三角函數(shù)綜合檢測試題(含解析)

1、三角函數(shù)綜合檢測第I部分（選擇題，共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求.D.第四象限1 .已知點(diǎn)尸（tana,cosa）在第三象限，則角a在第幾象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2 .函數(shù)y = 2sin?，xeR的最小正周期是（） OA. 12B. 6C.123 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（T）上是增函數(shù)的是（）A. y =- xB. y = tanxC. y = -sinxD. y = cosx7.函數(shù)）=2Nsin2t的圖象可能是4 .九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體

2、系的數(shù)學(xué)專著,書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步,問為田幾何？ "（一步二1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為（）D. 1080平方米A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米5 .已知 cosa = =，sin(a /?) =-更D , a、夕e 0,不，則 cos/的值為( 5102 /A.旦B. X246 .已知函數(shù)/'（x） = sin（2x q）（xeR）下列結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)/*）的最小正周期為江8 .函數(shù)/（X）是偶函數(shù)C.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線工=:對稱D.函數(shù)在區(qū)間。!上是增函

3、數(shù)2/(玉)=/(毛),則/(*+4)=()二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符 合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.9 .設(shè)函數(shù)/(x) = sin(2x + ?j + cos(2x + 7),則f(x)()A.是偶函數(shù)B.在區(qū)間(0,上單調(diào)遞增C.最大值為2D.其圖象關(guān)于點(diǎn)£,0對稱1410 .定義：角6與9都是任意角，若滿足e + W = ,則稱e與e'廣義互余二已知Sin(笈+ a) = 一；,則下D. tan P = 列角夕中，可能與角?！皬V義互余”的是（）A. sin/? = 5- B. c

4、os( + /7) = C. tan/? = y/15 4411 .關(guān)于函數(shù)於）=sinLd+lsin.H的敘述正確的是（）A."）是偶函數(shù)B.八為在區(qū)間單調(diào)遞增 12 /C. «x）在一兀,用有4個零點(diǎn)D. ./U）的最大值為212.下圖是函數(shù)戶sin（3x+o）的部分圖像，則sin（s+9）=（）A. sin（x + ）B. sin（ -2x）C. cos（2v + ） D. cos（ -2a）3366第n部分（選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分213 .若 sin x =，貝ij cos lx =. 314 .函數(shù)/（X）= sin ax

5、 cos at的最小正周期是尸，則實(shí)數(shù)。=15 .函數(shù)）' = cosg的單調(diào)減區(qū)間為.16 .在平而直角坐標(biāo)系X。），中，角a與角月均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若sin a = g ,則 sin p =, cos 2/3 =.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題10分）已知/為銳角，sin a = ,cos(a + /7) = 一(1)求cos 2。的值:(2)求sin/7的值.18.（本小題12分）已知函數(shù) f (x) = >/3sin2x + 2cos2 x.（1）求函數(shù)/*）的值域:（2）求函數(shù)

6、單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本小題12分）已知函數(shù)/(x) = cos2 x +退sinxcosx(xe R)2（1）求/（x）的最小正周期;(2)討論/(x)在區(qū)間一上的單調(diào)性：20 .(本小題12分)2cos(i-x)cosl + x | + sin(-x)sin| -+ x | 已知函數(shù)/()=''12 J ' J I 2 J2cos(2-x)cos( + x)(I )化簡/(x)：(II)若a) = -3,求tana + ?%勺值.21 .（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角夕的始邊均為x軸正半軸，終邊分別與圓。交于a 8兩點(diǎn)，若77ae（F，乃），B =,且

7、點(diǎn)力的坐標(biāo)為力（一1, ?）.1212y（2）若 tan ZAO B =-,若 sin 2。的值. 422 .（本小題12分）某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設(shè)計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成 如圖所示的形狀，其中正方形ABC。的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/ 米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫的費(fèi)用之和.（1）設(shè)NQP4 = a,將展板所需總費(fèi)用表示成。的函數(shù)：（2）若班級預(yù)算為100元，試問上述設(shè)計方案是否會超出班級預(yù)算?一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

8、 一項是符合題目要求.1 .已知點(diǎn)尸（tanccosa）在第三象限，則角a在第幾象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B 【解析】因為點(diǎn)P（tan/cosa）在第三象限，所以tanav0,cosavO 所以角a在第：象限2 .函數(shù)y = 2sin2二，xeR的最小正周期是（）6A. 12B. 6C. D.-126【答案】A7txT =【解析】函數(shù)y = 2 sin=的最小正周期為： 江 6 73 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（T）上是增函數(shù)的是（）A. y = -B. y = tanxC. y = -sinx D. y = cosxx【答案】B【解析】A選項，

9、y =，的定義域為（-匕0）=（0,+s）,故A不滿足題意： XD選項，余弦函數(shù)y = cosx是偶函數(shù)，故D不滿足題意：B選項，正切函數(shù)），= tanx足奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間（-1/）是增函數(shù)，即B正確;C選項，正弦函數(shù)、=$皿”是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（T/）是增函數(shù)：因此y = -sinx是奇函數(shù)，且在（一口）上單調(diào)匹成.故C卜 4.九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,書中記載這樣一個 問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？ "（一步二1.5米）意思是現(xiàn)有扇形用，弧長為45 米，直徑為24米，那么扇形田的面

