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1、個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往和力的平衡、直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、 圓周運(yùn)動(dòng)、 圖象問(wèn)題等 起考查 . 能很好地考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力 .例 17 如圖 815 所示,長(zhǎng)為 l 的絕緣細(xì)線,一端懸于 O點(diǎn),另一端連接一質(zhì)量 為 m的帶負(fù)電小球,置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,在 O 點(diǎn)向右水平拉直后從靜止釋放, 細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子 O在豎 直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求 OO長(zhǎng)度?!惧e(cuò)解】擺球從 A落下經(jīng) B到 C的過(guò)程中受到重力 G,繩子的拉力 T和電場(chǎng)力 F電三 個(gè)力的作用,并且重力和電場(chǎng)力做功,拉力不做功,由動(dòng)能定理 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),

2、擺線碰到釘子 O后,若要小球剛好繞釘子 O在豎直 平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖 816。則在最高點(diǎn) D應(yīng)滿足: 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索從 C 到 D 的過(guò)程中,只有重力做功(負(fù)功),由機(jī)械能守恒定律【錯(cuò)解原因】考生以前做過(guò)不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。 擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。 受 到這道題思維定勢(shì)的影響, 沒(méi)能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用, 這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。 受 “最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響, 沒(méi)能分析清楚物理意義上的 “最高點(diǎn)”含義。 在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn), 恰好是幾 何意義上的最高點(diǎn)。 而本題中

3、, “最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球 運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索【正確解答】本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題, 由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力 做功都與路徑無(wú)關(guān), 因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來(lái)看成一個(gè)等效力場(chǎng)來(lái)處理, 如圖 817 所示, 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索=60。開(kāi)始時(shí),擺球在合力 F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng), 從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到 B 點(diǎn),由圖 817 可知, AOB為等邊三角形,則擺球從 A 到 B,在等效力場(chǎng) 中,由能量守恒定律得: 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索在 B 點(diǎn)處,由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊, 擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用, 法向分量 v2 變?yōu)榱?,切向分?/p>

4、接著擺球以 v1 為初速度沿圓弧 BC做變速圓周運(yùn)動(dòng),碰到釘子 O后,在豎 直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在等效力場(chǎng)中,過(guò)點(diǎn) O做合力 F 的平行線與圓的交點(diǎn)為 Q,即為擺球繞 O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”,在 Q點(diǎn)應(yīng)滿足 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索過(guò) O點(diǎn)做 OPAB取 OP為等勢(shì)面,在等效力場(chǎng)中,根據(jù)能量守恒定律得:【評(píng)析】用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問(wèn)題, 能收到事半功倍的效果。 然而等效是有條件 的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí), 我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè) 直流電的電壓(電流)等效于一個(gè)交流電。本題中,把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的 場(chǎng),前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無(wú)關(guān)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索解決帶電粒子在

5、電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本方法求解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法是多樣的,現(xiàn)對(duì)它進(jìn)行一個(gè)小結(jié):利用動(dòng)能定理帶電粒子在電場(chǎng)中還受其它作用力時(shí), 可采用動(dòng)能定理來(lái)求解, 它只考慮粒子的 始末位置,中間過(guò)程不用考慮,因此可解決一些復(fù)雜的問(wèn)題。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例 1. 如圖 1 所示,水平放置的 A、B 兩平行板相距 h,上板 A帶正電?,F(xiàn)有質(zhì)量 為 m、帶電量為 的小球在 B 板下方距離為 H處,以初速 豎直向上從 B板小 孔進(jìn)入板間電場(chǎng),欲使小球剛好打到 A板, A、B間電勢(shì)差應(yīng)為多大? 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索圖111 / 26解:小球在沒(méi)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí), 小球克服重力做功, 小球進(jìn)入電場(chǎng)后還要克服電場(chǎng)力 做功,將

