九年級數(shù)學(xué)下冊26.1.1反比例函數(shù)教案(新版)新人教版

1、 26.1.1 反比例函數(shù) 、教學(xué)目標(biāo) 1 1 .核心素養(yǎng) 通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力. 2.2. 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1 1 ）理解反比例函數(shù)的定義，弄清它的三種表達(dá)形式. （2 2） 會判定哪些函數(shù)是反比例函數(shù). （3 3） 能夠根據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)的解析式. （4 4） 會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 3.3. 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的定義，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 4.4. 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 反比例函數(shù)定義的靈活運(yùn)用. 二、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1 1 .預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù) 1 1 閱讀教材 P1P1- P3,P3,思考：反比例函數(shù)的

2、定義是什么？定義中的三個量應(yīng)分別滿足什么條件? 任務(wù) 2 2 k 反比例函數(shù)定義中的 y 可以有哪些變形？請寫出變形后的式子. X 2 2.預(yù)習(xí)自測 1 1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ). X A.A. y y = _= _ 2 B B 2 .y=- X C.C. y=x *y=x * D.D. 2 + 1 y = x 2 答案：B B 2 2.反比例函數(shù) y k 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2 2, - -6 6 ）, X 則 k k 的值為（ ）A. A. - -1212 B B .1212 C C . - -3 3 D D . 3 3 答案：A A 2 3 3若反比例函數(shù) y =過點(diǎn)（2 2, 3

3、3），則（ x ）必在這個函數(shù)的圖象上 A. A. (5 5, 1 1) 2 B. B. (3 3, ) C C . (- -1 1 , 5 5) 3 D D . (- -1 1 , - -6 6 ) 答案：D D （二）課堂設(shè)計(jì) 1 1知識回顧 （1 1） 路程 S S、速度 v v、時間 t t 滿足 S=vtS=vt，請寫出它變形后的式子. （2 2） 當(dāng)一個人行走的路程 S S 保持不變時，他的行走速度 v v 和時間 t t 之間有什么關(guān)系？ （3 3） 正比例函數(shù)的解析式 y二kx中，比例系數(shù)k必須滿足k = 0 . （4 4 ）大家預(yù)習(xí)本課后，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式是什么？它可以

4、做哪些變形？ 2 2.問題探究 問題探究一 觀察分析，引入新知 活動一創(chuàng)設(shè)情境，感受函數(shù)關(guān)系 問題 1 1:京滬線鐵路全程為 1463km,1463km,某次列車的平均速度 v v （單位：km/hkm/h）隨此次列車的 全程運(yùn)行時間t t （單位：h h）的變化而變化. 學(xué)生觀察章前圖，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析路程、速度、時間三者的關(guān)系，并回答下列 問題： （1 1 ）平均速度 v v 和時間 t t 之間存在著怎樣的關(guān)系？ （2 2 ）在這個問題中的“路程、速度、時間”三者中，誰是常量，誰是變量？ （3 3） 兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由. （4 4） 你能寫出列車的平均速度

5、v v 隨此次列車的全程運(yùn)行時間 t t 的函數(shù)關(guān)系嗎？ 活動二 整合舊知，感受反比例 全程 S S 為 1463km1463km 保持不變，不同車次列車的運(yùn)行時間 t t （單位：h h）有長有短，它們的平均 速度 v v （單位：km/hkm/h）也有快有慢. 從比例的角度看， 平均速度 v v 隨列車運(yùn)行時間 t t 的變化而變化， 這個變化可用怎樣的函數(shù)關(guān) 系式表示？ 活動三對比分析，構(gòu)建反比例函數(shù)模型 問題 2 2:下列問題中，變量之間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？ （1 1 ）某住宅小區(qū)要種植一個面積為 900900 卅的矩形草坪，草坪的長 y y （單位：m

6、 m 隨寬（單位: m m 的變化而變化； 4 2 2 3 （2 2）已知北京市總面積為 1 1. 68 10 68 10 kmkm，人均占有面積 S S （單位：km /km /人）隨全市總?cè)丝?n n （單位：人）的變化而變化 教師提出問題，學(xué)生小組討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生寫出解析式，思考并解答下列問題： （1 1） 在每個問題中，誰是常量，誰是變量？ （2 2） 兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系嗎？并說明理由. （3 3） 它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？ 問題探究二 歸納概括，建立模型. 重點(diǎn) 活動一歸納概括，準(zhǔn)確描述概念 問題 3 3: （1 1）能否根據(jù)上面函數(shù)的共同特點(diǎn)寫出這種函數(shù)的解析式？ （

7、2 2）歸納得到反比例函數(shù)的概念 . k 般地，形如 y （ k為常數(shù)，且k = 0 ）的函數(shù)叫做反比例函數(shù) . 其中x是自變 x 量，y是因變量，自變量 x的取值范圍是不等于 0 0 的一切實(shí)數(shù). 活動二 大膽變式，加深認(rèn)識 對于反比例函數(shù)的解析式 k y = - （ k為常數(shù)，且k式0 ）,如果我們?nèi)サ舴帜?，則可得到: K A A xy二k .如果我們將y= 改寫為y =k ，再將一改寫為x，則反比例函數(shù)的解 x x x 析式可以表示為y二kx. k 也就是說，反比例函數(shù)有三種表達(dá)式， 分別是：（1 1） y =仝；（2 2） y = kx；（3 3） xy = k .但 x 無論哪種表達(dá)

