(完整版)高中拋物線經(jīng)典考試題(中等偏難)

1、24 / 21拋物線一選擇題（共 18 小題）1（2014?武漢模擬） O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F為拋物線 C：y2=4 x的焦點(diǎn)， P為 C上一點(diǎn)，若 |PF|=4 ，則POF的 面積為（ ）A 2B2C2D422（ 2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x 2 +ax 5（ a0）上取橫坐標(biāo)為 x1= 4， x2=2 的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線， 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y 2=36 相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2， 9）B（0， 5）C（2，9）D（1，6）3（ 2014?南陽三模）動(dòng)圓C 經(jīng)過點(diǎn) F（ 1，0），并且與直線 x=1 相切，若動(dòng)圓C 與直線 總有公

2、共點(diǎn)，則圓 C 的面積（ ）A 有 最大值 8 B 有最小值 2C 有最小值 3D 有 最小值 4 4（2014?九江模擬）點(diǎn)2P是拋物線 y2=4x 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到點(diǎn) A（0， 1）的距離與到直線 x=1 的距離和的最小值是（ ）ABC2D5（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線 y=k（x+2 ）（k> 0）與拋物線 C：y2=8x 相交于 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)為 C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則 k= (）ABCD26，拋物線的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 K ， A 在拋D66（ 2014?宜賓一模）已知拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn) F 到其準(zhǔn)線的距離是 物線上，且，則 AFK 的面

3、積為（）A 18B 16C 97（2014?河南）已知拋物線 C：y2=8x的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P是 l上一點(diǎn)，Q 是直線 PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 =4 ， 則 |QF|=（）A B3CD228（2014?甘肅二模）過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A（ x1，y1）B（ x2，y2）兩點(diǎn)，如果 x1+x2=6，那么 |AB|= （ ）A 6 B8C9D109（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線 l 的方程為 x y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P到 y 軸的距離為 d1，P到直線 l 的距離為 d2，則 d1+d2的最小值為（）=1（ a>0，b&g

4、t;0）的離心率為 2，若拋物線 C2：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)A BCD10（ 2012?山東）已知雙曲線 C1：到雙曲線 C1 的漣近線的距離是 2，則拋物線 C2的方程是（）A B 2C x2=8yD x2=16yx2=y x =8yx =16y11（2012?煙臺(tái)一模）已知 P為拋物線 y2=4x 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， Q為圓 x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn) P到點(diǎn) Q 的距離與點(diǎn) P 到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A BCD12（2011?湖南模擬） 設(shè)拋物線 y2=4x 上一點(diǎn) P到直線 x=3 的距離為 5，則點(diǎn) P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 （ ） A 3B4C6D

5、8213（2011?黑龍江一模）已知拋物線 y 2=2px（ p> 0）， F為其焦點(diǎn)， l 為其準(zhǔn)線，過 F任作一條直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)， A'、B'分別為 A、B 在 l 上的射影， M 為 A'B' 的中點(diǎn)，給出下列命題： A'F B'F； AM BM ； A'F BM ； A'F 與 AM 的交點(diǎn)在 y 軸上； AB' 與 A'B 交于原點(diǎn) 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)214（2011?西城區(qū)二模）已知點(diǎn) A （ 1， 0），B （ 1，0）及拋物線 y 2=2x

6、 ，若拋物線上點(diǎn) P滿足 |PA|=m|PB|，則 m 的最大值為（ ）A 3B2CD2 2 215（2010?陜西）已知拋物線 y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（ x 3） 2+y 2=16 相切，則 p的值為（ ）A B1C2D416（2010?寧波二模）已知 P是以 F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a>b>0）上的一點(diǎn)，若 PF1PF2，tanPF1F2= ，則此橢圓的離心率為（ ）A BCD17（2009?天津）準(zhǔn)線相交于點(diǎn) C，設(shè)拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) M（ ，0）的直線與拋物線相交于 A 、B 兩點(diǎn)，與拋物線的ABCD18（ 2006?江西）設(shè)O 為坐

