瑞安期中)觀察下列各式:請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù) n(n1)的等式表示出、Jn + n12 =(n+1)(nR1).正方形的個(gè)數(shù)為7 .下面的一列圖形是

9、由邊長(zhǎng)為 1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的.在第5個(gè)圖形中，28,在第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為n (n+ 1)8 .如圖，按這種規(guī)律堆放圓木，第n堆應(yīng)有圓木2 根.9 .(桐鄉(xiāng)期中)用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案:j?=ln=2(1)當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白醇有6塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白醇有10塊;(2)第n個(gè)圖案中，白色地磚共(4n+2)塊;第幾個(gè)圖形有2 018塊白色地磚？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：4n+2=2 018,解得 n= 504.所以第504個(gè)圖形有2 018塊白色地磚.小專(zhuān)題(四)一元一次方程的解法類(lèi)型1移項(xiàng)解一元一次方程1 .解下列方程：1 c (1)57=16*2

10、+2;解：一2=10, =5.1 c (2)2+ 2=140;解：2= 140, =40.(3)4-3m=- m；5自 3解：一5m + m = 4,25m=4, m= 10.(4)(濱江區(qū)期末)y1 = 2y+3 ;解：y 2y = 3+1,y=，y = 4.(5)56 8=11+.解：8-= 11-56,9= 45, =5.類(lèi)型2去括號(hào)解一元一次方程2 .解下列方程：(1)43(20 2)=10;解：460+6=10,10 = 70, =7.(2)3(2 + 5) = 2(4+3)-3; 解：6+15=8+6 3,- 2=- 12,=6.(3)4y 3(20-y) = 6y-7(9 y);

11、 解：4y-60+3y= 6y-63+7y,- 6y = - 3,1y=2.(4)3-7(-1)= 3-2(+ 3).解：37+7=326,- 2=- 10,=5.類(lèi)型3去分母解一元一次方程3 .解下列方程：1071720x3解：30119+140=21,170= 140,1417.(2)2x 132x34解：4(21) 3(23)=12,8 46+9= 12,2=7,_ 72.2 (x+3)=-5-=3 2 (x7)2-3-解：12(+3) = 45-20(-7),12 + 36 = 45-20+ 140,13= 104,=8.2x-1 10x+1 2x+1 . = i解：2(21)(10+

12、1)=3(2+1) 6,4-2-10-1 = 6+3-6,12=0,=0.x+4/ c(5丁 -(-5)=x+3 x- 2解：6(+4) 30(5)=10(+3)15( 2),6+24-30+ 150= 10+30- 15+30,19=- 114,=6.類(lèi)型4解分母中含有小數(shù)或含有百分?jǐn)?shù)的一元一次方程4 .解下列方程：。1 2x _0.3 =x0.15解:1 20x3=1 +100x15 5(1 -20)= 15+100,5- 100=15+ 100,(2)2x0.3 200= 10, =-0.05.1.6 3x 31x + 8=0.63解:20x_ 16-30x 號(hào)一6-=31x+ 8340

13、-16+30=62+ 16,8=32,=4.類(lèi)型5 解含絕對(duì)值的一元一次方程|x| 25 .解方程：3岡5=-2一 + 1.解：當(dāng)0時(shí)，x 235 = -2 + 16-10=- 2+2,5= 10,=2;當(dāng)w 0時(shí),-x- 2-+ 1一6一10=2+2,5= 10,= -2.綜上：=2或2.類(lèi)型6 一元一次方程的非常規(guī)解法6 .解下列方程：11.29 75 .7解：77+18= 1445,63 = 63,=-1.(2)y 解：10y 5(y-1)=20-2(y+2),10y-5y+ 5=20-2y-4,7y = 11,11(3)278( 3) 463(6 2) 888(721)= 0; 解：2

14、78( 3)+ 926( 3) 2 664(-3) =0,1 460(-3) = 0,3=0,=3.3 2 /X一一(一一1) - 2 I = 2.解:3=6=8.小專(zhuān)題 (五 ) 一元一次方程的應(yīng)用1 某校組織學(xué)生種植芽苗菜， 三個(gè)年級(jí)共種植909 盆 ， 初二年級(jí)種植的數(shù)量比初一年級(jí)的 2 倍少 3 盆 ，初三年級(jí)種植的數(shù)量比初二年級(jí)多 25 盆初一、初二、初三年級(jí)各種植多少盆？解：設(shè)初一年級(jí)種植盆， 依題意 ， 得十 (2 3)+(23+25)=909.解得=178.2-3 = 353, 23+25=378.答：初一、初二、初三年級(jí)各種植178 盆、 353 盆、 378 盆2 在一次美

