2020屆江蘇高考數(shù)學專題_解析幾何的補充

1、2020江蘇高考數(shù)學專題解析幾何的補充、橢圓中六個有意思的定值（需記憶）則有以下六個定值:2i.內(nèi)容：若P,Q為橢圓篤ab22 ，a2i (a > b> 0)上兩點，且bXi22X2 yi2 y b2 ；OP22 2 2OQ a b Xiyi畑20 ；I"x2 % | ab; Sa poq=ab.2.例題：（結論-的證明）若P,Q為橢圓2c：X_43i上兩點，且koP kOQ =-，證42明以上六個結論證明：結論：由條件可得X-!X22Xi2yi42X232y21，式平方變形得2 216yi y22 29Xi X2，式代入消2922去yi y2化簡得XiX24，證畢.結論

2、：模仿結論可證 結論：結論相加可證結論：（xiyi x2 y2）22 2Xi yi2xiX2yiy2上北 x1 x242 2互上i消去yi , y2整432 2理得（X1X2y2)2 Xi2y2 2XiX2yiy2 號 i2 A：2x2x； x；) i2 3 42 o，證4畢.結論:結論:模仿結論可證.利用坐標形式的三角形面積公式和結論可證二、橢圓中的定比分點問題2例i .點M為橢圓C: y2 i上一動點，A（-2,o）2B(2,0),AM BM與橢圓C交于點P,Q,若AMAP , BMBQ,求入 +1.解:M(xo, yo) , P(xi, yi), Q(X2, y?) 由條件可知冷2(Xi

3、2)（下面有兩種思路）y。yiXiX2思路一：上述方程組變形得，同理可得iy2yo2又有生y：i，代入x-i ,2y i，代入并消去（入-i）思路二:yiyi表達式整理可得，整理得2xo(X。223，同理有yo-,因為M(xo, yo), A(-2,o),表示出直線 yiXo 2 y yoXo2 2yo2 yo2 _2，與橢圓方程聯(lián)立，消去x得4 Xo 20，由韋達定理得yo2 y0(Xo 2)yoyi2y； (X。2)2)22y：2xoMA的方程為yyoyi同理22，又因為3，則入+=6.y。Xo222 (j，yo即有2 22yo(Xo 2)，人+2222 2卩=2yo Xo 4=6.例2.

4、已知橢圓C:軸)，PM iMQ , PN求證直線I過定點.證明：設直線I 為 y=kx+m, MXi, yi , N X2, y2 ,則 P(O,b)iMQ ,M,N兩點，與x軸，y軸交于2X 27 y-,0 ，因為PMm所以2 2 b 2 2 3mXiyib2所以直線I例3.已知橢圓C:b i2 2m( 1-)，代入橢圓方程得 4 b2b3m2(2 i)2，兩式相減b2 k2，又因為點橫過定點(1,0).2X-2a匚i(a > b > 0)，離心率為一2 ,b2(i i)2，同理Q在x軸正半軸，所以b=-k，短軸長為2.(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 如圖，點A為橢圓C的左頂

5、點，點P,Q為橢圓C上兩動 點，PO交AQ于點E, QO交AP于點1 -,AD2DP , AEEQ，入與卩均非o，求x2解：( 1)2(2)設 PXi, yi, D X2, y2 ,因為ADDP，所以又因為ki k21，所以“2x-iX2i，所以乂2x-iD, 0P與0Q的斜率分別為XoXi1yi，yo廠yixi 2所以x1，同理 x2，所以22 21222x1x2，利用橢圓中六個有意思的定值 中的結論，得2x例4.已知橢圓82才1，過點P（1,1）作直線I與橢圓交于M,N兩點（1）若點P平分線段MN求直線（2）設與滿足（1）中條件的直線A,B兩點，AP與橢圓交于點橢圓交于D, AP1PC ,

6、 BP 2PD，證明：12.的方程的平行的直線，與C, BP與橢圓交于解：（1）證明：（2）設A X1,yi ，b X2, y2，直線AB方程為y1X bXc1x-因為AP1PC，所以yc11 y11，代入橢圓方程得11x1yiXi4 11 y128 1，貝U 2x1 4y111 5 1，同理2x24y211 5，又因為點A,B都在直線AB上，所以115 1 4b，114b，所以12，證畢三、隱圓問題（1 ）到定點的距離等于定長直接，間接（圓的定弦的中點、四等分點等）內(nèi)容補充：矩形的性質1:0c若點O為矩形ABCD所在平面上一點，則OA2 OC2 OB2 OD2.2 2例1.已知圓Ox y 4

7、，點m（1,1） , AM BM，求線段AB長的取值范圍解：以MA,MB為相鄰兩邊構造一個矩形 AMBN.由矩形的性質知 OA2 OC2 OM 2 ON 2,則ON26，點N在以0為圓心，6為半徑平方的圓上運動，又因為 AB=MN易得線段AB長的取值范圍 是.6. 2, . 6.、2 .例2.（例1的一般化）已知圓 O x22y 4，點 m（1,1），MA MB 2，求證：點 N在一個定圓上運動證明：連接AB,記線段AB中點為P.由極化恒等式,MA MB21MN221 2 2AB 2，則 MN AB 2又由中線定理，有2OA2 2OB22OP 2 AB2和2OM 2 2ON22 2 2 2 2

8、 22OP MN2，所以 OM 2 ON2 OA2 OB22 2MN AB，所以ON2 10，所以點N在以原點為圓心，.10為半徑的圓上運動四、幾個平幾知識1.角平分線定理內(nèi)容：內(nèi)角平分線定理：如圖， AD為/ BAD的內(nèi)角平分線，則AB BDAC DC，反之成立.ABAC* 注:外角平分線定理：如圖，AD為/ BAD的外角平分線，則BD，反之成立.DC內(nèi)外角平分線定理均可用正弦定理證明，在此略例：一橢圓中，點Fi ,A是該橢圓上一點,射線AD是/ RAF?的角平分線，點是厶FiAF?的內(nèi)心，且滿足關系IAID2,試求該橢圓的離F2分別是該橢圓的左右焦點，點F1AF1DFA 2a1，所以該橢圓的離心率為 -F2D2c2IA解：由角平分線定理，匕ID2.對于對角線互相垂直的平面四邊形2 2ABCD 有 AD BC29AB DC .（證明用勾股定理