高一數(shù)學(xué)線面平行的判定與性質(zhì)以及一錯(cuò)點(diǎn)

1、 線面平行的判定與性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】一、直線和平面的位置關(guān)系 1、線面平行定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。 2、位置關(guān)系 (1)直線在平面內(nèi)_有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； (2)直線和平面相交_有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)直線和平面平行_沒(méi)有公共點(diǎn)a 3、畫法和表示 (1)直線在平面內(nèi)（圖1）a a （圖1） (2)直線和平面相交(圖2) Aa （圖2）a (3)直線和平面平行(圖3) a (圖3)二、直線和平面平行的判定 1、根據(jù)線面平行定義， 注：線面平行是用否定的語(yǔ)句定義的，根據(jù)定義證明時(shí)常用反證法。 2、根據(jù)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線

2、平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。aab (圖4) (圖4)ba 思路：首先注意，然后在平面a內(nèi)找到直線b，證明，根據(jù)線面平行的判定定理得。 三、直線和平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)b這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行a(圖5) (圖5) 注：直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理聯(lián)用，是證題中常用的 【例題選講】 例一、V是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為VB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn)，求證：EO平面VCD 證明：平面AC， 異面， 平面VCD， 平面VCD， 為BD的中點(diǎn)圖6 又E為VB的中點(diǎn)， ， 又平面VCD， 平面VCD 例二、在長(zhǎng)方體A

3、BCDA1B1C1D1中，M，N為A1D1，D1C1為中點(diǎn)， 求證：MN|平面AC 證明：為A1D1，D1C1的中點(diǎn) 連結(jié)A1C1，AC圖7又 又平面AC,平面AC MN|平面AC 例三、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，截面BB1E1E平面DCC1D1EE1， 求證：EE1|平面AA1B1B。 證明：平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 又截面BB1E1E平面DCC1D1EE1，VDDECCOBBEAD1E1C1A1B1ADCBD1NC1MA1B1A圖8 又平面AA1B1B， 平面AA1B1B， 平面AA1B1B。 例四、在三棱柱ABCA1B1C1中， 已知M，N分別

4、為A1B1 ，B1C1 的中點(diǎn)，求證：平面AA1C1C.證明：取A1C1的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，CE， 為A1B1A1C1的中點(diǎn)， , 是BC的中點(diǎn) ME| NC B 又平面ACC1A1 平面ACC1A1 (圖9) 平面ACC1A1 例五、一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線和兩個(gè)平面的交線平行。 已知： 求證： 證明：在a內(nèi)取一點(diǎn)A，直線a和點(diǎn)A確定一個(gè)平面，設(shè)則， 在b內(nèi)取一點(diǎn)B，,直線a和點(diǎn)B確定一個(gè)平面，設(shè),則又ECC1B1A1MNABb1babdacAa1 (圖10) 例六、設(shè)a,b是異面直線，求證：過(guò)b有且僅有一個(gè)平面平行于a。證明：在直線b上任取一點(diǎn)O， 過(guò)O作直線直線和b確定一

5、個(gè)平面a，圖11aba10a又 存在過(guò)b且與a平行的平面； 假設(shè)還有一個(gè)平面b，使得 則， 直線a和點(diǎn)O確定一個(gè)平面a， 設(shè)則 均過(guò)O點(diǎn)，且與a平行 直線重合， 過(guò)相交直線有兩個(gè)平面， 矛盾，原假設(shè)不成立 過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a平行?！揪毩?xí)題】一、選擇題 1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（ ） (A)一條直線不相交 (B)兩條直線不相交 (C)無(wú)數(shù)條直線不相交 (D)任意一條直線都不相交 2、已知，則必有（ ） 異面 相交 平行或異面 3、若直線a,b都與平面a平行，則a和b的位置關(guān)系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行或相交或是異面直線 4、下列四個(gè)命題中，正確命

6、題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) (1)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與這條直線平行； (2)過(guò)平面外一點(diǎn)，只能作一條直線與這個(gè)平面平行； (3)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一個(gè)平面與這條直線平行； (4)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，只能作一個(gè)平面與另一條直線平行。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ） (A)如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交； (B)一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面都平行； (C)經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行； (D)空間四邊形相鄰兩邊的中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面

7、。二、填空題： (1)直線，則直線a和平面a的位置關(guān)系是 。 (2)若，則在平面a內(nèi)有 條直線與a平行。 (3)點(diǎn)平面a，過(guò)A畫與a平行的直線可以畫 條，所畫的直線與平面a的關(guān)系是 。三、判斷題（畫圖說(shuō)明） (1)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有只有一條直線與已知平面平行。 (2)若直線與平面平行，則平面內(nèi)有具只有一條直線與已知直線平行。 (3)若平面和直線平行，則平面內(nèi)的任何直線都和已知直線平行。四、解答題： (1)如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行。 (2)正方體中，M，N分別為BD，B1C上的中點(diǎn)，DCMNBD1C1A1B1A求證：平面 (圖12) (3) 正方體中，M是AA1的中點(diǎn)，求證： 平面DMB MDCBD1C1A1B1A圖13 【練習(xí)題答案】一、D， D， D， B， B二、(1)或, (2)無(wú)數(shù)， (3)1，平行三、(1) (2) (3) (從正方體中容易找到相應(yīng)圖形)四、(1)已知： 求證： 證明： 又 同理 (2)證明：連結(jié)AC，則，且M是AC的中點(diǎn)，