15、化校園活動(dòng)中 ， 七年級(jí)(1)班分成兩個(gè)小組， 第一組 21 人打掃操場(chǎng)， 第二組 18 人擦玻璃 ， 后根據(jù)工作需要， 要使第一組人數(shù)是第二組人數(shù)的 2 倍 ， 問(wèn)應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組？解：設(shè)應(yīng)從第二組調(diào)人到第一組 ， 根據(jù)題意 ， 得+ 21 = 2(18-).解得=5.答：應(yīng)從第二組調(diào)5 人到第一組3 (福州中考)有 48支隊(duì) 520 名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽， 其中每支籃球隊(duì)10 人， 每支排球隊(duì)12 人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽， 籃球、排球各有多少支隊(duì)參賽？解：設(shè)有支籃球隊(duì)， 則有 (48 )支排球隊(duì)參賽由題意， 得10+ 12(48) = 520.解得=28.48-=

16、48-28=20.答：籃球有28 支隊(duì)參賽 ， 排球有 20 支隊(duì)參賽4 .用長(zhǎng)為10 m的鐵絲沿墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 (墻的一面為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，不用鐵絲)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)1 m, 求長(zhǎng)方形的面積.解：設(shè)寬為 m,則長(zhǎng)為(+1)m.根據(jù)題意，得2+(+ 1)=10.解得=3.所以+ 1 = 4.故長(zhǎng)方形的面積為 3X 4=12(m3(+ 20)= 128.解得=86.貝 U+ 20=86+20= 106.答：甲車(chē)速度為106千米/時(shí)，乙車(chē)速度為86千米/時(shí).).答：長(zhǎng)方形白面積為 12 m2.5 .將一個(gè)底面直徑是 20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑是10厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，高

17、變成了多少?10聞米解：設(shè)高變成了厘米.根據(jù)題意兀 x 102X 9=兀 x 52X .解得=36.答：高變成了 36厘米.6 .昆曲高速公路全長(zhǎng) 128千米，甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開(kāi)出 經(jīng)過(guò)40分鐘相遇，甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行駛 20千米.求甲、乙兩車(chē)的速度.解：設(shè)乙車(chē)速度為千米/時(shí)，甲車(chē)速度為(+20)千米/時(shí)，40分鐘=溫小時(shí).根據(jù)題意，得 37. 一列火車(chē)行駛途中，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300 m的隧道需要30 s的時(shí)間.隧道的頂上有一盞固定的燈，垂直向下發(fā)光，燈光在火車(chē)上照了 10 s.求這列火車(chē)的長(zhǎng)為多少？解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)米.由題意 ，得150.300+ x30答：這

18、列火車(chē)長(zhǎng) 150米.8. 一件工作，甲單獨(dú)完成需7.5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需5小時(shí)，先由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú) 完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？解：設(shè)共需要小時(shí)完成任務(wù).由題意 ，得一 13解得=V.313、答：共需與小時(shí)完成任務(wù).39. .某微商一次購(gòu)進(jìn)了一種時(shí)令水果 250千克，開(kāi)始兩天他以每千克高于進(jìn)價(jià) 40%的價(jià)格賣(mài)出180千克.第 三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣(mài)該種水果的商家陡增 ，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價(jià)基礎(chǔ)上打4折全部售出.最后他賣(mài)該種水果獲得 618元的利潤(rùn)，計(jì)算商家打折賣(mài)出的該種剩余水果虧了多少元？解：設(shè)進(jìn)價(jià)為元/千克，依題意，得180(1 + 40%) + 70

19、X 40% X (1 + 40%)-250=618, 解得=15.70X 15-70X 15X 1.4X 0.4=462(%).答：商家打折賣(mài)出的該種剩余水果虧了462元.10.某年二年期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,所得利息需交納20%的利息稅，已知某儲(chǔ)戶到期后實(shí)得利息450元。問(wèn)該儲(chǔ)戶存入本金多少元?解：設(shè)該儲(chǔ)戶存入本金元.由題意 ，得2X 2.25% X (1 20%) = 450.解得=12 500.答：該儲(chǔ)戶存入本金 12 500元.那么所得11 一個(gè)兩位數(shù) ， 十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小4， 如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)比原的兩位數(shù)的 2 倍小 12 ， 求原的兩位數(shù)解

