一元二次方程與二次函數(shù)

1、選擇題1 下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的有 _ .A 2y2+y - 1=0 ;B x（ 2x 1）=2x2; C 厶-2x=1 ;D ax2+bx+c=0;X2 若拋物線 y=x2-2x+c 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , -3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A.拋物線的開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1C.當(dāng) x=1 時(shí)，y 的最大值為-4D.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0）3 一元二次方程 x2+px-2 = 0 的一個(gè)根為 2，貝 U p 的值為（）5用 10 米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框， 使它的面積為 6 平方米.A.1B.2C.-1D.-24用配方法

2、解方程廠+二 7 丫時(shí)，方程可變形為43(-)2=丄C.D.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x 米，貝 U 根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為A.x(5+x)=6C.x(10-x)=6B.x(5-x)=6D.x(10-2x)= 0(k-1)x2-2X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí))C.k 2 D.kv2 且 k 工 1 7對(duì)于拋物線 y=-丄（X+1）2+3,下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；2對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）:x1 時(shí)，y 隨 x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48.二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=O，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A.(-1, -1) B.(1,

3、 -1)C.(-1, 1)D.(1, 1)9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A.-8B.8填空題6 已知關(guān)于 x 的一元二次方程數(shù)根，則 k 的取值范圍是（A.kV-2 B.kv2A.y 軸10 二次函數(shù)直線x=?211A.a 011 二次函數(shù) y=2x2+mx+8 的圖象如圖所示，則B.c 0D.a+b+cm 的值是C. 8D.6B. 直線 x=5C. 直線 x=2 D.2y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是12 一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0 的一個(gè)根為

4、0 ,則 a= .13 三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2 6x+8=0 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.14 已知拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn) (5,0),則該拋物線的解析式為 _ .15 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且與 y 軸的正半軸相交，請(qǐng)你 寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_.16 已知拋物線 y=ax2+x+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_ .17 將拋物線 y= x2-6x+ 5 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是 -18 寫(xiě)一個(gè)以一 1, 2 為根的一元二次方程可為 _(寫(xiě)一個(gè)即可)

5、19 已知二次函數(shù) y=x2+2mx+2， 當(dāng) x2 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而 增大，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.20 方程X4+5X2-6=0，設(shè) y=x2，則原方程變形 _ 原方程的根為_(kāi) .21 若拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)是 A(2 , 1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(1, 0), 則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=_.三，解答題()22 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?3 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ (m+3 x+m+1=0(1) 求證：無(wú)論 m 取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ：(2) 若方程的一個(gè)根為-2，求 m 的值，及另一個(gè)根24 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64 人患

6、了流感.(1) 求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2) 如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)AB，AB=2與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.2x -5x-6=03x(x-2)=2(2-x);2x -7x+5=0(3x+1)2=9(2x+3)2(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求APC周長(zhǎng)的最小值.26 某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4 萬(wàn)，可變成本逐年增長(zhǎng).已知該養(yǎng)殖戶(hù)第 1 年的可變成本為 2.6 萬(wàn)元.設(shè)可變成 本平均每年增長(zhǎng)的百分率為 X.(1) 用含 x 的代數(shù)式表示第 3 年的可變成本為 _ 萬(wàn)元；(2) 如果該養(yǎng)殖戶(hù)第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的 百分率 x如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過(guò) A(2,0)，B(0, -1)和 C(4,5)三點(diǎn).(1