3-1-1_行程問(wèn)題基礎(chǔ)題庫(kù)教師版

1、3-1-1- 行程問(wèn)題基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1. 行程的基本概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的行程題 .2. 掌握單個(gè)變量的平均速度問(wèn)題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單 位 1 法”3. 利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)精講一、s、v、 t探源我們經(jīng)常在解決行程問(wèn)題的過(guò)程中用到s、 v、 t三個(gè)字母，并用它們來(lái)分別代表路程、速度和時(shí)間。那么，為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問(wèn)題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時(shí)間的 t ，這個(gè)字母 t 代表英文單詞 time ，翻譯過(guò)來(lái)就是時(shí)間的意思。表示速度的字母v ，對(duì)應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個(gè)單詞是 velocity ，而不是我們常

2、用來(lái)表示速度的 speed 。 velocity 表示物理學(xué)上的速度。與 路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞， 一般來(lái)說(shuō)應(yīng)該是 distance，但這個(gè)單詞并不是以字母 s 開(kāi)頭的。關(guān)于為什么會(huì)用 s 來(lái)代表路程，有一個(gè)比較讓人接受的說(shuō)法，就是在行程問(wèn)題的公式中，代表速度的 v和代表時(shí)間的 t 在字 母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的 s 來(lái)表示速度。二、關(guān)于 s、 v、t 三者的基本關(guān)系速度×時(shí)間 =路程可簡(jiǎn)記為： s = vt路程÷速度 =時(shí)間可簡(jiǎn)記為： t = s ÷v路程÷時(shí)間 =速度可簡(jiǎn)記為： v = s ÷t三、平均速度平均

3、速度的基本關(guān)系式為：平均速度總路程總時(shí)間；總時(shí)間總路程平均速度；總路程平均速度總時(shí)間。板塊一、簡(jiǎn)單行程公式解題例 1】 韓雪的家距離學(xué)校 480米，原計(jì)劃 7點(diǎn) 40從家出發(fā) 8點(diǎn)可到校，現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開(kāi)家，不 過(guò)每分鐘比原來(lái)多走 16 米，那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？解析】 原來(lái)韓雪到校所用的時(shí)間為 20分鐘，速度為： 480 20 24（米/ 分） ，現(xiàn)在每分鐘比原來(lái)多走 16 米，即現(xiàn)在的速度為 24 16 40（米/ 分） ，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)間為： 480 40 12（分鐘），7 點(diǎn) 40 分從家出發(fā)， 12 分鐘后，即 7 點(diǎn) 52 分可到學(xué)校鞏固】 甲、乙兩地相距 100 千米。

4、下午 3 點(diǎn)，一輛馬車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)走10 千米；晚上9點(diǎn)，一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車(chē)不比馬車(chē)晚到達(dá)乙地，汽車(chē)每小時(shí)最少要行駛 多少千米？ .解析】 馬車(chē)從甲地到乙地需要 100÷10=10 小時(shí)，在汽車(chē)出發(fā)時(shí)，馬車(chē)已經(jīng)走了9-3=6（ 小時(shí)） 。依題意，汽車(chē)必須在 10-6=4 小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，其每小時(shí)最少要行駛100÷4=25（千米 ） 鞏固】 兩輛汽車(chē)都從北京出發(fā)到某地，貨車(chē)每小時(shí)行60千米， 15小時(shí)可到達(dá)?？蛙?chē)每小時(shí)行 50千米，如果客車(chē)想與貨車(chē)同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車(chē)提前開(kāi)出幾小時(shí)？解析】 北 京到某地的距離為： 60 15 900（千米

5、），客車(chē)到達(dá)某地需要的時(shí)間為： 900 50 18（小時(shí)）， 18 15 3（小時(shí)），所以客車(chē)要比貨車(chē)提前開(kāi)出 3 小時(shí)。鞏固】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從 A、 B 兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后乙車(chē)從 B 地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā) 5 小時(shí)后兩車(chē)還相距 15 千米甲車(chē)每小時(shí)行 48 千米，乙車(chē)每小時(shí)行 50 千米求 A 、 B 兩 地間相距多少千米？解析】 在整個(gè)過(guò)程中，甲車(chē)行駛了 35= 8 （小時(shí)） ，行駛的路程為： 48× 8 =384（ 千米 ） ；乙車(chē)行駛 了 5 小時(shí)，行駛的路程為： 50 ×5 =250（千米） ，此時(shí)兩車(chē)還相距 15 千米，所以 A 、 B 兩地