20、：設(shè)原十位上的數(shù)字為 ， 則個(gè)位上的數(shù)為4.依題意， 得10( + 4) + = 2(10+ 4)12.解得=4.則+ 4=4+4=8.答：原的兩位數(shù)是48.12 ( 諸暨期末 ) 居民用電實(shí)行階梯式遞增電價(jià)， 可以提高能效率諸暨市居民階梯電價(jià)：第一檔為年用電量在2 700度及以下部分，每度0.53元；第二檔為年用電量在2 7004 800度，超出2 700度的部分，每度 0.58元；第三檔為年用電量超出 4 800 度， 超出 4 800 度的部分 ， 每度 0.83元(1) 若小明家 2015 年用電量為2 000 度 ， 則他家 2015 年的電費(fèi)為多少元？(2) 若小明家 2016 年

21、電費(fèi)為 2 815 元 ， 則他家 2016 年用電量為多少度？解：(1)2 000 X0.53= 1 060(元)(2)2 700 X 0.53+(4 800-2 700)X 0.58 = 2 649 180 = 905.如圖，ZAOB是直角，ZAOC = 50,ON是/ AOC的平分線，OM是/ BOC的平分線.(1)求/MON的大小;(2)當(dāng)銳角/ AOC的大小發(fā)生改變時(shí)/ MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎解：(1)因?yàn)镺M、ON分別是/ BOC、/AOC的平分線，所以/ MOC = g/BOC, z CON = 2aOC.又因?yàn)? AOB是直角，所以/ AOB = 90 .又/AOC = 5

22、0 ,所以/ BOC = Z AOB +Z AOC = 140 .所以/ MOC=70 , /CON =25 .所以/ MON=Z MOC-Z CON =45 .(2)當(dāng)/ AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，/MON的大小不會(huì)發(fā)生改變.1111理由：ZMON = / MOC -ZCON = 1Z BOC-2ZAOC =宗/ BOC / AOC) AOB =45類(lèi)型3分類(lèi)討論思想如果題目中沒(méi)有明確指出角的大小、位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該全面考慮，注意條件下的圖形的多樣性 ，防止漏解.針對(duì)訓(xùn)練6 .下面是小明做的一道題目以及他的解題過(guò)程：題目：在同一平面上 ，若/BOA =75 , /BOC = 22 ,求/ AOC

23、的度數(shù)，解：根據(jù)題意可畫(huà)圖 ，. / AOC = Z BOA - Z BOC =75 22 =53 ,/ AOC = 53 .如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)將錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的 解法.解：小明不會(huì)得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：A即圖2如圖 1, /AOC = / BOA / BOC = 75 22 =53 ;如圖 2, / AOC = / BOA + /BOC = 75 + 22 =97 .綜上所述：/ AOC的度數(shù)為53或97 .7 .如圖，OC是/AOB的平分線.(1)當(dāng)/AOB = 60時(shí)，求/ AOC的度數(shù);,并求/ AOE的度數(shù);(2)在(

24、1)的條件下，ZEOC=90 ,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形(用含”的代數(shù)式表示)當(dāng)/AOB=a時(shí)，/EOC=90 ,直接寫(xiě)出/ AOE的度數(shù).解：(1).OC是/ AOB的平分線，,一 1 , _ ./ AOC = 1/AOB. . Z AOB = 60 , ./ AOC = 30 .(2)如圖1,Z AOE = Z COE + Z COA =90 +30 =120圖I圖？如圖2,ZAOE =Z COE-Z COA = 90 30 =60o a cc。 民(3)90 +2； 90 - 28.如圖1是一副三角尺拼成的圖案：(所涉及角度均小于或等于180度)(1)/EBC的度數(shù)為150度；(2)將圖1中的三

25、角尺 ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a度(0 V a 90 ),能否使/ EBC = 2Z ABD ?若能，則求 a的值；若不能，說(shuō)明理由.(圖2、圖3供參考)圖L圖2圖3解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：90 + 60 a= 2%解得a= 50 ;順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：當(dāng) 0 V 試 30 時(shí)，有 90 +60 + a= 2 a,解得a= 150 (不合題意，舍去)；當(dāng) 30 V a 比較有理數(shù)的大小有111L倒數(shù) J理1T用數(shù)1加減法1計(jì)及乘除法0運(yùn)算法則1算其1乘方1器運(yùn)有理數(shù)的運(yùn)算JL混合運(yùn)算:母算1咬換律功:1行T運(yùn)算律彳結(jié)合律T分配律J-管科學(xué)記數(shù)7去、近似數(shù)02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1有理數(shù)的相關(guān)概念【例1】 填空：（1）|

