2019學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三(下)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、2019學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（4 分）已知集合 P=y|y=（ .）x, x0 , Q=x| y=lg （2x-x2） ，貝 U PA Q2為（）A.（0，1 B.?C. （0，2） D.02.（4 分）已知 z=m2- 1+ （m2- 3m+2） i （m R，i 為虛數(shù)單位），則 “m= 1”是“為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.（4 分）已知直線 m、n 與平面a B,下列命題準(zhǔn)確的是

2、（）A.m/ a，n/ B且allB,貝 U m/n B.m/ a，n/ B且a丄B,貝 U mnC.aA B=m n 丄B且a丄B,貝 U n 丄aD.m a,n 丄B且a丄B,貝 U mn4.（4 分）為了得到函數(shù)的圖象， 能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度66C向左平移宀個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移宀個(gè)單位長(zhǎng)度1212：15.（4 分）若 x、y 滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù) z=ax2y 僅在點(diǎn)（1, 0）處取得最小值，則 a 的取值范圍是（）A. （- 1, 2） B.（- 4,2）C. （- 4,0）D. （-2, 4）6.（4 分）直線 x-2y- 3=0

3、 與圓 C: （x-2）2+ （y+3）2=9 交于 E、F 兩點(diǎn)，則ECF 的面積為（）A. B.二 C.D.2547.（4 分） 設(shè)函數(shù) f（x）=| 2x- 1|，若不等式1-對(duì)任意實(shí)數(shù) a工 0 恒成立，則 x 的取值集合是（）A. ( X,1U3,+x)B.( X,1U2,+x)C.( %, -38. （4 分）已知平面 ABCDL 平面 ADEF AB 丄 AD, CD 丄 AD, 且 AB=1, AD=CD=2ADEF 是正方形，在正方形 ADEF 內(nèi)部有一點(diǎn)M ,滿足 MB、MC 與平面 ADEF 所成 的角相等，則點(diǎn) M 的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C.D.n33939.（4

4、分）在平面內(nèi)| . I I- ，若：，則| 一二的取值范圍是（）A.：.W 廠 B.二-仁_| C. M蟲(chóng)匯；D.10. （4 分）若集合 A= （m, n） | （m+1） + （m+2） + （m+n） =10019, m N,n N*，則集合 A 中的元素個(gè)數(shù)是（）A. 2019B. 2019C. 2019 D. 2019二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分.11._ （6 分）已知 x0,y0, Ig2+Ig8y=lg2,則 xy 的最大值是_.12 . （6 分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 cm3, 則正視圖中的 x值

5、是_ cm,該幾何體的表面積是 _cm2./13 . （6 分）設(shè)等比數(shù)列&的前 n 項(xiàng)和為 Sn,滿足對(duì)任意的正整數(shù) n,1 ；上_衛(wèi)；均有 Sn+3=8Sn+3，則 a1=_ ，公比 q=_.14 . （6 分）在厶 ABC 中，角 A, B, C 分別對(duì)應(yīng)邊 a, b, c, SABC ”涇的面積，已知 a=4, b=5, C=2A,則 c=_, S=_ .15 . （4 分）一個(gè)口袋里裝有大小相同的 6 個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各 2 個(gè)，現(xiàn)從中任意取出 3 個(gè)小球，其中恰有 2 個(gè)小球同顏色的概率是 _.若取到紅球得 1 分，取到黃球得 2 分，取到綠球得 3 分，記

6、變量E為取出的三個(gè)小球得分之和，則E的期望為_(kāi) .U 1,+XD.,2U 1,+X16 . （4 分）設(shè)雙曲線.-一=1 （a0, b0）的右焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn) F 作與 x 軸 / b 上垂直的直線交兩漸近線于 A, B 兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P,設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若卜=入入卩=(入讓 R),則雙曲線的離心率 e 的值是_ .17. (4 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x2- 2ax+15-2a 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 xi, X2,且在區(qū)間(xi, X2)上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍_ .三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步

