《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱 前言為了全面貫徹高等職業(yè)技術(shù)教育以培養(yǎng)適度的基礎(chǔ)理論知識、知識面較寬、技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高、適應(yīng)性廣的應(yīng)用性專門人才的需要，切實落實學(xué)院關(guān)于修訂專業(yè)人材培養(yǎng)方案（教學(xué) 計劃）的原則意見的精神。數(shù)學(xué)作為一門必不可少的基礎(chǔ)課和工具課要主動適應(yīng)新時期新一輪的 教學(xué)改革的需要 ，在基礎(chǔ)課教學(xué)中，要求以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”依據(jù)教育部制定的高職高專教育課程教學(xué)基本要求和培養(yǎng)規(guī)格，結(jié)合我院教學(xué)改革的實際，特編寫本大綱。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。課程目的和任務(wù)高等職業(yè)技術(shù)教育以培養(yǎng)應(yīng)用型、實用技術(shù)人才為重點，講

2、求理論聯(lián)系實踐的緊密結(jié)合，重點 是培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和動手操作能力。為實現(xiàn)這一人才規(guī)格培養(yǎng)目標(biāo)的需要，數(shù)學(xué)這門課程 起著非常重要的基礎(chǔ)理論作用。通過本門課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問 題、解決實際問題的能力，并為后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測。在具體教學(xué)中特別要注重培養(yǎng)三個方面的能力：一是用數(shù)學(xué)思想、概念方法消化吸收專業(yè)課程中概 念、原理的能力；二是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；三是求解數(shù)學(xué)模型的能力。使得本門課 程更為有力的為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，真正發(fā)揮其基礎(chǔ)理論、工具課的作用。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭驟。二、課程基本要求 數(shù)學(xué)是高職高專各專業(yè)必修的一

3、門重要的基礎(chǔ)課， 它的主要內(nèi)容和核心部分是一元函數(shù)的微積分學(xué)，其次還有多元函數(shù)微積分學(xué)，微分方程，級數(shù)等內(nèi)容。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。通過本課程的學(xué)習(xí)，了解高等數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，對各章節(jié)的基本概念，基本理論、知識要點有個較 為清晰地把握。一方面，要透過數(shù)學(xué)抽象的表達(dá)形式，深刻理解基本概念的內(nèi)涵及它們之間的內(nèi)在 聯(lián)系，正確領(lǐng)會數(shù)學(xué)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法；另一方面，也要培養(yǎng)學(xué)生一定的抽象思維和邏輯推 理能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和興趣，運用數(shù)學(xué)方法分析問 題、解決問題的能力，同時在教學(xué)過程中還應(yīng)潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于鉆研，勤于思考，創(chuàng)造 性思維的學(xué)習(xí)能力和堅強(qiáng)的

4、意志品質(zhì)，真正實現(xiàn)育人為本，達(dá)到綜合素質(zhì)的提高。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。課程體系結(jié)構(gòu) 高職數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)包括公共模塊、應(yīng)用模塊、探索模塊。具體可分為： 公共模塊：主要是微積分學(xué)內(nèi)容（一元、多元），這是對各專業(yè)的統(tǒng)一要求； 應(yīng)用模塊：主要是微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)、概率數(shù)理統(tǒng)計； 探索模塊：主要是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、利用計算機(jī)方法、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，通過現(xiàn)代教 育技術(shù)介紹數(shù)學(xué)在工程和管理中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)框圖1 / 4課程的主要內(nèi)容與要求公共模塊第1章 極限與連續(xù)1.1理解函數(shù)，基本初等函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程；1.2了解函數(shù)的特性及反函數(shù)概念，掌握函數(shù)關(guān)系式的建立

5、；1.3理解函數(shù)極限的概念，掌握極限的運算，了解函數(shù)的左右極限、無窮小與無窮大的概念；1.4會用兩個重要極限公式求極限，弄清無窮小與無窮大之間的關(guān)系及無窮小的比較；1.5理解函數(shù)連續(xù)性概念及間斷點概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；1.6會利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)與連續(xù)性的關(guān)系；2.2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，能夠熟練求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.3掌握隱函數(shù)及參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)方法，對數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)的求法。2.4理解微分概念及幾何意義，了解一階微分形式不變性，弄清微分與導(dǎo)

6、數(shù)間的關(guān)系；2.5掌握微分的運算，了解微分在近似計算方面的應(yīng)用。第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1了解羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理三個定理的含義及幾何解釋；3.2會用洛比達(dá)法則求極限；3.3掌握函數(shù)的單調(diào)性判定，理解函數(shù)極值的概念并會求函數(shù)的極值；3.4了解曲線的凹向及拐點概念，會利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題，會函數(shù)圖形的描繪。 第4章 不定積分4.1理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分與微分的關(guān)系及不定積分的幾何意義；4.2熟練掌握積分的基本公式及基本運算法則；4.3掌握直接積分法，換元積分法與分部積分法，了解簡單有理函數(shù)的積分；4.4會查簡易積分表。第5章 定積分及其應(yīng)用5.1理解定積分的

7、概念及幾何意義；了解定積分的存在定理及定積分的性質(zhì)；5.2熟練掌握微積分基本公式，定積分的換元積分法與分部積分法5.3理解定積分的元素法的含義，并會應(yīng)用解決幾何問題，如平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積；5.4了解定積分在物理問題和經(jīng)濟(jì)方面的某些某些應(yīng)用；5.5了解廣義積分的概念，會求廣義積分。第6章 多元函數(shù)微積分6.1了解空間直角坐標(biāo)系、向量的概念及向量的加減、數(shù)乘運算，及平面方程、空間直線方程，曲面 方程及二次曲面；會求空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影；謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍。6.2理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；6.3理解偏導(dǎo)數(shù)及全微分的概念，會求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全

