北京市順義區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題A線段 AB 的長度l1與 l2 間的距離是（B線段BC 的長度C線段 CD 的長度D線段DE 的長度25 的倒數(shù)是（A 5BCD53如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy 中，有 A、B、C、 D 四點(diǎn)若有一直線l 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3）且與 y 軸垂直，則 l 也會經(jīng)過的點(diǎn)是（A 點(diǎn) AB 點(diǎn) B4如果 a2+4a 4 0，那么代數(shù)式（ a 2）2+4A 13B 11C點(diǎn) CD點(diǎn) D2a3） +1 的值為（C3D35如圖，四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) A 的直線l 將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為 和 ，則 +的度數(shù)是（C720°D 9

2、00°6九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出 九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出 九錢，會多出 11 錢；每人出 6 錢，又差 16 錢問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù) 為 x ，買雞的錢數(shù)為 y，可列方程組為（）ABD7去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10 棵，每個品種的 10棵產(chǎn)量的平均數(shù) （單位：千克）及方差 S2（單位：千克 2）如表所示：甲乙丙丁24 24 23 20S21.9 2.1 2 1.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是A 甲

3、B乙C丙D丁8正方形 ABCD 的邊 AB 上有一動點(diǎn) E，以 EC 為邊作矩形 ECFG，且邊 FG 過點(diǎn) D設(shè) AE x，矩形 ECFG 的面積為 y，則 y與 x 之間的關(guān)系描述正確的是（ ）A y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) x增大時， y先增大再減小By與 x 之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) x 增大時， y 先減小再增大Cy 與 x 之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) x 增大時， y 一直保持不變 Dy與 x之間不是函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共 16 分，每小題 2分） 9分解因式： 2mn2 2m10圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：11比較大?。?.512如圖，在每個小正方形的邊長為1c

4、m 的網(wǎng)格中，畫出了一個過格點(diǎn) A，B 的圓，通過測量、計算，求得該圓的周長是cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）AM 上，且 AB2，則點(diǎn) B到射線 AN 的距離是14如圖，RtABC中，C90°，在ABC外取點(diǎn) D，E，使ADAB，AEAC，且 + B，連結(jié) DE 若 AB 4，AC3，則 DE15數(shù)學(xué)活動課上， 老師拿來一個不透明的袋子， 告訴學(xué)生里面裝有 4 個除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白 球的次數(shù)， 由此估計袋中紅球和白球的個數(shù) 下面是全班分成的三個小組各摸球20 次的結(jié)果，請你估計袋中有 個紅球 摸到紅球的次數(shù)摸到白球的

5、次數(shù)一組13二組14三組1516對于題目： “如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一長為 12 、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù) n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當(dāng) x 為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 14乙：如圖3，丙：如圖4，思路是當(dāng) x 為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 14倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取思路是當(dāng) x 為矩形的長與寬之和的n 13甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是68 分，第三、解答題（本題共17-21 題，每小題 5分，

6、第 22-23 題，每小題 5分，第 24 題5 分，第 25-26 題，每小題 5 分，第 27-28 題，每小題 5 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：（ 2） cos45 ° 3 218解不等式：+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來1920已知：關(guān)于 x 的方程 mx24x+10（m0）有實(shí)數(shù)根1）求 m 的取值范圍；2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m 的值面是小東設(shè)計的“以線段 AB 為一條對角線作一個菱形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB求作：菱形 ACBD 作法：如圖， 以點(diǎn) A 為圓心，以 AB 長為半徑作 A； 以點(diǎn) B 為圓心，以 AB長為半徑作 B，交A

