高中數(shù)學(xué)選修1-2課時提升作業(yè)五2.2.1.1綜合法精講優(yōu)練課型Word版含答案

1、溫馨提示：此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)五綜合法望顏強(qiáng))25分鐘練/分值；60分一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2016 -三明高二檢測)在 ABC中,若 sinAsinB<cosAcosB,則4 ABC一定是 ()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選 C.因?yàn)樵?ABC中,sinAsinB<cosAcosB即 cos(A+B)>0.即 cosC<0,所以C為鈍角，即 ABC為鈍角三角形.2.(2016 濟(jì)寧高二檢測)命題“對任意角0 ,

2、cos 4 0 -sin 4 0 =cos2 0 ”的證明過程："cos4 0-sin 4 0 =(cos 2 0 -sin 2 0 )(cos 2 0 +sin 2 0 )=cos 2 0 -sin 2 0 =cos2 0 ”應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.分析法與綜合法D.演繹法【解析】選 B.證明過程是由已知條件入手利用有關(guān)公式進(jìn)行證明的，屬于綜合法，即證明過程應(yīng)用了綜合法.3.(2016 德州高二檢測)在R上定義運(yùn)算。：a。b=ab+2a+b,則滿足x。(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的 取值范圍為 ()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(- oo,-2) U(

3、1,+ oo)【解析】選 B,由題意知 x。(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0.解得-2<x<1.4.(2016 東營高二檢測)設(shè)a>0,b>0,若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為 ()a b1A.8B.4C.1D.4【解析】選B.因?yàn)閂 3是3a與3b的等比中項(xiàng)，所以 3a - 3b=3,即 a+b=1.又 a>0,b>0,所以答案:0JI a+b 11.故一+A =4.a b ab ab 三即1+一的最小值為 4. a b5.(2016 阜陽高二檢測)對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(-x尸-f(x),

4、稱f(x)為“局部奇函數(shù)”,若f(x)=4-m2x+1+m-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.1- ,挖< mrcB.1- *L3 w m<C.-2 42wm<D.-2 & wmc 1-«3【解析】選B.因?yàn)閒(x)為“局部奇函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)x滿足f(-x尸-f(x),即4-x-2m2-x+m2-3=-4 x+2m2-m2+3,令 t=2x(t>0),貝U二+t2-2m(: + t)+2m2-6=0,+ °°)上有解,-+ t J -2m(1 + +，+2m2-8=0 在 t C (0,再令h=-+t

5、(h >2),則g(h)=h 2-2mh+2m2-8=0在hC 2,+ °0)上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為h=m,當(dāng) mi> 2 時,g(h) >g(m),所以 g(m尸m2-2m2+2n2-8 w 0,解得 2Wnnc R2;當(dāng) m<2 時，則g(2)=4-4m+2m2-8 & 0,即 mf-2m-2 & 0,解得 1- '' 3< m<2.綜合，可知 1-'3< me 22二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2016 江陽高二檢測)已知定義在 R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x).

6、則f(9)的值為【解析】因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即 T=4.所以 f(9)=f(1)=-f(-1)=-f(1),所以 f(1)=0 即 f(9)=0.7.(2016 石家莊高二檢測)若 lgx+lgy=2lg(x-2y), 則 lo 日遁ypg(xy) = lg(x - 2y)2f【解析】由題設(shè)條件知：一 一x - 2y > 0,即 x2-5xy+4y 2=0,解得一=1或一=4,y y因?yàn)閤>2y,所以-=4,y即 log - =lo4=4.答案：48.（2016 煙臺高二檢測）設(shè) a>0,b>0,c>0 且

7、 a+b+c=1.則-+-的最小值為a b c【解題指南】應(yīng)用 a+b+c=1代換應(yīng)用基本不等式.【解析】因?yàn)閍>0,b>0,c>0且a+b+c=1_ , 1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c所以+ + =+a b c a b c=3+， +一+ 一>3+2+2+2=9.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.答案:9 三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知 x>0, y>0,x+y=1,>9.求證：.【證明】因?yàn)閤+y=1, 所以.=:+匚:廠匚)=二一二一 =5+35又因?yàn)?x>0,y>0,所以，>0,i>0.x yy

8、 x所以+-> 2,X y當(dāng)且僅當(dāng)？三，即x=y=3時取等號.x y 2則有1 二)(1 + )5+2 X 2=9 成立.【一題多解】因?yàn)?x>0,y>0,1=x+y >2涓3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=:時等號成立 1所以xy<-.4貝U有(1 + J I 1 + |=1+ 1 1=1+1=1+ R 1+8=9 成乂 . x/ y/ x y xy xy xy xy10.如圖，在四棱錐 P -ABCD 中,PA,底面 ABCD,ABL AD,AC±CD,/ABC=60° ,PA=AB=BC點(diǎn) E是 PC的中點(diǎn).(1)證明:CD±AE.(2)證明