6、動(dòng)能定理用于運(yùn)動(dòng)過(guò)程可得: 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索解得二 . 運(yùn)用牛頓定律與正交分解法帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)受到幾個(gè)恒力時(shí),可采用牛頓定律和正交分解法來(lái)求 解,若再與動(dòng)能定理結(jié)合起來(lái),更是如虎添翼。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例 2. 一個(gè)質(zhì)量為 m,帶電量為的小物體,可在傾角為 的絕緣斜面上運(yùn)動(dòng),斜面的高度為 h,整個(gè)斜面置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)大小為 E,方向水平向右,如 圖 2 所示。小物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,且小物體與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械 能。求: 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索各量間必須滿足的關(guān)( 2)小物體自斜面頂端從靜止開(kāi)始下滑到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程s。解:(1)物體受到重力、電場(chǎng)力、斜面的支持力和摩擦

7、力的作用,如圖3 所示,建立如圖所示的坐標(biāo)系。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有: 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索圖3x 方向:(1)y 方向:(2)(3)小物體能從靜止開(kāi)始沿斜面下滑的條件是:小物體沿斜面的加速度 ,斜面對(duì)物體的支持力 ,則由以上幾式可得:(2)物體與擋板數(shù)次碰撞反復(fù)滑行后,最終將停在擋板處,此過(guò)程重力對(duì)小物 體做功 mgh,電場(chǎng)力做功,小物體克服摩擦力所做的功與總路程有關(guān)為,由動(dòng)能定理有:(4) 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索由(2)(3)兩式得:解得小物體通過(guò)的總路程:三 . 運(yùn)動(dòng)的合成與分解法 該方法主要是用來(lái)解決帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中或復(fù)合場(chǎng)中做拋體運(yùn)動(dòng), 將粒子的 運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)運(yùn)

8、動(dòng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例 3. 一個(gè)帶負(fù)電的小球,質(zhì)量為 M,帶電量為 q ,在一個(gè)如圖 4 所示的平行板 電容器的右側(cè)板邊被豎直上拋, 最后落在電容器左邊緣同一高度處。 如電容器極板是豎直放置的,兩板間距為 d,板間電壓為 U。求電荷能達(dá)到的最大高度 h 及 拋出時(shí)的初速 。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索圖4解:小球在復(fù)合場(chǎng)中的受力如圖 5 所示:可將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直 線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng), 由豎直運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得小球上升的最大高度為 ;小球從拋出到回到左側(cè)板邊緣同一高度處所用的時(shí)間為:。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索由以上兩式可解得:圖5根據(jù)小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng):。四 . 用 圖像

9、法圖像法用來(lái)處理帶電粒子在交變電場(chǎng)作用下的加速與偏轉(zhuǎn)比較方便, 一般情 況下畫(huà)出帶電粒子的 圖像,這樣可將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)直觀地反映出來(lái)。 文檔來(lái)自于 網(wǎng)絡(luò)搜索例 4. 如圖 6,A、B 一對(duì)平行金屬板,板間距離為 d,在兩板間加上一周期為 T 的交變電壓,電壓變化的規(guī)律如圖 7 所示。從 時(shí)刻開(kāi)始,一束初速度為 的 電子流沿從 A、B 兩板間的中線進(jìn)入電場(chǎng)中,要想使電子水平射出則所加的交變 電壓的周期 T 和所加的電壓 的大小應(yīng)滿足什么條件? 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索圖6解:依題意可知電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng), 在豎直方向上做變速運(yùn)動(dòng), 根據(jù)圖 7 做出電子在交變電場(chǎng)中的圖像(如圖 8 所示),由于電子

10、進(jìn)入板間電場(chǎng)和射出板間電場(chǎng)時(shí),其豎直方向上速度為 0,因此電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間必為交 變電壓周期 T 的整數(shù)倍。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索圖7即:( n=1、2),因此(n=1、 2)即為周期 T 應(yīng)該滿足的條件。對(duì)于射入的電子, 由 圖像可知, 其飛射出板間電場(chǎng)時(shí)刻側(cè)向位移最大, 因此 只要考慮這些射入的電子,在一個(gè)周期內(nèi)側(cè)向位移為圖 8 陰影部分的面積:。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索在 t=nT 中,總的側(cè)向位移 ,當(dāng) 時(shí),電子均可飛出板間電場(chǎng),即:n=1、 2)這里簡(jiǎn)單例舉了幾種常用的方法, 但是解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本方法還 有重力等效法、整體法等。12.如圖所示, 一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為 r ,

