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文檔簡介

1、2017-2018 學年上海市松江區(qū)九年級第一學期期末質量調研數(shù)學測試卷、選擇題(本大題共 6 題,每題 4 分,滿分 24分)1、A】B】C】D】已知 a 1 ,那么 a 的值為( )b 3 a b13231434【答案】C【解析】令 a k.b 3k 代入2、下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()【 A】 y x 322【 B】 y x2 x 1【 C】 y x x 1 1【D】 y 12x【答案】C,那么這時【解析】二次函數(shù)定義3、已知飛機離水平地面的高度為 5千米,在飛機上測得該水平地面上某觀測目標A 的俯角為飛機與目標 A 的距離為()A】B】C】D】5 sin 5sin5 cos 5co

2、s答案】Aa b的是(【解析】三角比4、已知非零向量 a, b , c ,在下列條件中,不能判定 【A】 a c,b c【B】 a=2c, b=3c【C】 a = 5bD】 a =2 b 答案】D 解析】向量5、在 ABC中,邊 BC =6,高 AD =4,正方形 EFGH 的頂點 E、 F 在邊 BC上,頂點 H 、G分別在邊AB和 AC 上,那么這個正方形的邊長等于()【A】3【 B】 2.5【 C】 2.4【D】2【答案】C【解析】證 AEH ABC6、如圖,已知在 ABC中,點 D 、 E分別在邊 AB、 AC上, DEBC,AD:BD=2:1,點 F在AC 上,AF:FC=1:2,聯(lián)

3、結 BF,交 DE于點G ,那么 DG:GE等于()【A】1: 2【B】1: 3【C】 2:3【D】 2:5【答案】B【解析】三角形一邊的平行線、填空題(本大題共 12 題,每題 4分,滿分 48分)7、已知線段 a 4,b 1,如果線段 c是線段 a、b的比例中項,那么 c=答案】2解析】 c2a b,c>08、在比例尺是 1:15000000的地圖上,測得甲乙兩地的距離是 2 厘米,那么甲乙兩地的實際距離是 千米答案】 300 解析】注意單位換算9、如果拋物線 y (a22)x2 x 1的開口向下,那么 a 的取值范圍是答案】 a<-2解析】開口向下, a 2<010、如

4、果一個斜坡的坡度i 1: 3 ,那么該斜坡的坡角為度。2答案】 30解析】考察坡度11、已知線段 AB10,P是AB 的黃金分割點,且 APBP ,那么 AP答案】 5 5-5解析】APABPBAP12、已知等腰ABC中,AB AC5,BC6,G 是 ABC 的重心,那么 AG答案】 8313、如圖,已知直線 a / b / c,直線 m、 n與a、 b、 c分別交于點 A、C、E和 B、D、 F ,如果AC4,CE 6,BD 3 ,那么 BF 【答案】152【解析】15解析】重心是三角形三邊中線的交點,重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1m14、已知平面直角坐標系 x0y ,

5、O為坐標原點,點 P的坐標為(5,12),那么 OP與 x軸正半軸所夾角的余弦值為答案】 513 解析】勾股定理,銳角三角比【答案】 >【解析】拋物線開口向下,橫坐標距離對稱軸越遠,216、把拋物線 y x2 向下平移,如果平移后的拋物線經過點15、已知拋物線 y f (x)開口向下,對稱軸是直線 x 1,那么 f(2) f (4) (填“ >”或“<”)y 越小A(2,3),那么平移后的拋物線的表達式答案】 y x 1 解析】拋物線的平移17、我們定義:關于 x 的函數(shù) yax2 bx與y bx2 ax (其中 ab )叫做互為交換函數(shù)。如2 2 2y 3x2 4x 與 y

6、 4x2 3x 是互為交換函數(shù)。如果函數(shù) y 2x 2 bx與它的交換函數(shù)圖像的頂點關于 x 軸對稱,那么 b答案】 - 2解析】新定義題型18、如圖, ABC中, C 90o, AC BC 4,將 ABC翻折,使得點 A落在邊 BC的中點 A'處,折 痕分別交邊 AB、 AC于點 D、點E,那么 AD: AE的值為答案】 2 2 37 題,滿分 78 分 )解析】連接 AA' 交 DE 于點 M , 過點 A'作 A'N 證明'5AEM AA'C AE2 同理,ADM AA' NADAMAA'AN52AD3AD22AE3AB 于

7、點 N三、解答題(本大題共19、(本題滿分 10 分,每小題各 5 分)如圖,已知平面直角坐標系 xOy中, O 為坐標原點,二次函數(shù) y x2 bx c的圖像經過 A(3,0)、點 B(0, 3),頂點為 M( 1)求該二次函數(shù)的解析式;( 2)求 OBM 正切值12【答案】( 1) y x2 4x 3;(2) 2;【解析】( 1) y x2 4x 31(2) 1220、(本題滿分 10 分,每小題各 5 分)如圖,已知 ABC中,D、E、F 分別是 AB、BC、CA上的點,且 EFAB, CF AD 2FA DB(1)設 AB a, AC b,試用 a、b表示 AE ;2)如果 ABC 的