7、 于 C，D 兩點(diǎn)； 連接 AC，BC，BD， AD所以四邊形 ACBD 就是所求作的菱形 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：點(diǎn) B，C，D 在A 上， AB ACAD （）（填推理的依據(jù)）同理點(diǎn) A，C，D 在B 上， ABBCBD四邊形 ACBD 是菱形（ ）（填推理的依據(jù)）CD，點(diǎn) E是 CD 的21已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， BAC ACD90°， AB 中點(diǎn)（1）求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形；（ 2）若 AC 4，AD 4 ，求四邊形 ABCE 的面積50 名，一組服藥，另 并制成圖 1，

8、其中“ *” 8 周、 12 周后的指標(biāo) z22為了研究一種新藥的療效，選100 名患者隨機(jī)分成兩組，每組各一組不服藥， 12周后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo) x和 y的數(shù)據(jù)， 表示服藥者，“ +”表示未服藥者；同時記錄了服藥患者在4 周、的改善情況，并繪制成條形統(tǒng)計圖2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從服藥的 50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)x的值大于 1.7 的概率；（2）設(shè)這 100 名患者中服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差為 S12，未服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差為 S22，則 S12S22；（填“>”、“”或“<”）（3）對于指標(biāo) z 的改善情況，下列推斷合理的是 服藥 4 周

9、后，超過一半的患者指標(biāo) z沒有改善，說明此藥對指標(biāo) z 沒有太大作用； 在服藥的 12 周內(nèi)，隨著服藥時間的增長，對指標(biāo) z 的改善效果越來越明顯23已知：如圖， AB是 O的直徑， ABC 內(nèi)接于 O點(diǎn) D 在O 上，AD 平分 CAB 交 BC 于點(diǎn) E，DF 是O 的切線，交 AC的延長線于點(diǎn) F（ 1）求證； DF AF；（2）若O的半徑是 5，AD8，求 DF 的長24如圖，在 ABC 中， ABAC5cm， BC6cm，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為 AB 的中 點(diǎn)點(diǎn) M 為 AB邊上一動點(diǎn)，從點(diǎn) B出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn) A停止，將射線 DM 繞點(diǎn) D 順時針 旋轉(zhuǎn) 度（其中 BD

10、E ），得到射線 DN，DN 與邊 AB或 AC交于點(diǎn) N設(shè) B、M 兩 點(diǎn)間的距離為 xcm， M ， N 兩點(diǎn)間的距離為 ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整（1）列表：按照下表中自變量x 的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與 x的幾組對應(yīng)值：x/cm 00.30.51.01.5 1.8 2.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm 2.52.442.422.472.79 2.942.522.412.482.662.93.083.2請你通過測量或計算，補(bǔ)全表格；（ 2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系

11、xOy 中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（ x， y），并畫出函數(shù) y 關(guān)于 x 的圖象3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)MNBD 時，BM 的長度大約是cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）25已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A（ 1，2）在函數(shù) y （x<0）的圖象上（ 1）求 m 的值；（2）過點(diǎn) A作 y軸的平行線 l，直線 y2x+b與直線 l 交于點(diǎn) B，與函數(shù) y （x<0） 的圖象交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D 當(dāng)點(diǎn) C 是線段 BD 的中點(diǎn)時，求 b 的值；當(dāng) BC<BD 時，直接寫出 b的取值范圍26在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 ymx2 3（m

12、1）x+2m1（m0）（ 1）當(dāng) m3 時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）已知點(diǎn) A（1， 2）試說明拋物線總經(jīng)過點(diǎn) A；（3）已知點(diǎn) B（0，2），將點(diǎn) B 向右平移 3 個單位長度，得到點(diǎn) C，若拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍27已知：在 ABC中，ABC90°，ABBC，點(diǎn)D 為線段 BC上一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B、C 重合），點(diǎn) B關(guān)于直線 AD 的對稱點(diǎn)為 E，作射線 DE，過點(diǎn) C作 BC 的垂線，交 射線 DE 于點(diǎn) F ，連接 AE（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）AE與DF 的位置關(guān)系是；（3）連接 AF，小昊通過觀察、 實(shí)驗(yàn)，提出猜想： 發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

