南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、南京市 20XX 屆初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2 分，共 12分） 1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2. 計(jì)算 （ a2）3的結(jié)果是（）5 5 6 A. a B. a C. a3.若 ABC ABC ，相似比為 1:2 ，則 ABC 與AB C 的面積的比為A.1:2 B.2:1C.1:4 D.4:14.下列無理數(shù)中，在 -2 與 2 之間的是（）A.-5 B.-3 C.3D.55. 8的平方根是（）A.4B.4 C.22D.22D.a6AOBC 中，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ -2，1），點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是4，則 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2、）A.(3，3 ）、（-2，4）B.237，72，4）B. (） 、（ -D.(4236. 如圖，在矩形、填空題（本大題共 10 小題，每小題y7. -2 的相反數(shù)是 ， -2 的絕對(duì)值是 。8. 截止 20XX 年底，中國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)達(dá)到 11000km，將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 。9. 使式子 1 x 有意義的 x 值取值范圍為 。10. 20XX 年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目 6 名禮儀小姐身高如下： 168，166，168，167，169，168，則他們身 高的眾數(shù)是 cm，極差是 cm。k11. 已知反比例函數(shù) y 的圖像經(jīng)過 A（-2 ， 3），則當(dāng) x 3時(shí)，y 的值是 。x12

3、. 如圖， AD是正五邊形 ABCDE的一條對(duì)角線，則 BAD=。13. 如圖，在圓 O中，CD是直徑，弦 AB CD，垂足為 E，連接 BC，若 AB=2 2 cm， BCD 2230'，則圓 O的半徑為 cm。15. 鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為 3:2 ，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm。16. 已知二次函數(shù) yy 5 時(shí)， x 的取值范2ax2 bx c 中，函數(shù) y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下：則當(dāng)17.（6 分）解不等式組3x x 24x 2 x 4圍是 x-10123y10521

4、2三、解答題 （本大題共 11 小題，共 88 分）1）求證：四邊形 DBFE 是平行四邊形；4118.（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：2 ，其中 a 1a2 4 a 219. （8分）如圖，在 ABC中， D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) E做EF/ AB ，交BC于點(diǎn) F.F2）當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 DBFE 是菱形，為什么？20. （8 分 ） 從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中。21. （8 分）為了了解某市 120000 名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行 整

5、理分析。（ 1）小明在眼鏡 店調(diào)查了 1000 名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了 20 名初中 學(xué)生的視力， 他們的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由。（ 2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市 120000 名初中生視力不良的人數(shù)有多少？22. （8 分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4 萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)， 已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為 2.6 萬元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為 x （1）用含 x的代數(shù)式表示低 3 年的可變成本為

6、萬元；x。2）如 果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率23. （8 分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O ）的墻上，當(dāng)梯子位于 AB位置時(shí)，它與地面所成的角 ABO 60 ；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng) 1m（即 BD 1m）到達(dá) CD 位置時(shí)，它與地面所成的角 CDO 5118' ，求梯子的長(zhǎng)。參考數(shù)據(jù)：sin 51 180.780,cos5118' 0.625, tan 51 18'24. （8 分）已知二次函數(shù) y x2 2mx m2 3 （ m是常數(shù)） （ 1）求證：不論 m為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸沒有公共點(diǎn)；x 軸

7、只有一個(gè)公共（2）把該函數(shù)的圖像沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖像與 點(diǎn)？25. （9 分）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后 立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間。假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)。 已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km。設(shè)小明出發(fā) x h 后，到達(dá)離甲地 y km的地方，圖中的折線 OABCDE表示 y于 x之間的函數(shù)關(guān) 系。（ 1）小明騎車在平路上的速度為km/h ；他途中休息了 h ；（2）求線段 AB, BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)

8、系式；（ 3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1 5h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？26. （8 分）如圖，在直角三角形 ABC中， ACB=90 0 ， AC=4 cm ，BC=3 cm，圓 O為三角形 ABC的內(nèi) 切圓。（ 1）求圓 O的半徑；（2）點(diǎn) P從點(diǎn) B沿邊 BA向點(diǎn) A以點(diǎn) 1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)， 以點(diǎn) P為圓心， PB長(zhǎng)為半徑作圖。 設(shè) 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s 。若圓 P 與圓 O 相切，求 t 的值。27. （11 分） 【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即 “SAS”“, ASA”“, AAS”“, SSS”）和直角三角形全等的判定方法 （即“H

9、L”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究。 【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 ABC和 DEF 中， AC DF ,BC EF,B E, 然后，對(duì) B進(jìn)行分類，可以分為B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究?！旧钊胩骄俊康谝环N情況：當(dāng) B為直角時(shí)， ABC DEF（ 1）如圖，在 ABC和 DEF 中， AC DF ,BC EF, B E 90 ,根據(jù)，可以知 道 Rt ABC Rt DEF 。 第二種情況：當(dāng) B為鈍角時(shí)， ABC DEF（2）如圖，在 ABC和 DEF 中， AC DF ,BC EF , BE,且 B， E都是鈍角，求證

