2020-2021廣州市初二數(shù)學(xué)上期中試題含答案

1、2020-2021 廣州市初二數(shù)學(xué)上期中試題含答案一、選擇題1下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（A4 個(gè) B3 個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2“五一 ”期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活 動(dòng)，租車租價(jià)為 180 元出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)若小組原有 x 人，則所列方程為（）不正確的是 （ ）180180180180A3B3xx2xx2180180180180C3D3x2xx2x3如圖，在 ABC和 CDE中，若 ACBCED90°，ABCD，BCDE，則下列結(jié)論中A ABC CDE BCEACC AB CDD

2、E 為 BC的中點(diǎn)14要使分式有意義，則 a 的取值應(yīng)滿足（ ）a3A a3B a 3C a 3D a 35如圖， VABC是等腰直角三角形， BC是斜邊，將 VABP繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與VACP 重合，如果 AP 3 ，那么 PP的長等于（ ）B 2 3C 4 2D 3 36如圖，在 ABC中， A 90o， C 30o，AD BC于D ，BE是 ABC的平分 線，且交 AD于 P，如果 AP 2 ，則 AC的長為（ ）A 7B8C6D5ABCD 沿 EF 折疊后，點(diǎn) A 落在 CD 邊上的點(diǎn) A處，點(diǎn) B 落在8如圖，直線 l1、l2、l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)

3、站，要求它到三條1 的度數(shù)為（ ）公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處9 若 2m 3， 2n 5，則 23m 2n 等于（）27925ABC2D25102710如圖，把一張矩形紙片A 115°B12011 如圖，有三種規(guī)格的卡片共 形卡片 1 張，長，寬分別為 a，C130 °D140 °9張，其中邊長為 a 的正方形卡片 4張，邊長為 b的正方 b 的長方形卡片 4 張現(xiàn)使用這 9 張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為 （ ）A 2a+bB 4a+bC a+2bD a+3b12若 x2+mxy+4y 2是完全平方式，則常數(shù)

4、 m 的值為（ ）A 4 B 4C ±4 D以上結(jié)果都不對(duì)二、填空題13關(guān)于 x 的方程 2x a 1的解是正數(shù)，則 a的取值范圍是 x114如果等腰三角形兩邊長是 6cm和 3cm，那么它的周長是 cm15已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 。x 1 1 x16在代數(shù)式 x 1,1,x 中，分式有 個(gè)5 x 210x 11y17若 x-y0， x-2y=0 ，則分式的值 xy18如圖，在等邊 VABC 中， AC 9，點(diǎn) O在AC上，且 AO 3，點(diǎn)P是 AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OP ，將線段 OP繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60o得到線段 OD 要使點(diǎn)

5、 D恰好落在 BC上，則 AP 的長是種19 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有三、解答題21先化簡，再求值：8x2 4x 42xx2x 2 ，其中 x2.22 閱讀下列材料： 在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不 僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因 式分解，我們把這種因式分解的方法稱為 “換元法 ”下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x24x+1）（ x24x+7）+9 進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè) x24x y原

6、式（ y+1）（ y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（ y+4）2（第三步） （ x2 4x+4） 2（第四步） 請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié) 果： ；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（ x2+2x）（ x2+2x+2）+1 進(jìn)行因式分解23用 A、 B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米， A型機(jī)器人比 B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 20 袋大米， A 型機(jī)器人搬運(yùn) 700 袋大米與 B型機(jī)器人搬運(yùn) 500 袋大米所用時(shí)間相等求 A、 B型

7、機(jī)器人 每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米24如圖， A B， AE BE，點(diǎn) D在 AC 邊上， 1 2，AE和BD 相交于點(diǎn) O 求證： AEC BED ；25如圖，在四邊形 ABCD中， AB=BC，BF平分 ABC， AF DC，連接 AC，CF.求 證：1）AF=CF；2） CA平分 DCF.參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1B解析： B【解析】試題分析： A 選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B 選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C 選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D 選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 .故選 B考點(diǎn) : 1.軸對(duì)稱圖形； 2.中心對(duì)稱圖

8、形2B解析： B【解析】【分析】設(shè)小組原有 x 人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)?了 3 元車費(fèi)，列方程即可【詳解】設(shè)小組原有 x 人,可得： 180 180 3.x x 2故選 B.【點(diǎn)睛】 考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 3D解析： D【解析】【分析】首先證明 ABC CDE ，推出 CE=AC ， D= B，由 D+ DCE=9°0 ，推出 B+DCE=9°0 ，推出 CDAB ，即可一一判斷【詳解】 在RtABC和RtCDE 中，AB CDBC DE， ABC CDE， CE=AC，D=B，