13、D 在運(yùn)動變化的過程中， DAF 的度數(shù)始終保持不變，小昊把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流，經(jīng)過測量，小昊猜想 DAF°，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法 1：過點(diǎn) A作AGCF 于點(diǎn) G，構(gòu)造正方形 ABCG，然后可證 AFG AFE想法 2：過點(diǎn) B作 BGAF，交直線 FC 于點(diǎn) G，構(gòu)造?ABGF，然后可證 AFE BGC 請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）28已知：如圖， O的半徑為 r，在射線 OM上任取一點(diǎn) P（不與點(diǎn) O 重合），如果射線OM 上的點(diǎn) P'，滿足 OP? OP'r2，則稱點(diǎn) P'為點(diǎn) P關(guān)于O 的反演點(diǎn)

14、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 O 的半徑為 2（1）已知點(diǎn) A （ 4， 0），求點(diǎn) A 關(guān)于O的反演點(diǎn) A'的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) B關(guān)于O的反演點(diǎn) B'恰好為直線 y x 與直線 x4的交點(diǎn)，求點(diǎn) B的坐 標(biāo)；（3）若點(diǎn) C為直線 y x上一動點(diǎn)， 且點(diǎn) C關(guān)于O的反演點(diǎn) C'在O的內(nèi)部，求點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) m 的范圍；（4）若點(diǎn) D 為直線 x4上一動點(diǎn)，直接寫出點(diǎn) D 關(guān)于O的反演點(diǎn) D'的橫坐標(biāo) t的范參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題 2分）第 1-8 題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一l1與 l2 間的距離是（）A 線段 AB 的長度C線

15、段 CD 的長度【分析】利用平行線間距離的定義判斷即可B線段 BC 的長度D線段 DE 的長度解：如圖所示， l1l2，則平行線 l1 與 l 2間的距離是線段 BC 的長度故選： B 25 的倒數(shù)是（）A 5B CD5分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案解：5 的倒數(shù)是故選： C 3如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，有 A、B、C、D 四點(diǎn)若有一直線 l 經(jīng)過點(diǎn)（ 1，3）且與 y 軸垂直，則 l 也會經(jīng)過的點(diǎn)是（）個A 點(diǎn) AB 點(diǎn) BC點(diǎn) CD點(diǎn) D分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析即可L 也會通過 D 點(diǎn)4如果 a2+4a 4 0，那么代數(shù)式（ a 2）2+4（2a3）+1 的值為（A

16、13B11C3D 3【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代 入計算即可求出值解：原式 a2 4a+4+8a12+1a2+4a7，由 a2+4a4 0，得到 a2+4a 4， 則原式 47 3故選： D 5如圖，四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) A 的直線 l 將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊B540°，則 +的度數(shù)是C720°D 900°分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可42)× 180° 360 °， ADE 的內(nèi)角和為 180°， +360°+180° 540

17、°故選： B 6九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出 11 錢；每人出 6 錢，又差 16 錢問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為 x ，買雞的錢數(shù)為 y，可列方程組為(ABCD分析】直接利用每人出九錢，會多出 11錢；每人出 6 錢，又差 16錢，分別得出方程求出答案解：設(shè)人數(shù)為 x，買雞的錢數(shù)為 y，可列方程組為：故選： D 7去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10 棵，每個品種的 10棵產(chǎn)量的平均數(shù) （單位：千克）及方差 S2（單位：千克

18、 2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是 （）A 甲B 乙C丙D丁【分析】先比較平均數(shù)得到甲品種的葡萄樹和乙品種的葡萄樹產(chǎn)量較好，然后比較方差 得到甲品種的葡萄樹的狀態(tài)穩(wěn)定，從而求解解：因?yàn)榧灼贩N的葡萄樹、乙品種的葡萄樹的平均數(shù)丙品種的葡萄樹比丁品種的葡萄樹 大，而甲品種的葡萄樹的方差比乙品種的葡萄樹的小， 所以甲品種的葡萄樹的產(chǎn)量比較穩(wěn)定， 所以甲品種的葡萄樹的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定故選： A 8正方形 ABCD 的邊 AB 上有一動點(diǎn) E，以 EC 為邊作矩形 ECFG ，且邊 FG 過點(diǎn) D設(shè) AE