7、標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線2y2=4x 的焦點(diǎn)， A是拋物線上一點(diǎn)，若是（）A（ 2，±2 ）B（1，±2）C（1，2）D（|BF|=2，則BCF與ACF 的面積之比= 4 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)2， 2 ）二填空題（共 4 小題）19（2014?宜春模擬）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線 l，過 M（ 1， 0）且斜率為的直線與 l 相交于 A ，與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B ，若，則 p= 220（2012?重慶）過拋物線 y三解答題（共 5 小題）23（2013?廣東）已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn) F（0，c）（c>0）到直線 l：xy2=0 的距離

8、為，設(shè)P 為直線 l 上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 作拋物線 C 的兩條切線 PA，PB ，其中 A ， B 為切點(diǎn)（1）求拋物線 C 的方程；（2）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）為直線 l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線 AB 的方程；（3）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上移動(dòng)時(shí)，求 |AF|?|BF|的最小值224（2014?包頭一模）設(shè)拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，l 與x軸交于點(diǎn) R，A 為C上一點(diǎn)，已 知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B， D 兩點(diǎn)（1）若BFD=120°，ABD 的面積為 8 ，求 p的值及圓 F的方程；（2）在（ 1）的條件下，若 A，B

9、，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上， FD 與拋物線 C交于點(diǎn) E，求 EDA 的面積 25（2012?湛江模擬）已知拋物線 y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為 F，A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且位于 x 軸上方的點(diǎn)， A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5過 A 作AB 垂直于 y 軸，垂足為 B，OB 的中點(diǎn)為 M（1）求拋物線方程；（2）過 M 作 MN FA，垂足為 N ，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；（3）以 M 為圓心， MB 為半徑作圓 M，當(dāng) K（m，0）是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系=2x 的焦點(diǎn) F 作直線交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，若，則 |AF|=221（2010?重慶）已知以

10、F為焦點(diǎn)的拋物線 y2=4x 上的兩點(diǎn) A、B 滿足 =3 ，則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為22（2004?陜西）設(shè) P是曲線 y2=4（x1）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到點(diǎn)（ 0，1）的距離與點(diǎn) P到 y軸的距離之和 的最小值是26（2011?浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1， 1），過點(diǎn) P作拋物線 T0： y=x 2的切線，其切點(diǎn)分別為 M （ x 1， y1）、 N （x2， y 2）（其中 x1< x2）（）求 x1與 x2 的值；（）若以點(diǎn) P為圓心的圓 E與直線 MN 相切，求圓 E的面積；（）過原點(diǎn) O（0，0）作圓 E 的兩條互相垂直的弦 AC ， BD ，求四

11、邊形 ABCD 面積的最大值227（2014?長春三模）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線與拋物線相交于 M， N 兩點(diǎn)，且 |MN|=8 （1）求拋物線 C 的方程；（2）設(shè)直線 l 為拋物線 C 的切線，且 lMN，P為l 上一點(diǎn)，求的最小值參考答案與試題解析一選擇題（共 18 小題）1（2014?武漢模擬） O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F為拋物線 C：y2=4 x的焦點(diǎn)， P為 C上一點(diǎn)，若 |PF|=4 ，則POF的 面積為（ ）A 2B2C2D4考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)拋物線方程，

12、算出焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為（）設(shè) P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合 |PF|=4 ，算出 m=3 ，從而得到 n=，得到 POF的邊 OF 上的高等于 2 ，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出 POF的面積解答： 解： 拋物線 C 的方程為 y2=4 x 2p=4 ，可得 = ，得焦點(diǎn) F（）設(shè) P（ m， n）根據(jù)拋物線的定義，得 |PF|=m+ =4 ，即 m+ =4 ，解得 m=3點(diǎn) P在拋物線 C 上，得 n2=4 ×3 =24 n= = |OF|=POF 的面積為 S= |OF|×|n|=2點(diǎn)評： 本題給出拋物線 C：y2=4 x上與焦點(diǎn) F的距離為 4 的點(diǎn) P，求POF