26、1| = 1；：的相反數(shù)是1； 3 344（2）如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a, b,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）A. a+b0 B. ab0C. ab0 il- II _ ll w7doI B 2【方法歸納】對(duì)概念的考查，要緊扣概念的本質(zhì)屬性，掌握概念的展示形式，如絕對(duì)值、相反數(shù)有時(shí)是文字形式，有時(shí)是符號(hào)形式，還要理解某些概念的“代數(shù)，幾何”雙重意義.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的工具 解答與數(shù)軸有關(guān)的題一定要捕獲數(shù)軸提供的信息，然后進(jìn)行綜合分析與處理.變式訓(xùn)統(tǒng)1.有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是 （B）IIIb0 口A. avbB. a+ bv 0C. ab0D；

27、02. 5的絕對(duì)值的相反數(shù)的倒數(shù)是（A）A. -1B. 551C. 5D-5重難點(diǎn)2有理數(shù)的運(yùn)算【例 2】計(jì)算：(2)2泉(1)2 017- 11 x (0.5-2) 119.22239, 一. 1 13129解：原式=4-4+(-1)-2x(2-3)x 4-4-1-10=t+403140.【方法歸納】有理數(shù)的運(yùn)算主要把握兩點(diǎn)：一是運(yùn)算法則,二是運(yùn)算順序，能運(yùn)用運(yùn)算律的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.變式訓(xùn)練3 .計(jì)算：37 , 5(1)(-12)x(-+6)；解：原式=(-12)X (3)+( 12)X (12)+5(-12)*6=9+710=6.(2)22+ 58 + 24-3)X1.3解：原式=-4 +

28、 3+24 X ( ；) X ； 33=-4+3-83_113 .重難點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)【例3】森林是地球之肺，每年能為人類(lèi)提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A. 28.3X 107B. 2.83X108C. 0.283X 1010D . 2.83X 109【方法歸納】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n,其中wav 10, n為正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.變式訓(xùn)練4.(青島中考)我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒130 000 000 g的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000 g用科學(xué)記數(shù)法可表示為(D)A. 13X 1

29、07gB. 0.13X 108gC. 1.3X 107 gD . 1.3X 108 g5 .(蕭山區(qū)模擬)G20峰會(huì)了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌 ，想為世界展示一個(gè)美麗 幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊(cè)志愿者已達(dá) 9.17X105人.而這個(gè)數(shù)字，還在不斷地增加.請(qǐng) 問(wèn)近似數(shù)9.17X 105的精確度是(C)A.百分位B.個(gè)位C .千位D .十萬(wàn)位重難點(diǎn)4有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用例4一振子從點(diǎn)A開(kāi)始左右回振動(dòng)8次，如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，這8次振動(dòng)的記錄為(單位：mm): +10, -9, +8, 6, +7.5, 6, +8, -7.(1)求該振子停止時(shí)所在的位置距A點(diǎn)多遠(yuǎn)

30、；(2)如果每毫米需用時(shí)間 0.02 s,則完成8次振動(dòng)共需要多少秒？【思路點(diǎn)撥】(1)將8次的記錄相加，得到的數(shù)就是停止時(shí)所在位置距 A點(diǎn)的距離，若是“正”，則在A點(diǎn)右邊，若是“負(fù)”，則在A點(diǎn)左邊；(2)將8次記錄的絕對(duì)值相加就是它振動(dòng) 8次的距離，再乘 以0.02,即可得到共用時(shí)間.解：(1)(+ 10)+(9)+(+8) + ( 6)+(+7.5)+ ( 6) + (+ 8) + (7) = 5.5(mm).答：該振子彳止時(shí)在 A點(diǎn)右側(cè)且距A點(diǎn)5.5 mm.(2)| + 10|+ |-9|+ |+8|+ |-6|+ |+7.5|+|-6|+ |+8|+ |-7|= 10 + 9+8+ 6

31、+7.5 +6+8+7= 61.5(mm).61 . 5X 0.02= 1.23(s).答：完成8次振動(dòng)共需1.23 s.【方法歸納】有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是要扣住題目中的數(shù)量關(guān)系 ，先列出相應(yīng)的運(yùn)算式子，然后利用運(yùn)算法則計(jì)算.變式訓(xùn)練6 .今抽查10袋鹽，每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是 100克，超出部分記為正，統(tǒng)計(jì)成下表:鹽的袋數(shù)23311每袋超出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)+ 1-0.50+ 1.5-2問(wèn)：這10袋鹽一共有多重？解：這 10 袋超出標(biāo)準(zhǔn)白克數(shù)為：2X 1 + 3X （0.5）+3X 0+1X 1.5+1X （ 2）=21.5+0+1.5 2 =0.則 10X 100+0= 1 000（克）.答：這10