6、間相距： 38425015 =649（ 千米 ）鞏固】 一天，梨和桃約好在天安門(mén)見(jiàn)面，梨每小時(shí)走 200 千米，桃每小時(shí)走 150千米，他們同時(shí)出發(fā) 2 小時(shí)后還相距 500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？解析】 我們可以先求出 2小時(shí)梨和桃走的路程： （200 150） 2 700 （ 千米） ，又因?yàn)檫€差 500千米，所以梨和桃之間的距離： 700 500 1200（ 千米 ）鞏固】 兩列火車(chē)從相距 480 千米的兩城相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行40千米，乙列車(chē)每小時(shí)行 42千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)還相距多少千米？解析】 兩車(chē)的相距路程減去 5 小時(shí)兩車(chē)共行的路程，就得到了兩車(chē)還相距的路

7、程：480 （40 42）n 5 480 410 70 （千米）鞏固】 小白從家騎車(chē)去學(xué)校，每小時(shí) 15千米，用時(shí) 2 小時(shí)，回來(lái)以每小時(shí) 10千米的速度行駛，需要多 少時(shí)間？解析】 從家到學(xué)校的路程： 15 2 30 （千米），回來(lái)的時(shí)間 30 10 3（小時(shí)）例 2】 郵遞員早晨 7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里，從郵局開(kāi)始要走 12 千米上坡路， 8千米下坡路。 他上坡時(shí)每小時(shí)走 4 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 5 千米，到達(dá)目的地停留 1 小時(shí)以后，又從原路返 回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局 ?解析】 法 一：先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為時(shí)刻。郵遞員到達(dá)對(duì)面山里需時(shí)間： 12&#

8、247;4+8÷5=（小時(shí)）; 郵遞員返回到郵局共用時(shí)間： 8÷4+12÷5+1+ =2+1+ = l0（ 小時(shí)） 郵遞 員回到郵局時(shí)的時(shí)刻是： 7+10-12=5（ 時(shí) ）. 郵遞員是下午 5 時(shí)回到郵局的。 法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（ 12+8）千米的下坡路，所以共用時(shí)間為：（ 12+8）÷4+（ 12+8）÷5+1=10（小時(shí)） ，郵遞員是下午 7+10-12=5（ 時(shí)） 回到郵局的。例 3】 一個(gè)人站在鐵道旁 ,聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車(chē)汽笛聲后 ,再過(guò) 57 秒鐘火車(chē)經(jīng)過(guò)他面前 .已知火車(chē)汽笛時(shí) 離他 136

9、0 米;（ 軌道是筆直的 ）聲速是每秒鐘 340米, 求火車(chē)的速度 ?（得數(shù)保留整數(shù) ）解析】 火車(chē)?yán)褧r(shí)離這個(gè)人 1360 米. 因?yàn)槁曀倜棵敕N 340 米,所以這個(gè)人聽(tīng)見(jiàn)汽笛聲時(shí) , 經(jīng)過(guò)了 （1360÷340=）4 秒. 可見(jiàn)火車(chē)行 1360 米用了 （57+4=）61 秒, 將距離除以時(shí)間可求出火車(chē)的速度.1360÷（57+1360÷340）=1360÷6122（ 米 ）例 4】 龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程 6990米，龜每分鐘爬 30米，兔每分鐘跑 330 米，兔跑了 10分鐘就 停下來(lái)睡了 215 分鐘，醒來(lái)后立即以原速往前跑，問(wèn)龜和兔誰(shuí)先到

10、達(dá)終點(diǎn)？先到的比后到的快 多少米？解析】 先 算出兔子跑了 330 10 3300（米），烏龜跑了 30 （215 10） 6750 （米），此時(shí)烏龜只余下 6990 6750 240 （米），烏龜還需要 240 30 8 （分鐘）到達(dá)終點(diǎn)，兔子在這段時(shí)間內(nèi)跑了8 330 2640 （ 米 ）， 所 以 兔 子 一 共 跑 3300 2640 5940 （ 米 ） 所 以 烏 龜 先 到 ， 快 了 6990 5940 1050 （米）例 5】 甲、乙兩地相距 6720 米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行 80米，后一半時(shí) 間平均每分鐘行 60 米. 問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘

11、？解析】 方 法一：由于前一半時(shí)間與后一半時(shí)間的平均速度是已知的，因此可以計(jì)算出這人步行的時(shí)間 而如果了解清楚各段的路程、時(shí)間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計(jì)算出來(lái)了應(yīng)指出，如果前一 半時(shí)間平均速度為每分鐘 80 米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘 60 米，則這個(gè)人從甲走到乙的平 均速度就為每分鐘走 （80+60） ÷2=70 米這是因?yàn)橐环昼?80 米，一分鐘 60米，兩分鐘一共 140 米，平均每分鐘 70米而每分鐘走 80 米的時(shí)間與每分鐘走 60 米的時(shí)間相同，所以平均速度始 終是每分鐘 70 米這樣，就可以計(jì)算出這個(gè)人走完全程所需要的時(shí)間是6720÷70=96 分鐘由

12、于前一半時(shí)間的速度大于后一半時(shí)間的速度，所以前一半的時(shí)間所走路程大于6720÷2=3360米則前一個(gè) 3360 米用了 3360÷80=42 分鐘；后一半路程所需時(shí)間為 96-42=54 分鐘 方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是 x 分鐘，則 80x+60x=6720 ，解方程得： x=48 分鐘，因?yàn)?80×48=3840 （米），大于一半路程 3360 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，時(shí)間是 3360÷80=42（分鐘） ， 后一半路程時(shí)間是 48+（ 48-42 ） =54（分鐘） .評(píng)注：首先， 從這道題我們可以看出“一半時(shí)間”與“一半路程”的區(qū)

13、別在時(shí)間相等的情況下，總的平均速度可以是各段平均速度的平均數(shù)但在各段路程相等的情況下，這樣做就是不正確 的其次，后一半路程是混合了每分鐘 80米和每分鐘 60 米兩種狀態(tài)，直接求所需時(shí)間并不容易 而 前一半路程所需時(shí)間的計(jì)算是簡(jiǎn)單的因此，在幾種方法都可行的情況下，選擇一種好的簡(jiǎn)單的 方法這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng)的鞏固】 甲、乙兩地相距 6 千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80 米，后一半時(shí)間平均每分鐘行 70 米問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘？解析】 方 法一：全程的平均速度是每分鐘 （80 70） 2 75（米），走完全程的時(shí)間是 6000 75 80（分 鐘），走前一

14、半路程速度一定是 80 米，時(shí)間是 3000 80 37.5 （分鐘），后一半路程時(shí) 間是 80 37.5 42.5（分鐘）方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是 x 分鐘，則 80x 70x 6 1000 ，解得 x 40（分鐘），因?yàn)?80 403200（米），大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80米，時(shí)間是3000 80 37.5 （分鐘），后一半路程時(shí)間是 40 （40 37.5） 42.5（分鐘）【例 6】 四年級(jí)一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案 . 第一個(gè)方案是在比賽中分別以2 米/ 秒和 3 米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以2 米/ 秒和 3米/

15、 秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半 . 你認(rèn)為這兩個(gè)方案哪個(gè)好？【解析】 第 二種方案模塊二、平均速度問(wèn)題【例 7】 如圖，從 A到B是12千米下坡路，從 B到C是8千米平路，從 C到D是4千米上坡路 .小張步 行，下坡的速度都是 6 千米 / 小時(shí)，平路速度都是 4 千米 / 小時(shí)，上坡速度都是 2 千米 / 小時(shí) . 問(wèn) 小張從 A 到 D的平均速度是多少 ?【解析】從A到B的時(shí)間為： 12÷6=2（小時(shí)） ，從B到C的時(shí)間為： 8÷4=2（小時(shí)） ，從 C到D的時(shí)間為： 4÷2=2（小時(shí)） ，從 A 到 D的總時(shí)間為： 2+2+2=6（小時(shí)），總路程為： 12+