19、x，矩形 ECFG 的面積為 y，則 y與 x 之間的關(guān)系描述正確的是（ ）x 增大時， y 先增大再減小x 增大時， y 先減小再增大x 增大時， y 一直保持不變Ay與 x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) By與 x 之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) Cy與 x 之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) Dy與 x之間不是函數(shù)關(guān)系【分析】連接 DE， CDE的面積是矩形 CFGE 的一半，也是正方形 ABCD 的一半，則 矩形與正方形面積相等解：連接 DE， S CDE ×CE× GE S 矩形 ECFG ，同理 S CDES正方形 ABCD，故 yS矩形ECFGS正方形 ABCD，為常數(shù)，故選： C 二、填空題

20、（本題共 16 分，每小題 2 分）9分解因式： 2mn22m 2m（ n+1（n1） 【分析】首先提取公因式 2m，再利用平方差公式分解因式得出答案 解： 2mn2 2m 2m（ n2 1） 2m（ n+1）（ n 1）故答案為：2m（n+1（n 1）x+p ）（ x+q）10圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：x2+px+qx+pq 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法展開解答即可解： 矩形的面積可看作 （ x+p）（ x+q），也可看作四個小矩形的面積和， 即 x2+px+qx+pq， 所以可得等式為：（ x+p）（ x+q） x2+px+qx+pq，故答案為：（ x+p）（ x+q

21、） x2+px+qx+pq11比較大?。?gt; 0.5 分析】首先把，然后估算 的整數(shù)部分，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可解： 0.5 ，2< <3，> 1，故填空答案：>12如圖，在每個小正方形的邊長為1cm 的網(wǎng)格中，畫出了一個過格點(diǎn) A，B 的圓，通過測量、計算，求得該圓的周長是8.9 cm （結(jié)果保留一位小數(shù)）分析】根據(jù)垂徑定理確定圓的圓心，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式計算，得到答案解：由垂徑定理可知，圓的圓心在點(diǎn) O 處，連接 OA ， 由勾股定理得， OA，圓的周長 2 8.9，故答案為： 8.913如圖， MAN 30°，點(diǎn)

22、 B在射線 AM 上，且 AB2，則點(diǎn) B到射線 AN的距離是 1【分析】如圖，過點(diǎn) B 作 BCAN 于點(diǎn) C，則 BC 線段的長度即為所求，根據(jù)“在直角 三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”解答解：如圖，過點(diǎn) B 作 BCAN 于點(diǎn) C，在直角 ABC 中， A 30°， AB2，BC AB1即點(diǎn) B 到射線 AN的距離是 1故答案是： 114如圖，RtABC 中， C 90°，在 ABC 外取點(diǎn) D，E，使ADAB，AEAC，且 + B，連結(jié) DE若 AB4，AC3，則 DE 5 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DAE 90°，根據(jù)勾股

23、定理計算，得到答案解： C 90°， B+ BAC90°， + B ， +BAC90°，即 DAE 90°，AD AB4，AEAC3， DE5，故答案為： 515數(shù)學(xué)活動課上， 老師拿來一個不透明的袋子， 告訴學(xué)生里面裝有 4 個除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白 球的次數(shù)， 由此估計袋中紅球和白球的個數(shù) 下面是全班分成的三個小組各摸球20 次的結(jié)果，請你估計袋中有 3 個紅球 摸到紅球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)一組13二組14三組15【分析】由三個小組摸到紅球的次數(shù)為 13+14+15 42 次得出袋