11、其環(huán)面固定在水平面上, 場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)與 圓環(huán)平面平行,環(huán)上穿有一電荷量為 +q、質(zhì)量為 m 的小球,可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng),若小球經(jīng) A 點(diǎn)時(shí)速度 vA 的方向恰與電場(chǎng)垂直,且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用,則 速度 vA=. 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)對(duì)稱的 B 點(diǎn)時(shí),小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力NB=.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索附:知識(shí)要點(diǎn)梳理(要求學(xué)生課前填寫(xiě))1帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速:處理方法,可用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或用功能關(guān)系。22 qU=mvt /2-mv0 /2 vt= ,若初速 v0=0,則 v=。2帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn):處理方法:靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)

12、中作類平拋運(yùn)動(dòng),U、 d、 l 、 m、 q、v0已知。穿越時(shí)間 :末速度 :側(cè)向位移 : ,討論:對(duì)于不同的帶電粒子(1)若以相同的速度射入,則 y 與成正比(2)若以相同的動(dòng)能射入,則 y 與成正比(3)若以相同的動(dòng)量射入,則 y 與成正比( 4)若經(jīng)相同的電壓 U0 加速后射入,則 y=UL2/4DU0,與 m、q 關(guān),隨加速電壓的增 大而,隨偏轉(zhuǎn)電壓的增大而。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索偏轉(zhuǎn)角正切:(從電場(chǎng)出來(lái)時(shí)粒子速度方向的反向延長(zhǎng)線必然過(guò))3處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟:(1)分析帶電粒子的受力情況,尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力,電場(chǎng)力是否恒力等。( 2)分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件,

13、確定帶電粒子作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。( 3)建立正確的物理模型,進(jìn)而確定解題方法是運(yùn)力學(xué)、是動(dòng)量定恒, 還是能量守恒。(4)利用物理規(guī)律或其他手段(如圖線等)找出物理間的關(guān)系,建立方程組。4帶電粒子受力分析注意點(diǎn):( 1)對(duì)于電子、氕、氘、氚、核、粒子及離子等,一般不考慮重力;(2)對(duì)于帶電的顆粒,液滴、油滴、小球、塵埃等,除在題目中明確說(shuō)明或暗示外, 一般均應(yīng)考慮重力;( 3)除勻強(qiáng)電場(chǎng)中電量不變的帶電粒子受恒定的電場(chǎng)力外,一般電場(chǎng)中的電場(chǎng)力多為 變力;(4)帶電導(dǎo)體相互接觸,可能引起電量的重新分配,從而引起電場(chǎng)力變化。帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、教學(xué)目標(biāo): 1使學(xué)生理解并掌握帶電粒子在電場(chǎng)中

14、運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律,能夠正確分析和解答帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)等方面的問(wèn)題 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用物理知識(shí)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析的能力二、教學(xué)重點(diǎn): 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)知識(shí)的重要應(yīng)用,注重分析判斷帶電粒子在電場(chǎng)力作 用下的運(yùn)動(dòng)情況, 掌握運(yùn)用力的觀點(diǎn)和能的觀點(diǎn)求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的思路和方法 文檔來(lái)自于 網(wǎng)絡(luò)搜索三、教學(xué)難點(diǎn): 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題將使用大部分力學(xué)知識(shí),所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)加以對(duì)照,幫 助學(xué)生理解掌握四、學(xué)情分析: 帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng))問(wèn)題,由于涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,要求的 綜合能力較高, 因而是歷年來(lái)高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。 這里需要將幾個(gè)

15、基本的運(yùn)動(dòng), 即直線運(yùn)動(dòng)中 的加速、減速、往返運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行綜合鞏固 和加深。 同時(shí)需要將力學(xué)基本定律, 即牛頓第二定律、 動(dòng)量定理、 動(dòng)量守恒定律、 動(dòng)能定理、 機(jī)械能守恒定律、 能量守恒定律等進(jìn)行綜合運(yùn)用。 復(fù)習(xí)時(shí)要做好充分的準(zhǔn)備, 掌握基本規(guī)律 和基本運(yùn)動(dòng),細(xì)心解決每個(gè)過(guò)程中的力與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索五、復(fù)習(xí)內(nèi)容:(一)研究對(duì)象:1. 基本粒子,如 粒子、質(zhì)子、電子、離子等。2. 帶電微粒,如帶電液摘、帶電塵埃、帶電小球等。 二者區(qū)別:基本粒子一般不計(jì)重力,但仍有質(zhì)量;而帶電微粒的重力一般不能忽略(當(dāng) mg 遠(yuǎn)小于 qE 除外)。當(dāng)然具