8、微分；6.4了解多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用；6.5理解多元函數(shù)極值概念，會求多元函數(shù)的極值及最值，了解條件極值。6.6了解二重積分概念和相應(yīng)的幾何意義及二重積分的性質(zhì)；6.7能在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計算二重積分。 應(yīng)用模塊第7章 常微分方程7.1理解微分方程的基本概念；7.2掌握一階微分方程中可分離變量的微分方程與一階微分方程的求解；7.3了解二階微分方程解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；7.4了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程f ( x )為Pn(x),(aco的x + bsinw x)的求解;7.5了解一階微分方程，二階微分方程的某些實際應(yīng)用問題。2 / 4

9、第8章無窮級數(shù)8.1理解無窮級數(shù)概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)；8.2掌握常數(shù)項級數(shù)的審斂法，正項級數(shù)的審斂法，任意項級數(shù)的斂散性；8.3理解幕級數(shù)的概念，掌握幕級數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法和幕級數(shù)的性質(zhì)；8.4了解泰勒級數(shù)，掌握函數(shù)的幕級數(shù)展開，直接展開法、間接展開法及某些應(yīng)用。 第9章 行列式、矩陣、線性方程組9.1了解n階行列式的定義，掌握n階行列式的性質(zhì)并會利用計算行列式；9.2了解矩陣的概念，掌握矩陣的運算及性質(zhì)；9.3理解逆矩陣的概念，會求逆矩陣，熟練掌握矩陣的行初等變換，會求矩陣的秩。9.4掌握高斯消元法及線性方程組的相容性定理，了解線性方程組解的結(jié)構(gòu)9.5了解n維向量、向量組的線

10、性相關(guān)性概念及判定方法，會求向量組的秩。第10章概率數(shù)理統(tǒng)計初步10.1理解隨機(jī)事件及事件的概率，掌握條件概率及乘法公式；10.2了解全概率公式和貝葉斯公式，掌握事件的獨立性。10.3理解隨機(jī)變量概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律及其概率密度，知道二點分布、二 項分布、泊松分布、均勻分布，了解指數(shù)分布，掌握正態(tài)分布。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩。10.4理解數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望及方差的性質(zhì)，記住常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。10.5理解樣本與統(tǒng)計量的概念，了解統(tǒng)計量的分布；10.6了解參數(shù)估計的概念，知道點估計的方法和估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)；10.7了解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體均值和

11、方差的置信區(qū)間；10.8了解假設(shè)檢驗的基本思想，會對單個正態(tài)總體的均值和方差進(jìn)行假設(shè)檢驗。五、學(xué)時分配表模塊早節(jié)課程內(nèi)容學(xué)時 數(shù)備注基第1章極限與連續(xù)14礎(chǔ)第2章導(dǎo)數(shù)與微分14模第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用16塊第4章不定積分10第5章定積分及其應(yīng)用16第6章多元函數(shù)微積分學(xué)20應(yīng)第7章常微分方程10用第8章無窮級數(shù)12模第9章行列式、矩陣、線性方程組20塊第10章概率數(shù)理統(tǒng)計初步22塊探第1章數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)12工科類索模第2章數(shù)學(xué)軟件簡介12(課余時間)3 / 4第3章數(shù)學(xué)實驗20六、本課程的性質(zhì)及適用對象課程的性質(zhì)：本課程是高職高專各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課與工具課，起著為專業(yè)教學(xué)服務(wù)的 作用

12、，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)鋪墊必要的基礎(chǔ)平臺，提供良好的數(shù)學(xué)思維方法和解決實際問題的基本能 力，并為后續(xù)教育提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。適用對象：高職高專理工類、管理類各專業(yè)。七、說明 課程體系的特點：該課程體系含有三個模塊，每一模塊相對獨立，較為靈活，小型化，便于實際操作；既強(qiáng)調(diào)了公共 基礎(chǔ)部分，又兼顧了不同專業(yè)和不同層次的具體需要，同時又有數(shù)學(xué)實驗的探索。鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴縈詰。難點與重點的處理：運用啟發(fā)式教學(xué)，講練結(jié)合，課堂演示與討論等多種教學(xué)方法與教學(xué)手的變革嘗試，充分發(fā)揮教師 的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用；分散、化解難點，講清、擺正重點，用通俗的語言使抽象的概念與 定理易懂化；通過章節(jié)復(fù)習(xí)，使學(xué)生溫故知新；通過階段測試與學(xué)期考核使學(xué)生所學(xué)知識得以檢驗、 鞏固與提高?；[叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻。（10） 國家工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基地系列教材.數(shù)學(xué)實驗成都：電子科技大學(xué)出版社.2001.（11） 高等數(shù)學(xué)實驗課李衛(wèi)國北京：高等教育出版社，2000.教學(xué)參考書:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）教育部高職高專規(guī)劃教材，侯鳳波高等數(shù)學(xué)北京：高等教育出版社，2000.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室高等數(shù)學(xué)北京高等教育出版社，中央廣播電視大學(xué)大專教材，柳重堪 教育部高職高專規(guī)劃教材，錢椿林 教育部高職高專規(guī)劃教材，常柏林等 高職、高專及成人高校教材，楊桂元