9、Q DDCE 90o，BDCE 90o，CDAB，D：E為 BC 的中點(diǎn)無法證明故 A 、B、 C.正確，故選. D【點(diǎn)睛】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬 于基礎(chǔ)題4B解析： B【解析】【分析】 直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案【詳解】1解：要使分式 有意義，a3則 a +3 0，解得： a -3 故選： B【點(diǎn)睛】 此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵5A解析： A【解析】【分析】【詳解】解：如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知： PAP=BAC=90° ，AP=AP=3 ， 根據(jù)勾股定理得： PP3

10、2 32 3 2 ，故選 A 6C解析： C【解析】【分析】易得AEP的等邊三角形，則 AE=AP=2 ，在直角 AEB中，利用含 30度角的直角三角形 的性質(zhì)來求 EB的長度，然后在等腰 BEC 中得到 CE的長度，則易求 AC 的長度 【詳解】解： ABC 中， BAC=90° ， C=30°， ABC=60° 又 BE是 ABC 的平分線， EBC=30° ， AEB= C+EBC=60° ， C= EBC， AEP=60°，BE=EC 又 AD BC ， CAD= EAP=60° ，則 AEP= EAP=60

11、6;， AEP 的等邊三角形，則 AE=AP=2 ，在直角 AEB 中， ABE=30° ，則 EB=2AE=4 ，BE=EC=4 ，AC=CE+AE=6 故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了含 30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性 質(zhì)利用三角形外角性質(zhì)得到 AEB=60° 是解題的關(guān)鍵7B解析： B【解析】【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【詳解】 解：多邊形的外角和是 360°，根據(jù)題意得： 180°（?n-2）=3×360°解得 n=8 故選： B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和

12、公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問 題來解決8D解析： D【解析】【分析】 由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足 條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也 相等，這樣的點(diǎn)有 3 個(gè)，可得可供選擇的地址有 4 個(gè)【詳解】解： ABC 內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等， ABC 內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件； 如圖：點(diǎn) P 是ABC 兩條外角平分線的交點(diǎn)， 過點(diǎn) P作 PEAB，PDBC，PFAC ， PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD ，點(diǎn) P 到ABC 的三邊的距離相等，ABC 兩條外角平分

13、線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)； 綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有 4 處， 可供選擇的地址有 4 處考查了角平分線的性質(zhì)注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思 想的應(yīng)用，小心別漏解9A解析： A【解析】分析：先把 23m2n化為（ 2m）3÷（2n）2，再求解詳解： 2m=3， 2n=5，27 23m2n=（2m）3÷（ 2n） 2=27 ÷ 25= 25故選 A 點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把23m2n 化為2m）3÷（2n）210A解析： A【解析】解：把一張矩形紙片 A

14、BCD 沿 EF折疊后，點(diǎn) A落在 CD 邊上的點(diǎn) A處，點(diǎn) B落在點(diǎn) B 處， BFE=EFB'，B'=B=90°2=40°， CFB'=50 °， 1+EFB' CFB'=180 °，即 1+150°=180°，解得： 1=115 °，故選 A 11A解析： A【解析】【分析】4 張邊長為 a的正方形卡片的面積為 4a2，4 張邊長分別為 a、b的矩形卡片的面積為 4ab，1 張邊長為 b 的正方形卡片面積為 b2，9 張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b

15、) 2，所以該正方形的邊長為： 2a+b【詳解】設(shè)拼成后大正方形的邊長為 x ，4a2+4ab+b2=x2，(2a+b)2=x2，該正方形的邊長為： 2a+b.故選 A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方 形的邊長12C解析： C【解析】( x±2y)2=x2±4xy+4y 2，在 x2+mxy+4y 2 中，± 4xy=mxy ，m=± 4故選 C二、填空題13a>-1【解析】分析：先去分母得 2x+a=x-1 可解得 x=-a-1由于關(guān)于 x 的方程 1的解是正數(shù)則 x>0并且 x-1

16、0即-a-1>0且-a-11解得 a<-1且 a-2詳解： 去分母得 2x+a=x-1解析： a>-1【解析】2x a分析：先去分母得 2x+a=x-1 ，可解得 x=-a-1 ，由于關(guān)于 x 的方程 1的解是正數(shù)，x1則 x> 0 并且 x-10，即 -a-1> 0 且-a-11，解得 a< -1 且 a-2詳解：去分母得 2x+a=x-1 ，解得 x=-a-1 ，2x a關(guān)于 x 的方程 1的解是正數(shù)，x1x>0 且 x1，-a-1>0 且-a- 11，解得 a< -1 且 a-2，a的取值范圍是 a<-1 且 a-2故答案為 a