16、體問(wèn)題還需具體分析。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(二)解決方法:1. 動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn):處理問(wèn)題的要點(diǎn)是注意區(qū)分不同的物理過(guò)程,弄清在不同物理過(guò)程中 物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì), 并選用相應(yīng)的物理規(guī)律。 處理這類問(wèn)題的規(guī)律主要有: 牛頓定 律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合,動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒定律。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2. 功能觀點(diǎn): 對(duì)于有變力參加作用的帶電體運(yùn)動(dòng) (非勻強(qiáng)電場(chǎng)) ,必須借助于功能觀點(diǎn)來(lái)處 理,即使都是恒力作用問(wèn)題,用功能觀點(diǎn)處理也常常顯得簡(jiǎn)潔。具體方法常用的有兩種:動(dòng) 能定理、 能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。 這里需要注意電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān), 電場(chǎng)力做功應(yīng)和重力 做功類比。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(三 ) 帶電粒子

17、在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子粒子作直線運(yùn)動(dòng),可分為直線加速, 直線減速, 往返運(yùn)動(dòng),進(jìn)兩步退一步的直 線運(yùn)動(dòng), 如果在交變電場(chǎng)中, 粒子的運(yùn)動(dòng)顯得非常復(fù)雜, 要嚴(yán)格根據(jù)牛頓第二定律的規(guī)律和 性質(zhì)來(lái)處理。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例1 如圖所示,在a點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為 m,電荷量為 q的帶電小球, 粒子到達(dá) b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,設(shè) ab 所在的電場(chǎng)線豎直向下, a、b間的高度 差為 h,則( ABC) 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索A. 帶電粒子帶負(fù)電;B. a 、b 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 Uab=mgh/q;C. b 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于 a 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng);D. a 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于 b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) .解析:帶電粒子由 a到 b的過(guò)程中,重力

18、做正功,而動(dòng)能沒(méi)有增大,說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理有:mgh-qUab=0, 解得 a、 b 兩點(diǎn)間電勢(shì)差為 Uab=mgh/q. 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索因?yàn)?a點(diǎn)電勢(shì)高于 b 點(diǎn)電勢(shì), Uab0,所以粒子帶負(fù)電,選項(xiàng) AB皆正確。 帶電粒子由 a 到 b 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在重力和電場(chǎng)力共同作用下,先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng); 因?yàn)橹亓楹懔Γ噪妶?chǎng)力大小先小于重力,再大于重力,電場(chǎng)力越來(lái)越大;由此可見(jiàn) b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于 a 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。選項(xiàng) C 正確, D 錯(cuò)誤。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索U0oU0T/2 T3T/2 2T t例 2 如圖所示,兩平行金屬板豎直 放置,左極板接地,中間有小孔。右極 板電勢(shì)隨時(shí)間變化

19、的規(guī)律如圖所示。電 子原來(lái)靜止在左極板小孔處。 (不計(jì)重力 作用)下列說(shuō)法中正確的是( AC)文檔來(lái) 自于網(wǎng)絡(luò)搜索A. 從 t=0 時(shí)刻釋放電子,電子將始終向右運(yùn)動(dòng),直到打到右極板上B. 從 t=0 時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動(dòng)C. 從 t=T/4 時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動(dòng),也可能打到右極板上D. 從 t=3T/8 時(shí)刻釋放電子,電子必將打到左極板上解析:從 t=0 時(shí)刻釋放電子,如果兩板間距離足夠大,電子將向右先勻加速 T/2 ,接著 勻減速 T/2 ,速度減小到零后,又開(kāi)始向右勻加速 T/2 ,接著勻減速 T/2 直到打在右極板 上。電子不可能向左運(yùn)動(dòng);如果兩板間距離不夠大