13、的面積著重考查了三角形的面 積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題22（ 2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x 2 +ax 5（ a0）上取橫坐標(biāo)為 x1= 4， x2=2 的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線， 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y 2=36 相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2， 9）B（0， 5）C（2， 9）D（1，6）考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出 切點(diǎn)坐標(biāo)； 利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程； 利用直線與圓相切的條件求出 a，求出拋物

14、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，11 4a）；（ 2，2a1）兩點(diǎn)連線的斜率 k=2對于 y=x +ax 5y =2x+a 2x+a=a 2 解得 x=1 在拋物線上的切點(diǎn)為（ 1，a 4） 切線方程為（ a2）x y6=0 直線與圓相切，圓心（ 0， 0）到直線的距離 =圓半徑解得 a=4 或 0（ 0 舍去） 拋物線方程為 y=x 2+4x 5 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，9） 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓 心到直線的距離等于半徑3（ 2014?南陽三模）動(dòng)圓 C經(jīng)過點(diǎn) F（1，0），并且與直線 x= 1相切

15、，若動(dòng)圓 C 與直線 總有公共點(diǎn)， 則圓 C 的面積（ ）A 有 最大值 8B 有最小值 2C 有最小值 3D 有最小值 4考點(diǎn) ： 拋物線的定義；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題 ： 直線與圓分析： 由題意可得動(dòng)圓圓心 C（ a， b）的方程為 y2=4x即 b2=4a由于動(dòng)圓 C 與直線 總有公共點(diǎn)， 利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得圓心 C 到此直線的距離 dr=|a+1|=a+1據(jù)此可得出 b解答：或 a 滿足的條件，進(jìn)而得出圓 C 的面積的最小值 解：由題意可得：動(dòng)圓圓心 C（ a， b）的方程為 y2=4x即 b2=4a動(dòng)圓 C與直線 總有公共點(diǎn)， 圓心 C 到此

16、直線的距離 dr=|a+1|=a+1a+1，上式化為又，化為解得 b2 或當(dāng) b=2 時(shí)， a 取得最小值 1，此時(shí)圓 C 由最小面積 ×（ 1+1） 2=4 故選： D 點(diǎn)評： 本題綜合考查了拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次不等式及其圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計(jì)算能力4（2014?九江模擬）點(diǎn) P是拋物線 y2=4x 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到點(diǎn) A （ 0， 1）的距離與到直線 x= 1的距離和的 最小值是（ ）A BC2D考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析： 由拋物線的性質(zhì)，我們可得 P點(diǎn)到直線 x=1 的距離等于 P點(diǎn)到拋物線 y

17、2=4x 焦點(diǎn) F的距離，根據(jù)平面上 兩點(diǎn)之間的距離線段最短，即可得到點(diǎn) P到點(diǎn) A（0， 1）的距離與到直線 x=1的距離和的最小值解答： 解： P點(diǎn)到直線 x=1的距離等于 P點(diǎn)到拋物線 y2=4x 焦點(diǎn) F的距離故當(dāng) P點(diǎn)位于 AF上時(shí)，點(diǎn) P到點(diǎn) A（0，1）的距離與到直線 x=1的距離和最小此時(shí) |PA|+|PF|=|AF|=故選 D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn) A（0， 1）的距離與到直線 x=1 的距離和，轉(zhuǎn)化為 P點(diǎn)到 A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵25（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線 y=k （ x+2 ）（k>

18、0）與拋物線 C：y2=8x 相交于 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)為 C的焦點(diǎn)，若 |FA|=2|FB|，則 k= （）BCD考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析： 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作 AMl 于M，BNl于 N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN| ，點(diǎn) B 為 AP 的中點(diǎn)、連接 OB，進(jìn)而可知 ，進(jìn)而推斷出 |OB|=|BF| ，進(jìn)而求得點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率解答： 解：設(shè)拋物線 C：y2=8x 的準(zhǔn)線為 l： x=2直線 y=k（x+2）（k>0）恒過定點(diǎn) P（ 2，0）如圖過