24、子中紅色球的概率， 進(jìn)而 求出紅球個數(shù)即可解：三個小組摸到紅球的次數(shù)為13+14+15 42（次），摸到紅球的概率為估計袋中有 4× 3 個紅球16對于題目：“如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一長為 12 、寬為 6 的矩形，它可以在正方形故答案為： 3的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形 邊長的最小整數(shù) n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù) n甲：如圖 2，思路是當(dāng) x 為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 14乙：如圖 3，思路是當(dāng) x 為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 14丙：如圖 4，思路是當(dāng)

25、x 為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是 甲6 ，由矩形在該正方形的內(nèi)分析】根據(jù)矩形長為 12 寬為 6，可得矩形的對角線長為部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小 于 6 ，進(jìn)而可得正方形邊長的最小整數(shù) n 的值解：矩形長為 12 寬為 6，矩形的對角線長為： 6 ，矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放， 該正方形的邊長不小于 6 ， 13<6 <15，該正方形邊長的最小正數(shù) n 為 14故甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，n 14；故答案

26、為：甲三、解答題（本題共 68分，第 17-21 題，每小題 5分，第 22-23題，每小題 5分，第 24題5 分，第 25-26 題，每小題 5 分，第 27-28 題，每小題 5 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：（2）0+ cos45° 3 2分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案解：原式18解不等式：+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案解：去分母得： 2（ x1） 3（x2）+6，去括號得： 2x2 3x 6+6， 移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得： x 2，系數(shù)化為 1 得：x

27、2， 解集在數(shù)軸上表示為：19已知：關(guān)于 x 的方程 mx24x+10（m0）有實(shí)數(shù)根（1）求 m 的取值范圍；（ 2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m 的值【分析】（ 1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范圍；（ 2）由 m 為正整數(shù)可得出 m 的可能值，將其分別代入 164m 中求出的值，再結(jié) 合方程的根為有理數(shù)即可得出結(jié)論解：（ 1） m 0，關(guān)于 x 的方程 mx2 4x+1 0 為一元二次方程，關(guān)于 x的一元二次方程 mx24x+10 有實(shí)數(shù)根， b24ac（ 4）24×m×116 4m0， 解得： m 4

28、 m的取值范圍是 m4且 m0（2）m 為正整數(shù)，m 可取 1，2，3，4當(dāng) m1 時， 164m12；當(dāng) m2 時， 164m8；當(dāng) m3 時， 164m 4；當(dāng) m4 時， 16 4m 0方程為有理根， m 3 或 m 4 20下面是小東設(shè)計的“以線段 AB 為一條對角線作一個菱形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB求作：菱形 ACBD 作法：如圖， 以點(diǎn) A 為圓心，以 AB 長為半徑作 A； 以點(diǎn) B 為圓心，以 AB長為半徑作 B，交A 于 C，D 兩點(diǎn)； 連接 AC，BC，BD， AD 所以四邊形 ACBD 就是所求作的菱形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保

29、留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：點(diǎn) B，C，D 在A 上， AB ACAD （ 圓的半徑 ）（填推理的依據(jù)）同理點(diǎn) A，C，D 在B 上， ABBCBD AD AC BC BD 四邊形 ACBD 是菱形（ 四邊相等的四邊形為菱形 ）（填推理的依據(jù)） 【分析】（ 1）根據(jù)作法畫出幾何圖形；（ 2）利用圓的半徑相等得到四邊形 ACBD 的邊長都等于 AB ，然后根據(jù)菱形的判定可判 斷四邊形 ACBD 就是所求作的菱形證明：點(diǎn) B，C，D 在A 上，ABACAD（圓的半徑相等），同理點(diǎn) A，C，D 在B 上，ABBCBDAD ACBCAD，四邊形 ACBD 是菱形（四邊相等的四邊形為菱形）故