20、,電子也始終向右運(yùn)動(dòng),直到打到右極板 上。從 t=T/4 時(shí)刻釋放電子, 如果兩板間距離足夠大, 電子將向右先勻加速 T/4 ,接著勻減速 T/4 ,速度減小到零后,改為向左先勻加速T/4,接著勻減速 T/4 。即在兩板間振動(dòng);如果兩板間距離不夠大,則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就有可能打在右極板上。從 t=3T/8 時(shí)刻釋 放電子,如果兩板間距離不夠大,電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就打在右極板上;如果第 一次向右運(yùn)動(dòng)沒(méi)有打在右極板上,那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中打在左極板上。選 AC 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(加速電場(chǎng))加速電壓為 U,帶電粒子質(zhì)量為 m,帶電量為 q,假設(shè)

21、從靜止開(kāi)始加速,則根據(jù)動(dòng)能定理 mv2/2 =Uq ,所以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為 v= 2Uq 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索 m(四)帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng) 靜電場(chǎng)中帶電粒子作曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能、電勢(shì)能、速度、粒子的電性、加速度的 大小和方向的變化等均需要曲線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來(lái)理解。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例 3 圖中 K、 L、 M為靜電場(chǎng)中的 3 個(gè)相距很近的等勢(shì)面( K、 M之間無(wú) 個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)電荷)。一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后,依 abcde 軌跡運(yùn)動(dòng),粒子在 ab 段做減速運(yùn)動(dòng)。下列 說(shuō)法中正確的是( BC )文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索A. 粒子帶負(fù)電B. 粒子在 bc 段也做減速率運(yùn)動(dòng)C. 粒

22、子在 a 點(diǎn)與 e點(diǎn)的速率大小相等D. 粒子從 c 點(diǎn)到 d 點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功解析:可通過(guò)等勢(shì)面大致畫(huà)出電場(chǎng)線, 顯然可以看做是等量異種電荷在左右位置處周圍 的分布,可能是左邊正點(diǎn)電荷,右邊負(fù)點(diǎn)電荷;或者反過(guò)來(lái)放置. 從軌跡的凹向看出粒子受到的電場(chǎng)力在水平方向的分力向左, 由于左右電荷的電性未知, 故電場(chǎng)方向未知,則無(wú)法判 斷粒子的電性, A錯(cuò);粒子從 b到 c的位移方向與受電場(chǎng)力方向相反,故電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù) 功,粒子速率減小, B正確,同理從 c 到 d過(guò)程中電場(chǎng)力做正功, D錯(cuò);a、e 兩點(diǎn)電勢(shì)相同,動(dòng)能相同, C正確;文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索理。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋偏轉(zhuǎn)(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

23、),需要充分利用運(yùn)動(dòng)的分解原理來(lái)處如圖所示,板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距離為 d,板間電壓為U,帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度 v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),飛出電場(chǎng)時(shí)速度的方向改變角。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索1. 知道在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):垂直電場(chǎng)方向的勻速運(yùn) 動(dòng),vxv0,平行電場(chǎng)方向的初速度為零,加速度為Eq/m 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2. 常見(jiàn)物理量的推導(dǎo):在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=L/v 0在電場(chǎng)中的加速度 a=Eq/m=qU/dm 飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度 vy=at2偏轉(zhuǎn)角的正切值 tan =vy/v 0 =qUL/mdv 02豎直方向位移 y=at 2/2=qUL 2/2mdv 023. 經(jīng)

24、同一加速電場(chǎng)由靜止加速的兩個(gè)質(zhì)量、電量均不同的粒子,進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角相同。由 U0q=mv20 /2 且2tan =qUL/mdv02 得 tan =UL/2dU0 ,所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同 與 m與 q 無(wú)關(guān)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索U L d注意:這里的 U 與 U0 不可約去,因?yàn)檫@是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓與加速電場(chǎng)的電壓,二者不 定相等4. 沿速度 v 反方向延長(zhǎng)交于圖中虛線的中點(diǎn)例 4 如圖所示,一束帶電粒子(不計(jì)重力) 垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),試討論以下情況中,粒子應(yīng) 具備什么條件下才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離 y 和偏轉(zhuǎn)角 (U、d、L 保持不變)( 1)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度相同( 2)