9、：PDL平面 ABE.【證明】(1)在四錐P-ABCD中,因?yàn)镻A1底面 ABCD,CD平面 ABCD,所以PAI CD.因?yàn)?AC± CD,PAn AC=A,所以CDL平面PAC.又因?yàn)锳E?平面PAC,所以CDL AE.(2)由 PA=AB=BC/ ABC=60 ,可得AC=PA.因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以AE1 PC.由(1)知,AELCD,又 PCn CD=C,所以AEX平面PCD.又因?yàn)镻D?平面PCD所以AE! PD.因?yàn)镻A1底面ABCD, 所以平面PADL平面ABCD.又 AB，AD,平面 PADA 平面 ABCD=AD,所以ABL平面 PAD所以AB± P

10、D.又因?yàn)锳BA AE=A,所以PD1平面ABE.能力提升;20分和練/分值：40分一、選擇題（每小題5分，共10分）1.（2016濟(jì)南高二檢測）在一個數(shù)列中，如果對任意nCN*,都有anan+ian+2=K（K為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,K叫做這個數(shù)列的公積，已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且ai=1,a2=2，公積K=8貝U ai+a2+a3+ai2= ()A.24B.28C.32D.36【解析】選 B.由已知 anan+ian+2=8,an+ian+2an+3=8,cLnj-a兩式相除得 =1即an+3=an,即此數(shù)列是一個以3為周期的數(shù)列.由 a1a2a3=8 得 a3=4,所以 a1

11、+a2+a3=7,所以 a1+a2+a3+a12=4（a1+a2+a3）=4 x7=28.2.（2016 大連高二檢測）在非等邊三角形 ABC中，/ A為鈍角，則三邊a,b,c滿足的條件是（）A.b2+c2>a2B.b2+c2>a2C.b2+c2w a2D.b2+c2<a2【解題指南】應(yīng)用余弦定理cosA<0.【解析】選D.由余弦定理得cosA+匚.因?yàn)锳為鈍角，所以cosA<0,即b2+c2<a2.2bc、填空題（每小題5分，共10分）B=f則A,B,C從小到大排列為£ (0,+ 8 ).A=f3.（2016武昌高二檢測）已知函數(shù) f（x）=2

12、x,a,ba+b【解析】因?yàn)閍>0,b>0,所以22Vab所以& 1,a+b，2ab所以a+ba+b, 22ab故 <a+b又f（x）=2 x為增函數(shù),_ , /2ab 廠丁 /a+b 所以f _ wf（即CW B< A,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號答案:CWB< Aa的取一工嚴(yán)工4.（2016 鄭州高二檢測）若不等式（-1） na<2+對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)值范圍為【解析】當(dāng)n為偶數(shù)時，a<2-.n_113 3 小而 2>2=.故 a<一,n2 22當(dāng)n為奇數(shù)時,a>-2- -n1 一而-2 -<-2,故 a>

13、;-2,n由，得-2 & a<-.2答案 三、解答題（每小題10分，共20分）15.已知 a+b+c=1,求證:ab+bc+ca < -.【解題指南】不等式左邊為兩兩乘積的形式,而已知條件是a+b+c=1,將已知平方可得a,b,c兩兩乘積及a,b,c的平方和的形式，然后可用基本不等式證明【證明】因?yàn)閍+b+c=1,所以 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.又因?yàn)?a2+b2> 2ab,b 2+c2> 2bc,c 2+a2> 2ca,所以 2(a 2+b2+c2) > 2(ab+bc+ca).所以 a2+b2+c2 > ab+bc+ca

14、.所以 1=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca > ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca).所以 ab+bc+caw-.36.(2014 山東高考)如圖，四棱錐 P-ABCD中,AP，平面 PCD,AD/ BC,AB=BC=AD,點(diǎn)E,F分另2為線段AD,PC的中點(diǎn).(1)求證:AP/平面 BEF.(2)求證:BE，平面PAC.【解題指南】(1)本題考查線面平行的證法，可利用線線平行，來證明線面平行.(2)本題考查了線面垂直的判定，在平面PAC中找兩條相交直線與 BE垂直即可.【證明】(1)連接AC交BE于點(diǎn)O,連接OF,CE,不妨設(shè)AB=BC=1則AD=2,1因?yàn)锳B=BC=AD,AD/ BC,E為AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為菱形，所