東北大學(xué)秦皇島分校2008年解析幾何期末考試題(含答案)

1、東北大學(xué)秦皇島分校題號(hào)四五八七總分得分閱卷人訂 線 內(nèi) 不 要 答課程名稱：解析兒何試卷：A答案考試形式：閉卷授課專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 考試日期:2008年1月11日試卷：共頁(yè)一、填空：（每題3分，共15分）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（3,-2,-5）到平面21+），-22-8 = 0的距離為二：2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,-2,3）且與平面3x+y-2z-4 = 0平行的平面方程為 3x + y - 2z + 5 = 0 ；3、在右手直角坐標(biāo)系中，1（3,4,5）,/（2,2）J"<R,或>=arccosW； 34、已知：同=2,網(wǎng)=3,則;1 = ±2時(shí),a + 4與a

2、-相互垂直;5、在右手直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)（1,2,3）到直線匚= =的距離為由。 2-123二、計(jì)算題：（每題6分，共24分）1、已知：同=網(wǎng)=2, <a、B>=g 求|21一34解：慳-3/卜-3。）. （2&-3歷（3分）=54定- 12比/ + 9加J16-12x2x2x cos y+ 36= 2a/7 o（6 分）2、在右手直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)為A(4J3),8(7,7,6),C(5,4,1),0(6,3,5), 求它的體積。解：由已知得前(3,6,3),前(1,3,-2),而(222),則四面體的體積為以前，蔗，而 為棱的平行六面體的,，(3分)6即 v

3、= -abxAC-ad312=16 3 2I3-2 2二3。(6 分)3、已知兩條直線方程分別為：f x-5 y + 4 z-l , x-5 y-2 z-2<1 9 <7 ，1 -23-1 k -5則&為何值時(shí)，44相交？ 解：M(5,-4,1),%(5,2,2),V,(1,-2,3),可。次,一5)/相交的充要條件是M；，K，G共面，且區(qū)人弓，(3分)0 11即 6 -2 k =0,且人片，1 3 -5k = 一 50,且此時(shí)%從%。(6分) 4、求平面4:2x-y-2z + l = 0和生：4%一2、一4-7 = 0的距離。解：從再上任取一點(diǎn)一(,加4),即2/_%_2

4、q + l = 0 ,3兩平面間的距離即點(diǎn)到%的距離,(3分)三、分） 解：.(=任2yo _410_7| = 342 +(-2)2+(-4)2 2 °求過(guò)直線點(diǎn)= =工=三且平行于直線= 21-1- 2設(shè)所求平面為,乃過(guò)點(diǎn)（1,0,0）,且與耳（2,1,-1）再（2,一2）平行,所以，所求平面為即 x-2y-l =0 o21-121-2四、在直角坐標(biāo)系下,直于直線4：二=止3-2(6分)=£±1的平面方程。（io 1-2（3分）(6 分)（10 分）求通過(guò)點(diǎn)（2,-1,3）,平行于平面4:x + 2y-z-2 = 0且垂=的直線方程。（10分） 4解：設(shè)所求直線

5、的一個(gè)方向向量為鞏x,y,z）,解得x)=% + 品=0,997997xo + )o +y + z ,。.一 /)+ 2(> 一 丁0)+。一玄)=0,X： +2x； =x2 + y2+z2, x+2y + z = 2x；,即-(x+2y + z)2 + (x+2y + z) = x2 + y2 + z2, 乙所以，所求旋轉(zhuǎn)面的方程為3x2 +3z2 -4xy - 2xz-4yz-4x-8y-4z = 0。(7分)(12 分)(14 分)） ） ）六、求單葉雙曲面5+亍亮=1上過(guò)點(diǎn)（32 Y）的直母線方程。（12分）x+2yz = o,3X2Y + 4Z = 0,（4分）ill解：-1=

6、1的兩族直母線為94 16X=-Z,4 取Z = 8,則 X=-6,y = 7 ,故所求直線為3=浮=?五、求曲線尸=yx+z = 0（8分）（10 分）繞直線£ =2=三旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)面的方程。（14分） 12 1解：點(diǎn)M（x,y,z）在旋轉(zhuǎn)面上 <=> 點(diǎn)”（x,y,z）在母線上經(jīng)過(guò)Mo（/,yo，Zo）的緯圓上（2分）Y 7VZA- + ) + v(l + -) = O,"(1-m)+ 喂-() = 0,將（32-4）分別代入得"（彌+（）+（1-三）二。,4（1 + m）+ 嗎-匚）=0,分別帶回得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2,Y）的直母線方程分別為4x + 3z = 0,和 b 2 = 0，4x + 6y + 3z - 12 = 0,4x 6y 3z - 12 = 0.（6分）(10 分)（12 分）3七、在平面右.手直角坐標(biāo)系中，橢圓長(zhǎng)、半短軸分別在直線/1 :x-y + 2 = 0和，2：x + y = 0上，且長(zhǎng)半軸為2,短半軸為1,求橢圓方程。（15分） 解：設(shè)已知坐標(biāo)系為I,購(gòu)力（一卡金3I到n點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為：II到I點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為：<（2分）坐標(biāo)為（T1）, /為（-.上）,1>/2 V2（6分）1721下11721下1y-Vy'+Ly 6.（8分）（10