30、答案為：圓的半徑相等； AD、AC、 BC、AD ；四邊相等的四邊形為菱形21已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， BAC ACD 90°， AB CD，點(diǎn) E是 CD 的 中點(diǎn)（1）求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形；（ 2）若 AC 4，AD 4 ，求四邊形 ABCE 的面積分析】（ 1）根據(jù)平行線的判定定理得到ABEC，推出 AB EC，于是得到結(jié)論；2）根據(jù)勾股定理得到，求得 AB 2，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論解答】（ 1）證明： BAC ACD 90°，ABEC，點(diǎn) E是 CD 的中點(diǎn)，ABEC，四邊形 ABCE 是平行四邊形；2）解： ACD 90

31、°， AC 4，AB2，S 平行四邊形 ABCE AB? AC2×4822為了研究一種新藥的療效，選100 名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50 名，一組服藥，另一組不服藥， 12周后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo) x和 y的數(shù)據(jù)，并制成圖 1，其中表示服藥者，“ +”表示未服藥者；同時記錄了服藥患者在4 周、8 周、 12 周后的指標(biāo) z的改善情況，并繪制成條形統(tǒng)計圖 2根據(jù)以上信息，回答下列問題：x 的值大于 1.7 的概率；S12，未服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差為1）從服藥的 50 名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)2）設(shè)這 100 名患者中服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差為S22，則

32、S12 > S22；（填“>”、“”或“<”）（3）對于指標(biāo) z 的改善情況，下列推斷合理的是 服藥 4 周后，超過一半的患者指標(biāo) z沒有改善，說明此藥對指標(biāo) z 沒有太大作用； 在服藥的 12 周內(nèi)，隨著服藥時間的增長，對指標(biāo) z 的改善效果越來越明顯【分析】（ 1）根據(jù)圖 1，可以的打指標(biāo) x 的值大于 1.7 的概率；（2）根據(jù)圖 1，可以得到 S12 和 S22的大小情況；（ 3）根據(jù)圖 2，可以判斷哪個推斷合理解：（ 1）指標(biāo) x的值大于 1.7 的概率為：0.06；（2）由圖 1 可知，S12> S22 ，故答案為：>；（3）由圖 2 可知，推斷合理的

33、是 ，故答案為： 23已知：如圖， AB 是O 的直徑， ABC 內(nèi)接于 O點(diǎn) D 在O 上，AD 平分 CAB 交 BC 于點(diǎn) E，DF 是O 的切線，交 AC的延長線于點(diǎn) F（1）求證； DF AF；（2）若O的半徑是 5，AD8，求 DF 的長【分析】（ 1）連接 OD ，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ODF 90°，根據(jù)角平分線的定義得到 CAD DAB，由等腰三角形的性質(zhì)得到 DAB ADO ，等量代換得到 CAD ADO，推出 AFOD ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接 DB，根據(jù)圓周角定理得到 ADB 90°，根據(jù)勾股定理得到 BD 6，再根據(jù) 相似三角形的判

34、定與性質(zhì)即可求解【解答】（ 1）證明：連接 OD DF 是O 的切線，ODDF， ODF 90° AD 平分 CAB， CAD DAB又 OAOD ， DAB ADO CAD ADO AFOD F+ ODF 180° F180° ODF 90°DF AF（ 2）解：連接 DBAB 是直徑， O 的半徑是 5，AD8， ADB 90 °， AB10BD 6 F ADB90°， FAD DAB， FAD DAB24如圖，在 ABC 中， ABAC5cm， BC6cm，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為 AB 的中 點(diǎn)點(diǎn) M 為AB邊上一

35、動點(diǎn)，從點(diǎn) B出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn) A停止，將射線 DM 繞點(diǎn) D 順時針 旋轉(zhuǎn) 度（其中 BDE ），得到射線 DN，DN與邊 AB或 AC交于點(diǎn) N設(shè)B、M 兩 點(diǎn)間的距離為 xcm， M ， N 兩點(diǎn)間的距離為 ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整（1）列表：對應(yīng)值：按照下表中自變量x 的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與 x的幾組x/cm 00.30.51.01.51.8 2.02.53.03.54.04.5 4.85.0y/cm 2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.66

