實驗4相關(guān)分析與回歸分析

1、實驗四 相關(guān)分析與回歸分析【實驗項目】419023003-04【實驗?zāi)康呐c要求】1、掌握利用 SPSS 軟件進行簡單相關(guān)分析，偏相關(guān)分析的基本方法2、掌握利用 SPSS 軟件進行回歸分析的基本方法，包括一元線性回歸分析，多元線性回歸分析，非線性回歸分析（曲線估計）【實驗內(nèi)容】1、相關(guān)分析2、偏相關(guān)分析3、一元線性回歸分析4、多元線性回歸分析5、非線性回歸分析【實驗步驟】SPSS中的相關(guān)分析功能在【分析】【相關(guān)】中實現(xiàn)（圖4.1），可以進行“雙變量相關(guān)分析”、“偏相關(guān)分析”和“距離分析”。圖4.1 “相關(guān)分析”功能菜單雙變量相關(guān)分析 用于進行兩個/多個變量間的參數(shù)/非參數(shù)相關(guān)分析，主要用于分析兩

2、個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果是多個變量，則給出兩兩相關(guān)的分析結(jié)果。這是相關(guān)分析最為常用功能，占到相關(guān)分析的 95%以上。下面的講述也以該過程為主。雙變量相關(guān)分析中，Person 相關(guān)系數(shù)用于度量定距連續(xù)變量間的相關(guān)性，如測度收入和儲蓄，身高和體重的關(guān)系：Kendall tau-b相關(guān)系數(shù)則用非參數(shù)檢驗方法來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，如計算基于數(shù)據(jù)的秩：其中V為利用變量的秩計算得到的非一致對數(shù)目。Spearman等級相關(guān)系數(shù)用于度量定序變量間的相關(guān)性，如軍隊教員的軍銜與職稱。一般情況下選擇Person 相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析 如果需要進行相關(guān)分析的兩個變量其取值均受到其他變量的影響，就可以

3、利用偏相關(guān)分析對其他變量進行控制，輸出控制其他變量影響后的相關(guān)系數(shù)，這種分析思想和協(xié)方差分析非常類似。距離相關(guān)分析 對同一變量內(nèi)部各觀察單位間的數(shù)值或各個不同變量間進行距離相關(guān)分析，前者可用于檢測觀測值的接近程度，后者則常用于考察預(yù)測值對實際值的擬合優(yōu)度。該過程在實際應(yīng)用中用的非常少。在進行相關(guān)分析的過程中還可以計算均數(shù)和標準差等基本統(tǒng)計量。一、相關(guān)分析為了估計山上積雪溶化后對河流下游灌溉的影響，在山上建立觀測站，測得連續(xù)10 年的最大積雪深度和灌溉面積數(shù)據(jù)（表4.1）。本實驗應(yīng)用SPSS相關(guān)分析方法分析最大積雪深度與灌溉面積之間的關(guān)系。表4.1 連續(xù)10 年的最大積雪深度和灌溉面積年份最大積

4、雪深度（米）灌溉面積（千畝）197115.228.6197210.419.3197321.240.5197418.635.6197526.448.9197623.445.0197713.529.2197816.734.1197924.046.7198019.137.4操作步驟1、在Excel中錄入表4.1數(shù)據(jù)。圖4.1 Excel中錄入的數(shù)據(jù)2、啟動SPSS，打開在Excel中錄入的數(shù)據(jù)（圖4.2）。圖4.2 SPSS打開Excel中錄入的數(shù)據(jù)3、【分析】【相關(guān)】【雙變量】，在彈出的“雙變量相關(guān)”對話框（圖4.3）中，將左邊欄三個變量中的“最大積雪深度”與“灌溉面積”兩個變量通過圖示中的箭頭輸

5、入到右邊欄“變量”列表框中。相關(guān)系數(shù)選擇“Pearson”，顯著性檢驗選擇“雙側(cè)檢驗”，選中標記顯著性相關(guān)后，在0.05水平顯著的相關(guān)系數(shù)用單個星號“*”標識，在0.01水平顯著的相關(guān)系數(shù)用兩個星號“*”標識。如果不選擇此項，則相關(guān)系數(shù)檢驗的顯著性不用星號“*”標識。 圖4.3 “雙變量相關(guān)”對話框中相應(yīng)選項4、單擊“雙變量相關(guān)”對話框中右邊“選項”按鈕，彈出“雙變量相關(guān)性：選項”對話框（圖4.4），選中統(tǒng)計量中兩個選擇項，缺失值選擇默認。點擊“繼續(xù)”按鈕，回到“雙變量相關(guān)”對話框（圖4.3右），點擊“確定”。圖4.4 “雙變量相關(guān)性：選項”對話框5、在彈出的輸出窗口中，左邊欄是輸出內(nèi)容列表（