32、袋鹽一共重1 000克.重難點(diǎn)5與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究【例 5觀察下列等式：31= 3 ,32 = 9 ,33 = 27 ,34 = 81,35 = 243 ,36 = 729 ,37 = 21 87;；解答下列問(wèn)題：3+ 32+ 33+34+-+ 32 016的末位數(shù)字是（A）A. 0 B. 1C. 3 D. 7【方法歸納】規(guī)律性探究問(wèn)題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn) 題的一類(lèi)題型.（1）觀察的三種主要途徑： 式與數(shù)的特征觀察； 圖形的結(jié)構(gòu)觀察； 通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單、特殊 情況的觀察，再推廣到一般情況.（2）規(guī)律探究的基本原則：遵循類(lèi)推原則，項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差

33、找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律；遵循有序原則，從特殊開(kāi)始，從簡(jiǎn)單開(kāi)始，先找3個(gè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律.變式訓(xùn)練的差倒數(shù)為117若是不等于1的有理數(shù)，我們把匚；稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是匚T1,一1,現(xiàn)已知1 = 3, 2是1的差倒數(shù)，3是2的差倒數(shù)，4是3的差倒數(shù)，依次類(lèi)推，則2 0171=二3： .03備考集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .（烏魯木齊中考）如果將“收入100元“記做+ 100元，那么支出50元”應(yīng)記做（B）A. +50 元B. 50 元C. +150 元D. 150 元2.下列各數(shù)中比一1小的數(shù)是（A）1B. - 2C. 0D. 13 .（廣州中考）a（aw。）

34、的相反數(shù)是（A）B. AC. |a|4 .點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示則線段AB的長(zhǎng)度為（D）-5AA. 3B.C. 6D. 7、一 115 .計(jì)算一1614)X( 1)的值為(C)331A. -1；31B-13D.276 . 2016年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是一4 C , 5 C , 6 C , - 8 C ,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（D）A.北京B.上海C.重慶D.寧夏7 .下列說(shuō)法中正確的是（D）A. 0是最小的有理數(shù)B.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C. a是負(fù)數(shù)D. 0的相反數(shù)是它本身8.有理數(shù)a, b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示下列各式正確的是（B）

35、0 IA. a+bv 0B. a- bv 0C. ab0aD.b0,然后用這些9 .實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度相對(duì)高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄 （用A C表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度）:A-CC- DE-DFEG FB G90米80米60米50米70米40米根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是(A)A. 210米B. 130米C. 390 米D. 210 米10 .若 |mn|=nm,且 |m| = 4, |n|=3,則(m+n)2=(D)A. 1B. 7C. 49D. 49或 1、填空題（每小題4分，共2

36、4分）11 .（荷澤中考）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45 100 000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51 X 107.12 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程” 一章 ，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù).書(shū)中涉及用 兩種不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù).若圖中的左圖表示：+23,則右圖表示的數(shù)是一44. 卜紅色算警） 1黑色算壽）左圖右圖13 .若一個(gè)數(shù)的3是2的倒數(shù)，則這個(gè)數(shù)是45314.請(qǐng)把0, 2.5, 1, -1, 8, 0.75這六個(gè)數(shù)按從小到大，從左到右串成糖葫蘆. 32-11依次應(yīng)填：2.

37、5, 2, 0, 3, 0.75, 8.15. 根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為1,則輸出y的值為4.16. 在22, -（- 1）, -|8-22|, 3, 32, -（-1）3, 0中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有個(gè)， 73負(fù)數(shù)有t個(gè)，則mn+t=6.、解答題（共46分）17. (6分)把數(shù)2, 1.5, (4), -31, (-1)4, |+0.5|在數(shù)軸上表示出，然后用“V”把它們連接起. 解：在數(shù)軸上表示略，-32-2-|+ 0.5|( 1)41.5-(-4).18. (16分)計(jì)算:(1)0.125X(7)X8；解：原式=(0.125X8)X7 =7.(2)-32-(-8)X(-1)5 + (-1)4；解：原式=9-8X 1+1=-17.(3)2- (7 11+ -) X 36王；()29 12 6),5解：原式=(2 28+ 336)與3乂 12 5=310.，、, C C、 ，1、 cc c，1(4)( 370) X ( 4)+ 0.25 X 24.5+ ( 52) X(25%).解：原式=(37