36、2.9 3.083.2請你通過測量或計算，補(bǔ)全表格；（ 2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（ x， y），并畫出函數(shù) y 關(guān)于 x 的圖象（3）結(jié)合函數(shù)圖象， 解決問題： 當(dāng) MNBD 時，BM 的長度大約是 1.7，1.9，4.7 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）分析】1）證明 BMD 90°則y MN MD tan（ DB sin）tan 2.4×2）描點(diǎn)、連線得函數(shù)圖象；3）當(dāng) MNBD 時，即 y3，從圖象看 x 的值即可解：（ 1）x BM1.8，在 MBD 中， BD3，cos B ，設(shè) cosB cos，tan ，過點(diǎn)

37、M 作 MHBD 于點(diǎn) H，則 BHBMcos1.8× 1.08，同理 MH 1.44，HD BD BH 3 1.08 1.92，MD 2.4，MD 2HD2+MH29，則 BD 2 BM 2+MD 2， 故 BMD 90°，則 y MN MD tan（ DB sin）tan2.4×3.2，補(bǔ)全的表格數(shù)據(jù)如下：x/cm 00.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2

38、）描點(diǎn)、連線得到以下函數(shù)圖象：（3）當(dāng) MNBD時，即 y3，從圖象看 x即BM 的長度大約是 1.7，1.9，4.7； 故答案為： 1.7，1.9，4.7（填的數(shù)值上下差 0.1 都算對）25已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（ 1，2）在函數(shù) y （x<0）的圖象上（ 1）求 m 的值；（2）過點(diǎn) A作 y軸的平行線 l，直線 y2x+b與直線 l 交于點(diǎn) B，與函數(shù) y （x<0） 的圖象交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D 當(dāng)點(diǎn) C 是線段 BD 的中點(diǎn)時，求 b 的值； 當(dāng) BC<BD時，直接寫出 b的取值范圍【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可； 根據(jù) 結(jié)（

39、2） 根據(jù)題意求得 C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 b的值； 合圖象即可求得解：（ 1）把 A（ 1，2）代入函數(shù)（x<0）中， m 2 ；2） 過點(diǎn) C作 EFy軸于 F，交直線 l于 E，直線 ly 軸， EF直線 l BEC DFC 90 點(diǎn) A到 y 軸的距離為 1，EF1直線 l y 軸， EBC FDC 點(diǎn) C是 BD 的中點(diǎn)，CB CD EBC FDC （ AAS）， EC CF，即 CECF 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為把 代入函數(shù)數(shù) 中，得 y 4點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（，4），把點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（， 4）代入函數(shù) y 2x+b 中，得 b 3；當(dāng) C在下方時，C（ ， 4），

40、把 C， 4）代入函數(shù) y 2x+b 中得： 42×+b，得 b 3，則 BC< BD 時，則b>3，故 b 的取值范圍為b>326在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線 ymx2 3（m1）x+2m1（m0）（ 1）當(dāng) m3 時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）已知點(diǎn) A（1， 2）試說明拋物線總經(jīng)過點(diǎn) A；（3）已知點(diǎn) B（0，2），將點(diǎn) B 向右平移 3 個單位長度，得到點(diǎn) C，若拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍分析】（ 1）求出拋物線的解析式，由配方法可得出答案；2）把 x1，y2 代入 ymx23（m1）x+2m1，可得出答案；3）分三種