16、8+4=24（千米），那么 從 A到D 的平均速度為： 24÷6=4（千米 /時(shí)）【鞏固】 如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路 .小張步行， 下坡的速度都是 6千米/小時(shí)，平路速度都是 4千米/小時(shí)，上坡速度都是 2 千米/小時(shí).問(wèn)從 A 到 D 的平均速度是多少？【解析】從A到B的時(shí)間為： 6÷6=1（小時(shí)） ，從 B到C的時(shí)間為：4÷4=1（小時(shí)），從C到D的時(shí)間為： 4÷2=2（小時(shí)） ，從 A到 D的總時(shí)間為： 1+1+2=4（小時(shí)），總路程為： 6+4+4=14（千米），那么從 A 到 D 的平均速度為：

17、 14÷ 4=（千米 / 時(shí)）【鞏固】 摩托車(chē)駕駛員以每小時(shí) 30 千米的速度行駛了 90 千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛 45 千米，求 摩托車(chē)駕駛員往返全程的平均速度 .【解析】 要 求往返全程的平均速度是多少， 必須知道摩托車(chē)“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間 .摩托車(chē)“往”行了 90千米，“返”也行了 90 千米，所以摩托車(chē)的總路程是： 90×2=180 （千米），摩托車(chē)“往”的速度是每小時(shí)30 千米，所用時(shí)間是： 90÷30=3（小時(shí)），摩托車(chē)“返”的速度是每小時(shí) 45 千米，所用時(shí)間是： 90÷ 45=2（小時(shí)） ，往返共用時(shí)間是

18、： 3+2=5（小時(shí)），由 此可求出往返的平均速度，列式為： 90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/ 小時(shí)）鞏固】 甲乙兩地相距 200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是 10千米/小時(shí)，回來(lái)的速度是 40 千米/小時(shí)，求小 強(qiáng)往返的平均速度解析】 去時(shí)的時(shí)間 200 10 20 （小時(shí)），回來(lái)的時(shí)間 200 40 5（小時(shí)），平均速度 總路程 總時(shí)間 （200 200）（20 5） 16（千米 / 小時(shí)）鞏固】 一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到 300千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度為 40千米時(shí)，要想使這 輛汽車(chē)從甲地到乙地的平均

19、速度為 50 千米時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？解析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180 （千米），計(jì)劃總時(shí)間為： 300÷50=6（小時(shí)），前 120 千米已用去 120÷40=3（小時(shí)）， 所以剩下路程的速度為 : （300-120 ）÷（ 6-3 ）=60（千米 /時(shí)）.鞏固】 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練從 A地出發(fā)，上山路長(zhǎng) 30 千米，每小時(shí)行 3千米爬到山頂后，沿 原路下山，下山每小時(shí)行 6 千米求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度解析】 這 道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題解

20、題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù) 這兩個(gè)不同的概念速度的平均數(shù) （ 上山速度 +下山速度 ） 2 ，而平均速度 上、下山的總路 程 上、下山所用的時(shí)間和所以上山時(shí)間： 30 3 10 （小時(shí)） ，下山時(shí)間： 30 6 5（小時(shí) ）， 上、下山平均速度： 30 2 （10 5） 60 15 4（千米/ 小時(shí)）例 8 】 一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車(chē)走完全程的一半時(shí)，自行車(chē)壞了，又無(wú)法修理，只好推車(chē)步行到乙地 . 騎車(chē)時(shí)每小時(shí)行 12 千米，步行時(shí)每小時(shí) 4 千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？解析】 參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為 S 千米，前一半時(shí)間為 S 12 ，后一半時(shí)間為 S 4，根據(jù)公式平

21、 均速度 =總路程÷總時(shí)間，可得 2S S 12 S 4 6 （千米）。題目中沒(méi)有告訴我們總的路程， 給計(jì)算帶來(lái)不便， 仔細(xì)想一想， 前一段路程與后一段路程相等， 總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了，路程的一半既是 12 的倍數(shù)又是 4 的倍 數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為 12,4 12 （千米），來(lái)回兩段路，每段路程 12 千米，那么總路 程是：12 2 24 （ 千米）,總時(shí)間是： 12 12 12 4 4（小時(shí)），所以平均速度是： 24 4 6（千 米/ 小時(shí)） 注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园?總路程設(shè)為“單位