10、積為（）A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米【答案】B1124【解析】根據(jù)扇形的面積公N，計算扇形用的而枳為5=彳/=一乂45乂一 = 270 (平方米). 2225.已知cosa = &5, sin(a 夕)=亞，。、夕6。,三,則cos/7的值為()5 v 71012)A.叵B. «一厄24C.正D. 122【答案】A< ( 、【解析】解：。、P 0,g ,一；,0 ,=孤宜區(qū)/_理=立5105 ( 10 J 26.已知函數(shù)/'(x) = sin(2x 2)(xeR)下列結(jié)論錯誤的是() 2A.函數(shù)“力的最小正周期

11、為萬B.函數(shù)/(X)是偶函數(shù)C.函數(shù)/J)的圖象關(guān)于直線x =2對稱4D.函數(shù).f(x)在區(qū)間。2上是增函數(shù)2【得析】原1函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化儲為：/(x) = sin=-cos2x,此函數(shù)為原小正周用為笈的偶函 乙)k冗數(shù),所以A,B正確，函數(shù)的時稱軸由：2x = Z;r(AwZ)得到：x = (ZeZ), 1必然，無論出取任何整數(shù), 2x-9所以C錯誤，答案為C.47 .函數(shù))=2Nsin2t的圖象可能是【答案】D【解析】令/(x) = 2"sin2x,因為 x e R, /(-X)= 2卜"sin 2(-x) = -2" sin 2x = -/(x)，所以 /

12、(x) = 2a sin 2x 為奇函數(shù)，排除選二頁 A.B:因為.兀)時，/(x)vO,所以排除選項C,選D.8 .函數(shù)/(x) = Asin(at + 0)(A>0,成>0,囤vg)的部分圖象如圖所示，若再且 /(xI) = /(x2)t 則/(*+&)=(【答案】CA. 1c-fD.正2【答案】D【解析】由圖象可知，A = L- = -(-) = -,即7 =%，所以。=2,即/(x) = sin(2x+°), 2 362又因為/(£) = 0,則sin(2x£ + 8)= 0,解得0 = 2 + %r,keZ,又由陶(5,所以？ = *

13、，所以/(x) = sin(2x + g),7T 元乂因為彳+七)=冗,所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為 2 n結(jié)合圖象和已知條件可知M +x2 = 2 x五' =,"以/(N + X，) = /(_) = sin(2x + )= sin- » 故選 D. oo 332三、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9 .設(shè)函數(shù)/(x) = sin 2x + ?j + cos 2x + ?J,則/(x)(A.是偶函數(shù)B.在區(qū)間J上單調(diào)遞增C.最大值為2D.其圖象關(guān)于點(diǎn)f，。對稱1

14、4 ；【答案】AD【解析】f (x) = sin 2x + ? +cos2x+- =>/24 Jsin! 2x + + = >/2cos2x.I 4 4j選項A：f (-x) = >/2 cos(-2x) = >/2 cos(2x) = f(x),它是偶函數(shù)，正確:選項B：ve 0,；,所以 2xe(O,/r),因此/*)是單調(diào)遞減，錯誤:選項C：/(x) = J?cos2x的最大值為人,錯誤:選項D：函數(shù)的對稱I lJ心為(+ 24,0), keZ,、“M=0,圖象關(guān)于點(diǎn)£，0對稱,4錯誤.10 .定義：角夕與9都是任意角，若滿足8 + 8 =二，則稱e與。

15、”廣義互余二已知sin（笈+ &） = 1,則下 2列角夕中，可能與角夕“廣義互余”的是（）A. sinp = 2/LE B. cos(乃 +/?) = C. tan/5 = /5 D. tanp =445【答案】AC【解析】V sin( + £Z)= -sina = - , /. sina = 44A 中，sin/7 = sin故A符合條件:B 中，cos(%+ ,)=-cos(g-c)=1一 sina = 一 4故B不符合條件;C 中，tanp = >J5，即 sin/? = >/5 cos J3 .Zsin2 /7 + cos2 /? = 1,所以sing

16、= ±4叵, 4故C符合條件;D 中，tanp => t'P sinp = -cosp »5又sin2/7 + cos2 = l,所以sin/ = ±， 4故D不符合條件.11 .關(guān)于函數(shù)犬x）=sinld+lsinxl的敘述正確的是（）A. ./U）是偶函數(shù)/ B. ./U）在區(qū)間小單調(diào)遞增I， /C. ./（X）在一兀,兀有4個零點(diǎn)D. .ZU)的最大值為2【答案】AD【解析】A. /(A：)=sinl-xl+lsin(-x)l=sinlxl+lsinx=f(x)9，兀0是偶函數(shù),故正確;故錯誤:B. "1| 3，乃|時, /U) =