25、進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)能相同( 3)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)量相同( 4)先由同一加速電場(chǎng)加速后,再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角:arctan UqL2mdvo2解析:由題意可得:偏轉(zhuǎn)距離y:21 UqL2 y1)因?yàn)?v0 相同,當(dāng) q/m 相同, y、相同12 (2)因?yàn)?mv02相同,當(dāng) q 相同,20 ( 3)因?yàn)?mv0 相同,當(dāng) q/v0 相同,1 U,由 qU mvo2o m、q 如何, 只要經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速, 都相(4)設(shè)加速電壓為y、y、相同相同可得:不論帶電粒子的 場(chǎng) , y 和 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索示波管的原理 利用兩組正交的偏轉(zhuǎn)極板,可以控制電子打在 熒光屏上的位置。兩組偏轉(zhuǎn)電極分別控制電子

26、在水 平、豎直方向的偏轉(zhuǎn)。一般在水平偏轉(zhuǎn)電極上加掃 描電壓 (從左向右周期性掃描) ,在豎直偏轉(zhuǎn)電極上 加需要研究的信號(hào)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例 5 如圖所示,兩平行金屬板 A、 B 長(zhǎng) l 8cm,兩板間距離 d8cm,A 板比 B 板電勢(shì)高 300V,即 UAB 300V。一帶正電 的粒子電量 q 10-10 C,質(zhì)量 m 10-20 kg, 從 R 點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電 場(chǎng),初速度 v02106m/s,粒子飛出平行 板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面 MN、PS 間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域 后,進(jìn)入固定在中心線上的 O 點(diǎn)的點(diǎn)電荷 Q形成的電場(chǎng)區(qū)域 (設(shè)界面 PS右邊點(diǎn)電荷 的電場(chǎng)分布不受界面的影響) 。已

27、知兩界面 垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF 上。搜索2y UL , arctan UL4vU 2dU再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電極熒光屏OEBNlMN、 PS相距為 L12cm,粒子穿過(guò)界面 PS最后 求(靜電力常數(shù) k910 9Nm2/C2)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)( 1)粒子穿過(guò)界面 PS時(shí)偏離中心線 RO的距離多遠(yuǎn)?( 2)點(diǎn)電荷的電量。解析: 設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h, 穿過(guò)界面 PS時(shí)偏離中心線 OR的距離為 y,則:h=at 2/2 ,aqEqU tl即:hqU ( l )2代入數(shù)據(jù), 解得:h=0.03m=3cmmmdv02md v0文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索l h 帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻

28、速直線運(yùn)動(dòng) , 由相似三角形知識(shí)得: 2 ,解 ylL2得:y=0.12m=12cm設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vy,則: vy=at= qUl ,解mdv06 得:v y=1.5 10 m/s所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為: vv02 vy2 2.5 106m/s設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為v3 ,則: tany 3 ,v0 413 / 26個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)37因?yàn)榱W哟┻^(guò)界面 PS 最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上,所以該帶電粒子在穿 過(guò)界面 PS后將繞點(diǎn)電荷 Q 作勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其半徑與速度方向垂直。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑: r y0

29、.15m 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索cos2 kQq v -8由: 2 m ,解得: Q=1.04 10C rr一、教材內(nèi)容和學(xué)情分析: 1帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高二學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)教材電場(chǎng)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能等內(nèi)容之后再學(xué)習(xí)的拓展內(nèi)容。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步理解力與運(yùn)動(dòng)、功與能的關(guān)系。把電場(chǎng)概 念與運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)聯(lián)系起來(lái),學(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓定律、動(dòng) 能定理解題,提高分析問(wèn)題的能力、綜合能力、用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題 的能力。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索3在高考中,是重點(diǎn)內(nèi)容。要求學(xué)生有較高的綜合解題的能力。由于本 校學(xué)生的基礎(chǔ)比較差,學(xué)習(xí)有一定難度,所以用勻強(qiáng)電場(chǎng)為例來(lái)講

