回歸分析練習題與參考答案

1、1 下面是 7 個地區(qū) 2000 年的人均國內生產總值( GDP )與人均消費水平的統計數據：地區(qū)人均 GDP/元人均消費水平 / 元北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西48512396河南54442208貴州26621608陜西45492035求： (1)人均 GDP 作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關系 形態(tài)。(2) 計算兩個變量之間的線性相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。(3) 求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的實際意義。(4) 計算判定系數，并解釋其意義。(5) 檢驗回歸方程線性關系的顯著性 (0.05 )。(6)

2、如果某地區(qū)的人均 GDP 為 5000 元，預測其人均消費水平。(7) 求人均 GDP 為 5000 元時，人均消費水平 95的置信區(qū)間與預測區(qū)間。 解：(1)可能存在線性關系。(2) 相關系數：系數模型非標準化系數標準系數tSig.相關性B標準 誤差試用版零階偏部分1（常量）734.693139.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費水平有很強的線性關系。（3）回歸方程： y 734.693 0.309x系數模型非標準化系數標準系數tSig.相關性B標準 誤差試用版零階偏部分1（常量）734.6931

3、39.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費水平回歸系數的含義：人均 GDP 沒增加 1元，人均消費增加 0.309 元。 % 注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。系數 （a）模型非標準化系數標準化系數t顯著性B標準誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均 GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量 : 人均消費水平（元）%4）模型匯總模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤 差1a.998 a.996.996247

4、.303a. 預測變量 : （ 常量 ）, 人均GDP。人均 GDP 對人均消費的影響達到 99.6% 。% 注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。模型摘要模型RR 方 調整的 R 方 估計的標準差1.998（a）0.996 0.996 247.303a. 預測變量 :（常量 ）, 人均 GDP（元）。%5） F 檢驗：Anovab模型平方與df均方FSig.1回歸81444968.680181444968.6801331.692.000 a殘差305795.034561159.007總計81750763.7146a. 預測變量 : （ 常量 ）, 人均GDP。b. 因變

5、量 : 人均消費水平回歸系數的檢驗： t 檢驗系數模型非標準化系數標準系數tSig.相關性B標準 誤差試用版零階偏部分1（常量）734.693139.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費水平%注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。系數 （a）模型非標準化系數標準化系數t顯著性B標準誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均 GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量 : 人均消費水平（元） %（6） 某地區(qū)的人均 G

6、DP 為 5000 元，預測其人均消費水平為 y 734.693 0.309 5000 2278.693 （元 ）。（7）人均 GDP 為 5000 元時，人均消費水平 95的置信區(qū)間為 1990.74915 ， 2565.46399 ，預測 區(qū)間為 1580.46315 ， 2975.74999 。2 從 n=20 的樣本中得到的有關回歸結果是： SSR（回歸平方與） =60， SSE（誤差平方與） =40。要檢驗 x與 y之間的線性關系是否顯著，即檢驗假設：H0: 1 0。（1）線性關系檢驗的統計量 F 值是多少 ?（2）給定顯著性水平0.05 ， F 是多少 ?（3）是拒絕原假設還是不拒

7、絕原假設 ?(4) 假定 x與 y 之間是負相關，計算相關系數 r。(5) 檢驗 x與 y 之間的線性關系是否顯著 ?解：( 1) SSR 的自由度為 k=1； SSE的自由度為 n-k-1=18 ；SSR 60因此：F=k1SSE 40n k 1 182) F 1,18 = F0.05 1,18 =4.413) 拒絕原假設，線性關系顯著。SSR4) r= 0.6 =0.7746，由于是負相關，因此 r=-0.7746SSR SSE5) 從 F 檢驗看線性關系顯著。3 隨機抽取 7 家超市，得到其廣告費支出與銷售額數據如下：超市廣告費支出 / 萬元銷售額 / 萬元Al19B232C444D64

8、0E1052F1453G2054求：(1) 用廣告費支出作自變量 x，銷售額作因變量 y，求出估計的回歸方程。(2) 檢驗廣告費支出與銷售額之間的線性關系是否顯著 ( 0.05 )。(3) 繪制關于 x 的殘差圖，你覺得關于誤差項 的假定被滿足了嗎 ?(4) 你是選用這個模型，還是另尋找一個更好的模型 ? 解：(1)系數 (a)模型非標準化系數標準化系數t顯著性B 標準誤Beta1(常量)廣告費支出(萬元)29.3991.5474.8070.4630.8316.1163.3390.0020.021a. 因變量 : 銷售額(萬元)(2)回歸直線的F 檢驗：ANOV A(b)模型平方與df均方F顯

9、著性1回歸691.7231 691.72311.147.021(a)殘差310.2775 62.055a. 預測變量 :（常量 ）, 廣告費支出b. 因變量 : 銷售額（萬元） 顯著?；貧w系數的 t 檢驗：（萬元） 。系數 （a）非標準化系數標準化系數模型B標準誤Betat 顯著性1（常量）29.3994.8076.116 0.002廣告費支出（萬元）1.5470.4630.8313.339 0.021a. 因變量 : 銷售額（萬元）顯著。（3）未標準化殘差圖：10.000005.00000laudiseRdezidradnatsn0.00000-5.00000-10.00000-15.000

10、00101520廣告費支出（萬元）標準化殘差圖：1.00000laudiseRdezidradnat0.00000-1.00000-2.0000010 15 20廣告費支出（萬元）學生氏標準化殘差圖：2.000001.000000.00000-1.00000-2.00000廣告費支出(萬元) 看到殘差不全相等。(4)應考慮其他模型?？煽紤]對數曲線模型：y=b 0+b1 ln(x)=22.471+11.576ln(x) 。4 根據下面 SPSS 輸出的回歸結果，說明模型中涉及多少個自變量?多少個觀察值？寫出回歸方程，并根據 F，se，R2 及調整的 Ra2的值對模型進行討論。模型匯總模型RR 方