22、 1”，這樣做無(wú)非是設(shè)了“單位 24”，也就是把所有路程擴(kuò)大了 24 倍變成整 數(shù)，沒(méi)有任何問(wèn)題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一下 .鞏固】 汽車(chē)往返于 A，B兩地，去時(shí)速度為 40 千米時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為48 千米時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？解析】 參數(shù)法：設(shè) A、B兩地相距 S千米，列式為 S÷（2S÷48-S÷40）=60 千米 . 最小公倍法：路程 2 倍既是 48 的倍數(shù)又是 40 的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為 48， 40=240 千米 .根據(jù)公式變形可得240÷2÷（240÷48 -240÷

23、;2÷40） =60千米 .鞏固】 飛機(jī)以 720 千米時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米時(shí)的速度返回甲地 . 求該車(chē)的平均速度 .解析】 設(shè)兩地距離為： 720,480 1440 （千米），從甲地到乙地的時(shí)間為： 1440 720 2 （小時(shí)），從 乙地到甲地的時(shí)間為： 1440 480 3（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為： 1440 2 2 3 576 （千米）。鞏固】 汽車(chē)以 72 千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48 千米/時(shí)的速度返回甲地。求該車(chē)的平均速度。解析】 想 求汽車(chē)的平均速度 =汽車(chē)行駛的全程÷總時(shí)間 ，在這道題目中如果我們知道汽車(chē)行駛

24、的全程， 進(jìn)而就能求出總時(shí)間，那么問(wèn)題就迎刃而解了。在此我們不妨采用“特殊值”法，這是奧數(shù)里面 非常重要的一種思想，在很多題目中都有應(yīng)用。把甲、乙兩地的距離視為 1 千米，總時(shí)間為：1÷72+1÷48，平均速度 =2÷（1÷72+1÷48） =57.6 千米 / 時(shí)。 我們發(fā)現(xiàn)中的取值在計(jì)算過(guò) 程中不太方便，我們可不可以找到一個(gè)比較好計(jì)算的數(shù)呢？在此我們可以把甲、乙兩地的距離視為 72 ， 48=144 千米，這樣計(jì)算時(shí)間時(shí)就好計(jì)算一些，平均速度 =144×2÷（ 144÷72+144÷48）=57.6

25、千米 / 時(shí)。鞏固】 從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開(kāi)車(chē)去拜訪這位老和尚，汽車(chē)上山以 30 千米時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以 60千米時(shí)的速度下山 . 求該車(chē)的平均速度 .解析】 設(shè)兩地距離為： 30,60 60 （千米），上山時(shí)間為： 60 30 2（小時(shí)），下山時(shí)間為： 60 60 1 （小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為： 60 2 2 1 40 （千米）。鞏固】 某人上山速度為每小時(shí) 8千米，下山的速度為每小時(shí) 12 千米，問(wèn)此人上下山的平均速度是多少？解析】 方法一：用設(shè)數(shù)代入法， 設(shè)從山腳至山頂路程為 48 千米，下山用時(shí)為（小時(shí)），共用時(shí) 6 4 10（小 時(shí)），路

26、程為 48 2 96（千米），平均速度為 96 10 9.6（千米 / 小時(shí)）方法二：設(shè)路程為單位 1，上山用時(shí)為 1 ，下山用時(shí)為 1 ，共用時(shí) 1 1 5 ，距離為 1 2 2 ，平8128 12 245均速度為 2 254 9.6 （千米 / 小時(shí)） .鞏固】 胡老師騎自行車(chē)過(guò)一座橋，上橋速度為每小時(shí) 12 千米，下橋速度為每小時(shí) 24 千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過(guò)的路程相等，中間也沒(méi)有停頓，問(wèn)這個(gè)人騎車(chē)過(guò)這座橋的平均速度是多少？解析】 16千米 /小時(shí)例 9】 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行 2.5 千米，下山時(shí)每時(shí)行 4 千米，往返共用時(shí)。小明往返一趟共行 了多少千米？解析】 方 法一：路程

