人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)最短路徑問題

1、人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)最短路徑問題類型一:將軍飲馬問題(先選合適的點作對稱，再連接線段)1 .如圖，等腰AABC的底邊BC = 20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC, EG是腰AC的垂直平分線，若 點D在EG上運動，則4CDF周長的最小值為.E2 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4, AD = 3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足Sa=2s底g，則點P到A、B兩點的距43 .如圖，己知菱形ABCD的周長為16,而積為隊/弓E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的 最小值為.4 .如圖拋物線y=f+2x-3與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上任意一點

2、，若點D、 E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE, DF,則DE+DF的最小值為.類型二:雙動點，分別作對稱，再連線段5 .如圖所示，己知點C (1, 0),直線行-x+7與兩坐標軸分別交于A, B兩點，D, E分別是AB, OA上的動點, 則4CDE周長的最小值是.6 .如圖，在四邊形ABCD中，NBAD=100° , NB=ND=9（T ,在BC、CD上分別找一個點X、N,使AAMN的周 長最小，則/AMN+NANM的度數(shù)為.7 .如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P, Q分別是邊BC, CD的動點（均不與頂點重 合），當四邊形AEPQ的周長取

3、最小值時，四邊形AEPQ的而積是.8 .如圖，NAOB=30° ,點M、N分別在邊0A、0B上，且OM=1, 0N=3,點P、Q分別在邊OB、0A上，則MP+PQ-QN 的最小值是.類型三:雙動點，先作對稱，再作垂線9 .如圖，在RtAABC中，NC=90, , AC=3, BC=1, D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為10 .如圖：AABC中,AC=6, ZBAC=22. 5° ,點M、N分別是射線AB和AC上動點，則CM+MN的最小值是11 .如圖，在 RtZkABC 中，NACB=90° , AC=6, BC=8, AD 平分NCAB

4、交 BC 于 D 點，E, F 分別是 AD, AC 上的動 點，則CE+EF的最小值為.12 .如圖，在矩形ABCD中，AB=8, ZCAB - 30° .若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最 小值為.類型四：構(gòu)造相似三角形13 .如圖，在RtZIiABC中，NACB=90° , CB=4, CA=6, 0c半徑為2, P為圓上一動點，連結(jié)AP, BP,則AP2BP的最小值為.14 .如圖1,拋物線y=a/+ (a+3) x+3 (aWO)與x軸交于點A (4, 0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點 E (m, 0) (0<m<4),

5、過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PMLAB于點M.(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式:Cl E(2)設(shè)PMN的周長為Q, ZkAEN的周長為3，若求m的值；C2 5(3)如圖2,在(2)條件下，將線段0E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到0E',旋轉(zhuǎn)角為a (00 < « <90a ),連接 E' A、E' B,求 E a2e B 的最小值.15 .如圖，拋物線y=ax，+bx - a - b (a<0, a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的 函數(shù)關(guān)系式為y=*x喈.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標：(2)已知點M(m, 0)是線段OA上的一個動點，過點X作x軸的垂線1分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點, 當m為何值時，4BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當4BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應(yīng)位置記為點W ,將0W繞 原點。順時針旋轉(zhuǎn)得到ON （旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；i .探究：線段0B上是否存在定