分式方程及應(yīng)用題

1、分式方程及應(yīng)用題一、 分式方程知識點：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程1）增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為 0; （2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根.注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。3）列分式方程解實際問題（1）步驟：審題

2、一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗一寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進(jìn)行檢驗。（2）應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程 蟲度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.b.數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問題 基本公式：工作量=工時X工效.d.順?biāo)嫠畣栴} V 順?biāo)?丫靜水+V水. V逆水7靜水-V水.、對應(yīng)練習(xí)題:A . x+y=5 Bx 2 2y z531的解為(-=0x 51 .下列各式中，是分式方程的是（）、一 12 .分式方程2x 3x 1 C . x 1 D . x 23 .方程上a可能產(chǎn)生的增根是（） x 1 x 2A . 1 B .

3、 2 C.-1 或 2 D .1 或 2m 1 x 4 .若關(guān)于x的方程m-0有增根，則 m的值是（）A. 3C. 1D. 15 .要把分式方程3-化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以 （）2x 4 xA . 2x(x 2) Bx C . x 2 D2x 46 .分式方程1 的解是（）x 22 xA . 2 B . 1 C . -1 D . -27.解分式方程：(1)2x2 1(3)三、分式方程應(yīng)用題分類練習(xí)：1、行程問題：這類問題涉及到三個數(shù)量：路程、速度和時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度*時間。列分式方程解決實際問題要用到它的變形公式：速度=路程/時間，時間=路程/速度。1、從甲地到乙地有

4、兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長 480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。2、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā),結(jié)果同時到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。3、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭 30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前 48分鐘到達(dá)，求我部隊的速度。4、兩地相距360 千米，回來時車

5、速比去時提高了50%，因而回來比去時途中時間縮短了2 小時，求去時的速度 .6、某人騎自行車比步行每小時多走8 千米，已知他步行12 千米所用時間和騎自行車走36 千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？7、 某校少先隊員到離市區(qū)15 千米的地方去參加活動，先遣隊與大隊同時出發(fā)，但行進(jìn)的速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊和大隊的速度各是多少.2、水流問題：v 順?biāo)?=v 靜水 +v 水 v 逆水 =v 靜水 -v 水1、輪船順流航行66 千米所需時間和逆流航行48 千米所需時間相等，已知水流速度每小時3 千米，求輪船在靜水中的速度2、 甲乙兩地相距360

6、 千米， 新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時間縮短了 2 小時，求原來的平均速度3、其他問題1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？48 件合格產(chǎn)品，乙廠有45 件3、重量相同的兩種商品，分別價值900 元和 1500 元 , 已知第一種商

7、品每千克的價值比第二種少300 元 , 分別求這兩種商品每千克的價值。4、某甲有錢400 元，某乙有錢150 元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的錢給甲？10%，問乙應(yīng)把多少5、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3,求這個兩位數(shù)6、大小兩部抽水機給一塊地澆水，兩部合澆2小時后，由小抽水機繼續(xù)工作 1小時完成.已知小抽水機獨 1澆這塊地所需時間等于大抽水機獨澆這塊地所需時間的1倍，求單獨澆這塊地各需多少時間？24、工程問題：這類問題也涉及三個數(shù)量：工作量、工作效率和工作時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時間。列分式方程解決實際問題用它的變形

8、公式：工作效率=工作量/工作時間。特別地，有時工作總量可以看作整體“1”，這時，工作效率 =1/工作時間。1、某項緊急工程，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進(jìn)行，1小時完成了后一半，如果設(shè)乙單獨x小時可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？3、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時,采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？4、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。1 天耕完這塊地的另一半。乙5、

9、一臺甲型拖拉機4 天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？6、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時 A B兩人共做35個機器零件。求A、 B 每小時各做多少個零件。7、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨運一堆的天數(shù)是大卡車獨運一堆天數(shù)的一半的3 倍 . 第三堆大小卡車同時運 6 天，運了這堆煤的一半，求大小卡車單獨運一堆煤各要多少天？8、有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規(guī)定日期 3 天 . 現(xiàn)在甲、乙合作2 天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天

10、？9、現(xiàn)要裝配30 臺機器，在裝配好6 臺后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機器數(shù).10、某車間需加工1500個螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計劃的2二倍，所以加工完比原計劃少用92小時，求原計劃和改進(jìn)操作方法后每小時各加工多少個螺絲？11、打字員甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用時間比乙打 1800字的時間少5分鐘，求甲乙人每分鐘各打多少字？5、耕地問題1、兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗田每

11、公頃的產(chǎn)量。2、某農(nóng)場原有水田 400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。3、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000 公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是 5: 3,設(shè)退耕還林的面積是 X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？6、盈利問題1、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8 萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈

12、又用 17.6 萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58 元，最后剩下的150 件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。2、某商店銷售一批服裝，每件售價150 元，可獲利25%，求這種服裝的成本價。3、某商店甲種糖果的單價為每千克20 元，乙種糖果的單價為每千克16 元，為了促銷，現(xiàn)將10 千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17。 5 元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？4、總價9 元的甲種糖果和總價是9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1 元，比乙種糖果貴0.5 元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？5、甲種原料和乙種原料的單價比是2： 3，將價值2000 元的甲種原料有價值1000 元的乙混合后，單價為9 元，求甲的單價。6、某市從今年1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方水費上漲1/3 ，小利家去年12 月的水費是15 元，而今年 7 月份的水費則是30 元，已知小利