7、驟.18.(14分)已知0w V冗，函數(shù) f (x)=7cos(2x+)+sinx .(I)若；二，求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；6(U)若 f(x)的最大值是：；，求的值.219. ( 15 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為梯形，AD/ BC, AB=BC=CD=1DA=2, DP 丄平面 ABP, O, M 分別是 AD, PB 的中點(diǎn).(I)求證：PD/平面 OCM;(U)若 AP 與平面 PBD 所成的角為 60求線段 PB 的長(zhǎng).P20. （15 分）已知 a R,函數(shù)匸|-.(I)若函數(shù) f (乂)在(0, 2) 上遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(U)當(dāng) a

8、0 時(shí)，求 f (x)的最小值 g (a)的最大值；(川)設(shè) h (x) =f(x) +| (a- 2) x|，x 1, +x),求證：h (x) 2.2221.(15 分)已知橢圓l I 1.-H的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,離abz心率為1，直線 y=1 與 C 的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為二23(I)求橢圓 C 的方程；(U)分別過(guò) Fi、F2作 li、12滿足 I1/I2，設(shè) 11、12與 C 的上半部分分別交于 A、B&22.(15 分)已知函數(shù)：.,.(I)求方程 f (x)- x=0 的實(shí)數(shù)解；(U)如果數(shù)列an滿足 a1=1，an+1=f (an) (n N*)，是否存有實(shí)數(shù)

9、 c，使得 a2nvcva2n-1對(duì)所有的 n N*都成立？證明你的結(jié)論.s(川)在(U)的條件下，設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)的和為 Sn,證明：一八r.2019 學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （4 分）已知集合 P=y|y=（ .）X, x0 , Q=x| y=lg （2x-x2） ，貝 U PA Q2為（）A. （0，1 B.?C. （0，2） D.0【分析】先求出集合 P 與集合 Q,再實(shí)行交集運(yùn)算即可.【解答】解：2x- x20， 0vxv

10、2，-Q= （0，2）；- P=y| y=C.）x，x0，-P=（0，1PAQ=（0，1.故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的值域，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合 P 和 Q 是解題的關(guān)鍵.故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了純虛數(shù)的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理水平與計(jì)算水平，屬于基礎(chǔ)題.2（4 分）已知 z=m2- 1+ （m2- 3m+2） i （m R，i 為虛數(shù)單位），則 “m-1”是“為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出.【解答】解：若 z=m2- 1+ （m2

11、- 3m+2） i 為純虛數(shù)，則 m2-仁 0, m2- 3m+2 工 0，解得 m= - 1 .m-1”是“為純虛數(shù)”的充要條件.3.（4 分）已知直線 m、n 與平面a B,下列命題準(zhǔn)確的是（）A、 m/ a,n/ B且 allB,貝Um II n B.m IIa,n/ B且a丄B,貝UmnC.aA B=m n 丄B且a丄B,貝Un 丄aD.m a,n 丄B且a丄B,貝Umn【分析】由面面平行的判定定理知 A 不對(duì)，用當(dāng) m 與 n 都與a和B的交線平行 時(shí)判斷 B不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知 C 不對(duì)，故 D 準(zhǔn)確由面面垂直和線面 垂直以及平行簡(jiǎn)單證明.【解答】解：A、由面面平行的判定定

12、理知，m 與 n 可能相交，故 A 不對(duì)；B、 當(dāng) m 與 n 都與a和B的交線平行時(shí)，也符合條件，但是 m/ n,故 B 不對(duì)；C、 由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有 mln, n?B時(shí)，n 丄a,否則不成立，故 C 不對(duì)；D、 由 n 丄B且a丄B,得 n?a或 nI a,又因 m 丄a,則 mln,故 D 準(zhǔn)確. 故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定 理實(shí)行判斷，考查了對(duì)定理的使用水平和空間想象水平.4.（4 分）為了得到函數(shù)的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù).的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度66C向左平移 厶個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移 二

13、個(gè)單位長(zhǎng)度1212【分析】利用函數(shù) y=Asin（的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：將函數(shù)丁二二：=sin2 （x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng) 度，可得函數(shù) lsin2 （x+ +） =sin （2x+ ）的圖象， 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù) y=Asin(的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.玄+y15.(4 分)若 x、y 滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù) z=a+2y 僅在點(diǎn)(1, 0) 處取得最小值，則 a的取值范圍是()A. (- 1,2)B.( 4,2)C( 4, 0)D. (-2, 4)【分析】若目標(biāo)函數(shù) z=ax+2y 僅在點(diǎn)(1, 0)處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜 率關(guān)系，即可得到