27、 =總時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10 千米， 10×2÷（10÷+10÷4）=20÷=40/13（千米 / 時(shí)）所以總路程： 40/13 ×=12（千米） 。方法二： 設(shè)上山用 x小時(shí)，下山用 3.9 x 小時(shí)，所以列方程為： 2.5x 4 3.9 x ，解得 x 2.4， 所以小明往返共走： 2.4 2.5 2 12 （千米）。鞏固】 小明上午九點(diǎn)上山，每小時(shí) 3 千米，在山頂休息 1 小時(shí)候開(kāi)始下山，每小時(shí) 4 千米，下午一點(diǎn)半到達(dá)山下，問(wèn)他共走了多少千米解析】 上午九點(diǎn)上山下午 1 點(diǎn)半下山，用時(shí)小

28、時(shí)，除去休息的一個(gè)小時(shí)，上山和下山共用時(shí)小時(shí). 上山速度 3千米/小時(shí)，下山速度 4 千米/小時(shí)，若假設(shè)上下山距離為 12千米的話，則上山用時(shí) 4小 時(shí)，下山用時(shí) 3 小時(shí)，總用時(shí)應(yīng)為 7 小時(shí)，而實(shí)際用時(shí)小時(shí)，則實(shí)際路程應(yīng)為 12 2 6 千米鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走 2 千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走 3 千米，來(lái)回共用了 5 小時(shí)小明去時(shí) 用了多長(zhǎng)時(shí)間？解析】 方法一：路程 =總時(shí)間×平均速度， 先求出平均速度， 設(shè)上下山路程為 6 千米，6×2÷（6÷2+6÷3） =12÷5=（千米 / 時(shí)）所以總路程：× 5=12

29、（千米） ，所以去時(shí)用時(shí)間為： 12 2 2 3（小時(shí)） 方法二：設(shè)上山用 x 小時(shí)，下山用 5 x 小時(shí)，所以列方程為： 2x 3 5 x ，解得 x 3，所以 去時(shí)用時(shí)間為 3 小時(shí)。方法三 : 因?yàn)槁烦?速度 時(shí)間，來(lái)回的路程是一樣的， 速度不同導(dǎo)致所用的時(shí)間不同，同時(shí)， 速 度與時(shí)間的乘積是不變的， 因?yàn)槿r(shí)的速度與回來(lái)時(shí)的速度之比為2：3，所以去時(shí)的時(shí)間與回來(lái)時(shí)的時(shí)間比為 3：2，把去時(shí)用的時(shí)間看作 3 份，那么回來(lái)時(shí)所用時(shí)間為 2 份，它們的和為 5，由 和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為 5 （2 3）n 3 3（小時(shí) ）鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走 2 千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走 3

30、千米，來(lái)回共用了 15小時(shí)小明去時(shí) 用了多長(zhǎng)時(shí)間？解析】 假設(shè)總路程為 6 千米，那么去時(shí)用 6 2 3（小時(shí)），回來(lái)用 6 3 2 （小時(shí)），來(lái)回共用 5小時(shí)， 而題目中是 15 小時(shí)，是假設(shè)時(shí)間 5 小時(shí)的 3 倍，那么總路程就是 6 3 18（千米）。所以，去時(shí) 用了 18 2 9（小時(shí)）。例 10 】小王每天用每小時(shí) 15 千米的速度騎車(chē)去學(xué)校， 這一天由于逆風(fēng)， 開(kāi)始三分之一路程的速度是每小時(shí) 10 千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到校所用的時(shí)間相同分析】 由于要求大風(fēng)天和平時(shí)到校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千米/ 小時(shí)相當(dāng)于平均速度 . 若能再把總

31、路程“任我意”出來(lái)，在已知總距離和平均速度的情況下，總時(shí)間是可 求的，例如假設(shè)總路程是 30千米，從而總時(shí)間為 30 15 2小時(shí). 開(kāi)始的三分之一路程則為 10千 米，所用時(shí)間為 10 10 1小時(shí)，可見(jiàn)剩下的 20千米應(yīng)用時(shí) 1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為 20千米 /小 時(shí).例 11 】 有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。 某人騎自行車(chē)過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/ 秒、6米/秒和 8米/ 秒，求他過(guò)橋的平均速度。解析】 假 設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24 米，那么總時(shí)間為： 24÷4+24÷6+24÷