8、式，均要求 k為常數(shù)，且k = 0 . k 在反比例函數(shù)y （ k為常數(shù)，且k = 0 ）中，分母x 一定不等于 0 0, k = 0，所以y x 的值也一定不會為 0.0. 問題探究三 辨析概念，體會運(yùn)用. 重點(diǎn) 活動一初步運(yùn)用，理解定義 例 1 1 下列哪些關(guān)系式中， y是x的反比例函數(shù)的是 _ （填序號）4 4 y = 4x ; ； x 2 y二 x y =4x 1 ； y = x2 - 1； 1 y 2 ； xy =123 y = k x x 【知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義】 答案： 【點(diǎn)撥】：(1 1)反比例函數(shù)有三種表達(dá)形式： y = k、xy = k，以及y = kx ； (2 2)

9、任何 x 一種表達(dá)形式中，都要求常數(shù) k = 0 活動二注重細(xì)節(jié)，加深認(rèn)識 例 2 2 已知y =(m2 2m)xmf亠是反比例函數(shù)，求 m m 的值. 【知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義，解一元二次方程，解不等式】 詳解： (m2 2m)xm mJ是反比例函數(shù) m2 m -1 =-1 m2 2m = 0 1 【點(diǎn)撥】 ： 形如y = kx的反比例函數(shù)本身蘊(yùn)含兩個約束條件: k = 0 判別時，兩個條件缺一不可. 問題探究四 解決問題，培養(yǎng)能力. |重點(diǎn)、難點(diǎn)知識 活動一 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 例 3 3 已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x =2=2 時，y =6=6. (1 1)寫出y關(guān)

10、于x的函數(shù)解析式； (2 2 )當(dāng)x=4=4 時，求y的值. 【知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法】 k 詳解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y = k x x=2 =2 時，y =6 k=12=6 k=12,即反比例函數(shù)的解析式為 12 .當(dāng) x =4 =4 時，y = =3=3 (1(1) x的指數(shù)恒為- -1 1 ； ( 2 2) 12 y = x 5 【點(diǎn)撥】：求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法.6 活動二 拓展提高，挑戰(zhàn)極限 例 2 2 已知函數(shù) 鳥二月1 y，且yi與x+1+1 成反比例, 當(dāng) x=0 =0 時，y =3 (1 1 )求y關(guān)于x的之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 求自變量x的取

11、值范圍； (3) 當(dāng)x= =- -3 3 和x=2=2 時，函數(shù)y的值分別是多少？ 【知識點(diǎn)：反比例函數(shù)，正比例函數(shù)，自變量的取值范圍，待定系數(shù)法】 k k 2 詳解：(1 1)設(shè) y1 , y2 二 k2x2，則 y - k?x x+1 x + 1 由題意得： 3舟，解得Kt 3*0 k2 3 3 -y關(guān)于x的之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = -x2 x + 1 2 (2) x的取值范圍為X = -1 (3(3)當(dāng) x= =- -3 3 時，y =12; 當(dāng) x=2 =2 時，y=7 【點(diǎn)撥】：(1 1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時， 如果一個題中涉及多個函數(shù)解析式， 一定不 能設(shè)相同的待定系數(shù)，但

12、可以用 k1、k2進(jìn)行區(qū)分；(2 2)必須看清當(dāng)x為某一個實(shí)數(shù)時，對 應(yīng)的是y還是y1，或者是丫2等其它變量. 3 3 課堂總結(jié) 【知識梳理】 k (1)(1)形如y ( k為常數(shù)，且k = 0 = 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù) x 其中x是自變量，y 是因變量，自變量 x的取值范圍是不等于 0 0 的一切實(shí)數(shù). 反比例函數(shù)有三種表達(dá)式，分別是： (1 1) y = ； (2 2) y = kx* ； ( 3 3) xy = k .但 x 無論哪種表達(dá)式，均要求 k為常數(shù)，且k = 0 . (3)(3) 求反比例函數(shù)解析式的方法主要是待定系數(shù)法. 2 y2與x成正比例，當(dāng)x=i=i 時，y =

13、3 ； 7 【重難點(diǎn)突破】 （1 1）反比例函數(shù)中的待定系數(shù) k均不等于 o o；反比例函數(shù)中的兩個變量都不等于 0 0. 不能將反比例函數(shù)的定義理解為： y隨x的增大而減小的函數(shù)叫做反比例函數(shù). 求反比例函數(shù)的待定系數(shù)時，必須驗(yàn)證它的 k值是否為 0 0.如果k=0=0,則必須將它舍 去. （4 4）同一個習(xí)題中，如果需要用多個待定系數(shù)，一定要注意區(qū)分. 4.4. 隨堂檢測 1.1. 下列y關(guān)于x的函數(shù)一定是反比例函數(shù)的是（ ） A.A. y = k B B 2 4 D. y - x .八x 1 C. 3y = x x 答案： D D 解析： 2.2. 下列各選項(xiàng)中列舉的兩個變量之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.A. 矩形的面積 S=abS=ab 中，當(dāng) S S 是常量時，a a 與 b b 之間的關(guān)系 B.B. 多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系 C.C. 圓的周長 C C 與半徑 r r 之間的關(guān)系 2 彳 D.D. y 1中 y y 與x之間的關(guān)系 x 答案：A A k2 2 3.3. 若函數(shù)y =（k -1）x 是反比例函數(shù)，則 k的值等于（ ） A. A. _ 1 B B . 1 1 C. C. - -1 1 D. D. 、3 答案：C C 4.4. 已知y與-3x成