19、 A、B分別作 AMl于 M，BNl于 N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN| ，點(diǎn) B 為 AP 的中點(diǎn)、連接 OB ，則， |OB|=|BF|，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1，故點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ，故選 D點(diǎn)評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用6（ 2014?宜賓一模）已知拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn) F 到其準(zhǔn)線的距離是 6，拋物線的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 K ， A 在拋 物線上，且，則 AFK 的面積為（）A 18B 16C 9D 6 考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由拋物線的性質(zhì)可求 p，進(jìn)而可求拋物線的方

20、程， 設(shè) A（x，y），K（ 4，0），F(xiàn)（4，0），由，及點(diǎn) A 在拋物線上， 利用兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于 x ，y 的方程， 解方程可求 A 的坐標(biāo)， 進(jìn)而可求 AFK的面積解答： 解：由題意可得， p=6 拋物線的方程為 y2=12x設(shè) A（x，y），K （3，0），F(xiàn)（3，0） ， = 整理可得， x2+y2 18x+9=02 y =12x2 x2 6x+9=0x=3， |y|=6= ×6 ×6=18故選： A 點(diǎn)評： 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題27（2014?河南）已知拋物線 C：y2=8x的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P是 l

21、上一點(diǎn)，Q 是直線 PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 =4 ，則 |QF|=（）AB3CD2考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得直線 PF 的方程，與 y2=8x 聯(lián)立可得 x=1 ，利用 |QF|=d可求解答：解：設(shè) Q 到 l 的距離為 d，則 |QF|=d， =4 ， |PQ|=3d，直線 PF 的斜率為 2 ，F(xiàn)（2，0），直線 PF 的方程為 y=2 （x2）， 與 y2=8x 聯(lián)立可得 x=1 ， |QF|=d=1+2=3 ， 故選： B 點(diǎn)評： 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8（2014?甘肅二模）過拋物線 y2=4x

22、 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A（ x1，y1）B（ x2，y2）兩點(diǎn)，如果 x1+x2=6，那么|AB|=A6（）B 8C 9D 10考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：2拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故 |AB|=x 1+x2+2，由此易得弦長值解答：解：由題意， p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是 x= 1，2 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A （ x1， y1）B （ x2，y2）兩點(diǎn) |AB|=x 1+x2+2，又 x1+x2=6 |AB|=x 1+x 2+2=8 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查拋物線的簡單性

23、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的 問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問題，大大降低了解題難度29（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線 l 的方程為 x y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P到 y 軸的距離為 d1，P 到直線 l 的距離為 d2，則 d1+d2 的最小值為（AB） CD考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析： 如圖點(diǎn) P到 y 軸的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離減 1，過焦點(diǎn) F 作直線 x y+4=0 的垂線，此時(shí) d1+d2 最小， 根據(jù)拋物線方程求得 F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2 的最小值解答： 解：

24、如圖點(diǎn) P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F的距離，從而 P到y(tǒng) 軸的距離等于點(diǎn) P到焦點(diǎn) F的距離減 1過焦點(diǎn) F 作直線 xy+4=0 的垂線，此時(shí) d1+d2=|PF|+d2 1 最小，F(xiàn)（1，0），則 |PF|+d2= ，則 d1+d2 的最小值為點(diǎn)評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用解此列題設(shè)和先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合 的思想解決問題10（2012?山東）已知雙曲線 C1： =1（ a>0， b> 0）的離心率為 2，若拋物線 C2：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)到雙曲線 C1 的漣近線的距離是 2，則拋物線 C2的方程是（）A B 2C x2

25、=8yD x2=16yx2=y考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題p，即可得到拋分析： 利用雙曲線的離心率推出 a，b 的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)到直線的距離求出 物線的方程解答：解：雙曲線 C1：的離心率為 2所以 ，即：=4，所以 ；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點(diǎn)（ 0， ）到雙曲線 C1 的漸近線的距離為 2，所以 2=因?yàn)?，所?p=8拋物線 C2 的方程為 x13（2011?黑龍江一模）已知拋物線 y 2=2px（ p> 0）， F為其焦點(diǎn)， l 為其準(zhǔn)線，過 F任作一條直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)， A&#