30、解帶電 粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn),且只選粒子初速度方向與電場(chǎng)方向平行和垂 直兩種情況。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索二、課程目標(biāo)(1)知識(shí)與技能1理解并掌握帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的原理。2能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理分析帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)。( 2)過(guò)程與方法1分析如何利用電場(chǎng)使帶電粒子速度大小改變即加速。2分析如何利用電場(chǎng)使帶電粒子速度方向改變而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。3體驗(yàn)類比平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用分解的方法處理曲線運(yùn)動(dòng)。4歸納用力學(xué)規(guī)律處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用方法。(3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀1感受從能的角度,用動(dòng)能定理分析解答問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。2進(jìn)一步養(yǎng)成科學(xué)思維的方法。三、教學(xué)思想: 啟發(fā)式教學(xué)四、重點(diǎn)分析 :

31、 初速度為零時(shí),粒子沿場(chǎng)強(qiáng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng);垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向入射時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)為拋物線運(yùn)動(dòng) 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索五、難點(diǎn)分析 :帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中的側(cè)移量、偏轉(zhuǎn)角的掌握。歸納用力學(xué)規(guī)律處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用方法。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索六、教學(xué)策略帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的原理,是本節(jié)的重點(diǎn)。通過(guò)觀察帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)來(lái)增加直觀性。由于帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是曲線運(yùn)動(dòng), 比較復(fù)雜, 學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難, 故作為本節(jié)的難點(diǎn),通過(guò)類比重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)突破難點(diǎn)。對(duì)以上重難點(diǎn)內(nèi)容,通過(guò)例題來(lái)突出和突破。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索一、教學(xué)目標(biāo)1了解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 只受電場(chǎng)力,

32、帶電粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)。2重點(diǎn)掌握初速度與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 類平拋運(yùn)動(dòng)。3滲透物理學(xué)方法的教育:運(yùn)用理想化方法,突出主要因素,忽略次要因素,不計(jì)粒子重力。二、重點(diǎn)分析初速度與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), 沿電場(chǎng)方向 (或反向) 做初速度為零的勻加速直 線運(yùn)動(dòng),垂直于電場(chǎng)方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索三、主要教學(xué)過(guò)程1帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況 若帶電粒子在電場(chǎng)中所受合力為零時(shí),即 F=0 時(shí),粒子將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例 帶電粒子在電場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài),該粒子帶正電還是負(fù)電?分析 帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài), F=0,mg=Eq ,因?yàn)樗苤亓ωQ直向下,

33、所以所受電場(chǎng)力必為豎直 向上。又因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向豎直向下,所以帶電體帶負(fù)電。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索 若F0 且與初速度方向在同一直線上,帶電粒子將做加速或減速直線運(yùn)動(dòng)。(變速直線運(yùn)動(dòng))打入正電荷,將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。打入負(fù)電荷,將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 若 F0,且與初速度方向有夾角(不等于0,180),帶電粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)。mgEq,合外力豎直向下 v0與 F 夾角不等于 0或 180,帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在第三種 情況中重點(diǎn)分析類平拋運(yùn)動(dòng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2若不計(jì)重力,初速度 v0E,帶電粒子將在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。復(fù)習(xí):物體在只受重力的作用下,被水平拋出,在水平方向上不受力,將做勻速直線

34、運(yùn)動(dòng),在豎直 方向上只受重力,做初速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)。物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為這兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng) 絡(luò)搜索與此相似,不計(jì) mg,v0E 時(shí),帶電粒子在磁場(chǎng)中將做類平拋運(yùn)動(dòng)。板間距為 d,板長(zhǎng)為 l,初速度 v0,板間電壓為 U,帶電粒子質(zhì)量為 m,帶電量為 +q。粒子在與電場(chǎng)方向垂直的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),x=v 0t;在沿電22 / 26若粒子能穿過(guò)電場(chǎng),而不打在極板上,側(cè)移量為多少呢?注:以上結(jié)論均適用于帶電粒子能從電場(chǎng)中穿出的情況。如果帶電粒子沒(méi)有從電場(chǎng)中穿出,此時(shí)v0t 不再等于板長(zhǎng) l,應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分析。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索3設(shè)粒子帶正電,以 v0 進(jìn)入電壓為 U1 的電

