銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試題

1、初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平方。 眉一蔚一C2弦值。sin AcosBcosAsin B由 A B 90 ->得 B 90 Asin Acos（90A）cosAsin（90A）2、如下圖，在RtABC中，/ C為直角，則/ A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/ B）:定 義表式取值范圍關(guān)系正 弦A的對(duì)邊 sin A斜邊a sin A c0 sin A 1（/A為銳角）sin A cosB cosA sin Bsin2 A cos2 A 1余 弦八A的鄰邊cos A 斜邊.b cos Ac0 cosA 1（/A為銳角）正 切,八

2、 A的對(duì)邊 tan A 工,A的鄰邊, atan A btan A 0（/A為銳角）tan A cot B cot A tan B1.tan A （倒數(shù)）cot Atan A cot A 1余 切A的鄰邊 cot A ,A的對(duì)邊一 bcot A acot A 0（/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由 A B 90 _tan A cot B cot A tan B得 B 90 Atan A cot（90 A）cot A tan（90 A）5、0°、30&#

3、176;、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin012返 2亙21cos132V22120tan0三31不存在cot不存在731<3 306、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0。<<90°時(shí)，sin隨 的增大而增大，cos隨 的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0° < <90日tan隨的增大而增大，cot隨的增大 而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a2

4、b2 c2;角的關(guān)系：A+B=90 ;邊 角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法） 2、應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表 示，即i ho坡度一般寫成1：m的形式，如i 1:5等。把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么i h tan 。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方 位角。如圖3, OA、OB、OG OD的方向角分別是：45°、135°、 225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角， 叫做

5、方向角。如圖4,OA、OB、OG OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向）， 南偏東45 （東南方向），南偏西60 （西南方向），北偏西60 （西北方向）。銳角三角函數(shù)單元測(cè)試、選擇題（每題3分，共30分）在RtABC中，/ C=90° ,下列式子不一定成立的是（A. sinA=sinBB. cosA=sinB2.在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍C. sinA=cosB3倍，則銳角C都不變)D. /A+/B=90°3.在RtABC中，/ C=90° ,當(dāng)已知/ A和a時(shí)，求A的三角函數(shù)值（）D有的擴(kuò)大，有的縮小 c,應(yīng)選擇的關(guān)系式是（4、A

6、. c=-B.sin A若 tan( a +10 ) = V3 ,ac=cos A則銳角C. c=a tanAD. c=a cotA5.6.A、20°B、30°C、35°)D、50已知 ABC 中，/ C=90°,設(shè) sinA=m,當(dāng)/ A是最小的內(nèi)角時(shí),1A. 0V m< 2小明沿著坡角為B. 0Vm乎30°的坡面向下走了3C. 0vmv看32米，那么他下降（D.m的取值范圍是（）30v m v 2A. 1 米 B.73米C. 2>/3 米2； 3 ,D. 米37.已知 RtABC 中，/ C=90° , tanA=4

7、, BC=8, 3則AC等于8.9.A. 6sin2A 0如圖,32B-T+ sin2(90 - ) (0 <B 1C. 10D. 12<90 °)等于(C 2D)2sin2在 ABC中，/ C=90° , AC=8cm, AB的垂直平分線3AC于D,連結(jié)BD,若cos/ BDC= 5 ,貝U BC的長(zhǎng)是(MN交（第9題）A、4 cmC、8 cm D、10 cmP是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn), ）,o（sin a ）10.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑作圓。若點(diǎn)且OP與X軸正方向組成的角為 a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A （cos ,1） B （1 , sin a

8、） C （sin , cos a ） D （cos（附加）小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為（A. 9 米B. 28 米C. （7+V3）米 D. （14+2班）米二、填空題：（每題3分，共30分）31 .已知/ A是銳角，且 sinA= ,那么/ A=（附加題）2 .已知a為銳角，且sin d=cos500,則a =.3 .已知 3tanA-V3=0,則 / A=.4 .在 ABC 中，/ C= 90° , a=2, b=3,貝 U cosA=, sinB=,

9、 tanB =.5 .直角三角形 ABC的面積為24cm2,直角邊AB為6cm, / A是銳角，則sinA =6 .已知tan后12 , a是銳角，則 sin方.7 .如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 米。8 . cos2（50 孑 ）+ cos2（40 -）tan（30 二 ）tan（60 F ） =.9 .等腰三角形底邊長(zhǎng) 10cm,周長(zhǎng)為36cm,則一底角的正切值為 10 .如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn) C D在。上，且 AB=5, BC= 3.C（附加題）則 sinZ BAC=; sinZ ADC=.（附加）如圖，

10、在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離 MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為 75° ,如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上 N,此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角 45。，則這間房子的寬 AB是 米。三、解答題（共60分）(1) 4sin30 /cos45 4 V3tan601、計(jì)算（每題5分，共10分）：(2) tan30 sir?60 + cos230 sin245 tan452、（8 分）在 RtABC中，/C=90°, / A、/ B、/ C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,已知 c=8, ZA=60 °,解這個(gè)直角三角形.3.