26、39;、B'分別為 A、B 在 l 上的射影， M 為 A'B' 的中點(diǎn)，給出下列命題： A'F B'F； AM BM ； A'F BM ； A'F 與 AM 的交點(diǎn)在 y 軸上； AB' 與 A'B 交于原點(diǎn) 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）=16y 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力2 2 211（2012?煙臺(tái)一模）已知 P為拋物線 y2=4x 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， Q為圓 x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn) P到點(diǎn) Q 的距離與點(diǎn) P 到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

27、（）A BCD考點(diǎn) ： 拋物線的應(yīng)用專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析： 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知 P 到準(zhǔn)線的距離等 于點(diǎn) P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) P到點(diǎn) Q 的距離與點(diǎn) P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根 據(jù)圖象可知當(dāng) P，Q，F(xiàn) 三點(diǎn)共線時(shí) P到點(diǎn) Q 的距離與點(diǎn) P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn) F 的距離減去圓的半徑解答： 解：拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為 F（1，0），圓 x2+（y4）2=1 的圓心為 C（ 0，4）， 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn) P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離， 進(jìn)而推斷出當(dāng) P，Q，F(xiàn)

28、三點(diǎn)共線時(shí) P到點(diǎn) Q 的距離與點(diǎn) P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選 C 點(diǎn)評： 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想212（2011?湖南模擬） 設(shè)拋物線 y2=4x 上一點(diǎn) P到直線 x=3 的距離為 5，則點(diǎn) P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 （ ） A 3 B4C6D8考點(diǎn)：拋物線的定義專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線 x=3 的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案解答：解：拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線為 x= 1，點(diǎn) P到直線 x=3 的距離為 5

29、，點(diǎn) p 到準(zhǔn)線 x=1 的距離是 52=3， 根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn) P 到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 3， 故選 A 點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的定義充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性A2個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析： 由于 A，B 在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知 A'F=AF ，B'F=BF ，從而由相等的角， 由此可判斷 A'FB'F； 取 AB 中點(diǎn) C，利用中位線即拋物線的定義可得CM= ，從而 AM BM ； 由 知，AM 平分AAF，從而可得 AF AM ，根據(jù) AM BM

30、 ，利用垂直于同一直線的兩條直線平行， 可得結(jié)論； 取 AB x 軸，則四邊形 AFMA' 為矩形，則可得結(jié)論； 取 AB x 軸，則四邊形 ABB'A' 為矩形，則可得結(jié)論解答： 解： 由于 A，B 在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF ，B'F=BF ，因?yàn)?A、B分別為 A、B 在l上的射影，所以 A'F B'F； 取 AB 中點(diǎn) C，則 CM=，AM BM； 由 知，AM 平分AAF，AFAM，AM BM ， A'F BM ； 取 AB x 軸，則四邊形 AFMA 為矩形，則可知 A'F 與 AM 的交點(diǎn)在

31、 y 軸上； 取 AB x 軸，則四邊形 ABB'A' 為矩形，則可知 AB' 與 A'B 交于原點(diǎn) 故選 D 點(diǎn)評： 本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用拋物線的定義214（2011?西城區(qū)二模）已知點(diǎn) A （ 1， 0），B （ 1，0）及拋物線 y 2=2x ，若拋物線上點(diǎn) P滿足 |PA|=m|PB|，則 m 的最大值為（ ）A 3B2CD考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可得 m2=解答：解：設(shè) P（ ， y），22由題意可得 m = =3，可得 m =1+1+=3， m ，當(dāng)且僅當(dāng) y2=2 時(shí)，等號成立，

32、故選 C點(diǎn)評： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求出 鍵m23，是解題的關(guān)2 2 215（2010?陜西）已知拋物線 y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（ x 3） 2+y 2=16 相切，則 p的值為（ ）A B1C2D4考點(diǎn) ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 分析：解答：計(jì)算題；壓軸題根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為 ，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知 解：拋物線 y2=2px （p>0）的準(zhǔn)線方程為，22 2因?yàn)閽佄锞€ y 2=2px （p> 0）的準(zhǔn)線與圓（ x3）2+y2=16 相切，所以 ；故選 C 求得 p點(diǎn)評： 本題考查拋物線的