35、場(chǎng),將做勻加速直線運(yùn)動(dòng),穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)速度增大,動(dòng)能增 大,所以該電場(chǎng)稱為加速電場(chǎng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索進(jìn)入電壓為 U2 的電場(chǎng)后,粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn),設(shè)電場(chǎng)稱為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容和學(xué)情分析:1帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高二學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)教材電場(chǎng)、電勢(shì)差、 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能等內(nèi)容之后再學(xué)習(xí)的拓展內(nèi)容。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步理解力與運(yùn)動(dòng)、功與能的關(guān)系。把電場(chǎng)概念與運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)聯(lián)系起來(lái),學(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓定律、動(dòng)能定理解題,提高分析問(wèn)題的能力、綜合能力、用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索3在高考中,是重點(diǎn)內(nèi)容。要求學(xué)生有較高

36、的綜合解題的能力。由于本 校學(xué)生的基礎(chǔ)比較差,學(xué)習(xí)有一定難度,所以用勻強(qiáng)電場(chǎng)為例來(lái)講解帶電 粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn),且只選粒子初速度方向與電場(chǎng)方向平行和垂 直兩種情況。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索二、課程目標(biāo)(1)知識(shí)與技能1理解并掌握帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的原理。2能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理分析帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)。( 2)過(guò)程與方法1分析如何利用電場(chǎng)使帶電粒子速度大小改變即加速。2分析如何利用電場(chǎng)使帶電粒子速度方向改變而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。3體驗(yàn)類比平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用分解的方法處理曲線運(yùn)動(dòng)。4歸納用力學(xué)規(guī)律處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用方法。(3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀1感受從能的角度,用動(dòng)能定理分析解

37、答問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。2進(jìn)一步養(yǎng)成科學(xué)思維的方法。三、教學(xué)思想: 啟發(fā)式教學(xué)四、重點(diǎn)分析 : 初速度為零時(shí),粒子沿場(chǎng)強(qiáng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng);垂 直于場(chǎng)強(qiáng)方向入射時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)為拋物線運(yùn)動(dòng) 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索五、難點(diǎn)分析 :帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中的側(cè)移量、偏轉(zhuǎn)角的掌握。歸 納用力學(xué)規(guī)律處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用方法。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索六、教學(xué)策略帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的原理,是本節(jié)的重點(diǎn)。通過(guò)觀察帶電 粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)來(lái)增加直觀性。由于帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是曲 線運(yùn)動(dòng),比較復(fù)雜,學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難,故作為本節(jié)的難點(diǎn),通 過(guò)類比重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)突破難點(diǎn)。對(duì)以上重難點(diǎn)內(nèi)容,通過(guò)例題

38、來(lái)突 出和突破。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索七、教學(xué)過(guò)程:(一)、復(fù)習(xí)引入本節(jié)課內(nèi)容1、帶電粒子在電場(chǎng)中也要受到電場(chǎng)力的作用:F=qE文檔來(lái)2、(牛頓第二定律)力是產(chǎn)生加速度的原因,二者關(guān)系為:F=ma。自于網(wǎng)絡(luò)搜索個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)因此,帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力,會(huì)使帶電粒子產(chǎn)生加速度為 a = qE/m = qU/md 。從而使粒子速度的大小、方向發(fā)生變化,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā) 生改變。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索那么,電荷在受到電場(chǎng)力的作用時(shí),將會(huì)做什么樣的運(yùn)動(dòng)呢?這就是本節(jié) 課主要研究?jī)?nèi)容:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索( 二 ) 、新課教學(xué)1、帶電粒子的加速提出問(wèn)題要使帶電粒子在電場(chǎng)中只被加速而不改變運(yùn)動(dòng)方向該怎么辦學(xué)生探究活動(dòng):結(jié)合相關(guān)知識(shí)提出設(shè)計(jì)方案并互相討論其可行性。學(xué)生介紹自己的設(shè)計(jì)方案。師生互動(dòng)歸納:1。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2:可求

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