2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試(三)旋轉(zhuǎn)(新版)新人教版

1、單元測試（三）旋轉(zhuǎn)（滿分: 120 分考試時(shí)間：120 分鐘）一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題， 每小題3 分，共 30 分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是（D）A.滾動過程中的籃球B一個(gè)圖形沿某直線對折過程C.氣球升空的運(yùn)動D鐘表鐘擺的擺動2 .下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中, 屬于中心對稱圖形的是A(B)C3 .如圖，在Rt ABC中,/ BAC= 90 .將Rt ABC 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48得到RtAB C,點(diǎn) A 在邊 BC上，則/ B的大小為（A）A. 42.48.584.如圖，在 ABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC= 3

2、,將厶 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在線段 AB 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，則 B, D 兩點(diǎn)間的距離為（C）A. 2 2B. 3C.10D.2532b5 .點(diǎn) P(ac2, -)在第二象限，點(diǎn) Q(a, b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在(A)a&如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，圖中線段 AB 和點(diǎn) P 繞著同一個(gè)點(diǎn)作相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段 A B和點(diǎn) P,則點(diǎn) P所在的單位正方形區(qū)域是(D)A.第一象限.第二象限.第三象限四象限6 .如圖，已知 EFG與厶EF G均為等邊三角形，且E( 3, 2) , E ( 3, 2)，通過對圖形的觀察，下列說法正確的是(C)卩

3、6 與厶 E FG關(guān)于 y 軸對稱. EFG 與 E F G 關(guān)于 x軸對稱C.AEFG 與厶EFG關(guān)于原點(diǎn) 0 對稱.以 F, E, F, E 為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形1f-o -XG-7.如圖，將等邊 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到 EDC連接 AD, BD.則下列結(jié)論：AC=AD;BDLAC四邊形 ACED 是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A. 0A. 1 區(qū).2C49.如圖，在 ABO 中，AB 丄 OB OB=,/ AOB= 30,把厶 ABO 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 150。后得到5AiBiO,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B)、填空題(本大題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，共 15 分)11

4、.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3, 1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 1).12.在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將ABO 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,得厶 A B O,則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2 , 3).13.AABC 是等邊三角形，點(diǎn) O 是三條高的交點(diǎn).若 ABC 以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則 ABC 旋轉(zhuǎn)的最小角度是 120.14.如圖 1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC 與地面的夾角為 50,/ C= 25,小賢同學(xué)將它扶起平放在地上(如圖 2)，則灰斗柄 AB 繞點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動的角度為 105.AA. ( 1, 3)10.如圖，正方形

5、 ABCD 勺邊長為則 CF 的長為(A)A. 2 10BD.,且/ EC45,0)C.(3，一1)或(0,2)6圖 I圖 215.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90,/ CAB= 30,BC= 1，將 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針轉(zhuǎn)1動，并把各邊縮小為原來的 2,得到 DBE 點(diǎn) A, B, E 在一直線上，P 為邊 DB 上的動點(diǎn),則 AP+ CP 的最小值為_3.三、解答題(本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本大題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分)在厶 ABC 中，/ B+ZACB= 30, AB= 4, ABC 逆時(shí)針旋

6、轉(zhuǎn)一定角度后與厶 ADE 重合，且點(diǎn) C 恰好成為 AD 中點(diǎn)，如圖.(1) 指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2) 求 AE 的長.解：在厶 ABC 中，/ B+ZACB= 30,.ZBAC= 150.當(dāng)厶 ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE 重合，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) A,ZBAD 等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150./ ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150后與 ADE 重合，AB= AD= 4, AC= AE1點(diǎn) C 為 AD 中點(diǎn)， AC= 2AD= 2, AE= 2.17.(本題 6 分)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2+ 2x, 3)與另一點(diǎn) Q(x + 2, y)關(guān)于原 點(diǎn)對稱，試求

7、 x + 2y 的值.解：根據(jù)題意，得(x2+2x)+(x+2)=0,y= 3.X1= 1,X2= 2.2點(diǎn) P 在第二象限，.X +2xAB.操作發(fā)現(xiàn)：(1)如圖 1,點(diǎn) D 在 GC 上,連接 AC CF、EG AQ 則 AC 和 CF 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并 說明理由.實(shí)踐探究：如圖 2,將圖 1 中的紙片 CEFG 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 落在 GE 上時(shí)停止 旋轉(zhuǎn)，貝UAG 和 GF 在同一條直線上嗎？請判斷，并說明理由.解：（1）AC = CF, ACL CF.理由如下：矩形紙片 ABCC 和 CEFG 完全相同，且 AB= CE,BC=EF, /B=ZCEF

8、= 90.12rAB= CE在 ABC 和 CEF 中，/ B=ZCEFBC= EF,ABCACEF(SAS) AC=CF,ZACB=ZCFE./CFEZECF= 90,./ ACBFZECF= 90./ACF=ZBCDFZECG- (/ACBFZECF=90+9090=90,ACL CF.(2)AG 和 GF 在同一條直線上.理由如下：矩形紙片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 AB= CE,AD= GC CD= CE,/ADC=ZGC=90.AD= GC在厶 ACD 和厶 GEC 中， / ADC=/ GCE ACDAGEC(SAS)CD= EC,/ACD=/GEC DC= EC, A

9、C=GE/-ZCDE=/DEC/./ACD=/CDE.GE/ AC.四邊形 ACEG 是平行四邊形，/ AG/ CE.又矩形 CEFG 中 , GF/ CEAG 和 GF 在同一條直線上.23.(本題 12 分)在厶 ABC 中，AB= AC, / BAC=a(0V aV60 ),將線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)60得到線段 BD.(1)如圖 1,直接寫出/ ABD 的大小(用含a的式子表示)；如圖 2, / BCE= 150, / ABE= 60,判斷 ABE 的形狀并加以證明；在 的條件下，連接 DE 若/ DEC= 45,求a的值.1解：(1)30 2a.ABE 為等邊三角形.證明：連接 AD, CD ED.13線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD, BC= BD, / DBC= 6014/ ABB 60,./ ABD= 60/DBEZEBC= 30 / BD= CD / DBC= 60,.ABCD 為等邊三角形，二 BD= CD.1 1 又 AB= ACAD= ADABDAACD(SSS)/BAD=/CAD=-/BAC= -a .1 1/ BCE= 150, /BEC= 180(30 p )150= - a.BAD=/BEC./ BAD=/ BEC在 AABD 和厶 EBC 中，/ ABD=/ EBC ABDAEBC(AAS) AB= EB.BD= B