6、圖4.5），右邊欄是相關(guān)內(nèi)容的詳細信息，其中描述性統(tǒng)計量和相關(guān)性以表格的形式給出（表4.2、表4.3）。雙擊這兩張表格可以對其進行修改。從表4.3可以看出兩個變量的相關(guān)系數(shù)0.989，在 0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。圖4.5 輸出內(nèi)容列表表4.2 描述性統(tǒng)計量均值標準差N最大積雪深度(米)18.8505.031510灌溉面積(千畝)36.5309.219310表4.3 相關(guān)性最大積雪深度(米)灌溉面積(千畝)最大積雪深度(米)Pearson 相關(guān)性1.989*顯著性（雙側(cè)）.000平方與叉積的和227.845413.065協(xié)方差25.31645.896N1010灌溉面積(千畝)Pearso

7、n 相關(guān)性.989*1顯著性（雙側(cè)）.000平方與叉積的和413.065764.961協(xié)方差45.89684.996N1010*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。二、偏相關(guān)分析某農(nóng)場通過試驗取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季降雨量和平均氣溫的數(shù)據(jù)，如表4.4所示。在研究早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平均氣溫之間的關(guān)系時，產(chǎn)量和平均降雨量之間的關(guān)系中實際還包含平均氣溫對產(chǎn)量的影響，同時平均降雨量對平均氣溫也會產(chǎn)生影響。因此，單純計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不能準確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析正是用來解決這個問題的?，F(xiàn)以表4.4中數(shù)據(jù)為例求降雨量對產(chǎn)量的偏相關(guān)

8、。表4.4 某農(nóng)場早稻產(chǎn)量與降雨量和氣溫之間的關(guān)系早稻產(chǎn)量（kg）降雨量（mm）氣溫（）150256230338300451045010513480111145001151655012017580120186001251860013020操作步驟1、在Excel中錄入表4.4數(shù)據(jù)。啟動SPSS，打開在Excel中錄入的數(shù)據(jù)。2、【分析】【相關(guān)】【偏相關(guān)】，在彈出的“偏相關(guān)”對話框（圖4.3）中，將左邊欄三個變量中的“早稻產(chǎn)量”與“降雨量”兩個變量通過圖示中的箭頭輸入到右邊欄“變量”列表框中，將“平均氣溫”輸入到“控制”列表框中。顯著性檢驗選擇“雙側(cè)檢驗”，不選中顯示實際顯著性水平。圖4.6 “

9、偏相關(guān)”對話框中相應(yīng)選項3、單擊右邊“選項”按鈕，彈出“偏相關(guān)：選項”對話框（圖4.7），選中統(tǒng)計量中兩個選擇項，缺失值選擇默認。點擊“繼續(xù)”按鈕，回到“偏相關(guān)”對話框（圖4.6），點擊“確定”。圖4.7 “偏相關(guān)：選項”對話框4、在彈出的輸出窗口中，左邊欄是輸出內(nèi)容列表（圖4.8），右邊欄是相關(guān)內(nèi)容的詳細信息，其中描述性統(tǒng)計量和相關(guān)性以表格的形式給出（表4.5、表4.6）。雙擊這兩張表格可以對其進行修改。根據(jù)有無控制變量，表4.6分為兩部分，當無控制變量時，得到的實際上就是三個變量兩兩之間的雙變量相關(guān)系數(shù)（即Pearson相關(guān)系數(shù)），在0.01水平上顯著相關(guān)；當將“平均氣溫”作為控制變量時，

10、早稻產(chǎn)量與降雨量之間的偏相關(guān)系數(shù)為0.780，在0.05水平上顯著相關(guān)。圖4.8 輸出內(nèi)容列表表4.5 描述性統(tǒng)計量均值標準差N早稻產(chǎn)量444.00161.87810降雨量92.9041.27310平均氣溫14.004.69010表4.6 相關(guān)性控制變量早稻產(chǎn)量（kg）降雨量（mm）氣溫（）-無-a早稻產(chǎn)量（kg）相關(guān)性1.000.981*.986*降雨量（mm）相關(guān)性.981*1.000.957*氣溫（）相關(guān)性.986*.957*1.000氣溫（）早稻產(chǎn)量（kg）相關(guān)性1.000.780*降雨量（mm）相關(guān)性.780*1.000a. 單元格包含零階 (Pearson) 相關(guān)。*. 在 0.0