33、相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系16（2010?寧波二模） 已知P 是以 F1，F(xiàn)2 為焦點(diǎn)的橢圓a>b> 0）上的一點(diǎn)，若 PF1PF2，tanPF1F2= ，則此橢圓的離心率為（）ABC考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)|PF1|=m，根據(jù)PF1F2為直角三角形和 tan PF1F2= ，可分別表示出 |PF2|和|F1F2|，進(jìn)而表示出 a和 c，最 后根據(jù) e= 求得答案解答：解：由題得 PF1F2 為直角三角形，設(shè) |PF1|=m， 則 tan PF1F2= |PF2|= ，|F1F2|= m， e= =故選 D 點(diǎn)評：本題考查橢圓離心率的求法屬基礎(chǔ)題1

34、7（2009?天津）設(shè)拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) M（ ，0）的直線與拋物線相交于 A 、B 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) C，|BF|=2，則BCF與ACF 的面積之比=（）ABCD考點(diǎn) ： 拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 分析：根據(jù) F 到直線 AB 的距離為定值推斷出 = ，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出根據(jù)拋物線的定義求得，根據(jù)|BF|的值求得 B 的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把 x= 代入，即可求得 A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 的值，則三角形的面積之比可得解答： 解：如圖過 B 作準(zhǔn)線 l：x= 的垂線，垂足分別

35、為 A1，B1， 由于 F 到直線 AB 的距離為定值又B1BCA1AC 、=由拋物線定義由 |BF|=|BB 1|=2 知 xB= ， yB= ， AB ： y0=把 x= 代入上式，求得 yA=2， xA=2， |AF|=|AA 1|= =故故選 A點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用和綜合分析問題的能力18（2006?江西）設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F為拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)， A 是拋物線上一點(diǎn)，若 =4則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ）A （2，±2 ）B（1，±2）C（1，2）D （2， 2 ）考點(diǎn) ： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題 ： 計(jì)算

36、題；壓軸題分析：先求出拋物線的焦點(diǎn) F（1，0），根據(jù)拋物線的方程設(shè) A （ ，y0），然后構(gòu)成向量、 ，再由 =4 可求得 y0的值，最后可得答案解答：解： F（1，0）設(shè) A （ ，y0） 則 =（ ，y0）， =（1 ， y0），由 ? =4 y0=±2，A（1，±2）故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的考點(diǎn)，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視 復(fù)習(xí)二填空題（共 4 小題）19（2014?宜春模擬）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線 l，過 M（ 1， 0）且斜率為的直線與 l 相交于 A ，與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B ，

37、若，則 p= 2 考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)直線 AB 的方程與拋物線方程聯(lián)立消去 y得 3x2+（ 62p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知 M 為 A、B的中點(diǎn)，可得 p 的關(guān)系式，解方程即可求得 p解答：解：設(shè)直線 AB ： ，代入 y2=2px 得 3x2+（ 62p）x+3=0 ， 又，即 M 為 A、B 的中點(diǎn)， xB+（ ） =2，即 xB=2+ ，得 p2+4P12=0 ， 解得 p=2，p= 6（舍去）故答案為： 2點(diǎn)評： 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)屬基礎(chǔ)題220（2012?重慶）過拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn) F 作直線交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，若，則 |A

38、F|=考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、 |BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案解答：解：由題意可得： F（ ，0），設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2） 因?yàn)檫^拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn) F作直線 l 交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)， 所以 |AF|= +x1， |BF|= +x2因?yàn)?，所以 x1+x2=設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x ）， 聯(lián)立直線與拋物線的方程可得： k2x2 所以 x1+x2=k2+2)x+ =0，2 k =242 24x2 26x+6=0 ， |AF|= +

39、x1=故答案為：點(diǎn)評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也 是解決此類問題的一個(gè)重要方面221（2010?重慶）已知以 F為焦點(diǎn)的拋物線 y2=4x 上的兩點(diǎn) A、B 滿足 =3 ，則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義專題 ：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè) BF=m ，由拋物線的定義知 AA 1 和 BB 1，進(jìn)而可推斷出 AC 和 AB ，及直線 AB 的斜率，則直線 AB 的方 程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去 y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得 x1+x2 的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦 AB 的中 點(diǎn)