17、sinLvl + kinxl=2sinx, 兒在 兀 單調(diào)建C.當(dāng)工£0,兀時，令/(x)=sinLd+lsinxl=2sinx=0,得x=0或工=冗，又./(幻在兀，可上為偶函數(shù)，.")=0在一兀，句上的根為一兀，0,兀，有3個零點(diǎn)，故錯誤；D.VsinLt|<h Isinx日，當(dāng)式=工+2履(k£Z)或工=一£一2版也£2川西等可同時成立， 22凡沖的最大值為2,故正確.12.下圖是函數(shù)戶sin(3x+o)的部分圖像，則sin(3x+3)=()A. sin(x + ) B. sin( -2x)C. cos(2r + ) D. cos(

18、 -2a)3366【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：二=24一二=三，則口 =2=二=2,所以不選A. 2 36 2T 7t2£_ 3 "十 6 _ 5乃時，y = - 2x +(p = + 2k7r(k eZ) t21222 .解得：(p = 2k亢+個冗(k eZ),即函數(shù)的解析式為：=cos 2xh=sin2x6；(321y = sin 2x + 7r + 2k;r = sin 2x +<3八 冗而cos) 2x + ,5兀-、 =-cos(-2x)第n部分(選擇題，共9。分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分213.若sinx =,則cos2x

19、=.【答案】- 92Q 1【的機(jī)】cos2x = 1 -2sin2 x = 1 -2x()2 = 1 =-故答案為：14.函數(shù)/(x) = sinaxcosax的最小正周期是乃，則實(shí)數(shù)。=【答案】±112乃【第析】f (a) = sin ar cos ax=sin lax ,周期 丁 =九' 解得 =± 1.15 .函數(shù))' = cosg的單調(diào)減區(qū)間為.【答案】2A,2k + l"wZ)【解析】由2攵乃«和丫4萬+24，攵wZ得2k + ，keZ、即函數(shù)V = cos7vx的單調(diào)減區(qū)間為2A, 2A +1(壯Z).16 .在平而直角坐標(biāo)系

20、xQy中，角。與角夕均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于工軸對稱.若sin a = - 9 則 sin 0 =, cos 24=.【答案】一1-39【解析】因為角a與角夕均以“軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱所以 sin p = -sin a = 一 g五、解答題:本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知。，夕為銳角,sin a = .cos(a + Z7) =.(1)求cos 2a的值:(2)求sin/7的值.A。，【解析】(1)因為sina = 一，所以cos2o = l-2sin2a = 1-二=一一：52525所以 sin p = s

21、in(6Z + /?) - a = sin (o +4)cos a cos (a + /7)sincr2小3 卡4 2小=x Ix =5555518 .已知函數(shù)/(x) = J5sin2x + 2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】解：f(x) = V3sin2x + 2cos2 x = >/3sin2x + cos2x +1 =2( sin 2x +cos 2x) +1 =2sin(2x + -) + l(I)因為一 14sin(2x + C)41, 6所以一l42sin(2x + £) + lK3 6所以f(x)的值域為-1,3：1 2

22、 / Hl 2k7t4 2xh « 2k冗H ,k eZ ,得262. TC . 7T f rk九一一WxWk冗+ ,k eZ ,36所以/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為ki-9,k兀+三(keZ) 3619.已知函數(shù)/(x) =cos2 x +>/3sinxcosxR)（1）求/（X）的最小正周期:（2）討論/（x）在區(qū)間一7，7上的單調(diào)性；【解析】（1）依題意，/（X）= cos2 x+>/3sinxcosx- -= -!- +sin2x2222sin 2x + I 6 Jt 2乃所"方二，（2）依題意，令一£ + 2br«2x + 2 W工+ 2

23、攵打，k sZ,26 2解得一2+攵乃+攵乃，36所以人力的單調(diào)遞增區(qū)間為一三 十 k嶗+k九,keZ. jjyJ乃乃 c 乃，乃，設(shè)4= 一一，一，B = + k九，一+ k九4 436JJ易知An8= £716所以曾收一半?時，f（x）住區(qū)間 k "1”送用：在區(qū)間上單調(diào)遞減.2cos(4-x)cos + x | + sin(-x)sin 20.已知函數(shù),1)_''(2 J ' '122cos(2 乃一 x)cos(/r + x)(I)化簡 x)：(II)若/(a) = -3,求tan a + ?卜勺值. ji3,【解析】(1) cos(

24、-x)cos( + x) = cosxsinx. sin(-x)sinQ 2/r 4:.2cos(4 x) cos(f x) + sin(-x) sin(-f x) = 3 sin xcos x+ x) = sinxcosxcos(2 - x)cos( + x) = -cos2 x“、3 sin xcos x3= / (x)=；=tan x-2cos2x23(2)由/(。) = -3,知：一二tanc = -3,即 ianc = 22/ 江、1 +tana 一 , 幾、 、又 tan(a + )=, 所以 tan(a + ) = -341 - tan a421.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角a，/的始邊均為x軸正半軸，終邊分別與圓。交于4 8兩點(diǎn)，若7 7T二，乃)，/? = 且點(diǎn)力的坐標(biāo)為A( 1, ?).121233 (2)若tan