11、1 水平上顯著相關(guān)*. 在 0.05 水平上顯著相關(guān)三、一元線性回歸分析操作步驟仍以表4.1數(shù)據(jù)為例說明建立一元線性回歸模型的方法。1、在Excel中錄入表4.1數(shù)據(jù)。啟動SPSS，打開在Excel中錄入的數(shù)據(jù)。2、作散點圖與線性趨勢判定2.1 【圖形】【舊對話框】【散點/點狀】（圖4.9）。圖4.9 “散點/點狀”命令 2.2 在彈出的“散點圖/點圖”對話框中選擇“簡單分布”（圖4.10），點擊“定義”。圖4.10 “散點圖/點圖”對話框2.3 在彈出的“簡單散點圖”對話框（圖4.11）中，設(shè)置X軸、Y軸對應(yīng)的變量，點擊“標題”，在“標題”對話框中輸入標題（圖4.12），點擊“繼續(xù)”，返回到

12、“簡單散點圖”對話框（圖4.11），點擊“確定”。圖4.11 “簡單散點圖”對話框圖4.12 “標題”對話框2.4 在輸出窗口中已繪制出“最大積雪面積與灌溉面積的關(guān)系”散點圖（圖4.13）。圖4.13 “最大積雪面積與灌溉面積的關(guān)系”散點圖2.5 散點圖編輯 雙擊“最大積雪面積與灌溉面積的關(guān)系”散點圖，通過“圖表編輯器”（圖4.14左）可以對散點圖進行編輯。修改坐標軸 左鍵單擊Y軸上的刻度值，單擊右鍵彈出快捷方式，選擇“屬性窗口”，在彈出的“屬性”對話框（圖4.14右）中對坐標軸進行修改，在“刻度”選項中將最小值改為 0。 圖4.14 “圖表編輯器”對話框和坐標軸“屬性窗口”修改坐標軸標題 單

13、擊左鍵兩次（注意：非雙擊）Y軸標題“灌溉面積千畝”，對其進行修改成“灌溉面積（千畝）”?？梢詫軸標題做相應(yīng)修改。修改圖表 在散點圖上單擊右鍵，選擇“屬性窗口”，在彈出的圖表屬性窗口（圖4.15）中可以對圖表大小、填充和邊框和變量進行修改。圖4.15 圖表“屬性窗口”修改標記 在散點圖的標記上單擊右鍵，選擇“屬性窗口”，在彈出的標記屬性窗口（圖4.16）中可以對圖表大小、標記、花序和變量進行修改。圖4.16 對標記進行修改添加擬合線 在散點圖上單擊右鍵，在出現(xiàn)的快捷方式中選擇“添加總計擬合線”（圖4.17），在彈出的擬合線屬性窗口（圖4.18）中可以對擬合線的寬度、樣式、顏色、擬合方法和置信區(qū)

14、間進行修改。圖4.17 “添加總計擬合線”快捷方式圖4.18 對擬合線進行修改 修改圖例 在散點圖右側(cè)圖例“R2 線性=0.979”上單擊右鍵，在彈出的快捷方式中選擇屬性窗口（圖4.19），在彈出的圖例屬性窗口（圖4.20）中可以對圖例的文本布局、文本樣式、填充和邊框等進行修改。也可以移動圖例的位置。圖4.19 圖例修改快捷方式圖4.20 對圖例進行修改通過一系列修改，最后的散點圖如圖4.21所示，當然也可以對散點圖進行不同于圖4.21的修改。對散點圖的其它要素的修改也可以通過圖表編輯器（圖4.14左）的菜單和圖標等進行修改。圖4.21 修改后的散點圖3、回歸 3.1 【分析】【回歸】【線性】