14、結(jié)論.【解答】解：作出可行域如圖，則直線 x+y=1, x-y=- 1, 2x- y=2 的交點(diǎn)分別為 A (3, 4), B (0, 1), C (1, 0),若目標(biāo)函數(shù) z=ax+2y 僅在點(diǎn) C (1, 0)處取得最小值，若 a=0,則目標(biāo)函數(shù)為 z=2y,此時(shí)滬:,滿足條件.2若 a0,則目標(biāo)函數(shù)為 y=-1x+二2 2若 a0,則斜率 k=-0,2要使目標(biāo)函數(shù) z=ax+-2y 僅在點(diǎn) C (1, 0)處取得最小值，則-:-1,即 a2，此時(shí) 0a2,2若 a0,2要使目標(biāo)函數(shù) z=ax+-2y 僅在點(diǎn) C (1, 0)處取得最小值，則- 4，此時(shí)-4 a 0,綜上-4 a 2,即

15、a 的取值范圍(-4, 2).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的 關(guān)鍵注意使用數(shù)形結(jié)合.6. （4 分）直線 x-2y- 3=0 與圓 C: （x-2）2+ （y+3）2=9 交于 E、F 兩點(diǎn)，則 ECF的面積為（）A. ； B.二 C.D.254【分析】求出圓心 C 到直線 x-2y - 3=0 距離，利用勾股定理求出 EF,再利用三 角形的面積公式，即可得出結(jié)論.【解答】解：圓 C: （x-2）2+ （y+3）2=9 的圓心坐標(biāo)為 C （2，- 3），半徑為 3， C 到直線 x- 2y- 3=0 距離為 - = _， EF=2.=4， EC

16、F 的面積為-.=2 .2故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系， 考查點(diǎn)到直線的距離公式的使用， 考查 學(xué)生的計(jì)算水平，屬于中檔題.7. （4 分）設(shè)函數(shù) f （x） =| 2x- 1|，若不等式二1對(duì)任意實(shí)數(shù) a|a|工 0 恒成立，則 x 的取值集合是（）A. （-X，-1U3，+x）B.（-X，-1u2，+x）C.（-X，-3U1，+X）D.（-X，-2U 1，+）當(dāng)-1vav0 時(shí)，g (a) =- 3,當(dāng) 0vav丄時(shí),g (a) =3,二當(dāng) a丄時(shí)，g (a) =- 1+ ,2aKTa -3, -la2 f (x) 3,即 |2x- 1| 3,解得 x2 . x 的取值集合

17、是(-x,-1U2,+x).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵有兩個(gè): 如何去絕對(duì)值符號(hào)，是中檔題.8. (4 分)已知平面 ABCDL平面 ADEF AB 丄 AD, CD 丄 AD,且 AB=1, AD=CD=2ADEF 是正方形，在正方形 ADEF 內(nèi)部有一點(diǎn) M,滿足 MB、MC 與平面 ADEF 所成 的角相等，則點(diǎn) M 的軌跡長(zhǎng)度為()| B.孕 C.令兀 D.尋n【分析】把 f (x)看作是一個(gè)參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求=一一的最大值，再1 日 1把此式看作是關(guān)于 a 的函數(shù)，通過(guò)度段處理的方式，可獲得最值.-二一對(duì)任意實(shí)數(shù) a 0 恒成立,【解答】 解： 不等式.Ia

18、| f (x)大于或等于 卜廠 -1 的最大值，|a|，則當(dāng) an,每組數(shù)中較小的是 n,另一個(gè)是 n +m+1,每組可唯一解出一組 m, n,所以，集合 A 中共有 2019 個(gè)元素.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的概念與應(yīng)用問(wèn)題， 也考查了等差數(shù)列求和與整數(shù)奇偶 性的應(yīng)用問(wèn)題，是難題.二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分.11. （6 分）已知 x0, y0, Ig2 也 8y=lg2,則 xy 的最大值是 _.12【分析】 先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則算出x+3y=1，再由基本不等式xy= （x3y）= ，得到答案.【解答】解：Tg2x+lg8y=