41、情況： 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn) A（1，2）時，拋物線與線段 BC 只有一個公 共點(diǎn)，求出 m 3； 當(dāng)拋物線過點(diǎn) B（0，2）時，將點(diǎn) B（0，2）代入拋物線表達(dá)式，得 2m1 2解得m ，則當(dāng) 0< m< 時，拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn) 當(dāng)拋物線過點(diǎn) C（3，2）時，將點(diǎn) C（3，2）代入拋物線表達(dá)式，得 m 3<0則 當(dāng) 3<m<0時，拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn)解：（ 1）把 m3 代入 y mx2 3（m 1）x+2 m 1 中，得 y3x26x+53（x1）2+2， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2）（2）當(dāng) x1 時， y m 3（ m 1）

42、 +2m1 m 3m+3+2 m 12點(diǎn) A（ 1，2），拋物線總經(jīng)過點(diǎn) A（ 3）點(diǎn) B（0，2），由平移得 C（ 3，2） 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn) A（ 1， 2）時，拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn)由（ 1）知，此時， m 3 當(dāng)拋物線過點(diǎn) B（0， 2）時，將點(diǎn) B（ 0，2）代入拋物線表達(dá)式，得2m12m>0此時拋物線開口向上（如圖 1）當(dāng) 0<m< 時，拋物線與線段 BC 只有一個公共點(diǎn) 當(dāng)拋物線過點(diǎn) C（ 3，2）時， 將點(diǎn) C（ 3，2）代入拋物線表達(dá)式，得 9m9（m1）+2m12 m 3< 0綜上， m 的取值范圍是 m3 或 0<m< 或

43、 3< m<027已知：在 ABC 中， ABC90°，ABBC，點(diǎn) D 為線段 BC 上一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B、C 重合），點(diǎn) B關(guān)于直線 AD 的對稱點(diǎn)為 E，作射線 DE，過點(diǎn) C 作 BC 的垂線，交 射線 DE 于點(diǎn) F ，連接 AE（1）依題意補(bǔ)全圖形；（ 2）AE 與 DF 的位置關(guān)系是 AEDF ；（3）連接 AF，小昊通過觀察、 實(shí)驗(yàn)，提出猜想： 發(fā)現(xiàn)點(diǎn) D 在運(yùn)動變化的過程中， DAF 的度數(shù)始終保持不變，小昊把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流，經(jīng)過測量，小昊猜想 DAF 45 °，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法 1：過點(diǎn) A作 A

44、GCF 于點(diǎn) G，構(gòu)造正方形 ABCG，然后可證 AFG AFE 想法 2：過點(diǎn) B作 BGAF，交直線 FC 于點(diǎn) G，構(gòu)造 ?ABGF，然后可證 AFE BGC 請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）分析】（ 1）根據(jù)題意正確畫圖；2）證明 ABD AED（SSS），可得 AED B90°，從而得結(jié)論；3）想法 1：如圖 2，過點(diǎn) A 做 AG CF 于點(diǎn) G，先證明四邊形 ABCG 是正方形， 得 AG AB， BAG90°，再證明 Rt AFG Rt AFE （ HL ），得 GAF EAF，根據(jù) BAG90°及角的和可得結(jié)論；想法 2：如圖

45、 3，過點(diǎn) B作 BGAF，交直線 FC 于點(diǎn) G，證明四邊形 ABGF 是平行四邊 形，得AFBG，BGCBAF，再證明 RtAEFRtBCG （ HL ），同理根據(jù) BCG 90°及等量代換，角的和可得結(jié)論解：（ 1）補(bǔ)全圖形如圖 1：（2）AE 與 DF 的位置關(guān)系是： AEDF ， 理由是：點(diǎn) B關(guān)于直線 AD 的對稱點(diǎn)為 E， ABAE，BDDE，AD AD， ABD AED（ SSS）， AED B 90°，AEDF；故答案為： AEDF ；（ 3）猜想 DAF 45°；想法 1：證明如下：如圖 2，過點(diǎn) A 做 AGCF 于點(diǎn) G，依題意可知： B BCG CGA 90°，ABBC，四邊形 ABCG 是正方形，A