11、 （8分）如圖，一個(gè)等腰梯形的燕尾槽，外口 AD寬10cm,燕尾槽深10cm, AB的坡度i=1:1,求里口寬BC及燕尾槽的截面積.A D4. （8分）如圖，矩形 ABCD中AB=10, BC=8, E為AD邊上一點(diǎn)，沿 CE將4CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在 AB邊上的F處，求 tan/AFE5. （8分）如圖，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，需要在側(cè)面墻外修建簡(jiǎn)易外部樓梯，由地面到二樓，再由二樓到三樓，共兩段（圖中AB BC兩段），其中BB =3.2 m,BC =4.3m .結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯 A B與BC的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留到0.1 m） .（參考數(shù)據(jù) sin30 1cos30

12、6; 產(chǎn) sin35 ° ,cos35° 衿6. （8分）如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東65。方向，距離燈塔 80海里的A處，它沿 正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34。方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)（精確到1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin65 1 ,cos65 tan65 , sin34 % ,cos34 ctan34 °=)B7. （10分）如圖山腳下有一棵樹(shù) AB,小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走50m到達(dá)點(diǎn)D,用高為1.5m 的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0° ,已知山坡的坡角為15°,求樹(shù)AB的高.（精確到0.

13、1m）（參 考數(shù)據(jù)：sin101, cos10°=, tan10° = , sin15 %, cos15°=, tan15 A第28章銳角三角函數(shù) 單元測(cè)試（參考答案）一、選擇題：1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D（附加題：D）二、填空題：3;3 3133451.60。 2.40。3.30。4.在-:在-；25.56.n7. 3V58.9. 910. 3 ; 4（附加題：a）555三、解答題：1 . （1）解：原式=42 艮學(xué)+艱=21+3 = 4（2）解:原式二乎*乎+曲2-（平產(chǎn)1=2+3- 3

14、2222 4 2 42 .解： /A=60° B=90 °-Z A=30°b=1c= |x 83= 473a =&2_ b2 =（8#）2 _ （4代）2 = 123 .解：如圖，作 DU BC于點(diǎn)F,由條件可得四邊形 AEFD是矩形，AD=EF=10. AB的坡角為1:1,AE=1,BE=10, 同理可得 CF=1QBE里口寬 BC= BE+EF+F030 cm.1，c截面積為 1 （ 10+30） X 10=200 cm24 .解：由題意可知/EFC=/D=90°, CF= CD= 10Z AFE+ / BFC= 90 ° / BC

15、R / BFC= 90 °Z AFE= / BCF在 RCBF中，/B=90°, CF= 10, BC= 8A DBF=>JcF!-BC2 =aJi02-82 = 6, BF 6 3 tan / BCF=-=CF 8 4,3tan/AFE=tan/BC已一45 .解：在 RtAABB 中，/AB'B=90°, / B'AB= 30°, BB = BB.sin30 =AbAB= -BBT，錯(cuò)誤！sin30在 RtBCC 中，Z BCC=90°, / CBC =35°, BC'=BC'cos35 =-

16、BCBC'BC=嬴AB+ BC= + =（m）答：兩段樓梯 A B與BC的長(zhǎng)度之和約為11.6 m.6 .解：在 RtAACP中，Z ACP= 90°, /A=65°, AP= 80PC' sinA= APPC= AP - sinA= 80 x sin65 80 x =在 RtBCP 中，/BCP= 90°, /B=34°, PC=PC' sinB=晶PCPB=上三=錯(cuò)誤！ 4昔誤！ = 130（海里）sinB答：這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔P約有130海里.7 .解：延長(zhǎng) CD交PB于F,貝U DF± PB在 RtB

17、FD 中，/BFD= 90°, Z FBD= 15°, BD= 50DFBF. sin/ FBDcos/ FBDBDBDDF= BD - sin/FBABD- sin15 & 50X =BF= BD - cos/ FBD= BD cos15 為 50X =在 RtAEC 中，/AEC= 90°, Z ACE= 10°, CE= BF=AE. tanZ ACE= CEAE= CE- tanZ ACE= CE- tan10Ax=AB = AE+CD+DF= +13=（米）答：樹(shù)AB高約為23.2米.一、選擇題：（30分）1、已知a為銳角，則 m=si