40、到準(zhǔn)線的距離解答：解：設(shè) BF=m ，由拋物線的定義知AA 1=3m ，BB1=m ABC 中，AC=2m ，AB=4m ，直線 AB 方程為與拋物線方程聯(lián)立消 y 得 3x2 10x+3=0所以 AB 中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題常需要利用拋物線的定 義來解決2P到點(diǎn)（ 0，1）的距離與點(diǎn) P到 y軸的距離之和22（2004?陜西）設(shè) P 是曲線 y2=4（x1）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) 的最小值是考點(diǎn) ： 拋物線的應(yīng)用專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析： 先根據(jù)拋物線方程求出其準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)，在與拋物線的性質(zhì)可得到當(dāng)點(diǎn)P為（ 0，1

41、）點(diǎn)與（ 2，0）點(diǎn)的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，距離和最小，最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到答案解答： 解： y2=4（x1）的圖象是以 y 軸為準(zhǔn)線，（ 2， 0）為焦點(diǎn)的拋物線， 當(dāng)點(diǎn) P為（ 0，1）點(diǎn)與（ 2，0）點(diǎn) 的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，距離和最小，最小值為： = 故答案為： 點(diǎn)評： 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用拋物線的簡單性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，考題一般 不難，但是靈活性要求比較高三解答題（共 5 小題）23（2013?廣東）已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn) F（0，c）（c>0）到直線 l：xy2=0 的距離為，設(shè)P 為直線 l 上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 作拋物線

42、C 的兩條切線 PA，PB ，其中 A ， B 為切點(diǎn)（1）求拋物線 C 的方程；（2）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）為直線 l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線 AB 的方程；（3）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上移動(dòng)時(shí)，求 |AF|?|BF|的最小值考 點(diǎn)： 專 題： 分 析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程1）利用焦點(diǎn)到直線 l：xy2=0 的距離建立關(guān)于變量 c的方程，即可解得 c，從而得出拋物線C 的方程；，由（ 1 ）得到拋物線 C 的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線斜率，最后利用直線 AB 的斜率的不同表示形式，即可得出直線 AB 的方程；2）先設(shè)3）根據(jù)

43、拋物線的定義，有， ，從而表示出 |AF|?|BF|，再由（ 2）得PA， PB 的x1 +x2=2x 0，解 答：，所以切線 PA，PB 的斜率分別為所以 PA： PB ：聯(lián)立 可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，即由（ 1）得拋物線 C 的方程為又因?yàn)榍芯€ PA 的斜率為直線 AB 的斜率所以直線 AB 的方程為，整理得x1x2=4y0，x0=y0+2，將它表示成關(guān)于 y0 的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF|?|BF|的最小值，解得 c=1解：（ 1）焦點(diǎn) F（ 0，c）（c>0）到直線 l：x y 2=0 的距離 所以拋物線 C 的方程為 x2=4y2）設(shè)，整理得 ，即因?yàn)辄c(diǎn) P（x0，y0

44、）為直線 l：xy2=0 上的點(diǎn)，所以 x0y0 2=0，即 y0=x02 所以直線 AB 的方程為（ 3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以由（ 2）得 x1+x2=2x0， x1x2=4y0， x0=y0+2所以=所以當(dāng)時(shí)， |AF|?|BF|的最小值為點(diǎn) 本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計(jì)算能力，有一定的 評：綜合性224（2014?包頭一模）設(shè)拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，l 與x軸交于點(diǎn) R，A 為C上一點(diǎn)，已 知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B， D 兩點(diǎn)（1）若BFD=120°

45、;，ABD 的面積為 8 ，求 p的值及圓 F的方程；（2）在（ 1）的條件下，若 A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上， FD 與拋物線 C交于點(diǎn) E，求 EDA 的面積考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù) BFD，|BF|=|FD|，推斷出 FBD= FBD=30 °，進(jìn)而表示出 |FR|，|BF|，|BR|，|DF|，|DR|，進(jìn)而 表示出 |BD| 及圓的半徑，進(jìn)而利用拋物線的定義求得A 到直線 l 的距離，利用三角形的面積，求得p，進(jìn)而求得 F 的坐標(biāo)和圓的方（2）根據(jù) A，B，F(xiàn)三點(diǎn)一線，推斷出 AB 為圓 F的直徑，求得ADB=90 °