10、： ABC DEF 。第三種情況：當(dāng) B為銳角時(shí)， ABC 和 DEF 不一定全等（3）如圖，在 ABC和 DEF 中， AC DF ,BC EF , BE,且 B， E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出 DEF DEF 和 ABC 不全等。（不寫作法，保留作圖痕跡）。（4） B還要滿足什么條件，就可以使得ABC DEF ，請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在 ABC 和 DEF 中， AC DF , BC EF , B E, 且 B， E 都是銳角，若 ，則ABC DEF 。網(wǎng)京Ih 2014年切中申業(yè)生學(xué)世勺試數(shù)學(xué)t*i參考簽案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如""，"坤"汪2"八J

11、IJfIi ""I小 卜2分 “加廠 -_嚴(yán) I 3 Ir, 0-WIIUl C""FB 土DHhtaa*niMBlnVMM必 (XAeft W 小2札 fta>H>7f 2l 2X- U×e札 >ooIt»1 S -" 72 214. 615.TKW. O<34三 «w« *nl4VeI Mgg) 7分) H第iVD AlXL解千6成，Wx<2.ft >所以不Eitlfl的If曼矍IQV2.1«. <406 分4T÷2(+2X-2)(

12、7;2M-2)=二一9 亠 2)(a+2X-2)=S 2p(a÷2a-2)二 _(a_2)(a+2Xa2)ofSSI /C . to*A*I十2319.(本分)證明* (I) V D、E分fi4. 4C的中克，Kl DE 4C的中位線.： DE # BC 丈:EF/AB ：四邊形 DBF£ ½Ttf Bii®-.4Ir-MM t>尸V n<.4ff9屮li . 4T>-扌"V IM Qdd*5和皿. 砂.".條空分燈尺5啊価M MtflJKJL(4«S0>.,t.HftfttjM*ji 3"

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15、 < 4分)2方"F1+3的心"曲公共兩乩個(gè)沱為拜flb get嚴(yán)X-4'4分3二lflj<r.l庚的叭斤曲匕RWl ! 尸/2m<.y 十 3 q（«如"+3承 3*attreaft 的上力.厶XJ聽以a< FAft的陽(yáng)單號(hào),躲沒佰公共點(diǎn) 4*, *2*<+,+5U-）,÷3.上meF>"-t2+3MnftlnyMAFtFit3 個(gè)m<rtt MJMrfi敢 =U-f>的曲龍它的MQ*標(biāo)是<H. 0）.詫此這個(gè)瞞數(shù)的陽(yáng)象峙X 策只自金公兵或U所U Itfi1 r-2mr&

16、#247;w÷3 l¾ffifti r M向卩平柯3個(gè)觸位長(zhǎng)度后WMwllltfxH 個(gè)公共底3 分2S. Hq 分*t <> I5 0.3. 2分c2> w* ft m 1JM為 15 kh.所以小u5* I坡的速浚為IOklnh 卜坡的連虞為Rkmh由Wt>Jte. *W¾n-上披所用的JfJ½ -ao2 (h)卜坡所用的時(shí)同“ 634S" SO I (b)所以乩C兩點(diǎn)怖坐標(biāo)分別肚(05. 6.5). (0.6 4.5).1I K = (Uth = <5.折以線毀AB折農(nóng)示的> IJ X Z何的曲數(shù)關(guān)系武

17、為 .v=4.5+IO(X-O J).即 y=iQ+L5 <O.3xO.5h FX=O3 時(shí) y=65 所以託段BC所&示的.F號(hào)X Z間的曲散決系式為y=6.5-20 (-05).即 »= 2(kr + I65 (05x0.6>. 6分(3)小明料次經(jīng)過姪中K地點(diǎn).的時(shí)(r為O.I5h,根抵IS倉(cāng)富個(gè)地點(diǎn)只樓 任坡踣匕 設(shè)小刖訓(xùn) 次經(jīng)過該地點(diǎn)的IM何為fh,則須二次經(jīng)過i¾地點(diǎn)的時(shí) /J(÷O.I5)h.(K)KK* fl IQf÷ 1.5=-20(r÷O.I5)÷ 16.5./=0.4.所以 >.=10&

18、#215;OJ+L5=5-5TTi該堆點(diǎn)離甲地55kmg F5仏 F8 <l> MMKVi AOtf ½*e. i< </>" K>M* CF-6 G)O為亠OC料內(nèi)B： OF 丄 40 < 丄 C"F""b又T e-9o. (WBasariBkJFKV OEnQF.: TOWaDOFMjLIirJlL設(shè) OO 的 rrn WrC-f=<F rem.rt RlA.<<fiC . NC=W 4CJE他 ICrn.Sg： XD=XFFC RTZf 叭 M；*一c"3fW9dcm.(2)過點(diǎn)滬作陽(yáng)丄必垂足為G： ZWtf= ZC= 90%： PGHA C、；APBGs44BU.PG BG BPM,fC BC 一 BH XV BP=h41： PG= M /. BG= 7