11、調整 R 方標準 估計的誤 差10.8424070.7096500.630463109.429596Anovab模型平方與df均方FSig.1回歸321946.80183107315.60068.9617590.002724殘差131723.19821111974.84總計45367014系數模型非標準化系數tSig.B標準 誤差1（常量）657.0534167.4595393.9236550.002378VAR000025.7103111.7918363.1868490.008655VAR00003-0.4169170.322193-1.2939980.222174VAR00004-3.47

12、14811.442935-2.4058470.034870解：自變量 3 個，觀察值 15 個?；貧w方程： y? =657.0534+5.710311X 1-0.416917X2-3.471481X3擬合優(yōu)度：判定系數 R2=0.70965，調整的 Ra2=0.630463，說明三個自變量對因變量的影響的 比例占到 63%。估計的標準誤差 Syx =109.429596，說明隨即變動程度為 109.429596 回歸方程的檢驗： F 檢驗的 P=0.002724，在顯著性為 5%的情況下，整個回歸方程線性關系 顯著?；貧w系數的檢驗： 1的 t檢驗的 P=0.008655，在顯著性為 5%的情況

13、下， y 與 X 1線性關系顯 著。2的 t檢驗的 P=0.222174，在顯著性為 5%的情況下， y 與 X 2線性關系不顯著。3的t檢驗的 P=0.034870，在顯著性為 5%的情況下， y與 X3線性關系顯 著。因此，可以考慮采用逐步回歸去除X 2，從新構建線性回歸模型。5 下面是隨機抽取的 15 家大型商場銷售的同類產品的有關數據 (單位：元 ) 。企業(yè)編號銷售價格 y購進價格 x1銷售費用 x2ll2389662232l2668942573l2004403874119366431051106791339613038522837131380430281144905214912867

14、7l30410l08451132611l12050533912115685l235131083659276141263490390151246696316求：(1) 計算 y與 x1、y與 x2 之間的相關系數， 是否有證據表明銷售價格與購進價格、 銷售價 格與銷售費用之間存在線性關系 ?(2) 根據上述結果，你認為用購進價格與銷售費用來預測銷售價格是否有用?(3) 求回歸方程，并檢驗模型的線性關系是否顯著( 0.05 )。(4) 解釋判定系數 R2，所得結論與問題 (2) 中是否一致 ?(5) 計算 x1與 x2之間的相關系數，所得結果意味著什么?(6) 模型中是否存在多重共線性 ?你對模型

15、有何建議 ?解：( 1) y 與 x1的相關系數 =0.309，y 與 x2 之間的相關系數 =0.0012 。對相關性進行檢 驗：相關性銷售價格購進價格銷售費用銷售價格Pearson 相關性10.3090.001顯著性(雙側)0.2630.997N151515購進價格Pearson 相關性0.3091-.853(*)顯著性(雙側)0.2630.000N151515銷售費用Pearson 相關性0.001-.853(*)115 15 15*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關?？梢钥吹剑瑑蓚€相關系數的 P 值都比較的，總體上線性關系也不現狀，因此沒有明顯的線性相關關系。（2）意義不大。（3）

16、回歸統計Multiple R0.593684R Square0.35246Adjusted R Square0.244537標準誤差69.75121觀測值15方差分析dfSSMSF Significance F回歸分析231778.153915889.083.265842 0.073722殘差1258382.77944865.232總計1490160.9333Coefficient s標準誤差 t StatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%339.410560.29014（常量）375.60182 1.106635-363.911115.114-363.

17、911115.114購進價格0.2104467 2.55571x10.537841410.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費用0.6677065 2.18238 0.04968x21.4571949610.0023862.9120010.0023862.912001從檢驗結果看，整個方程在 5%下，不顯著；而回歸系數在 5%下，均顯著，說明回歸 方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關關系。（4）從 R2 看，調整后的 R2=24.4%，說明自變量對因變量影響不大，反映情況基本一 致。（5）方程不顯著，而回歸系數顯著，說明可能存在多重共線性。（6）

18、存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。并想通過廣告費6 一家電器銷售公司的管理人員認為， 每月的銷售額是廣告費用的函數， 用對月銷售額作出估計。下面是近 8 個月的銷售額與廣告費用數據：月銷售收入 y/ 萬元電視廣告費用 x1 / 萬元報紙廣告費用 x2/ 萬元965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5求：(1) 用電視廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。(2) 用電視廣告費用與報紙廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方 程。(3) 上述 (1)與(2)所建立的估計方程，

19、電視廣告費用的系數是否相同 ?對其回歸系數分別進 行解釋。(4) 根據問題 (2)所建立的估計方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋 的比例是多少 ?(5) 根據問題 (2)所建立的估計方程，檢驗回歸系數是否顯著(0.05 )。解：( 1)回歸方程為： y? 88.64+1.6x( 2)回歸方程為： y? 83.23 2.29x1 1.3x2(3)不相同，(1)中表明電視廣告費用增加 1 萬元，月銷售額增加 1.6 萬元；(2) 中表明，在報紙廣告費用不變的情況下，電視廣告費用增加 1萬元，月銷售額增加 2.29 萬 元。( 4)判定系數 R2= 0.919，調整的 Ra2= 0.8866，比例為 88.66%。5)回歸系數的顯著性檢驗：Coefficie 標準誤Lower UpperP-value 95% 95%下限95.0%上限95.0%nts差 t Stat1.57386 52.8824.57E-Intercept83.230099 4808 79.18433 87.2758579.1843387.27585電視廣告費用工：x10.30406 7.53180.0006( 萬元 )2.2901845 9953