分式方程及應(yīng)用題

1、分式方程及應(yīng)用題一、 分式方程知識(shí)點(diǎn)：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程1）增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為 0; （2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3）列分式方程解實(shí)際問(wèn)題（1）步驟：審題

2、一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗(yàn)一寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）應(yīng)用題基本類型；a.行程問(wèn)題：基本公式：路程 蟲度X時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.b.數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)X工效.d.順?biāo)嫠畣?wèn)題 V 順?biāo)?丫靜水+V水. V逆水7靜水-V水.、對(duì)應(yīng)練習(xí)題:A . x+y=5 Bx 2 2y z531的解為(-=0x 51 .下列各式中，是分式方程的是（）、一 12 .分式方程2x 3x 1 C . x 1 D . x 23 .方程上a可能產(chǎn)生的增根是（） x 1 x 2A . 1 B .

3、 2 C.-1 或 2 D .1 或 2m 1 x 4 .若關(guān)于x的方程m-0有增根，則 m的值是（）A. 3C. 1D. 15 .要把分式方程3-化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以 （）2x 4 xA . 2x(x 2) Bx C . x 2 D2x 46 .分式方程1 的解是（）x 22 xA . 2 B . 1 C . -1 D . -27.解分式方程：(1)2x2 1(3)三、分式方程應(yīng)用題分類練習(xí)：1、行程問(wèn)題：這類問(wèn)題涉及到三個(gè)數(shù)量：路程、速度和時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度*時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題要用到它的變形公式：速度=路程/時(shí)間，時(shí)間=路程/速度。1、從甲地到乙地有

4、兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng) 480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。2、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。3、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭 30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前 48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。4、兩地相距360 千米，回來(lái)時(shí)車

5、速比去時(shí)提高了50%，因而回來(lái)比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2 小時(shí)，求去時(shí)的速度 .6、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 千米，已知他步行12 千米所用時(shí)間和騎自行車走36 千米所用時(shí)間相等，求這個(gè)人步行每小時(shí)走多少千米？7、 某校少先隊(duì)員到離市區(qū)15 千米的地方去參加活動(dòng)，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，但行進(jìn)的速度是大隊(duì)的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少.2、水流問(wèn)題：v 順?biāo)?=v 靜水 +v 水 v 逆水 =v 靜水 -v 水1、輪船順流航行66 千米所需時(shí)間和逆流航行48 千米所需時(shí)間相等，已知水流速度每小時(shí)3 千米，求輪船在靜水中的速度2、 甲乙兩地相距360

6、 千米， 新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短了 2 小時(shí)，求原來(lái)的平均速度3、其他問(wèn)題1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？48 件合格產(chǎn)品，乙廠有45 件3、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900 元和 1500 元 , 已知第一種商

7、品每千克的價(jià)值比第二種少300 元 , 分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。4、某甲有錢400 元，某乙有錢150 元，若乙將一部分錢給甲，此時(shí)乙的錢是甲的錢的錢給甲？10%，問(wèn)乙應(yīng)把多少5、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù)6、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作 1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú) 1澆這塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間的1倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？24、工程問(wèn)題：這類問(wèn)題也涉及三個(gè)數(shù)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題用它的變形

8、公式：工作效率=工作量/工作時(shí)間。特別地，有時(shí)工作總量可以看作整體“1”，這時(shí)，工作效率 =1/工作時(shí)間。1、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒(méi)有到達(dá)，只好由甲先開工，6小時(shí)后完成一半，乙到來(lái)后倆人同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)乙單獨(dú)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí),采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？4、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。1 天耕完這塊地的另一半。乙5、

9、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4 天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？6、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí) A B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、 B 每小時(shí)各做多少個(gè)零件。7、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨(dú)運(yùn)一堆的天數(shù)是大卡車獨(dú)運(yùn)一堆天數(shù)的一半的3 倍 . 第三堆大小卡車同時(shí)運(yùn) 6 天，運(yùn)了這堆煤的一半，求大小卡車單獨(dú)運(yùn)一堆煤各要多少天？8、有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨(dú)工作，就要超過(guò)規(guī)定日期 3 天 . 現(xiàn)在甲、乙合作2 天后，余下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天

10、？9、現(xiàn)要裝配30 臺(tái)機(jī)器，在裝配好6 臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了天完成任務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).10、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2二倍，所以加工完比原計(jì)劃少用92小時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？11、打字員甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用時(shí)間比乙打 1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙人每分鐘各打多少字？5、耕地問(wèn)題1、兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每

11、公頃的產(chǎn)量。2、某農(nóng)場(chǎng)原有水田 400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。3、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。4、退耕還林還草是我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000 公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是 5: 3,設(shè)退耕還林的面積是 X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？6、盈利問(wèn)題1、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈

12、又用 17.6 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2 倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58 元，最后剩下的150 件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。2、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150 元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)。3、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20 元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16 元，為了促銷，現(xiàn)將10 千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克17。 5 元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？4、總價(jià)9 元的甲種糖果和總價(jià)是9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1 元，比乙種糖果貴0.5 元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？5、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2： 3，將價(jià)值2000 元的甲種原料有價(jià)值1000 元的乙混合后，單價(jià)為9 元，求甲的單價(jià)。6、某市從今年1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3 ，小利家去年12 月的水費(fèi)是15 元，而今年 7 月份的水費(fèi)則是30 元，已知小利