15、（圖4.22）。圖4.22 “線性回歸”命令3.2 定義變量 在彈出的“線性回歸”對話框（圖4.23）中定義因變量（灌溉面積）和自變量（最大積雪面積）。圖4.23 “線性回歸”對話框3.3 設(shè)置回歸選項 點擊右側(cè)“統(tǒng)計量”按鈕，在“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框（圖4.24）中選中回歸系數(shù)項下的“估計”、殘差項下的Durbin-Watson（這一項將給出DW 值），其余取默認值，如選中模型擬合度，這一項將給出回歸參數(shù)。點擊“繼續(xù)”回到“線性回歸”對話框（圖4.23）。圖4.24 “線性回歸：統(tǒng)計量”對話框點擊圖4.23右側(cè)的“繪制”按鈕，在“線性回歸：圖”對話框（圖4.25）中選中標準化殘差圖項下選

16、中直方圖和和正態(tài)概率圖。這兩項將給出標準殘差的頻率直方圖和及其正態(tài)分布的累計概率圖。單擊“繼續(xù)”回到“線性回歸”對話框（圖4.23）。圖4.25 “線性回歸：圖”對話框 點擊圖4.23右側(cè)的“保存”按鈕，在“線性回歸：保存”對話框（圖4.26）中選中預(yù)測值項下的“未標準化”和殘差項下的“未標準化”。這兩項將在原始表格數(shù)據(jù)中加上兩列，變量名稱分別為“PRE_1”和“RES_1”，對應(yīng)于通過回歸模型計算得到的預(yù)測值、預(yù)測值與原始值的殘差。其它選項可以不管：有些選項是用于多元線性回歸或逐步回歸的，在一元線性回歸中根本用不到；有些選項是用于特定場合保存文件的；還有一些選項只有做更細致的統(tǒng)計分析是才會用

17、上。單擊“繼續(xù)”回到“線性回歸”對話框（圖4.23）。圖4.26 “線性回歸：保存”對話框3.4 回歸結(jié)果 根據(jù)前述設(shè)定獲得的回歸結(jié)果如圖4.27所示，主要包括五個表格（輸入/移去的變量、模型匯總、Anova（方差分析Analysis of Variance）、系數(shù)和殘差統(tǒng)計量）和兩張圖（直方圖和正態(tài)概率圖）。圖4.27 回歸結(jié)果主要內(nèi)容3.4 結(jié)果解讀與模型檢驗 3.4.1 回歸系數(shù) 從表4.7中很容易讀出回歸系數(shù)：截距a = 2.356 ，斜率b = 1.813。即一元線性回歸模型為表4.7 系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)2.3561.8281.289

18、.233最大積雪深度米1.813.094.98919.286.000a. 因變量: 灌溉面積千畝3.4.2 模型檢驗 通過輸出結(jié)果的表（表4.8、4.9、4.10、4.11）可以獲得模型檢驗需要的統(tǒng)計量，主要包括：表4.8 模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準估計的誤差Durbin-Watson1.989a.979.9761.4189.751a. 預(yù)測變量: (常量), 最大積雪深度米。b. 因變量: 灌溉面積千畝表4.9 Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸748.8541748.854371.945.000a殘差16.10782.013總計764.9619a. 預(yù)測變量: (常

19、量), 最大積雪深度米。b. 因變量: 灌溉面積千畝表4.10 殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預(yù)測值21.21150.21836.5309.121710殘差-1.91082.3691.00001.337810標準 預(yù)測值-1.6791.501.0001.00010標準 殘差-1.3471.670.000.94310a. 因變量: 灌溉面積千畝模型擬合度檢驗統(tǒng)計量：從表4.8得到模型相關(guān)系數(shù)R=0.989，測定系數(shù)R2=0.979。F-檢驗統(tǒng)計量：從表4.9中得到，為371.945。t-檢驗統(tǒng)計量：從表4.7得到斜率的t值，為19.286。DW 檢驗統(tǒng)計量：從表4.8得到，為0.751

20、。標準誤差檢驗統(tǒng)計量（變異系數(shù)）：從表4.8中得到標準差為1.419，從表表4.10中得到y(tǒng)的均值為36.530，因此可得到變異系數(shù)為得到各種檢驗統(tǒng)計量后，查閱相應(yīng)表格，確定回歸模型是否通過檢驗。3.4.3 預(yù)測值與殘差值 在圖4.26“線性回歸：保存”對話框進行了保存預(yù)測值和殘差的設(shè)定，原始數(shù)據(jù)表格自動增加了兩列，變量名稱分別為“PRE_1”和“RES_1”（圖4.28）。圖4.28 增加了“預(yù)測值”和“殘差”的數(shù)據(jù)表格 3.4.4回歸結(jié)果可靠程度判斷 根據(jù)殘差分布的直方圖（圖4.29）和殘差正態(tài)分布的累計概率圖（圖4.30）可以判斷回歸結(jié)果可靠程度的高低。圖4.29 殘差分布的直方圖圖4.