32、;8=13（秒） ，過(guò)橋的平均速度為 24 3 13 5 7 （米 / 秒）13鞏固】 有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等 . 某 人騎電動(dòng)車(chē)過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為 11 米秒、 22 米秒和 33 米秒，求 他過(guò)橋的平均速度 .鞏固】 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由解析】 假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為 66 米，那么總時(shí)間 =66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒） ， 過(guò)橋的平均速度 =66×3÷11=18（米 / 秒）A 點(diǎn)開(kāi)始爬行一周 . 在三條邊上它每分

33、鐘分別爬行50cm，20cm， 40cm（如右圖） . 它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？解析】 假 設(shè)每條邊長(zhǎng)為 200 厘米，則總時(shí)間 =200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘） ，爬行一周 的平均速度 =200×3÷19= 3111 （厘米 / 分鐘） .19例 12 】 （2007年 4月“希望杯”四年級(jí) 2試）趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行 4 千米，上山每小時(shí)行 3 千米， 下山每小時(shí)行 6 千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？解析】

34、 上山 3千米/ 小時(shí)，平路 4千米/小時(shí)，下山 6千米/小時(shí)。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米， 則首先趙伯伯每天共行走 12 4 48千米，平路用時(shí) 12 2 4 6 小時(shí)，上山用時(shí) 12 3 4 小時(shí)，下山用時(shí) 12 6 2 小時(shí)，共用時(shí) 6 4 2 12小時(shí)，是實(shí)際 3 小時(shí)的 4 倍，則假設(shè)的 48 千米也應(yīng)為實(shí)際路程的 4 倍，可見(jiàn)實(shí)際行走距離為 48 4 12 千米。 方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用 a小時(shí)，上山用 b小時(shí)，下山用 c 小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所?3b 6c ，即 b 2c 由題意知 a b c 3，所以 a 2c c a 3c 3 因此，趙伯伯 每

35、天鍛煉共行 4a 3b 6c 4a 3 2c 6c 4a 12c 4（a 3c） 4 3 12 （千米），平均速度是 12 3 4（千米 / 時(shí)）例 13 】張師傅開(kāi)汽車(chē)從 A到B為平地（見(jiàn)下圖） ，車(chē)速是 36千米時(shí)；從 B到 C為上山路，車(chē)速是 28 千米時(shí)； 從C到D為下山路， 車(chē)速是 42千米時(shí) . 已知下山路是上山路的 2倍，從 A到D全 程為 72 千米，張師傅開(kāi)車(chē)從 A到 D共需要多少時(shí)間？解析】 方法一：設(shè) BC距離為： 28,42 84 （千米），所以 CD距離為 84 2 168（千米），那么 B-C-D 的平均速度為 : 84 168 84 28 168 42 36（ 千

36、米/小時(shí) ） ，和平路的速度恰好相等，說(shuō)明 A-B-C-D 的平均速度為 36千米/ 小時(shí)，所以從 A-D共需要的時(shí)間為： 72 36 2（小時(shí)） 方法二：設(shè)上山路為 x 千米，下山路為 2x 千米，則上下山的平均速度是： （x 2x）（x 28 2x 42） 36 （千米/時(shí)） ，正好是平地的速度，所以行 AD 總路程的平均速度就 是 36千米/ 時(shí)，與平地路程的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)因此共需要 72 36n 2（小時(shí)）鞏固】 老王開(kāi)汽車(chē)從 A到B為平地（見(jiàn)右圖） ，車(chē)速是 30千米時(shí)；從 B到 C為上山路，車(chē)速是 22.5 千米時(shí)；從 C到 D為下山路，車(chē)速是 36千米時(shí) . 已知下山路是上山路的 2倍

37、，從 A到 D全 程為 72 千米，老王開(kāi)車(chē)從 A 到 D 共需要多少時(shí)間？解析】 設(shè)上山路為 x 千米，下山路為 2x 千米，則上下山的平均速度是： （ x+2x ）÷（ x÷2x÷36） =30 （千米 /時(shí)），正好是平地的速度，所以行 AD總路程的平均速度就是 30 千米/時(shí)，與平地路程的 長(zhǎng)短無(wú)關(guān) . 因此共需要 72÷30（時(shí)） 例 14 】 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路小明上 學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的速度是上坡的多少 倍？解析】 方 法一：設(shè)路程為 80