46、;，利用拋物線的定義求得 |AD|= |AB|， 求得 ABD ，進(jìn)而求得直線 DF 的斜率及直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)即E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn) E 到直線 AD 的距離，最后利用三角形面積公式求得EDA 的面積解答：解：（1）BFD=120 °，|BF|=|FD| ， FBD= FBD=30 °， 在 Rt BFR 中， |FR|=p， |BF|=2p，|BR|= p， 同理有 |DF|=2p， |DR|= p， |BD|=|BR|+|RD|= P，圓 F 的半徑 |FA|=|FB|=2p ， 由拋物線的定義可知 A 到 l 的距離 d=|FA|=2p ，

47、 ABD 的面積為 8 ， |BD|?d= ，即 ?2 p?2p=8 ，解的 p=2 或 p= 2（舍去），22F（1，0），圓 F 的方程為（ x 1）2+y 2=16 （2）A，B，F(xiàn) 三點(diǎn)在同一直線上， AB 為圓 F 的直徑， ADB=90 °，由拋物線定義知 |AD|=|FA|= |AB| ， ABD=30 °， 直線 DF 的斜率 k=tan60 °= ， 直線 DF 的方程為 y= （x1），解方程組，求得舍去）或， ），到 DA 的距離 d=|DR|yB|=2 =點(diǎn) E（ ，點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，圓錐曲線的位置關(guān)系，圓的方程等問題綜

48、合性強(qiáng)，計(jì)算量大，考查 了學(xué)生分析推理和運(yùn)算的能力25（2012?湛江模擬）已知拋物線 y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為 F，A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且位于 x 軸上方的點(diǎn)， A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5過 A 作AB 垂直于 y 軸，垂足為 B，OB 的中點(diǎn)為 M（1）求拋物線方程；（2）過 M 作 MN FA，垂足為 N ，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；考點(diǎn)：專題 ：分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系；綜合題；壓軸題拋物線的簡單性質(zhì) ）拋物線的準(zhǔn)線為，于是， p=2 ，由此可知拋物線方程為y2=4x）由題意得 B， M 的坐標(biāo)，直線 FA 的方程，直線MN 的方程，由此可知點(diǎn) N 的

49、（3）以 M 為圓心， MB 為半徑作圓 M，當(dāng) K（m，0）是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系A(chǔ)PAP解答：解：1）拋物線，p=2坐標(biāo)即可；（ ）由題意得，圓 M 的圓心坐標(biāo)為（ 0，2），半徑為 2當(dāng) m=4 時(shí)，直線 AP 的方程為 x=4 ，此時(shí)，直線 與圓 M 相離；當(dāng) m4時(shí)，寫出直線 AP 的方程，圓心 M （0， 2）到直線 AP 的距離，由此可判斷直線 與圓 M 的位置關(guān)系2 拋物線方程為 y2=4x （ 2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4，4），由題意得 B（ 0，4）， M（0，2），又 F（1，0）， ， ，則 FA 的方程為 y= （ x1）， MN 的

50、方程為 *k*s*5*u解方程組，3）由題意得，圓 M 的圓心是點(diǎn)（ 0， 2），半徑為 2當(dāng) m=4 時(shí)，直線 AK 的方程為 x=4 ，此時(shí)，直線 AK 與圓 M 相離，當(dāng) m4 時(shí)，直線 AK 的方程為 ，即為 4x（ 4m）y4m=0，圓心 M（ 0，2）到直線 AK 的距離，令 d> 2，解得 m>1當(dāng) m> 1 時(shí)，直線 AK 與圓M 相離；當(dāng) m=1 時(shí)，直線 AK 與圓 M 相切；當(dāng) m<1時(shí)，直線 AK 與圓 M 相交點(diǎn)評： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì) 解答26（2011?浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為 M （ x 1， y1）、 N （x2， y 2）（其中 x1<