21、30 殘差正態(tài)分布的累計概率圖 一般來講，殘差分布的直方圖越是具有正態(tài)分布即鐘形曲線（bell-like curve）特征（圖4.29），表明殘差分布越是隨機，回歸結(jié)果越可靠。殘差分布的累計概率越是接近對角線（圖4.30），表明殘差分布越是隨機，回歸結(jié)果越可靠。四、多元線性回歸分析本實驗利用某省工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資和運輸業(yè)產(chǎn)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（表4.11），分析該省工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值與固定資產(chǎn)投資對運輸業(yè)產(chǎn)值的影響為例予以說明多元線性回歸分析方法。表4.11 某省工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資和運輸業(yè)產(chǎn)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)序號年份工業(yè)產(chǎn)值x1農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x2固定資產(chǎn)投資x3運輸業(yè)產(chǎn)值y119705

22、7.8227.0514.543.092197158.0528.8916.833.403197259.1533.0212.263.884197363.8335.2312.873.905197465.3624.9411.653.226197567.2632.9512.873.767197666.9230.3510.803.598197767.7938.7010.934.039197875.6547.9914.714.3410197980.5754.1817.564.6511198079.0258.7320.324.7812198180.5259.8518.675.0413198286.8864.5

23、725.345.5914198395.4870.9725.066.01151984109.7181.5429.697.03161985126.5094.0143.8610.03171986138.89103.2348.9010.83181987160.56119.3360.9812.90操作步驟1、錄入或調(diào)入數(shù)據(jù)，此處不再贅述。2、多元線性回歸分析的過程與一元線性回歸分析的過程大致相似，差別在于多元線性回歸分析需要定義多個自變量。【分析】【回歸】【線性】調(diào)出“線性回歸”對話框（圖4.31），定義“運輸業(yè)產(chǎn)值”為因變量，定義“工業(yè)產(chǎn)值”、“農(nóng)業(yè)產(chǎn)值”和“固定資產(chǎn)投資”為自變量。單擊“統(tǒng)計量”，在

24、“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框中的選擇如圖4.32所示。同理，單擊“繪制”，在 “線性回歸：圖”對話框的選擇如圖4.33所示；單擊“保存”，在“線性回歸：保存”對話框的選擇如圖4.34所示，其他的選擇默認。單擊“繼續(xù)”，回到“線性回歸”對話框（圖4.31），單擊“確定”。圖4.31 “線性回歸”對話框圖4.32 “線性回歸：統(tǒng)計量”對話框圖4.33 “線性回歸：圖”對話框圖4.34 “線性回歸：保存”對話框3、在原始數(shù)據(jù)的表格中新增了四個變量，名稱分別為“PRE_1”、“RES_1”、“ZPR_1”、“ZRE_1”（圖4.35），分別對應(yīng)“運輸業(yè)產(chǎn)值預(yù)測值”、“殘差值”、“標準化的運輸業(yè)產(chǎn)值預(yù)測值

25、”和“標準化的殘差”，在“變量視圖”窗口中作相應(yīng)的修改（圖4.36），在“數(shù)據(jù)視圖”窗口中可以查看修改后的數(shù)據(jù)表格（圖4.37）。圖4.35 數(shù)據(jù)表格中新增的四個變量圖4.36 “變量視圖”窗口中所做的修改圖4.37 在“數(shù)據(jù)視圖”窗口中查看所做的修改4、在輸出窗口相應(yīng)的表格中查看回歸分析所需要的參數(shù)：表4.12 模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差Durbin-Watson1.994a.989.986.335431.853a. 預(yù)測變量: (常量), 固定資產(chǎn)投資x3, 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x2, 工業(yè)產(chǎn)值x1。b. 因變量: 運輸業(yè)產(chǎn)值y從表4.12中可以看出：復相關(guān)系數(shù)R = 0.99