19、xlg2+3ylg2= (x+3y) Ig2=lg2 x+3y=1_ 2；xy= (x3y)U【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和基本不等式的使用.用條件.12. （6 分）某幾何體的三視圖如圖所示， 且該幾何體的體積是 二 cm3，則正視圖 中的 x 值是 2cm,該幾何體的表面積是一-cm2.故答案為:112注意基本不等式的使傭視圉【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐 P-ABCD 其中 PA 丄底面 ABCD AB/ CD, AB 丄 AD, CD=1, AB=2,可得出該幾何體的表面積.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐 P-ABCD其中 PA 丄底面 ABCD AB / CD

20、, AB 丄 AD, CD=1, AB=2 AD0, b0）的右焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn) F 作與 x 軸E45678P124211C10101010E（ E_4x+8X106.-10 +5X+6X +7X10 10 101尹尹4_3a垂直的直線交兩漸近線于 A, B 兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P,設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 0P_MA +QB,入乜=（入 讓 R）,則雙曲線的離心率 e 的值是5.【分析】由方程可得漸近線，可得 A, B, P 的坐標(biāo)，由已知向量式可得 2+卩_1入-0=,解之可得入的值， 由入卩=可得ac 的關(guān)系，由離心率的定義可得.c2525【解答】解：雙曲線的漸近線為:y=

21、x,設(shè)焦點(diǎn) F (c, 0),則 A (c,匹)，B (c,a戶入養(yǎng)+卩“，),a.2(C,)，ac,(入二？+0 =1入0=，解得c2c又由入廠，得得-：25:),_cb口藥,2c 2c 2521C解得=, e=.a 4故答案為：.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線方程和離心率的求解,考查運(yùn)算水平，屬中檔題.17.(4分)設(shè)函數(shù) f(x)=x2-2ax+15-2a 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為xi,X2,且在區(qū)間(xi,X2)上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍(，L.【分析】由題意可得函數(shù)y=I的圖象和直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)x+1(t)=t+的圖象和直線y=2a+2

22、 有兩個(gè)交點(diǎn)， 這2 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為ti, t2,則在區(qū)間(ti,t2)上恰有兩個(gè)正整數(shù)， 求得a的范圍.【解答】解： 令f (x)=0， 可得 x2+i5=2a(x+i),故函數(shù) y=： I 的圖象和直線 y=2a 有兩個(gè)交點(diǎn)，x+1且這 2 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2.2再令 x+1=t，貝Uy= 二。二 t+* - 2,tt即 m (t) =t+ 的圖象和直線 y=2a+2 有兩個(gè)交點(diǎn)，t且這 2 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 tl, t2,在區(qū)間(ti, t2)上恰有兩個(gè)正整數(shù)，而這兩個(gè)正整數(shù)應(yīng)為 4 和 5.令 t=5，貝Um (t)，令 t=3，則 m (t)= ,53一 2

23、a+2w =，求得_va ,53106故符合條件的 a 的范圍是：a|vaw.10 6故答案為：(I,工.10 6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系， 函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18. (14 分)已知 OWXn函數(shù) f(x)=cos(2x+ )+sin2x.(I)若 1，求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；0(U)若 f (x)的最大值是；，求的值.【分析】(I)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.(U)利用函數(shù) f (x)的最大值為,通過(guò)求解方程求解即

24、可.【解答】(本小題滿分 14 分)(I)由題意S二亠 I 匚:一(3分)= Iu(5 分)k廠-.所以單調(diào) f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為I-.-一、上_U,k乙（8 分）36（U）由題息：二i；丄一丄_二jii. i,，（10分）因?yàn)楹瘮?shù) f （x）的最大值為厶，即,（ 12分）2口u2從而 cos=0 又 0WVn,故 e =2!厶【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算水平.19. （ 15分） 如圖， 在四棱錐P-ABCD中， 底面ABCD為梯形， AD/ BC, AB=BC=CD=1DA=2, DP 丄平面 ABP, O，M 分別是 AD, PB 的中點(diǎn).