18、n a +cos的值（）A. m > 1B. m=1C. m< 12、在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值，一 1A也擴(kuò)大3倍 B縮小為原來(lái)的一33、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為圓心，以且OP與X軸正方向組成的角為a ,則點(diǎn)C都不變1為半徑作圓。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為有的擴(kuò)大，有的縮小P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),A (cos a ,1)B (1,sin a ) C (sin a ,cos a ) D (cos a ,sin a)4、如圖，在 ABC中，Z C=90° , AC=8cm, AB的垂直平分線 MN交AC于D, B 連結(jié)BD,若cos/ BDC=3 ,貝

19、U BC的長(zhǎng)是( )A、 4cmB 6cm C、 8cm5、已知a為銳角,sina=cos500則a等于D、10cmD 50°A、20°B、30°50°7、如果a、3都是銳角，下面式子中正確的是A、sin( a + 3 )=sin a +sin 3B、 cos(aC、8、若 a >3 時(shí)，貝U cos a > cos 3D、若 cos a1 D, + 3 )=一 時(shí),2>sin 3，則 aa + 3 =60+ 3 >90°小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面

20、成為2米，則電線桿的高度為（30o角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng) ）A. 9 米 B. 28 米 C.7 J3 米 D. 14 2，3 米9、如圖，兩建筑物的水平距離為 am,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a, 測(cè)得C點(diǎn)的俯角為3 ，則較低建筑物CD的高為（）m B.(a - tan a )m C.(a/tan a )m (tan a tan 3 )m10、如圖，釣魚(yú)竿 AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線 BC長(zhǎng)3/2m,釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線 B C為3J3 ,則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A. 60° B, 45°C, 15°D, 90

21、°、填空題：（30分）sinB=.,ABD11、在 RtABC 中,/ C= 90a=2, b=3,貝U cosA=A 20°B 30°C 40° 6、若tan（a+10° ）=43 ,則銳角a的度數(shù)是tanB =12、直角三角形 ABC的面積為 24cm2,直角邊 AB為6cm, /A是銳角，則 sinA13、已知tan =,是銳角，則 sin =.1214、cos2(50° +)+cos2(40)tan(30)tan(60 ° +)15、如圖，機(jī)器人從 A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè) 4/2單位，到達(dá)B點(diǎn) 后觀察到原點(diǎn)O在它

22、的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 .（結(jié)果保留根號(hào)）.16、等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm,周長(zhǎng)為 36cm,則一底角的正切值為.17、某人沿著坡度i=1:J3的山坡走了 50米，則他離地面 米18、如圖，在坡度為1: 2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水 平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 米。19、在BC 中'"0sA手 AB= 8cm，則 的面積為.20、如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離 MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為 75。，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N,此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的

23、傾斜角 45° ,則這間房子的寬 AB是一米。三、解答題：（60分）21、計(jì)算（8 分）：（1）tan30° sin60° + cos230° - sin245° tan45121(2) tan 4524sin 302 -3 cos 30tan45 sin 40cos0 cos5022、(6 分)4ABC 中，/ C= 90° (1)已知：c= 8 <3 , /A=60°，求/ B a、b.(2)已知：a= 3 V6 , /A=30° ,求/ B、b、c.23、（6分）某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛

24、速度不能超過(guò)60km/h （即50、一 _ m/s）.交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A,在如圖所本的坐標(biāo)系3中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段 BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上, 45°方向上.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中回出表示北偏東 并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45方向的射線，點(diǎn)CAC,坐標(biāo)|y/mx/m6015s,A (0,-100)（3）一輛汽車從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間為 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行 駛（本小問(wèn)中J3取1.7）24、（6 分）已知 RtABC的斜邊 AB 的長(zhǎng)為 10cm , sinA、sinB

25、 是方程 m（x22x）+5（x2+x）+12=0 的兩根。（1）求m的值；（2）求RtABC的內(nèi)切圓的面積。25、（8分）如圖，4ABC是等腰三角形，/ACB=90，過(guò)BC的中點(diǎn)D作 DEL AB,垂足為E,連結(jié)CE求sin / ACE的值.26、（8分）（08慶陽(yáng)市）如圖，某超市（大型商場(chǎng)）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花 板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高米，他乘電梯會(huì) 有碰頭危險(xiǎn)嗎（sin28o嗨tan28o今27、(8分)如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30° ,在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn) A,以A為圓心，500m為半徑 的圓形區(qū)域?yàn)榫用?/p>