17、< -1 且 a-2 點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程 的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個(gè)解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方 程左右兩邊不成立，那么這個(gè)解就是分式方程的增根1415【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和 3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成 三角形【詳解】當(dāng)腰為 3cm時(shí) 3+3=6 不能構(gòu)成三角形因此這種 解析： 15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和 3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否

18、組成三角形【詳解】當(dāng)腰為 3cm時(shí)， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為 6cm時(shí)， 6-3<6<6+3，能構(gòu)成三角形； 此時(shí)等腰三角形的周長為 6+6+3=15cm 故填 15【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分 類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊 長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去15180【解析】【分析】根據(jù) x2-8x-3=0 可以得到 x2-8x=3 對(duì)所求的式子進(jìn)行 化簡第一個(gè)式子與最后一個(gè)相乘中間的兩個(gè)相乘然后把 x2-8x=3 代入求解即可 【詳

19、解】 x2-8x- 3=0x2-8x=解析： 180【解析】【分析】根據(jù) x2-8x-3=0 ，可以得到 x2-8x=3，對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡，第一個(gè)式子與最后一個(gè)相 乘，中間的兩個(gè)相乘，然后把 x2-8x=3 代入求解即可【詳解】x 2-8x-3=0 ，x2-8x=3（x-1 ）（ x-3 ）（ x-5 ）（ x-7） =（ x2-8x+7 ）（ x 2-8x+15 ），把 x2-8x=3 代入得：原式 =（ 3+7）×（ 3+15）=180故答案是： 180【點(diǎn)睛】 本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解乘法公式，對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵 161【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分

20、母中是否含有字母如果含有字母 則是分式如果不含有字母則不是分式【詳解】解：是整式是分式是整式即分式 個(gè)數(shù)為 1故答案為： 1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義注意數(shù)字不是字解析： 1【解析】【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不 是分式【詳解】x 1 1 x解： 是整式， 1 是分式， x 是整式，即分式個(gè)數(shù)為 1，5 x 2故答案為： 1【點(diǎn)睛】 本題主要考查分式的定義，注意數(shù)字不是字母，判斷分母的關(guān)鍵是分母中有字母 . 179【解析】【分析】【詳解】解： x-2y=0x-y0x=2yx y=9故答案為： 9解析： 9【解析】【分析】【詳解】解：

21、 x-2y=0 ，x-y0，x=2y ，xy，10x 11y 20y 11y 9y = =9 ，x y2y yy故答案為： 9186【解析】【分析】【詳解】解： A+APO=POD+COD A=POD= 60°APO=COD在APO和COD中A=CAPO=CODP=ODAPOC OD（AAS） A解析： 6【解析】【分析】【詳解】解： A+APO=POD+COD， A= POD=6°0 ， APO= COD在APO 和 COD 中，A= C ,APO= COD ,P=OD ， APO COD （ AAS ），AP=CO ，CO=AC-AO=6 ，AP=6 故答案為： 6.1

22、93【解析】在 123處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形故涂法有 3種故答案為 3解析： 3【解析】在 1，2，3 處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形， 故涂法有 3 種，故答案為 3 20mn（m+3）（ m3）【解析】分析：原式提取 mn 后利用平方差公式分解 即可詳解：原式 =mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案為 mn（m+3）（ m- 3）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜解析： mn（ m+3）（ m 3）【解析】分析：原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可詳解：原式 =mn（m2-9）=mn（m+3）（ m-3）故答案為 mn（m+3）（ m-3） . 點(diǎn)睛：此題考查

23、了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關(guān)鍵三、解答題212x2解析】 分析：先化簡括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可化簡原式，然后將 x=-2 代入 化簡后的式子即可解答本題8x 2x 2 x 2詳解：原式 2x 2 2 x 2 x 2228x 2 x2 42x 2 2 x 28 x 22x 2 42= x 2.2 ， x 2 ，舍去 x 2 ，當(dāng) x 2 時(shí)，原式212 2 2點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法22（1）C；（ 2）（x2）4；（3）（x+1）4【解析】分析】1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；2）最后再利用完全

24、平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式詳解】1）故選 C ；2）（ x24x+1）（ x2 4x+7） +9，設(shè) x2 4x= y，則：原式 =（y+1）（ y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x24x+4）2=（x2） 故答案為：（ x2） 4；3）設(shè) x2+2 x= y，原式 =y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1） 2=（x+1）4 點(diǎn)睛】本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因 式是解題的關(guān)鍵23A型機(jī)器人每小時(shí)搬大米 70 袋，則 B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) 50 袋【解析】【分析】工作效率：設(shè) A 型機(jī)器人每小時(shí)搬大米 x 袋，則 B 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（ x 20）袋；