25、（I）求證：PD/平面 OCM;（U）若 AP 與平面 PBD 所成的角為 60求線段 PB 的長(zhǎng).【分析】（I）連接 BD 交 OC 與 N,連接 MN .證明 MN/PD.然后證明 PD/平 面 OCM.（U）通過(guò)計(jì)算證明 AB 丄 BD. AB 丄 PD.推出 AB 丄平面 BDP,說(shuō)明/ APB 為 AP 與平面 PBD 所成的角，然后求解即可.【解答】（本小題滿分 15 分）解:（I）連接 BD 交 OC 與 N,連接 MN.因?yàn)?O 為 AD 的中點(diǎn)，AD=2,所以 OA=OD=1=BC又因?yàn)?AD/ BC,所以四邊形 OBCD 為平行四邊形，（2 分）所以 N 為 BD 的中點(diǎn)，

26、因?yàn)?M 為 PB 的中點(diǎn)，（14 分）P8所以 MN / PD.（4 分）又因?yàn)?MN?平面 OCM, PD?平面 OCM,所以 PD/平面 OCM.(6 分)(U)由四邊形 OBCD 為平行四邊形，知 OB=CD=1所以 AOB 為等邊三角形，所以/ A=60, (8 分)所以.14 . . | . . . ，即ABB+BD=AD2，即 AB 丄 BD.因?yàn)?DP 丄平面 ABP,所以 AB 丄 PD.又因?yàn)?BDAPD=D,所以 AB 丄平面 BDP, - (11 分)所以/ APB 為 AP 與平面 PBD 所成的角， 即/ APB=60， - (13 分) 所以 P 書(shū) .(15分)

27、【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象水平以及計(jì)算水平.20.(15 分)已知 a R,函數(shù)一廠：存x(I)若函數(shù) f (乂)在(0, 2) 上遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(U)當(dāng) a0 時(shí)，求 f (x)的最小值 g (a)的最大值；(川)設(shè) h (x) =f (x) +| (a- 2) x| , x 1, +x),求證：h (x) 2.【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒有 成立，求出 a 的范圍即可；x(U)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù) f (x)的最小值 g (a),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求 出 g (a)的最大值即可；(川)求出

28、 h (x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 h (x)的最小值即可.【解答】解：(I)函數(shù) f(刈在(0,2)上遞減? x(0,2),恒有f(x) 0 成立，而 f (x)二,V0? ? x(0, 2),恒有 成立，而.二，則 a0 時(shí)，,：x2ax(OsZ)a2a+8)af(x)0+f (x)極小值/f (x)的最小值 g (a) =，7 分)g (a) =ln2- Ina=0? a=2aaa(0,2)2(2,+x)g (a)+0g (x)/極大值g (a)的最大值為 g (2) =2(川)當(dāng) a2時(shí)，h(x) =f(x) + (a-2) x= ： , | | :, :.:亠:W*,x所以 h

29、 (x)在1, +x)上是增函數(shù)，故 h (x) h (1) =a 2, 當(dāng) av2時(shí)，h(x)=f(x)-(a-2)x= 一 _ ： ,-I:.,X,解得：，或 x=1，h (x) h (1) =4- a2, 2_a綜上所述：h (x) 2- (15 分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想, 是一道中檔題.2 221.(15 分)已知橢圓：- 的左、右焦點(diǎn)分別為 R、F2,離a b心率為直線y=1與 C 的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為(I)求橢圓 C 的方程；(U)分別過(guò) F1、F2作 11、I2滿足 I1/I2，設(shè) 11、I2與 C 的上半部分分別交于 A、B 兩點(diǎn)

30、，求四邊形 ABHF1面積的最大值.V1【分析】（I）利用離心率為1，直線 y=1 與 C 的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為二2,求23出 a，b,即可求橢圓 C 的方程；（U）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用基本不等式，求四邊形ABF2F1面積的最大值.【解答】解：（I）易知橢圓過(guò)點(diǎn)【，所以._-,（2 分）3b2又 ，（3 分）a2=b2+c2，（4 分）a 2得 a2=4， b2=3，2 2所以橢圓的方程為-.（ 6 分）*1 0（n）設(shè)直線 li：x=my- 1,它與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 D.與 C 聯(lián)立，消去乂，得（3m2+4） y2- 6my- 9=0，- （7 分） =144 （m2+1）0.|一U 1，（9 分）