38、，則上坡和下坡均是 40設(shè)走平路的速度是 2，則下坡速度是 4走下坡 用時(shí)間 40 4 10 ，走平路一共用時(shí)間 80 2 40 ，所以走上坡時(shí)間是 40 10 30，走 與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間： 40 2 20 因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比，所以平路速度 是上坡速度的 30 20 1.5 （倍）方法二：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤?，設(shè)距離是 1份，時(shí)間是 1份，則下坡時(shí)間 1 2 1 ，上坡時(shí)間 1 1 3 ，上坡速度2 4 4 41 3223132 ，則平路速度是上坡速度的 123（倍）2 4332方法三：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以12 路程上坡速

39、度1 2 路程 2 路程 1，得上坡速度 2 ，則平路速度是上坡速度的 1 2 3 （倍）3 3 2模塊三、假設(shè)法解行程題【例 15 】王師傅駕車(chē)從甲地開(kāi)往乙地交貨 . 如果他往返都以每小時(shí) 60 千米的速度行駛 ,正好可以按時(shí)返回甲地 .可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí) ,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí) 50 千米 .如果他想按時(shí)返 回甲地 , 他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi) ?【解析】 假設(shè)甲地到乙地的路程為 300, 那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間300÷60×2=10（小時(shí)） , 現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間 300÷50=6（小時(shí)） , 所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是 10-

40、6=4 （小時(shí)） . 即如果他想按時(shí)返回甲地 , 他應(yīng)以 300÷4=75（千米 / 時(shí)）的速度往回開(kāi)【例 16 】解放軍某部開(kāi)往邊境，原計(jì)劃需要行軍 18 天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行 12千米，結(jié)果提前3 天到達(dá)，這次共行軍多少千米？【解析】 “提前 3 天到達(dá)”可知實(shí)際需要 18 3 15天的時(shí)間，而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行 12千米”， 則 15 天內(nèi)總共比原來(lái) 15 天多行的路程為： 12 15 180 （千米 ），這 180 千米正好填補(bǔ)了原來(lái) 3 天的行程，因此原來(lái)每天行程為 180 3 60（ 千米 ） ，問(wèn)題就能很容易求解原來(lái)的速度為：（千米/天） ，因此總行程為

41、： 60 18 1080 （千米 ）另外本題通過(guò)畫(huà)矩形圖將會(huì)更容易解決：其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程速度 時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以知道甲的面積等于乙的面積， 乙的面積為 12 15 180 ，所以“？”處應(yīng)為， 而“？ 表示的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：60 18 1080（ 千米） 鞏固】 某人要到 60 千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以 6 千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為 18千米/ 時(shí)的 拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了 6 小時(shí)問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？解析】 求 步行路程，而且步行速度已知，需要求步行時(shí)間如果6 小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：18 6 108

42、 （千米） ，108 60 48（千米） ，其中，這 48千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒(méi)有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時(shí)間為：（小時(shí) ） ，即這個(gè)人走了 4個(gè)小時(shí)，距離為： 6 4 24（千米） ，即這個(gè)人步行了 24 千米另外本題通過(guò)畫(huà)矩形圖將會(huì)更容易解決：其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程=速度×時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為 18 6 108，所以小矩形的面積為：108 60 48，又因?yàn)樾【匦蔚膶挒?18 6 12 ，所以小矩形的長(zhǎng)為： ，所以“？”處矩形的面積 為 4 6 24（千米） ，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為 24 千米鞏固】 （第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第 1題）小明每天早晨 6：50從家出發(fā)， 7：20 到校，老師 要求他明天提早 6 分鐘到校。如果小明明天早晨還是6： 50 從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走 25 米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？解析】 原來(lái)花時(shí)間是 30 分鐘，后來(lái)提前 6 分鐘，就是路上要花時(shí)間為 24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走 25 米，所以總共多走了 24×25=600 米，而這和 30 分鐘時(shí)間里，后 6分鐘走的路程