8、面積是 9,求四邊形 ADEF 的面積答案】( 1) AE 23a 13b;(2)4;解析】211)AE AF AD a b33S BDE( BD )2 AB1S ABC9S ABC9S CFE4, S BDE1S四邊形ADEF 4(2)S CFES ABC(CAFC)2四邊形 ADEF 的面積為 421、(本題滿分 10 分,每小題各 5 分)如圖,已知 ABC中, AB AC 2 5 , BC 4,線段 AB的垂直平分線 DF 分別交邊 AB、AC、BC 所在直線于點 D、 E、F( 1)求線段 BF 的長;(2)求 AE: EC的值【答案】( 1)5;( 2)5【解析】解:( 1)過點

9、A作AH BC于點 H AH BC , FD AB ABH BDF BF BD AB 5BH(2)過點 D 作DM/BC交AC于點 M M 為 AC 的中點1 DM :CFBC : CF 2:1 ME:CE DM : CF 2:12 AE: EC AM ME :EC 5:1 比值為 522、(本題滿分 10 分)某條道路上通行車輛限速 60千米/時,道路的 AB段為檢測區(qū),監(jiān)測點 P到 AB的距離 PH為 50米(如 圖),已知 P在點 A 的北偏東 45°方向上,且在點 B的北偏西 60°方向上,點 B在點 A 的北偏東 75°方向上, 那么,車輛通過 AB 段

10、的時間在多少秒以內,可認定為超速?(參考數(shù)據(jù) 3 1.7, 2 1.4)答案】 8.1 秒超速;解析】PAHPHAAH 50 3AC BD45 , CAB CAP PHB 90 , PHPBD 603050ABD 105PBH 45PH BH 50AB 50 3 5060km / h m/ s3t 3 3 3 8.1s即:車輛通過 AB 段的時間 8.1s 內,可認定超速 23、(本題滿分 12 分,每小題各 6 分)已知四邊形 ABCD中, BAD BDC 90o , BD 2 AD BC 1)求證: AD/ BC;2)過點 A作 AE / CD交BC于點 E ,請完善圖形并求證: CD2

11、BE BC答案】( 1) AD/BC(2)CD 2 BE BC【解析】證明:( 1) BD 2 AD BC1 分)BD = BC = AB AD = BD = DC 1 分)ADB DBC1分)ADB= DBC1 分) AD BC2分)(2)由AEB=C,AD BC ( ABE = BAD = BDC = 90 ( ABE BDC( 1 分) AE ?DC = BC ?BE ( 1 分) 又 AD BC AE CD ( AE = CD CD 2 BE BC ( 1 分)1 分)1 分)1 分)24、(本題滿分 12 分,每小題各 4 分)2如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線 y x2

12、bx c 的對稱軸為直線 x 1 ,拋物線與 x軸交于 A、 B兩點(點 A 在點 B的左側),且AB=4,又 P是拋物線上位于第一象限的點,直線AP與 y軸交于點 D,與對稱軸交于點 E,設點 P 的橫坐標為 t( 1)求點 A 的坐標和拋物線的表達式;(2)當 AE:EP 1: 2時,求點 E的坐標;(3)記拋物線的頂點為 M,與 y 軸的交點為 C,當四邊形 CDEM 是等腰梯形時,求 t 的值【答案】( 1) y x 2x 3;( 2)E(1,4);(3)t=4;【解析】( 1)由 AB=4,對稱軸為直線 x 1得: A( 1,0) B(3,0) 把 A( 1,0) B(3,0) 代入

13、 y x2 bx c 得 解析式為: y x2 2x 3(2)如圖 2,設拋物線與 x 軸交與點 G作 PHx 軸于 H當 AEEP12時, AAEPAG AE 1AH AP 3AH 3AG 6OH 5,x p 5P(5,12), PH 121EG PH 43E (1,4)(3)由題意得 C(0, 3), M (1, 4)CME 450當四邊形 CDEM 是等腰梯形時, DEM 450PH AH設 P(t,t 2 2t 3), t 1 t2 2t 3t 4, t 1(舍)25、(本題滿分 14 分,其中第( 1)小題 4分,第( 2)小題 5 分,第( 3)小題 5 分)如圖,已知在 ABC中

14、, ACB 90o時, AC 1,BC 2,CD平分 ACB交邊 AB于點 D,P在射線 CD 上一點,聯(lián)結 AP1)求線段 CD 的長;3)記點 M 為邊 AB 的中點,聯(lián)結 CM 、CP 的長2)當點 P在 CD 的延長線上,且PAB 45 o時,求 CP的長;【答案】( 1) CD 2 2 ;( 2) CP 3 2;(3)CP 3 2或 5或5 23 2 2 2 12【解析】解:( 1)在 Rt ABC中, AC 1,BC 2 ,所以 AB 5,tan A 2如圖 2,在 ACD 中, AC 1,tan A 2, ACD 45作 DH AC 于 H設 AH m ,那么 DH 2m, CH 2m 所以 AD 5m,CD 2 2m由 AC 3m 1 ,得 m 1 ,所以 CD 2 2m 2 2332)CP 3 223)如圖第一步,用面積求 cosPCM4,由 CM 1 AB 5 ,22AD 53得 DM56,由 CDM與 CAB 是同高三角形,所以S CDM作 CDM1的邊

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