26、4 、測定系數(shù)R2 = 0.989、估計的標準誤差s = 0.3354 以及DW 值DW = 1.853。表4.13 Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸136.896345.632405.580.000a殘差1.57514.113總計138.47117a. 預(yù)測變量: (常量), 固定資產(chǎn)投資x3, 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x2, 工業(yè)產(chǎn)值x1。b. 因變量: 運輸業(yè)產(chǎn)值y從表4.13中可以看出：回歸平方和SSr = 136.896 ，剩余平方和SSe = 1.575 ，總平方和SSt = 138.471 ，顯然R=SSr/SSt=0.994。同時可以讀到F = 405.580 。順便說明，df

27、為degree of freedom 的簡稱：3 為回歸自由度，等于變量個數(shù)k；14 為剩余自由度；17 為總自由度，等于n-1 即樣本個數(shù)減1。易見回歸自由度剩余自由度總自由度。我們在各種檢驗參數(shù)用到的自由度為剩余自由度，即v=n-k-1。在本例中，v=18-3-1=14。各種檢驗都要根據(jù)剩余自由度和變量個數(shù)判定臨界值。 從表4.14中可以得出回歸分析模型中的回歸系數(shù)，a = 1.004 ，b1=0.05533， b2 =-0.00402，b3 =0.09069，以及回歸系數(shù)對應(yīng)的標準誤差（Std. Error）。據(jù)此可以建立回歸模型：從表4.14中還可以得出零階相關(guān)系數(shù)，即各個自變量與因變

28、量的簡單相關(guān)系數(shù)： 工業(yè)產(chǎn)值與運輸業(yè)產(chǎn)值的線性相關(guān)系數(shù)為0.989， 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值與運輸業(yè)產(chǎn)值的線性相關(guān)系數(shù)為0.965，固定資產(chǎn)投資與運輸業(yè)產(chǎn)值的線性相關(guān)系數(shù)為0.987。與之對應(yīng)的還有偏相關(guān)系數(shù)和部分相關(guān)系數(shù)（對于一元線性回歸而言，這三個相關(guān)系數(shù)是相等的）。表4.15 殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預(yù)測值3.247412.92995.55942.8377318殘差-.40058.63261.00000.3043918標準 預(yù)測值-.8152.597.0001.00018標準 殘差-1.1941.886.000.90718a. 因變量: 運輸業(yè)產(chǎn)值y下面對圖形進行說明，回歸標準殘差的直

29、方圖（圖4.38）應(yīng)該呈正態(tài)分布（下圖不具備正態(tài)曲線的鐘形圖式）；累計概率點列應(yīng)該沿著對角線分布（圖4.39），當且僅當觀察的累計概率與預(yù)期的累計概率相等時才會形成嚴格意義的對角線，統(tǒng)計結(jié)果給出的坐標圖越接近對角線說明回歸效果越好（下圖的分布有些偏離對角線較遠）。說明本實驗建立的多元線性回歸模型的回歸效果不是很好。圖4.38回歸標準殘差的直方圖圖4.39回歸標準殘差分布的累計概率圖五、非線性回歸分析本實驗以Boston 人口密度的空間分布模型為例說明非線性回歸分析方法。Clark是城市人口密度模型的最早提出者。他按照等距離的方式將城市分成若干環(huán)帶（rings），然后借助人口普查區(qū)段（censu

30、s tract）計算各個環(huán)帶的平均人口密度。這樣就得到兩組變量：到城市中心（CBD）的距離r（基于環(huán)帶的中線或者外邊界）和r 處的平均人口密度(r)。Clark 用這種方法先后測量了歐美國家的20 多個城市的人口密度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了所謂的Clark 定律。下面是Clark測量的原始數(shù)據(jù)之1940 年美國Boston 的城市人口密度，數(shù)據(jù)由Banks（1994）提供（表4.12）。操作步驟1、錄入或調(diào)入數(shù)據(jù)，此處不再贅述。2、做散點圖?！緢D形】【舊對話框】【散點/點狀】【簡單分布】調(diào)出“簡單散點圖”對話框，分別將“距離”和“密度”導入X-軸和Y-軸對應(yīng)的欄目中（圖4.40），點擊“確定”按鈕，生成散點圖（圖4.41）。 觀察圖4.41 所示的散點圖，發(fā)現(xiàn)點列具有指數(shù)衰減特征，可以初步判斷Boston的人口密度服從負指數(shù)模型，即對于城市人口密度，習慣上用r 表示x，(r)表示y，用0 表示a，從而有表4.12 1940 年美國Boston 的城市人口密度距離（英里） 密度（人/平方米） 0.5263001.5251002.519900